高考数学平面解析几何解答题专题训练80题含答案.pdf

高考数学平面解析几何解答题专题训练80题含答案学校:姓名：班级：考号：一、解答题2 21 .已知桶圆C：三+二/1 (ab0)的 离 心 率 为，以原点为圆心，椭圆的短半轴a2 b2为半径的圆与直线 一 相切，过点P (4,0)且不垂直于x轴直线1与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求|冈 的取值范围;(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明：直线A E与x轴相交于定点.2 .已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线1,交M于A,B两点.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t,0)是一个动点，且，求实数t的取值范围.3 .已知以 3为圆心的圆I后|上 有 一 个 动 点 口|可 线段目的垂直平分线交目 于 点 母 点 即 轨 迹 为 品()求轨迹日的方程；(口 )过口点作两条相互垂直的直线向分别交曲线耳于与 I四个点,求|冈的取值范围.4 .如图，已 知 目 三 是 椭 圆 区.的右焦点，圆|因.一-二 与逋力交于耳两点，其 中 费 椭 圆 所 左 焦 点.(1)求椭圆m 的离心率；(2)设 圆 邳 即 的 正 半 轴 的 交 点 为 国 点 显 是 点 中 于 即 的 对 称 点，试判断直线与试卷第1页，共2 5页与圆耳勺位置关系；（3）设 直 线 与 与 圆 舟 于 另 一 点 曷 若 可1的 面 积 为 巨 求 椭 圆 学 标 准 方 程.5 .已知椭圆E的中心在坐标原点，且抛物线一|的焦点是椭圆沁的一个焦点,以椭圆二的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.（）求椭圆旧 的方程；（）若斜率为口的直缄 与椭圆四 交于不同的两点网、H又 点 眄 号 求|面积最大时对应的直线:的方程.6.已 知 辟 椭 圆 冈 的左焦点，学椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离 心 率 为 艮 点 中,由 上，I I,同 一1三点确定的圆口恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）是 否 存 在 过 耶 斜 率 为 耳 三 的直线孽椭圆于国m 两点,口内线段目的中点,设日为椭圆中心，射线耳交椭圆于点 孑 且.若存在，求日的值，若不存在,则说明理由.7.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为力,左焦点为向点叵1 在椭圆C上，直线|冈、与椭圆C交于E,尸两点，直线Z E,A F 分别与y轴交于点，N由 即 椭 圆C的方程；国 卵x轴上是否存在点P,使得无论非零实数上怎样变化，总有国 二 为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.8.已知椭圆与双曲线厂f 有相同的焦点，且离心率为.（）求椭圆的标准方程；（口）过点P（0,1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若 j,求二的 面 积.9 .已知点|冈 一|,型 圆|臼.（单 圆 心）上的动点，目的垂直平分线与可交于点口试卷第2页，共2 5页(1)求动 点 中 J 轨迹方程；(2)设直线|冈.|与 甲 J 轨迹交 于 已 母风点，且以目为对角线的菱形的一顶点为(-1.0),求：三 口|面积的最大值及此时直线n 的方程.1 0 .已知 分别是椭圆 的左右焦点，回是椭圆的上顶点，二的延长线交椭圆于点，过点垂直于画轴的直线交椭圆于点.(1)若点c坐标为 口，闻 I，求椭圆的方程；(2)若 一，求椭圆的离心率.1 1 .已知椭圆C：2 x 2+3 y 2=6的左焦点为F,过 F 的直线1 与 C交于A、B两点.()求椭圆C的离心率；()当直线I 与 x轴垂直时，求线段AB的长；()设线段AB的中点为P,O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N 两点，是否存在直线1 使得|NP|=3|P M|?若存在，求出直线1 的方程；若不存在，说明理由.1 2 .