山东省济南实验2023届中考数学四模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米数据56亿用科学记数法可表示为（）A56×108B5.6×108C5.6×109D0.56×10102有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa+b0Bab0CaboDa÷b03在实数，中，其中最小的实数是（）ABCD4周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米5如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D6如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD7ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF8将（x+3）2（x1）2分解因式的结果是（）A4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）9若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm310若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .12如图，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_. 13甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_S乙2（填“”“”或“=”）14某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_15观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.16点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_17已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_cm（结果保留）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0m3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求BCE的面积最大值19（5分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元20（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（10分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c26c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+322（10分）解不等式组：并求它的整数解的和23（12分）如图，在ABC中，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DHBF24（14分）如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边DEB，连接AE，求证：AB平分EAC参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n1011【详解】56亿56×1085.6×101，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键2、C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，a÷b1故选：C3、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解【详解】解：0，-2，1，中，-201，其中最小的实数为-2；故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小4、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C5、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，、铁块在液面以下，液面得高度不变；、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B7、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.8、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【详解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故选C【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键9、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范围【详解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选C【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键10、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0或1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1。12、2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作ADBC，垂足为D，连接OB，AB=AC，BD=CD=BC=×8=4，AD垂直平分BC，AD过圆心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.13、【解析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小【详解】=8，=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=（1+1+0+4+4）=2，=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2=（1+0+1+0+0）=0.4，故答案为：【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14、143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.15、135【解析】试题分析：根据题意可得：BDA=30°,DAC =60°,在RtABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=×=135m考点：解直角三角形的应用16、2或2【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，AB=3，BC=2，AC=ABBC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AB=3，BC=2，AC=AB+BC=3+2=2 故答案为2或2点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解17、【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120°，所得到的三条弧的长度之和=3×=2cm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2cm三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2+2x+1（2）2Ey2（1）当m=1.5时，SBCE有最大值，SBCE的最大值=【解析】分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0m1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)抛物线 过点A（1，0）和B（1，0） （2）点C为线段DE中点设点E（a,b） 0m1, 当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2点E纵坐标的范围为 （1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点HCE=CDH（m，-m+1） 当m=1.5时，.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.19、（1）一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元；当2x8时，商店所获利润不少于2160元【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品应降价2或8元；观察图像可得20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用21、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式【详解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 设m+n=t，则t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解22、0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解： ，由去括号得：3x3x+38，解得：x2，由去分母得：4x+23+3x6，解得：x1，则不等式组的解集为2x1点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.23、见解析.【解析】先证明AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DHBF【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DHBF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.24、详见解析【解析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60°，证出ABE=CBD，证明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60°，得出BAE=BAC，即可得出结论【详解】证明：ABC，DEB都是等边三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60°，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60°，BAEBAC，AB平分EAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键