宁夏吴忠中学2022-2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角，的对边分别为，若，则（ ）AB3CD42两圆和相外切，且，则的最大值为（ ）AB9CD13为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位4i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A15B3C3D155 “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）ABCD6在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD7在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（ ）ABCD8已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )AB40C16D9已知双曲线：的焦点为，且上点满足，则双曲线的离心率为ABCD510已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD11若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)12已知数列的前项和为，且，则的通项公式（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，在区间上随机取一个数，则使得0的概率为 14函数在上的最小值和最大值分别是_15函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_.16执行右边的程序框图，输出的的值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知向量， .（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.18（12分）已知函数.() 求函数的单调区间；() 当时，求函数在上最小值.19（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.20（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD(1)求证：平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由21（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.22（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由正弦定理及条件可得，即.，由余弦定理得。.选B。2、A【解析】由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.【详解】因为两圆和相外切所以，即当时，取最大值故选：A【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.3、D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D4、B【解析】，选B5、C【解析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.【详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28不在同一组的概率.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.6、B【解析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四边形为平行四边形，可得，为的中点，同理可证为的中点，因此，.故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7、C【解析】根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：点E是中点，点F是中点，所以又所以则故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.8、D【解析】如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示：过分别作于，于.，则，根据得到：，即，根据得到：，即，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.9、D【解析】根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.【详解】依题意得，因此该双曲线的离心率.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.10、D【解析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.11、C【解析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其图象如图所示令x3x2，得x0或x3，则结合图象可知，解得a3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.12、C【解析】利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.【详解】由，得，可得（）.相减得，则（），又由，得，所以，所以为常数列，所以，故.故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：可以得出，所以在区间上使的范围为，所以使得0的概率为考点：本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算.点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致.14、【解析】求导，研究函数单调性，分析，即得解【详解】由题意得，令，解得，令，解得.在上递减，在递增，而，故在区间上的最小值和最大值分别是故答案为：【点睛】本题考查了导数在函数最值的求解中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题15、【解析】令，则，恰有四个解.由判断函数增减性，求出最小值，列出相应不等式求解得出的取值范围.【详解】解：令，则，恰有四个解.有两个解，由，可得在上单调递减，在上单调递增，则，可得.设的负根为，由题意知，则，.故答案为：.【点睛】本题考查导数在函数当中的应用，属于难题.16、【解析】初始条件成立方 ；运行第一次：成立；运行第二次：不成立；输出的值：结束所以答案应填：考点：1、程序框图；2、定积分.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦函数的周期性即可求解；（2）由（1）可求，结合范围，可求的值，由余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）最小正周期 .（2）由（1）知， ， 又或. 解得或当时，由余弦定理得即， 解得.此时.当时，由余弦定理得.即，解得.此时.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、正弦函数的周期性，考查余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题18、 ()见解析；()当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是【解析】（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a【详解】函数的定义域 为因为，令，可得；当时，；当时，综上所述：可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为当，即时，函数在区间上是减函数，的最小值是当，即时，函数在区间上是增函数，的最小值是当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，当时，的最小值是；当时，的最小值为综上所述，结论为当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是.【点睛】求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知线面垂直得，结合菱形对角线垂直，可证得线面垂直；（2）由已知知两两互相垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，由已知线面垂直知与平面所成角为，这样可计算出的长，写出各点坐标，求出平面的法向量，由法向量夹角可得二面角【详解】证明：（1）因为平面，平面，所以.因为四边形是菱形，所以.又因为，平面，平面，所以平面.解：（2）据题设知，两两互相垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，因为与平面所成角为，即，所以又，所以，所以所以设平面的一个法向量，则令，则.因为平面，所以为平面的一个法向量，且所以，所以二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，考查用向量法求二面角立体几何中求空间角常常是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角，这样可减少思维量，把问题转化为计算20、（I）见解析（II）（III）【解析】试题分析：（）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，且，据此有，则平面（）由题意可得平面的法向量，结合()的结论可得，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为（）设，则，而平面的法向量，据此可得，解方程有或据此计算可得试题解析：（）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量，不妨设，又，又平面，平面（），设平面的法向量，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（）设 ，又平面的法向量，或当时，；当时，综上，21、（1）（2）是定值，详见解析【解析】（1）根据长轴长为，离心率，则有求解.（2）设，则，直线，令得，则，直线，令，得，则，再根据求解.【详解】（1）依题意得，解得，则椭圆的方程.（2）设，则，直线，令得，则，直线，令，得，则，.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，还考查了平面几何知识和运算求解的能力，属于中档题.22、（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向