山东省临沂太平中学2023届中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 ABCD2如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D33若a+b=3，则ab等于（ ）A2B1C2D14工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cmABCD5空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.129×102B1.29×102C1.29×103D12.9×1016计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x27某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，1老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A同意第1号或者第2号同学当选的人数B同时同意第1号和第2号同学当选的人数C不同意第1号或者第2号同学当选的人数D不同意第1号和第2号同学当选的人数8如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m29若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或410在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）A5B7C9D11二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数y中，自变量x的取值范围是 12如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足为F则下列结论：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC；sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)13钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为_14如图，在ABC中，AB=AC=2，BC=1点E为BC边上一动点，连接AE，作AEF=B，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFAC时，EF的长为_15二次根式中，x的取值范围是 16分解因式：_17点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，点P是O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）19（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF20（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案21（10分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由22（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标23（12分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值24（14分）如图1，在ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足ACPMBA，则称点P为ABC的“好点”(1)如图2，当ABC90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为 (填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，P是ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC4，PB5，求AP的值；(3)如图4，在RtABC中，CAB90°，点P是ABC的“好点”，若AC4，AB5，求AP的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数确定的值时，整数位数减去1即可当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为 故选C 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90°，FDE+EDC=90°，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60°EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DC×sinC=DC，EC=cosC×DC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比3、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故选B考点：完全平方公式；整体代入4、B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2r=，解得：r=10，故这个圆锥的高为：（cm）故选B点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键5、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×101故选C考点：科学记数法表示较小的数6、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【详解】解： 故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键7、B【解析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加【详解】第1，2，3，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，a1，2来确定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题8、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，小石子落在不规则区域的概率为0.65，正方形的边长为4m，面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D【点睛】利用频率估计概率9、C【解析】试题解析：x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故选A点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根10、B【解析】试题解析：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件12、【解析】只要证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90°，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90°，EABADF，AF=BE=2，DF=AB=，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，DAF+ADF=90°，CDF+ADF=90°，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故错误，故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13、  【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1故答案为4.4×1考点：科学记数法表示较大的数14、1+【解析】当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90°=AEF+CEF，即可得到AEBC，依据RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长【详解】解：如图，当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90°=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，FG=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，设EF=x，则HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案为1+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合15、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须16、 (a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、y2y3y1【解析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案【详解】y=2x2-4x+c，当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=2×22-4×2+c=c，当x=3时，y3=2×32-4×3+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为y2y3y1【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、答案见解析【解析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明ABCDEF试题解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 20、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况21、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题（1）以EF为直径作O，易证O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长（4）要满足AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长【详解】（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则PA=PDPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90°PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则DA=DPPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90°AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-；若AP=AD，则BP=（1）E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF为直径作O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图ADBC，AD=4，EF与BC之间的距离为4OQ=4OQ=OE=4O与BC相切，切点为QEF为O的直径， EQF=90°过点E作EGBC，垂足为G，如图EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90°，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40°，EGB=90°，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+当EQF=90°时，BQ的长为4+（4）在线段CD上存在点M，使AMB=40°理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作O，过点O作OHCD，垂足为H，如图则O是ABG的外接圆，ABG是等边三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等边三角形，AKBG，BAK=GAK=40°OP=APtan40°=145×=25OA=1OP=90OHOAO与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图AMB=AGB=40°，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD点M不在线段CD上，应舍去若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD点M在线段CD上综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使AMB=40°，此时DM的长为（200-25-40）米【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键22、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=41°；（3）D（，）【解析】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BHAC于点H，求出的长度，即可求出ACB的度数.延长CD交x轴于点G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得 这条抛物线的表达式为（2）作BHAC于点H，A点坐标是（1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90º，又ACB是锐角， （3）延长CD交x轴于点G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=1G点坐标是（4，0）点C坐标是（0，3）， 解得，（舍）.点D坐标是 23、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可试题解析:原式=当x=2时，原式=.24、（1）真；（2）；（3）或或.【解析】（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB，从而MPB=MBP，然后根据三角形外角的性质说明即可；（2）先证明PACPMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”， P为线段AB延长线上的“好点”， P为线段BA延长线上的“好点”.【详解】(1)真 .理由如下：如图，当ABC=90°时，M为PC中点，BM=PM，则MPB=MBP>ACP，所以在线段AB上不存在“好点”； （2）P为BA延长线上一个“好点”；ACP=MBP；PACPMB；即；M为PC中点，MP=2；. (3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则ACP=MBA，找AP中点D，连结MD；M为CP中点；MD为CPA中位线；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBM；DM2=DP·DB即4= DP·（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）AP=2 第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则ACP=MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；M为CP中点；MD为CPA中位线；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBMDM2=DP·DB即4= DP·（5DA）= DP·（5DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4AP=8；第二种情况（2），P为线段AB延长线上的“好点”，找AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连结MD； 此时，MBA>MDB>DMP=ACP,则这种情况不存在，舍去； 第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则ACP=MBA， PACPMB； BM垂直平分PC则BC=BP= ;综上所述，或或；【点睛】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.