安徽省蚌埠市固镇县重点名校2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列判断错误的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D对角线相互平分的四边形是平行四边形2如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(0°90°)若1112°，则的大小是( )A68°B20°C28°D22°3下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形4把6800000，用科学记数法表示为（）A6.8×105B6.8×106C6.8×107D6.8×1085如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度6如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）ABCD7下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD8下列运算正确的是（）A5abab4Ba6÷a2a4CD（a2b）3a5b39如图1，等边ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A18B27CD4510如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）ABCD50二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为_ 12已知式子有意义，则x的取值范围是_13如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点A的坐标为_14下列说法正确的是_（请直接填写序号）“若ab，则”是真命题六边形的内角和是其外角和的2倍函数y= 的自变量的取值范围是x1三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形15已知a0，那么|2a|可化简为_16在函数y中，自变量x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O求证：AECBED；若1=40°，求BDE的度数18（8分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条体下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）19（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？20（8分）计算：（2）2+|3|20180×21（8分）（1）计算：14+sin61°+（）2（）1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22（10分）如图，点A、B在O上，点O是O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中A的余角.（1）图中，点C在O上；（2）图中，点C在O内；23（12分）先化简，再求值：，其中m是方程的根24从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的25倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大2、D【解析】试题解析：四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90°，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90°，D=D=90°，2=1=112°，而ABD=D=90°，3=180°-2=68°，BAB=90°-68°=22°，即=22°故选D3、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n由题意得：（n2）×180°=4×180°解得：n=1答：这个多边形的边数为1故选C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键4、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1 故选B点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.6、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90°，ACD+BCD=90°，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故选B点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键7、C【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8、B【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可【详解】解：A、5ab=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【解析】先判断出莱洛三角形等边DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中，等边DEF的边长为2，等边ABC的边长为3，S矩形AGHF=2×3=6，由题意知，ABDE，AGAF，BAG=120°，S扇形BAG=3，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故选B【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边DEF扫过的图形10、B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是. 故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2=A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【详解】ACB=DFE=90°，ACB+DFE=180°，ACDF，2=A=45°，1=2+D=45°+30°=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2=A=45°是解题的关键12、x1且x1【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x113、（，）【解析】分析：连接OC，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，则有AOEOCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出，设点A的坐标为（a，）（a0），由可求出a值，进而得到点A的坐标详解：连接OC，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，如图所示ABC为等腰直角三角形，OA=OC，OCAB，AOE+COF=90°COF+OCF=90°，AOE=OCF在AOE和OCF中，AOEOCF（AAS），AE=OF，OE=CFBP平分ABC，设点A的坐标为（a，），解得：a=或a=-（舍去），=，点A的坐标为（，），故答案为：（，）点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键14、【解析】根据不等式的性质可确定的对错，根据多边形的内外角和可确定的对错，根据函数自变量的取值范围可确定的对错，根据三角形中位线的性质可确定的对错，根据正方形的性质可确定的对错.【详解】“若ab，当c0时，则<，故是假命题；六边形的内角和是其外角和的2倍，根据真命题；函数y=的自变量的取值范围是x1且x0，故是假命题；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故是真命题；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故是真命题；故答案为【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.15、3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答【详解】a0，|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；当a0时，a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号16、x4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义由题意得，考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（1）70°【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数.【详解】证明：（1）AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED 在AEC和BED中， AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE 在EDC中，EC=ED，1=40°，C=EDC=70°，BDE=C=70°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.18、（1）作图见解析；（2）EB是平分AEC，理由见解析； （3）PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120°和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出ADEBCE，得出AED=BEC，再用锐角三角函数求出AED，即可得出结论；（3）先判断出AEPFBP，即可得出结论【详解】（1）依题意作出图形如图所示；（2）EB是平分AEC，理由：四边形ABCD是矩形，C=D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，点E是CD的中点，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60°，BCE=AED=60°，AEB=180°AEDBEC=60°=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30°，BEP=30°，AEP=90°，CDAB，F=CEP=30°，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30°，EAP=30°=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120°和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出AEPFBP是解本题的关键19、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20、1【解析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=1+31×3=1【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.21、（1）5；（2）2x【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【详解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式组的解集是 用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定22、图形见解析【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交O于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图DBC就是所求的角； 如图FBE就是所求的角 23、原式=m是方程的根，即，原式=【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可试题解析：原式=.m是方程的根，即，原式=.考点:分式的化简求值；一元二次方程的解24、（1）520千米；（2）300千米/时【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×13得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为25x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×13=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为25x千米/时依题意有：=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：25×120=300千米/时答：高铁平均速度为 25×120=300千米/时考点：分式方程的应用