四川省宜宾市翠屏区市级名校2023届中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-42计算（5）（3）的结果等于（）A8 B8 C2 D23甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h4根据天津市北大港湿地自然保护总体规划（20172025），2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1将78000000用科学记数法表示应为（）A780×105 B78×106 C7.8×107 D0.78×1085计算(xl)(x2)的结果为（ ）Ax22Bx23x2Cx23x3Dx22x26已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )ABCD7如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）ABCD8如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度9如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A60°B65°C70°D75°10据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A14.4×103B144×102C1.44×104D1.44×104二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_12三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x214x+48=0的根，则该三角形的周长为_13已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发_小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是_14用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是_15在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_16在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1)如图(2)，ABC中，B45°，C75°，BC60，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，2.449）18（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表七年级英语口语测试成绩统计表成绩分等级人数A12BmCnD9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数19（8分）如图：PCD是等腰直角三角形，DPC=90°，APB=135°求证：（1）PACBPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长20（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30°，CBD60°求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）21（8分）当=，b=2时，求代数式的值22（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数（x0）的图象与直线l1：yxb交于点A（3，a2）（1）求a，b的值；（2）直线l2：yxm与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若SABC6，求m的取值范围23（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7°，cos73.7°，tan73.7°24如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.2、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数 依此计算即可求解详解：（-5）-（-3）=-1故选：C点睛：考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）3、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C4、C【解析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1a<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.5、B【解析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(xl)(x2)= x22xx2= x23x2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范围【详解】解：点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，当-1n-1时，n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1m1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键7、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形故选A考点:三视图8、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.9、D【解析】解：连接ODAOD=60°，ACD=30°.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30°+45°=75°故选：D10、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】14400=1.44×1故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案为-112、13【解析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+48不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键13、2， 0x2或x2 【解析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时故答案为2（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0x2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：204k，k5，甲的函数解析式为：y5x设乙的函数解析式为：ykx+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得： ，解得 ，乙的函数解析式为：y20x20 由得 ， ，故 x2符合题意故答案为0x2或x2【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据14、y-【解析】分析：根据换元法，可得答案详解：=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y=1故答案为y=1点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键15、【解析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可【详解】设PM=x，则PN=1-x，由得，化简得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（负值舍去），所以PM的长为【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割16、 cm【解析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，进而得出母线长，即可得出答案【详解】半径为1cm的圆形，底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，扇形弧长为：2=，R=4，即母线为4cm，圆锥的高为：（cm）故答案为cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60°，AC20；故答案为60°，20；（2）如图：依题意，得BC40×0.520(海里)CDBE，DCBCBE180°.DCB30°，CBE150°.ABE75°，ABC75°，A45°.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点18、 (1)60人;(2)144°(3)288人.【解析】等级人数除以其所占百分比即可得；先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；总人数乘以A、B等级百分比之和即可得【详解】解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；级所占百分比为，级对应的百分比为，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；人，答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）由PCD是等腰直角三角形，DPC=90°，APB=135°，可得PAB=PBD，BPD=PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解【详解】证明：（1）PCD是等腰直角三角形，DPC=90°，APB=135°，APC+BPD=45°，又PAB+PBA=45°，PBA+PBD=45°，PAB=PBD，BPD=PAC，PCA=PDB，PACBPD；（2），PC=PD，AC=3，BD=1PC=PD=，CD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法20、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30°，解得AD24在 RtBDC 中，tan60°，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.518.1（米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等21、,63【解析】原式=，当a=，b=2时，原式22、（1）a=3,b=-2;(2) m8或m2【解析】(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线l1与x轴交于点D，再求出直线l2与x轴交于点B，从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标，分两种情况进行讨论：当SABC=SBCD+SABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，当SABC=SBCDSABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，从而得出m的取值范围【详解】（1）点A在图象上a3A（3，1）点A在yxb图象上13bb2解析式yx2（2）设直线yx2与x轴的交点为DD（2，0）当点C在点A的上方如图（1）直线yxm与x轴交点为BB（m，0）（m3）直线yxm与直线yx2相交于点C解得：CSABCSBCDSABD6m8若点C在点A下方如图2SABCSBCDSABD6m2综上所述，m8或m2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、点O到BC的距离为480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可【详解】作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840x，在RtANO中，OAN=45°，ON=AN=840x，则MC=ON=840x，在RtBOM中，BM=x，由题意得，840x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键24、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形