山东省莒县2023年中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A众数是20B中位数是17C平均数是12D方差是262对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定3不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x44如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-5某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为26潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元（精确到百亿位）A2×1011 B2×1012 C2.0×1011 D2.0×10107如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D28某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）.A众数B中位数C平均数D方差9的倒数是（ ）AB-3C3D10已知抛物线c：y=x2+2x3，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cB将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_海里.（结果保留根号）12如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为_；点A2018的横坐标为_138的算术平方根是_14分解因式：a2b8ab+16b=_15一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_16如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米（参考数据：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37°060，cos37°0.80，tan37°0.75）18（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，AOC=BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，OPA=40°，求ABC的度数19（8分）如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A（，2），B（n，1）求直线与双曲线的解析式点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标20（8分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？21（8分）综合与探究：如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上（1）求二次函数的表达式；（2）求点 A，B 的坐标；（3）把ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求ABC 扫过区域的面积22（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_环，乙命中环数的众数是_环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变小”或“不变”）23（12分）如图，AOB=90°，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求OBC的面积24先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=12，故本选项正确；D、方差= （9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2= ，故本选项错误.故选C【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念2、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：a=1，b=，c=，此方程有两个不相等的实数根故选C3、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选D4、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60°，则DOA=120°，OA=2，RtOAE中，AOE=60°，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=×2×2-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可5、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2×（3738.4）2+（3838.4）2+4×（3938.4）2+2×（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数6、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2000亿元=2.0×1故选：C【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60°，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转 60°得到AED，AB=AE，BAE=60°，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义8、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数9、A【解析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.10、B【解析】抛物线C：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为x=1抛物线与y轴的交点为A（0，3）则与A点以对称轴对称的点是B（2，3）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称则B点平移后坐标应为（4，3），因此将抛物线C向右平移4个单位故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 【解析】如图，作BHAC于H在RtABH中，求出BH，再在RtBCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可【详解】如图，作BHAC于H在RtABH中，AB=10海里，BAH=30°，ABH=60°，BH=AB=5（海里），在RtBCH中，CBH=C=45°，BH=5（海里），BH=CH=5海里，CB=5（海里）故答案为:5【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题12、 【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论【详解】当y=0时，有x-=0，解得：x=1，点B1的坐标为（1，0），A1OB1为等边三角形，点A1的坐标为（，）当y=时有x-=，解得：x=，点B2的坐标为（，），A2A1B2为等边三角形，点A2的坐标为（，）同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）故答案为；【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键13、2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键依据算术平方根的定义回答即可由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，=2，8的算术平方根是2故答案为2考点：算术平方根.14、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键15、【解析】如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OAOH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45°，OAOH， 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念16、1【解析】试题解析：在RtABC中，sin34°=AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60°，DHB=90°，BDH=30°，CBH=30°，CBD=BDC=30°，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.18、（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得AOD=BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知A=B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得AODBOC，从而得证结论（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角POA的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数试题解析：（1）AOC=BOD AOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC 四边形ABCD是矩形A=B=90°，AD=BC AO=OB （2）解：AB是的直径，PA与相切于点A，PAAB，A=90°. 又OPA=40°，AOP=50°，OB=OC，B=OCB. 又AOP=B+OCB，. 19、（1）y=2x+1；（2）点P的坐标为（，0）或（，0）【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合SABP=3，即可得出，解之即可得出结论【详解】（1）双曲线y=（m0）经过点A（，2），m=1双曲线的表达式为y=点B（n，1）在双曲线y=上，点B的坐标为（1，1）直线y=kx+b经过点A（，2），B（1，1），解得直线的表达式为y=2x+1；（2）当y=2x+1=0时，x=，点C（，0）设点P的坐标为（x，0），SABP=3，A（，2），B（1，1），×3|x|=3，即|x|=2，解得：x1=，x2=点P的坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及SABP=3，得出20、（1）10，1；（2）【解析】（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可【详解】解：（1）图象过点， ，解得的顶点坐标为，当时，最大=1答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元（2）函数图象的对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，又函数图象开口向下，当时，答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）将点代入二次函数解析式即可；（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可【详解】解：(1)点在二次函数的图象上，解方程，得二次函数的表达式为 (2)如图1，过点作轴，垂足为，在和中，点的坐标为 ，(3)如图2，把沿轴正方向平移， 当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为解方程得：(舍去)或由平移的性质知，且，四边形为平行四边形，扫过区域的面积= 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质22、（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【解析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是： （7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是： 2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为变小【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数23、（1）a=2，k=8（2） =1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论详解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），a=2，A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90°，EAO+AOE=AOE+BOF=90°，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=4×2=8；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y=2x，MNOA，设直线MN的解析式为y=2x+b，2=2×4+b，b=10，直线MN的解析式为y=2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M（5，0），N（0，10），解得，C（1，8），OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=5×10×10×1×5×2=1点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键24、，1+ 【解析】运用公式化简，再代入求值.【详解】原式= ，当x=+1时，原式=【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法