四川省锦江区七中学育才重点中学2022-2023学年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则CEB的度数为（ ）A60°B65°C70°D75°2一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系下列叙述错误的是（）AAB两地相距1000千米B两车出发后3小时相遇C动车的速度为D普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地3如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D474小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A平均数B加权平均数C众数D中位数5如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD86在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A、B、C、D、7在ABC中，C90°，tanA，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（）A60B30C240D1208如图，在ABC中，C90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（ ）ABCD9某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A8B10C21D2210如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD11下列计算正确的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2÷a=212甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13二次函数的图象与x轴有_个交点 14如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_15如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根号)16分式方程的解是_17如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_18使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+1求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图,在ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CFAB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.21（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）点C、D分别在OB、AB边上，DCOA，CB=2（I）如图，将DCB沿射线CB方向平移，得到DCB当点C平移到OB的中点时，求点D的坐标；（II）如图，若边DC与AB的交点为M，边DB与ABB的角平分线交于点N，当BB多大时，四边形MBND为菱形？并说明理由（III）若将DCB绕点B顺时针旋转，得到DCB，连接AD，边DC的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD的值（直接写出结果即可）22（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC=10米，ABC=ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长（结果精确到0.1米）24（10分）如图，在RtABC中，CDAB于点D，BEAB于点B，BE=CD，连接CE，DE（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，求DE的长25（10分）计算：|4sin30°|+（）126（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值27（12分）如图，在四边形ABCD中，ABC90°，AB3，BC4，CD10，DA5，求BD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解：连接ODAOD=60°，ACD=30°.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30°+45°=75°故选：D2、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.3、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，145°11145°故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键4、C【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5、C【解析】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5°，BOC=45°，OE=CE，设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C6、C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1故选C【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键7、D【解析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积【详解】如图所示，由tanA，设BC12x，AC5x，根据勾股定理得：AB13x，由题意得：12x+5x+13x60，解得：x2，BC24，AC10，则ABC面积为120，故选D【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8、C【解析】连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB，CDABCMNCAB在CMN中，C=90°，MC=6，NC=，故选C9、D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.10、A【解析】分析:根据三角形的外角得：BDA'=A+AFD，AFD=A'+CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A'，BDA'=A+AFD，AFD=A'+CEA'，A=，CEA=，BDA'=，BDA'=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.11、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，=m2-4（m-2）=（m-2）2+40，一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点14、2【解析】解：如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=1xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFABC，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案为：215、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 16、x=13【解析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【详解】，去分母，可得x5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验17、【解析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18、12.1【解析】依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k，k1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0k4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和【详解】解分式方程=1，可得x=1-2k，分式方程=1的解为负整数，1-2k0，k，又x-1，1-2k-1，k1，解不等式组，可得，不等式组有1个整数解，12，解得0k4，k4且k1，k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，符合题意的所有k的和为12.1，故答案为12.1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O，则O（1，1），则OP+AP的最小值为AO的长，然后求得AO的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD为直角三角形，然后分为AQCDCB和ACQDCB两种情况求解即可【详解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O，则O（1，1）O与O关于BC对称，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2OA的方程为y=P点满足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90°A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90°，AOCDCB当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图所示：连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想20、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四边形BDCF是矩形证明：由(1)知DBCF，又DBCF，四边形BDCF为平行四边形ACBC，ADDB，CDAB四边形BDCF是矩形21、（）D（3+，3）;（）当BB'=时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（）P（）【解析】（）如图中，作DHBC于H首先求出点D坐标，再求出CC的长即可解决问题；（）当BB'=时，四边形MBND'是菱形首先证明四边形MBND是平行四边形，再证明BB=BC即可解决问题；（）在ABP中，由三角形三边关系得，APAB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大.【详解】（）如图中，作DHBC于H，AOB是等边三角形，DCOA，DCB=AOB=60°，CDB=A=60°，CDB是等边三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）当BB'=时，四边形MBND'是菱形，理由：如图中，ABC是等边三角形，ABO=60°，ABB'=180°ABO=120°，BN是ACC'的角平分线，NBB'=ABB'=60°=DCB，D'C'BN，ABBD四边形MBND'是平行四边形，ME'C'=MCE'=60°，NCC'=NC'C=60°，MCB'和NBB'是等边三角形，MC=CE'，NC=CC'，B'C'=2，四边形MBND'是菱形，BN=BM，BB'=B'C'=；（）如图连接BP，在ABP中，由三角形三边关系得，APAB+BP，当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图中，在D'BE'中，由P为D'E的中点，得APD'E'，PD'=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD'中，由勾股定理得，AD'=2此时P（，）【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大22、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用23、1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可试题解析：BDC=90°，BC=10，sinB=， CD=BCsinB=10×0.2=5.9，在RtBCD中，BCD=90°B=90°36°=54°， ACD=BCDACB=54°36°=18°，在RtACD中，tanACD=， AD=CDtanACD=5.9×0.32=1.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米考点：解直角三角形的应用24、 (1)见解析；（2）1【解析】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明： CDAB于点D，BEAB于点B， CDBE又 BE=CD， 四边形CDBE为平行四边形 又， 四边形CDBE为矩形 （2）解： 四边形CDBE为矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.25、41【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式3（2）123+21241【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.26、（1）证明见解析；（2）tanCBG=【解析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBG=E，求CBG的正切即可【详解】解：（1）证明：连接OD，CD，BC是O的直径，BDC=90°，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=90°，EFC=90°=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点27、BD2.【解析】作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形，ACD=90°，证出ACB=CDM，得出ABCCMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可【详解】作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M90°，DCM+CDM90°，ABC90°，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，CD10，AD ，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，ACD90°，ACB+DCM90°，ACBCDM，ABCM90°，ABCCMD，CM2AB6，DM2BC8，BMBC+CM10，BD，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出ACD是直角三角形是解决问题的关键