己知直线|冈，|与椭圆|冈 卜 目 交 于 年 即 点.(1)若椭圆的离心率为,焦 距 为 或 求线段目的长;(2)若向量向与向量回互相垂直(其中口的坐标原点)，当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值.13.椭 圆 E：1 (a b 0)的左焦点为F i,右焦点为F 2,离心率e=.过 B的直线交椭圆于A,B两点，且D A B F 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程.(2)在椭圆E 上，是否存在点M (m,n)使得直线1：mx+ny=l 与圆O：x 2+y 2=l 相交于不同的两点P，Q,且D P O Q 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的 P OQ 的面积：若不存在，请说明理由.1 4.已知椭圆冈 一 的离心率|冈：J 焦距为向.()求桶圆的方程；(口)若直线|可 怕 椭圆交于可两点.问是否存在常数日使得以耳为直径的圆过坐标原点口若存在，求出口的值；若不存在，请说明理由.试卷第3 页，共 25页15.己知椭圆囚 一 的离心率为巴，直线|冈|与 以 原 点 单 圆心，椭圆的短轴长为直径的圆日目切.（1）求椭圆日的方程；（2）求椭 圆 国 直 线|冈|在第一象限的交点为国设其 ,且旧 求日的值;若 事 寿 于 即 轴 对 称，求T三 厂1的面积的最大值.16.已知椭圆E：1 （a b 0）经 过 点（0,巴），离心率为点O为坐标原点.（）求椭圆E的标准方程;（口）过左焦点F任作一直线1,交椭圆E于P、Q两点.（i）求 的 取 值 范 围；5）若直线1不垂直于坐标轴，记弦P Q的中点为M,过F作P Q的垂线F N交直线O M于点N,证明：点N在一条定直线上.17.已知椭圆C的焦点坐标为F i（-2,0）和F 2（2,0）,一个短轴顶点（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知过F i的直线与椭圆相交于A、B,倾斜角为45度，求口A B F 2的面积.i s.已知 椭 圆 冈 的 离 心 率 为 隹 且 过 点 回：若点目 三|在椭圆口出，则 点 国 称 为 点 耶 一 个“椭点（1）求椭圆口勺标准方程；（2）若直线|乂 1 与椭圆团目交于同两点,且同两点的“椭点”分别为同,以同为直径的圆经过坐标原点，试判断国二|的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.19.已知|冈|两点分别在口由和虚由上运动,且|冈 卜 若动点|冈 二足E试卷第4页，共25页（）求出动点聊轨迹对应曲线O 勺标准方程；（）一条纵截距为日资直 线 上 曲 线 学 于 口 u 两点，若以国宜径的圆恰过原点，求出直线方程；（）直线|三 与 曲 线 子 于 4）中 点，|冈试问：当口变化时，是否存在 一 直 线 母 使 与 二 的 面 积 为 同？若存在，求出直线。的方程；若不存在，说明理由.20.已知椭圆C 的离心率为，点 在椭圆C上.直 线 1过 点（1,1）,且与椭圆C 交于A,B 两点，线段A B 的中点为M.（）求椭圆C 的方程；（口）点 O 为坐标原点，延长线段OM与桶圆C 交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线1的方程，若不能，说明理由.21.己知椭圆C：冈，其中FJ（e 为椭圆离心率），焦距为2,过点 M（4,0）的直线1与椭圆C 交于点A,B,点 B 在 A M 之 间.又 点 A,B 的中点横坐标为0.（）求椭圆C 的标准方程；（）求直线I 的方程.22.己 知椭圆 的两个焦点分别为巴，点 Q在椭圆上，且|的周长为6.（）求椭圆C 的方程;（）若点P 的坐标为（2,1）,不过原点O 的直线1与椭圆C 相交于A,B 两点，设线段A B的中点为M,点 P到直线1的距离为d,且 M,O,P三点共线，求的最大值.2 3.已知直线 1：y=x+,圆 O：x2+y2=4,椭圆 E：+=1（ab0）的离心率 e=直线1被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（1）求椭圆E 的方程；（2）已知动直线冏（斜率存在）与椭圆E 交于P,Q 两个不同点，且DOPQ的面积SAOPQ=1,若 N 为线段PQ的中点，问：在 x 轴上是否存在两个定点A,B,使得直线N A 与试卷第5 页，共 25页N B的斜率之积为定值？