山东省武城县达标名校2022-2023学年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A11B10C9D162已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=133某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分4如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A3B4C5D65某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A48°B40°C30°D24°6山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）ABCD7由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD8制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元9下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）ABCD10如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为_12如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25°，则2的度数是_13关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_14因式分解：_15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88°，则BCD的度数是_16边长为6的正六边形外接圆半径是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由18（8分）已知抛物线y=2x2+4x+c（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根19（8分）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB 的平分线求证：AB=DC20（8分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s点沿运动，到点停止点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为 （1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围22（10分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：23（12分）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90°求证：ACBBDA；若ABC36°，求CAO度数24先化简，再求值：1+÷（1），其中x=2cos30°+tan45°参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据矩形和折叠性质可得EHCFBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案【详解】如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，H=D，HE=DE，HC=BC，H=B，又HCE+ECF=90°，BCF+ECF=90°，HCE=BCF，在EHC和FBC中，EHCFBC，BF=HE，BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，GF=ABAGBF=944=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.2、A【解析】试题解析：原来的平均数是13岁，13×23=299（岁），正确的平均数a=12.9713，原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，b=13；故选A考点：1.平均数；2.中位数.3、D【解析】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96； 这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60 =（552+1128+1110+1761+900）÷60 =5781÷60 =96.1 故选D【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键4、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键5、D【解析】解：ABCD，1=BAE=48°CF=EF，C=E1=C+E，C=1=×48°=24°故选D点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.8、C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【详解】3m×2m=6m2，长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9、D【解析】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x0时，y随x的增大而减小；故本选项正确故选 D【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.10、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120°，COAB，CAB=10°，则AOD+COE=90°，DAO+AOD=90°，DAO=COE，又ADO=CEO=90°，AODOCE， =tan60°= ，= =1，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=×|xy|= ，SEOC= ，即×OE×CE=，k=OE×CE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键12、35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=60°-3代入数据进行计算即可得解详解：直尺的两边互相平行，1=25°，3=1=25°，2=60°-3=60°-25°=35°故答案为35°点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键13、2【解析】试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2当k=2时，由于二次项系数k2=2，方程不是关于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案为214、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.15、136°【解析】由圆周角定理得，A=BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，BCD=180°-A=136°【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.16、6【解析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正6边形的中心角为360°÷660°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P【详解】解:(1) 对于直线y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0，x-3=0，x=4，C（4，0），抛物线y=x2+bx+c过B，C两点， 抛物线的解析式为y=;令y=0，=0,x=4或x=-1，A（-1，0），AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，O'A=O'D=O'C=AC=，OO'=OC-O'C=4-=,在RtO'OD中，OD=2, D（0，2），BD=2-（-3）=5； (2) 如图3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，过点E作EGBC交x轴于G，ABF的AF边上的高和BEF的EF边的高相等，设高为h，SABF=AFh，SBEF=EFh，= 的最小值，最小，CFGE， 最小，即：CG最大，EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，直线BC的解析式为y=x-3，设直线EG的解析式为y=x+m，抛物线的解析式为y=x2-x-3，联立化简得，3x2-12x-12-4m=0，=144+4×3×（12+4m）=0，m=-6，直线EG的解析式为y=x-6，令y=0，x-6=0，x=8，CG=4， =；(3)，.理由：如图1，AC是半圆的直径，半圆上除点A，C外任意一点Q，都有AQC=90°，点P只能在抛物线部分上，B（0，-3），C（4，0），BC=5，AC=5，AC=BC，BAC=ABC，当APC=CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），即：使APC=CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键18、 (1)c2；(2) x1=1，x2=1【解析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答【详解】（1）解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程2x2+4x+c=0的根为x1=1，x2=1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性19、平分平分，在与中，【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出ACB=DBC，根据ASA推出ABCDCB，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC与DCB中，ABCDCB，AB=DC20、（1）；（2），当m=5时，S取最大值；满足条件的点F共有四个，坐标分别为，【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，解得： ，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m×（10m）=m2+3m；S=CPQE=m×（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90°时，F1（，8），当FQD=90°时，则F2（，4），当DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6± ，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题21、（1）当0x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可（2）分三种情形：当5x1时，如图1中，根据y=SDPB，求解即可当1x9时，如图2中，根据y=SDPB，求解即可9x14时，如图3中，根据y=SAPQ+SABQ-SPAB计算即可（3）根据（2）中结论即可判断【详解】解：（1）当0x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）当5x1时，如图1中，四边形ABCD是矩形，OD=OB，y=SDPB=×（1-x）6=（1-x）=12-x当1x9时，如图2中，y=SDPB=×（x-1）×1=2x-29x14时，如图3中，y=SAPQ+SABQ-SPAB=（14-x）（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11综上所述，y=（3）由（2）可知：当5x9时，y=SBDP【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22、（1），；（2）1x1【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：（1）1x=31x+1=7=7 x2=±解得：，（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组23、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL证明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可【详解】（1）证明：DC90°，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36°，C90°，BAC54°，CAOCABBAD18°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”24、 【解析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果【详解】原式= =1+ =1+= 当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序