山东省临沂市普通高中2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D82已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ）ABCD24已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ）ABCD5已知向量满足,且与的夹角为,则( )ABCD6点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD7 “”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8设且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD9已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（ ）A30BCD6210已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若与互为共轭复数，则（ ）A0B3C1D412复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为_14如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_15已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为_.16已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业现有AB两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1：A设备生产的样本频率分布直方图表1：B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162（1）请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？18（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围19（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.21（12分）已知数列满足，且，成等比数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【详解】函数的定义域为，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.2、D【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.3、B【解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.【详解】解：，一条渐近线，故选：B【点睛】利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.4、A【解析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.5、A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.6、B【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论【详解】不等式组作出可行域如图：，的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：，则的取值范围是：，故选：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键7、B【解析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断【详解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断8、A【解析】 项，由得到，则，故项正确；项，当时，该不等式不成立，故项错误；项，当，时，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，即不等式不成立，故项错误综上所述，故选9、B【解析】根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：，因此.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.10、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力11、C【解析】计算，由共轭复数的概念解得即可.【详解】，又由共轭复数概念得：，.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.12、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】化简函数，求出在上的单调递增区间，然后根据在和上均单调递增，列出不等式求解即可【详解】由知，当时，在和上单调递增，在和上均单调递增，的取值范围为：故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组，属中档题14、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为1考点：正弦定理的应用15、4【解析】由于曲线与直线相交，存在相邻两个交点间的距离为，所以函数的周期，可得到的取值范围，再由解出的两类不同的值，然后列方程求出，再结合的取值范围可得的最大值.【详解】，可得，由，则或，即或，由题意得，所以，则或，所以可取到的最大值为4.故答案为：4【点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.16、2【解析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）30.2，29；（2）B设备【解析】（1）平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；（2）要注意指标值落在内的产品才视为合格品，列出A、B设备利润分布列，算出期望即可作出决策.【详解】（1）A设备生产的样本的频数分布表如下质量指标值频数41640121810.根据样本质量指标平均值估计A设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.B设备生产的样本的频数分布表如下质量指标值频数2184814162根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.（2）A设备生产一件产品的利润记为X，B设备生产一件产品的利润记为Y，X240180120PY240180120P若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大B设备的生产规模.【点睛】本题考查平均数的估计值、离散随机变量的期望，并利用期望作决策，是一个概率与统计综合题，本题是一道中档题.18、 (1) (2) 【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案【详解】（1）不等式或或，解得或，即x>0,所以原不等式的解集为（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可，又，当且仅当时取等，只需最小值，即所以实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题19、（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法 不等式的恒成立可用分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围这种方法本质也是求最值一般有： 为参数）恒成立 为参数）恒成立 20、（1）；（2）【解析】（1）又题意知，及即可求得，从而得椭圆方程.（2）分三种情况：直线斜率不存在时，的斜率为0时，的斜率存在且不为0时，设出直线方程，联立方程组，用韦达定理和弦长公式以及四边形的面积公式计算即可.【详解】（1）由焦点与短轴两端点的连线相互垂直及椭圆的对称性可知，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.又，解得.椭圆的方程为（2）由（1）可知圆的方程为，（i）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，此时（ii）当直线的斜率为零时，.（iii）当直线的斜率存在且不等于零时，设直线的方程为，联立，得，设的横坐标分别为，则.所以，（注：的长度也可以用点到直线的距离和勾股定理计算.）由可得直线的方程为，联立椭圆的方程消去，得设的横坐标为，则.综上，由（i）（ii）（）得的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆方程是基础；通过联立直线方程与椭圆方程建立方程组，应用一元二次方程根与系数，得到目标函数解析式，运用函数知识求解；本题是难题.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，所以数列是等差数列， 设数列的公差为，由可得，因为成等比数列，所以，所以，所以，因为，所以， 解得（舍去）或，所以，所以 （2）由（1）知，所以， 所以22、（1），；（2）或【解析】（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求得到直线的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【详解】（1），.由，得，曲线的直角坐标方程为.当时，直线的普通方程为由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）由题意知直线的普通方程为，的参数方程为（为参数）故上任意一点到的距离为则.当时，的最大值为所以；当时，的最大值为，所以.综上所述，或【点睛】解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.