若存在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由.24.已知|问 .|是椭圆的冈 左、右焦点，过点层柞倾斜角为 由动直线。交椭圆于同两 点.当 匹 时，旧 ,且晅（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；（2）求 7|面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线口的方程.25.已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为口，直线 0与椭圆C交于M、N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线口与圆 相切，证明：为定值26 .已知抛物线国.|的焦点为昂抛物线上存在一点反科焦点的距离为 且 点 印I圆口 71|匕（1）求 抛 物 线 即 方 程；（2）已知椭圆 的一个焦点与抛物线勺焦点重合，且离心率 为 在 直 线 7 1交 椭 圆 即a 中 个 不 同 的 点，若原点中以线段 品 为直径的圆的外部，求日的取值范围.27.已知抛物线|冈 与圆|冈 .|的两个交点之间的距离为4.（1）求0 I勺值；（2）设过抛物线目胆焦点邳斜率为0的直线与抛物线交于耳两点，与 圆 房 于耳 两点，当 冈 树,求|冈|的取值范围.28.在平面直角坐标系二口中，点巴到两点二 一|的距离之和等于4,设点的轨迹为，（1）写出曲线上的方程；（2）设直线 二 二 与曲线巴交于A、B两点，闿为何值时，,此时匚的值为多少？试卷第6页，共2 5页2 9.已知椭圆网,F为椭圆的右焦点，点 A,B 分别为椭圆的上下顶点,过点B作 AF的垂线，垂足为M.（1）卷，与 二 1 的面积为1，求椭圆方程:（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线A F对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆（）求椭圆方程；（）求线段 司 长的最大值,并求此时点单坐标.3 1.已知椭圆日 囚|的左、右焦点分别为1 0,点 同 门是椭圆的一个顶点，一|是 等 腰 直角三角形.（1）求椭圆 的方程；（2）设点匚是椭圆力上一动点，求线段 的中点:的轨迹方程；（3）过 点 邱 别 作 直 线 匕 二 交椭圆于叵，两点，设两直线的斜率分别为目,且|.一 探究：直 线 与 是否过定点，并说明理由.试卷第7 页，共 2 5 页3 2.如图，椭圆，口曲被曲线耳 一|截 得 的 线 段 长 等 于 帝 长 半轴长.（1）求实数二的值;（2）设国与日轴的交 点 为，过 坐 标 原 点 的直线R画目交于点 ，直线分 别 与 国 目 交 与.证明:记 3 的面积分别是；,求卜的取值范围.3 3.已知椭圆 的中心在坐标原点，右焦点闵，口、F !分别是椭圆 的左右顶点，四是椭 圆 上的动点.（）若 二 面 积 的 最 大 值 为;，求椭圆凹 的方程;（）过右焦点巴 做 长轴 的垂线，交椭圆已于、巴 两点，若:圆 的离心率.，求椭3 4.已知椭圆:的离心率为回，其中左焦点（）求 椭 圆 的 方 程;（）若直线与椭圆巴交于不同的 两点，且 线 段.的 中 点 在圆上，求匡的值.3 5.已知椭圆的右焦点为7|点、在椭圆上.回 试 卷 第8页，共2 5页()求柳圆的离心率；()点 己在圆B q 上,且与在第一象限，过口乍圆向 I的切线交椭圆于口Q两点，求证：匚 可的周长是定值.3 6 .椭圆G 冈 的长轴为4 寻 焦 距 为 值，(1)求椭圆G的方程；(2)若斜率为1的直线1与椭圆G交于A、B两点，且点P (-3,2)在线段AB的垂直平分线上，求P A B的面积.3 7.已知椭圆C的方程为，定点N (0,1),过 圆M：上任意一点作圆M的一条切线交椭圆一于、两点.(1)求证:(2)求:的取值范围；1 I(3)若点P、Q在椭圆C上，直线P Q与x轴平行，直线P N交椭圆于另一个不同的点S,问：直线Q S是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由.3 8.已知椭圆C：的离心率为冈，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4 r司.