四川省广安市邻水县2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）ADAC=DBC=30°BOABC，OBACCAB与OC互相垂直DAB与OC互相平分2某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD3在3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3B0C2D4如果，那么代数式的值为（ ）A1B2C3D45如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）ABCD6等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm7如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）8剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD9用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A化为B化为C化为D化为10一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A180°B150°C120°D90°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为_12如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 13从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是_ .14分式方程=1的解为_15已知a2+1=3a，则代数式a+的值为16若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_17某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量354如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数ymx24mx4m1的图象的顶点，一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数ymx24mx4m1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围19（5分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里求AP，BP的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20（8分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.21（10分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x0|1+|y0|1，当O的半径为r时，O的方程可写为：x1+y1=r1问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由22（10分）如图，在ABC中，C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长23（12分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）24（14分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次（2）2018年2月15日20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 （4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】（1）DAC=DBC=30°，AOC=BOC=60°，又OA=OC=OB，AOC和OBC都是等边三角形，OA=AC=OC=BC=OB，四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）OABC，OBAC，四边形OACB是平行四边形，又OA=OB，四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；（4）AB与OC互相平分，四边形OACB是平行四边形，又OA=OB，四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.2、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.3、C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小4、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得【详解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故选：A【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则5、D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键6、B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B7、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心点A的坐标为（3，2），点O的坐标为（2，1）故选C8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选A考点：中心对称图形；轴对称图形9、B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：、，故选项正确、，故选项错误、，故选项正确、，故选项正确故选：【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10、B【解析】解：，解得n=150°故选B考点：弧长的计算二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：1012、【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。13、144°【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.14、x=1【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，检验：x=1时，x+4=60，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15、1【解析】根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.【详解】a2+1=1a，a+=+=1故答案为116、1【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整数，k的值是：1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限17、【解析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,拿出一个球是足球的可能性=.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）A（4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m0与m0两种情况求出m的范围即可【详解】解：（1）ymx24mx4m1m（x2）21，抛物线顶点坐标为C（2，1），对于yx4，令x0，得到y4；y0，得到x4，直线yx4与x轴、y轴交点坐标分别为A（4，0）和B（0，4）；（2）把x4代入抛物线解析式得：y4m1，当m0时，y4m10，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x0时，抛物线的函数值y4m14，即，则当时，抛物线与线段AB只有一个交点；当m0时，如图2所示，只需y4m10即可，解得：，综上，当或时，抛物线与线段AB只有一个交点【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键19、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PEAB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知PAB=30°，PBA=45°，从而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PEMN，垂足为E，由题意，得PAB90°60°30°，PBA90°45°45°，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45°，PBEBPE 45°，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x20，经检验，x20是原方程的解，甲船的速度为1.2x1.2×2024(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.20、；2.【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21、问题拓展：（xa）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15【解析】试题分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90°，即可得到PAB=90°，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题试题解析：解：问题拓展：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案为（xa）1+（yb）1=r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90°，PAB=90°，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90°，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90°，OAPB，OBP=90°DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90°，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）1+（y3）1=15考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义22、（1）证明见解析；（2）；3【解析】试题分析：（1）连接OD、OE、ED先证明AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF先由OBDABC，求出O的半径，然后证明ADCAFD，得出AD2=ACAF，进而求出AD试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、EDBC与O相切于一点D，ODBC，ODB=90°=C，ODAC，B=30°，A=60°，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=AO=0D，四边形AODE是平行四边形，OA=OD，四边形AODE是菱形（2）解：设O的半径为rODAC，OBDABC，即8r=6（8r）解得r=，O的半径为如图2，连接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直径，ADF=90°=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=×6=45，AD=3点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质23、热气球离地面的高度约为1米【解析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45°，ACD=35°，在RtADB中，ABD=45°，DB=x，在RtADC中，ACD=35°，tanACD= ， = ，解得，x1答：热气球离地面的高度约为1米【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形24、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4） 【解析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45951.05=414.4万人次故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体