山东省济南平阴县联考2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A2B2C±2D02计算：得（）A-B-C-D3我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD4若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=35如图，ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A65°B60°C55°D45°6如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥B四棱锥C圆柱D四棱柱72017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A280×103B28×104C2.8×105D0.28×1068如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）ABCD9实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2Ba3CabDab10如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75°B60°C55°D45°11如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则BAC的度数是（）A85°B105°C125°D160°12等腰中，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )A40B46C48D50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：x24x+4=_14已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_15如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为_米16已知直角三角形的两边长分别为3、1则第三边长为_17正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为_18二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A7B8C14D1620（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 请根据所给信息,解答以下问题: 表中 _ ；_ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21（6分）实践：如图ABC是直角三角形，ACB90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半径.22（8分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长23（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长24（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案25（10分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，C=2EAB求证：AC是O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长26（12分）如图，点A、B在O上，点O是O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中A的余角.（1）图中，点C在O上；（2）图中，点C在O内；27（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=_，b=_，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据已知得出=（k）24×1×1=0，解关于k的方程即可得【详解】方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，=（k）24×1×1=0，解得：k=±2，故选C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根2、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】 -故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组4、C【解析】试题分析：分式有意义，x30，x3；故选C考点：分式有意义的条件5、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30°，根据三角形的内角和得到BAC=95°，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BAC-CAD=65°，故选A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键6、B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.7、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】BDC=90°，B+BCD=90°，ACB=90°，即BCD+ACD=90°，ACD=B=，A、在RtBCD中，sin=，故A正确，不符合题意；B、在RtABC中，sin=，故B正确，不符合题意；C、在RtACD中，sin=，故C正确，不符合题意；D、在RtACD中，cos=，故D错误，符合题意，故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9、D【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误；B如图所示：3a2，故此选项错误；C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故ab，故此选项错误；D由选项C可得，此选项正确故选D考点：实数与数轴10、B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150°，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出ABEAEB15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD，BAF45°，ADE是等边三角形，DAE60°，ADAE，BAE90°+60°150°，ABAE，ABEAEB（180°150°）15°，BFCBAF+ABE45°+15°60°；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键11、C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【详解】根据题意得：BAC（90°70°）+15°+90°125°，故选：C【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键12、C【解析】CEBD，BEF=90°，BAC=90°，CAF=90°，FAC=BAD=90°，ABD+F=90°，ACF+F=90°，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D为AC中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（x1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考点：分解因式.14、-3【解析】试题解析：根据题意得：=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，15、（14+2）米【解析】过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【详解】如图，过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于FCD=8，CD与地面成30°角，DE=CD=×8=4，根据勾股定理得：CE=41m杆的影长为2m，=，EF=2DE=2×4=8，BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）=，AB=（28+4）=14+2故答案为（14+2）【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键16、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或4考点：3勾股定理；4分类思想的应用17、y=2x26x+2【解析】由AAS证明DHEAEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式【详解】如图所示：四边形ABCD是边长为1的正方形，A=D=20°，AD=11+2=20°，四边形EFGH为正方形，HEF=20°，EH=EF1+1=20°，2=1，在AHE与BEF中，DHEAEF（AAS），DE=AF=x，DH=AE=1-x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0x1），故答案为y=2x2-6x+2【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键18、-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【详解】解：二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， a2-1=2， a=±1， a-12， a1， a的值为-1 故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、C【解析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1故选C【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观20、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【详解】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半径为【点睛】本题考查了1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定22、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=30°，EDF+BDF+CDE=30°，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=×3×2=42，SDEF=SABC=×42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=·EF·DG=·EF·=3，EF=4【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用23、路灯高CD为5.1米【解析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1经检验，x5.1是原方程的解，路灯高CD为5.1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形24、 (1) =100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a=100时，a100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.25、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是O的切线；先求出的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD，如图，E是的中点， AB是O的直径， 即 AC是O的切线；（2） ，【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.26、图形见解析【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交O于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图DBC就是所求的角； 如图FBE就是所求的角 27、0.3 4 【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20（人），b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比