(1)求椭圆C的标准方程;试卷第9页，共2 5页(2)过点A (1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且臼 一 .为坐标原点,当 网 时，求t的取值范围.3 9.已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点 在椭圆上.不过原点的直线1与椭圆相交于A、B两点，设直线O A、1、OB的斜率分别为3a 且 戊 母 争好构成等比数列.()求椭圆C的方程.()试探究日,是否为定值?若是，求出这个值；否则求出它的取值范围.4 0.已知椭圆C:过点怛,离心率为点分别为其左右焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点 且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.4 1.已知椭圆、抛物线 的焦点均在固轴上，|的中心和 的顶点均为原点。从每条曲线上取两个点,试卷第1 0页，共2 5页()求 丁，的标准方程；(口)请问是否存在直线:满足条件：口 过 的 焦点上|;口与门交 于 不 同 两 点:，且 满 足 匚 1 I?若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.42.已 知 点 型 圆|向 1上 任 意 一 点,过 点 即 喈由的垂线，垂足为日点国懑足臼|记点中轨迹为曲线二.()求 曲 线 的 方 程；(口)设 瓦 二 点 国 小 曲线产上,且直线与与直线目的斜率之积为件 求 耳 口的面积的最大值.43.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆域勺方程为冈.它的离心率为在一个焦点是(-1,0),过 直 线 与 上一点引椭圆耶两条切线，切点分别是A、B.求 椭 圆 中 方 程；若在椭圆m冈.上的点向三(处的切线方程是冈.求证：直线AB恒过定点C,并求出定点C 的坐标；(3)是否存在实数日展使得求证：|(点C 为直线AB恒过的定点).若 存 在 日 请 求 出，若不存在请说明理由44.已知椭圆E 中心在原点，一个焦点为|送 可，离心率|司()求椭圆E 的方程；()与 是 长 为 二的椭圆E 动弦，争 坐 标 原 点，求臼 1 面积的最大值与最小值45.已知直线匚 口与椭圆匚 1 相交于 争 个 不 同 的 点，记1与圜轴的交点为巴.()若 二二,耳一一,求实数圈的值；()若(,求二 面 积的最大值，及此时椭圆的方程.试卷第11页，共 25页4 6.（本小题满分1 2分，（口）小问5分，（口）小问7分）如图，椭 圆 囚（用 至0）的左右焦点分别为国M 且过目的直线交椭圆于P，Q两点，且 P Q L j司（）若 国）=2+目，|同=2-扇,求椭圆的标准方程.（）若|P Q|=O 0|，且 王 冈 ，试确定椭圆离心率的取值范围.4 7 .如图，已知抛物线口|冈 的准线为直线I 口 I，过点|冈 一|的动直线畛抛物线日于臼崩点.（）求 抛 物 线 单 方 程；（）若以线段目为直径的圆恒过抛物线层E的某定点F（异于同两点），求 即 值和点q的坐标.4 8 .（本小题满分1 2分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知椭圆口：的 离 心 率 为，且椭圆上一点凹与椭圆的两个焦点巴,髓足（1）求椭圆 二的方程；（2）设直线|二与椭圆 交于二|,习两点，且以线段口为直径的圆过椭圆的右顶点已求 面积的最大值.试卷第1 2页，共2 5页4 9 .已知点|因|（|口|）为平面直角坐标系r j|中 的 点,点S为线段AB的中点，当 学 化 时，点S形成轨迹与（1）求S点 的 轨 迹 耶 方 程：（2）若点M的 坐 标 为 耳1，是否存在直线口变S点 的 轨 迹 市 P、Q两点，且使点可为目 一 的垂心?若存在，求出直线小勺方程；若不存在，请说明理由5 0 .己知椭圆（|）的左、右焦点分别为巴、巴 点 巴 二3过点巴 且与 垂直的直线交圜轴负半轴于点巴且（1）求证：口|惺等边三角形;您 第 过 但、巴、r三点的圆恰好与直线作 目 切，求椭圆凹的方程；（3）设 过（2）中椭圆 的 右 焦 点 且不与坐标轴垂直的直线：与 广 交 于：、两点,力是点二 关于色轴的对称点.在圈轴上是否存在一个定点国使得巴、日、巴 三点共线，若存在,求出点1的坐标；若不存在,请说明理由.5 1 .