山东省淄博市周村县达标名校2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）A1个B2个C3个D4个2点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转3如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）4有下列四个命题：相等的角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个5如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，AB=c，A=，则CD长为（）Acsin2Bccos2CcsintanDcsincos6我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）ABCD7下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=28下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3·a4=a7D(a+b)2=a22ab+b29如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB=30°，则DAC的度数是( )ABCD10某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A1.6×104人B1.6×105人C0.16×105人D16×103人11如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD12如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得CAD=60°，BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ）A15 mB mC mD m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 14甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_千米15如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB=15°，ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_m16将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为_ 17在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正确答案的符号）18已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，).21（6分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45°，B=30°，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）23（8分）解不等式组24（10分）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值25（10分）在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且PBCBAC，连接DE，BE（1）求证：BP是O的切线；（2）若sinPBC，AB10，求BP的长26（12分）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PAx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m1时，连接CA，若CACP，求m的值；（III）过点P作PEPC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标27（12分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D且BD2AD，过点D作DEAC交BA延长线于点E，垂足为点F（1）求tanADF的值；（2）证明：DE是O的切线；（3）若O的半径R5，求EF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解【详解】解:在同一平面内，过两点有且只有一条直线，故正确；两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故错误；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确，综上所述，正确的有共3个，故选C【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键2、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C '（a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.4、D【解析】根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断【详解】解：对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与证明对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念关键是熟悉这些概念，正确判断5、D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在RtABC中，ACB=90°，AB=c，A=a，根据锐角三角函数的定义可得sin= ，BC=csin，A+B=90°，DCB+B=90°，DCB=A=在RtDCB中，CDB=90°，cosDCB= ，CD=BCcos=csincos，故选D6、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【详解】由题意可得：，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组7、B【解析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A. ，故A选项错误。 B. ，故B选项正确。C.，故C选项错误。 D. ，故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。8、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3·a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9、D【解析】由题意知：ABCDEC，ACB=DCE=30°，AC=DC，DAC=（180°DCA）÷2=（180°30°）÷2=75°故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等10、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.12、A【解析】过C作CEAB，RtACE中，CAD=60°，AC=15m，ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=ACcos30°=15×=，BAC=30°，ACE=30°，BCE=60°，BE=CEtan60°=×=22.5m，AB=BEAE=22.57.5=15m，故选A【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比14、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(xy)900，解得xy180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷1804小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9100千米/时，乙车的速度为18010080千米/时，乙车行驶900720180千米所需时间为180÷802.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.554)120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900270630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.15、（50）【解析】过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AMBN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MNAB【详解】解：如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N，则ABMN，AMBN在直角ACM，ACM45°，AM50m，CMAM50m在直角BCN中，BCNACBACD60°，BN50m，CN（m），MNCMCN50（m）则ABMN（50）m故答案是：（50）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题16、75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2=A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【详解】ACB=DFE=90°，ACB+DFE=180°，ACDF，2=A=45°，1=2+D=45°+30°=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2=A=45°是解题的关键17、【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：2×(1)+1×2=0，与垂直; 与不垂直. 与垂直. 与垂直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.18、【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答【详解】解：，坡角=30°【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0x20，y40；当0x20，y40当20x3时，则3y2【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0x3则当0x20，y40，则题意可得解得当0x20，y40时，由题意可得解得（不合题意，舍去）当20x3时，则3y2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=301（不合题意，舍去）；当20x40 y40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答20、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】BD=CE=6m，AEC=60°，AC=CEtan60°=6×=66×1.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.21、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【解析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CHAB于点H，如图所示，BC=12km，B=30°，km，BH=km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DMAB于点M，如图所示，桥DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90°，B=45°，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.23、x1【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：，由得x1，由得x1，原不等式组的解集是x1点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.24、，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式=2.考点：分式的化简求值.25、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接AD，求出PBCABC，求出ABP90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可【详解】解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90°，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90°，BAD+ABD=90°，PBC=BAC，PBC+ABD=90°，ABP=90°，即ABBP，PB是O的切线；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，4×4=BE×10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90°，ABEAPB，=，PB=【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键26、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如图，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PHy轴于H，如图，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE得到E点坐标【详解】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=x2+6x，当y=0时，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，P（1，3），B（1，5），点B关于抛物线对称轴的对称点为CC（5，5），BC=51=4；（II）当y=0时，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m1），点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值为；（III）如图，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy轴于H，如图，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式27、（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1) AB是O的直径，AB=AC，可得ADB=90°，ADF=B，可求得tanADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明ACOD，又DEAC，可得DE是O的切线；(3)由AFOD，可得AFEODE，可得后求得EF的长【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB=90°，AB=AC，BAD=CAD，DEAC，AFD=90°，ADF=B，tanADF=tanB=；（2）连接OD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD，CAD=ODA，ACOD，DEAC，ODDE，DE是O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，AB=x=10，x=2，AD=2，同理得：AF=2，DF=4，AFOD，AFEODE，=，EF=【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视