安徽省阜阳市太和县2023届中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，O为直线 AB上一点，OE平分BOC，ODOE 于点 O，若BOC=80°，则AOD的度数是（ ）A70°B50°C40°D35°2如图，直线ab，一块含60°角的直角三角板ABC（A60°）按如图所示放置若155°，则2的度数为（）A105°B110°C115°D120°3如图所示，结论：；，其中正确的是有（ ）A1个B2个C3个D4个4九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD5如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm66的相反数为A-6B6CD7下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（   ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x28如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D89下列因式分解正确的是ABCD10如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 _元。12若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为_13科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_千米14一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为_15如图，在ABC中，DEBC，则_16阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_17口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点求抛物线的表达式；若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标19（5分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半径20（8分）如图，分别延长ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：21（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标22（10分）如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？23（12分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.24（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：由OE是BOC的平分线得COE=40°，由ODOE得DOC=50°，从而可求出AOD的度数.详解：OE是BOC的平分线，BOC=80°，COE=BOC=×80°=40°，ODOEDOE=90°，DOC=DOE-COE=90°-40°=50°，AOD=180°-BOC-DOC=180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线性质：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC2、C【解析】如图，首先证明AMO=2，然后运用对顶角的性质求出ANM=55°；借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【详解】如图，对图形进行点标注.直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55°，ANM=55°，2=AMO=A+ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、C【解析】根据已知的条件，可由AAS判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确【详解】解：如图：在AEB和AFC中，有，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正确）又E=F=90°，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选C【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难4、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5、A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+25=35（cm）故选A考点：轴对称图形的性质6、A【解析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：1故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.7、D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确故选D8、B【解析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=2×8=16，AC>0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.9、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；B、，无法直接分解因式，故此选项错误；C、，无法直接分解因式，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键10、C【解析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AOB=60°，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=×360°=60°，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=6××3×=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、500【解析】设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.【详解】解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，则该品牌时装的进价为500元.故答案为：500.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.12、1【解析】根据多边形内角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x2）1010，解得：x1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）110 （n3）13、3【解析】作BEAC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由题意得，C45°，BC（千米），故答案为3【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：1015、【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.16、4【解析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即当x=时，代数式有最小值，此时为：故答案是：4【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解17、【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，从中随意摸出两个球的概率=；故答案为：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共7小题，满分69分）18、为；点Q的坐标为或【解析】依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标【详解】抛物线顶点A的横坐标是，即，解得将代入得：，抛物线的解析式为抛物线向下平移了4个单位平移后抛物线的解析式为，点O在PQ的垂直平分线上又轴，点Q与点P关于x轴对称点Q的纵坐标为将代入得：，解得：或点Q的坐标为或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键19、（1）见解析；（2） 【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB=90°，据此判断出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出O半径是多少详解:（1）证明：如图，连接CO，CD与O相切于点C，OCD=90°，AB是圆O的直径，ACB=90°，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，OCD=90°，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半径是点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握20、证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出EGD和FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案详解：证明：在ABCD中，又 ，又，四边形AGCH为平行四边形， 点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形21、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（1）先过点D作DHx轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标【详解】（1）A（4，0）在二次函数y=ax1x+1（a0）的图象上，0=16a+6+1，解得a=，抛物线的函数解析式为y=x1x+1；点C的坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为：；（1）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m1m+1），过点D作DHx轴于点H，则DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，S=（m+4）×（m1m+1）+（m1m+1+1）×（m），化简，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|=|yC|=1，yE=±1当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，点E的坐标为（3，1）；当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，点E的坐标为（，1）或（，1）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF，yE=yC=1，点E的坐标为（3，1）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，1）、（，1）、（，1）22、（1）；（1）时，取最大值，为.【解析】（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得【详解】解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，AF=x，CH=x-4，设AQ=z，PH=BQ=6-z，PHEG，即，化简得z=，y=x=-x1+x （4x10）；（1）y=-x1+x=-（x-）1+，当x=dm时，y取最大值，最大值是dm1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质23、（1）=； （2） 【解析】（1）根据题意可知，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案【详解】解：（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案为；【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案24、（1） 6， 2或4， 1m4；（2）或.【解析】（1）根据“折线距离”的定义直接列式计算；根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知，根据图像易得t的取值范围【详解】解：（1） b=2或4 ，即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1m4 （2）设E（x,y），则，如图，若点E在F上，则.【点睛】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.