安徽省黄山市2023年中考数学模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知，则的值为ABCD2初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）3下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD4如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50°，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（ ）A45°B85°C90°D95°5将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30°，A、B两点分别落在直线m、n上，120°，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220°B230°C245°D250°6如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=70°,则1+2=()A70°B110°C130°D140°7下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A1mBmC3mDm9把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A B C D10-2的倒数是（ ）A-2BCD2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：|2|+（）1=_12因式分解：_.13因式分解：_14 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）15如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 16计算：sin30°（3）0=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由18（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由19（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.20（8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.21（8分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度22（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF23（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数24反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，AOM的面积为2求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t2若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由题意得，4x0，x40，解得x=4，则y=3，则=，故选：C. 2、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.3、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、B【解析】解：AC是O的直径，ABC=90°，C=50°，BAC=40°，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45°，CAD=DBC=45°，BAD=BAC+CAD=40°+45°=85°，故选B【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系5、D【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30°+20°=50°，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6、D【解析】四边形ADA'E的内角和为（4-2）180°=360°，而由折叠可知AED=A'ED，ADE=A'DE，A=A'，AED+A'ED+ADE+A'DE=360°-A-A'=360°-2×70°=220°，1+2=180°×2-（AED+A'ED+ADE+A'DE）=140°7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、B【解析】由AGE=CHE=90°，AEG=CEH可证明AEGCEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90°，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.9、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有6×6=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=故选C点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点10、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.12、n（m+2）（m2）【解析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可【详解】m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）.故答案为n（m+2）（m2）【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键13、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1故答案为：x（y+1）1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS15、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算16、- 【解析】sin30°=,a0=1(a0)【详解】解：原式=-1=-故答案为：-.【点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2. 【解析】试题分析：（1）先证出C=D=90°，再根据1+3=90°，1+2=90°，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变试题解析：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=90°，1+3=90°，由折叠可得APO=B=90°，1+2=90°，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP与PDA的面积比为1：4，=，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90°，由勾股定理得 ：，解得：x=5，CD=AB=AP=2OP=10，边CD的长为10；（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP，MP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，QFM=NFB，QMF=BNF，MQ=BN，MFQNFB（AAS），QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90°，PB=，EF=PB=，在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题18、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19、（1）；（2）（，0）或【解析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或20、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋考点：1.折线统计图；2.条形统计图21、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【解析】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据题意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合题意，舍去），经检验，x=161是原方程的解，x+99=264，1320÷（x+99）=1答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.22、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键23、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.24、（2）（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值试题解析：（2）AOM的面积为2，|k|=2，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，M点坐标为（2，6），AB=AM=6，t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-2，C点坐标为（t，t-2），t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），t=2，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2考点：反比例函数综合题