山东省滨州市卓越重点中学2022-2023学年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD2已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m73下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=04下列等式正确的是（）Ax3x2=xBa3÷a3=aCD（7）4÷（7）2=725一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=-2Dx1=1，x2=-26若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD7如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A6B5C4D8如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为( )A30°B36°C54°D72°9如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D2410如图，在O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则ACB=（）A15°B30°C45°D60°11某班 30名学生的身高情况如下表：身高人数134787则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是A，B，C，D，12下列运算正确的是（）A5abab=4Ba6÷a2=a4CD（a2b）3=a5b3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_14如图，在ABC中，C90°，BC16 cm，AC12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t_时，CPQ与CBA相似15如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是_16受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_17在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_°18如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2OA2=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根20（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？21（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率22（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE求证：四边形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的长24（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？25（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35°当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）26（12分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率27（12分）（1）计算：（2）解方程：x24x+20参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,ABOB,点A在函数 (x<0)的图象上，当x=1时，y=2，A(1,2).此矩形向右平移3个单位长度到的位置，B1(2,0)，A1(2,2).点A1在函数 (x>0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.2、A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【详解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键3、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.4、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5、A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1故选A考点：解一元二次方程-因式分解法6、D【解析】一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a<0，b>0，a+b不一定大于0，故A错误，ab<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确故选D.7、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90°可求得C=DBC=ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90°，C+ABD+DBC=90°，C=DBC=ABD=30°，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度数即可解决问题【详解】解：在正五边形ABCDE中，A=×（5-2）×180=108°又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180°-108°）=36°故选B【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单9、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60°，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60°.阴影部分面积=.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60°.10、B【解析】根据题意得到AOB是等边三角形，求出AOB的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：OA=AB，OA=OB，AOB是等边三角形，AOB=60°，ACB=30°，故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键11、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【详解】解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、B【解析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6÷a2=a4，故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方: (n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a0,m、n都是正整数,且m>n)(5)零次幂:(a0)(6) 负整数次幂: (a0, p是正整数).二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（答案不唯一）【解析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可【详解】抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.14、4.8或【解析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时，CPQCBA与CP和CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以，即，解得t.综上所述，当t4.8或时，CPQ与CBA相似【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.15、a+b=1【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16、5.5×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×1，故答案为5.5×1点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，1=90°+30°=1°，故答案为1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理18、1【解析】解：直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），xy=b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、 【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率详解：列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值试题解析：解：（1）y=302x（6x11）（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（302x）=2x2+30x，S=2（x7.1）2+112.1，由（1）知，6x11，当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可23、（1）见解析；（1）OE1【解析】（1）先判断出OAB=DCA，进而判断出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（1）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA1，OEOA1【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键24、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）25、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1) 分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，利用sinDBM=及cosDEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在RtDEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF=1答：DF长为1m（1）分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，在RtDBM中，sinDBM=，DM=1sin35°1.2EDC=CNB，DCE=NCB，EDC=CBN=35°，在RtDEH中，cosDEH=，EH=1.6cos35°1.3EN=EH+HN=1.3+1.2=1.451.5m答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。26、（1）；（2），见解析.【解析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率【详解】解：（1）四只鞋子中右脚鞋有2只，随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，拿出两只，恰好为一双的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比27、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程【详解】（1）原式21+2×1；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2±，x12+，x22【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.