山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数，则=（ ）A1BCD2已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD3对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD4若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCabcDbac5已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( )ABCD6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8在原点附近的部分图象大概是（ ）ABCD9若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD10命题“”的否定为（ ）ABCD11双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12的展开式中，项的系数为（ ）A23B17C20D63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是函数的极大值点，则的取值范围是_14若，且，则的最小值是_.15已知数列的前项和为，则满足的正整数的值为_.16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.19（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（）讨论函数极值点的个数；（）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）设直线与曲线交于，两点，求；（）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.22（10分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【详解】复数，则故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.2、C【解析】令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案.【详解】令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，令，可得，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减.当时，若直线和有两个交点，则.实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.3、D【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好4、A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、C【解析】由双曲线定义得，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率.【详解】根据题意，点P一定在左支上.由及，得，再结合M为的中点，得，又因为OM是的中位线，又，且，从而直线与双曲线的左支只有一个交点.在中.由，得. 由，解得，即，则渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.6、A【解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A7、A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键8、A【解析】分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，则函数为奇函数，排除C、D选项；当时，则，排除B选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、D【解析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、C【解析】套用命题的否定形式即可.【详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.11、A【解析】根据题意得到，化简得到，得到答案.【详解】根据题意知：焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.12、B【解析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.【详解】的展开式的通项公式为.则出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；综上所述：合并后的项的系数为17.故选：B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，在上单调递增，时，且，在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，由知须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得14、8【解析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.15、6【解析】已知，利用，求出通项，然后即可求解【详解】，当时，；当时，故数列是首项为-2，公比为2的等比数列，.又，.【点睛】本题考查通项求解问题，属于基础题16、（-4，2）【解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用求导数，判断在区间上的单调性，然后再证异号，即可证明结论；（2）当时，不等式恒成立，分离参数只需时，恒成立，设（），需，根据（1）中的结论先求出，再构造函数结合导数法，证明即可.【详解】（1），令，则，所以在区间上是增函数，则，所以在区间上是增函数.又因为，所以在区间上有且仅有一个零点，且.（2）由题意，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当时，；当时，恒成立，设（），所以.由（1）可知，使，所以，当时，当时，由此在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.又因为，所以，从而，所以.令，则，所以在区间上是增函数，所以，故.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、函数的零点、极值最值、不等式的证明，分离参数是解题的关键，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.18、（）直线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；（）.【解析】（I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.【详解】由可得直线的直角坐标方程为由曲线的参数方程，消去参数可得曲线的普通方程为.易知点在直线上，直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入曲线的普通方程，并整理得.设是方程的两根，则有.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.19、（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）【解析】试题分析 ：（1），分，讨论，当时，对，当时，解得，在上是减函数，在上是增函数。所以，当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式在区间内有解。设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 。所以分和k>1讨论。试题解析：（）因为，所以，当时，对，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为，函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.若，则设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 当时，所以在上是增函数，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.当时，因为在是增函数，因为， ，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，所以当时，即.所以不等式在区间内有解综上所述，实数的取值范围为.20、 (1)；(2).【解析】（1）通过讨论的范围，分为，三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.【详解】(1)当时，原不等式等价于，解得，所以，当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解，当时，原不等式等价于，解得，所以 综上所述，不等式解集为. (2)由，得，当时，恒成立，所以； 当时，. 因为当且仅当即或时，等号成立，所以；综上的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.21、（）6（）【解析】（）化简得到直线的普通方程化为，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.（）设，则，得到范围.【详解】（）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线的极坐标方程变形为，所以的普通方程分别为，是以点为圆心，为半径的圆，设点到直线的距离为，则， 所以. （）的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.22、（1）；（2）证明见解析，或【解析】（1）根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出；（2）设，表示出直线，的方程，利用表示出，即可求定点的坐标【详解】（1）设抛物线上点的坐标为，则，时取等号），则抛物线上的点到直线距离的最小值；（2）设，直线，的方程为分别为，由两条直线都经过点点得，为方程的两根，直线的方程为，共线又，解，点，是直线上的动点，时，时，或【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线过定点的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力