如图，已知椭圆冈 的离心率为 冈；F i、F 2为其左、右焦点，过F i的直线口咬椭圆于A、B两点，E I F 1 A F 2的周长为|抑（1）求椭圆的标准方程；（2）求O A O B面积的最大值（O为坐标原点）；5 2 .在平面直角坐标系耳中，已知动点辱炳个定点国|冈 木距离的和为定值已（1）求点等动所成轨迹U的方程；（2）设口为坐标原点，若点口干轨迹 过，点国旺直线I=上,且I fI ,试判断直线与与圆臼一|的位置关系,并证明你的结论.5 3 .在平面直角坐标系同中,动点口到两点丘j|,耳I的距离之和等于口设点母试卷第1 3页，共2 5页的轨迹为曲线与直线I(I与 曲 线 小 于 点 口(点 即 第 一 象 限).()求 曲 线 即 方 程；()已 知 单 曲 线 邱 左 顶 点，平 行 于 耳1的直线n与曲线r i里交于同两点.判断直线冈 提 否关于直线邪称,并说明理由5 4.已 知如图，圆 和抛物线，圆的切线 与抛物线广交于不同的点巴，E.(1)当直线：的斜率为时，求线 段 二I的长;(2)设 点 口 和 点 巴 关 于 直 线 称，问 是 否 存 在 圆 的 切 线:使 得 加1而？若存在，求出直线R的方程；若不存在，请说明理由.5 5 .已知抛物线向|上一点旧 倒 其焦点卧勺距离为4；椭圆冈的离心 率 囚 且过抛物线的焦点显(1)求抛物线&科椭圆邸标准方程;(2)过 点 口 的 直 线 泵 抛 物 线 宙 已 阴 不 同 点，交日釉于点目已知臼.求证：I I为定值.(3)直 线 至 椭 圆 目pp m的不同点，易 学 期 的 射 影 分 别 为 口 国臼若点s满足：I.I，证明：点S在椭圆国E.5 6 .已知椭 圆 二 冈 与直线口 I司 I交于|两点,为坐标原点.()若直线日过椭圆的左焦点，且求一 的面积；1_1 1-1 _ I()若I,I,且直线 与圆I相 切,求 圆司的半径 的值.试卷第14页，共2 5页5 7.已 知 椭 圆 反*（1）求椭 圆 邪 方 程;（1口 I）的长轴长为旺且过点回（2）设 与 今 邸 椭 圆 上 的 三 点，若 囚 ，点用/线段目的中点,求证:5 8.已知椭圆C的中心在原点，左 焦 点 为 向 右 准 线 方 程 为：用，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点口判定点|耳 阚 距离的最小值为1,求 耶 值 及 点 回的坐标；（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在卵上方的两个顶点.若P、Q是椭圆C上两个动点，直线O P、0 Q与椭圆的另一交点分别为百回且直线O P、0 Q的斜率之积等于直线O A、0 B的斜率之积，试探求四边形|摩|的面积是否为定值,并说明理由.5 9.已知椭圆C：冈.的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 一 与以椭圆C的 右 焦 点 为 圆 心,以 为 半 径 的 圆 相 切.（1）求椭圆的方程.（2）若过椭圆 的右焦点作直线 交椭圆 仔:两点，交y轴于产 点，且求证:为定值6 0.已知椭圆弓 xl（旧|）的长半轴长为2,离心率为伴左右焦点分别为|冈|,|冈试卷第15页，共2 5页(0)求椭圆即方程;()若 直 线 W 与 椭 圆 学 于 显 即 点，与以曲 区声直径的圆交于日I.二 一.耶 点，且 满 足x l,求直线口的方程.6 1.已知 分别为椭圆|：司()的左、右焦点，且离心率为，点 椭圆巴上(1)求椭 圆 的 方 程；(2)是否存在斜率为巴的直线口与椭圆交于不同的两点，使 直 线.|与 的倾斜角互补，且直线 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.6 2 .已知椭圆布|的左、右焦点分别为同 一j、|囚 椭圆上的点审足|后 一 W:知的 面 积 为xl(1)求椭圆o勺方程；(2)设 椭 圆 邯 左、右 顶 点 分 别 为 日 显 过 点|国|的动直线及椭圆日相交于斗0科点，直 线 后|与直 线 目 的 交 点 为 心 证 明：点 即 在 直 线 同 上.6 3.已知椭圆号 3 (|1|)和圆已 仙|臼 一|分别是椭圆的左、右两焦点，过 国 倾 斜 角 为 母(冈 卜的动直线n交 椭 圆 由 同两点，交 圆 中 瓦I两点(如图所示，点 即 期 上 方).当 冈 卜，弦 国 的 长 为 同.试卷第16页，共2 5页（1）求圆13与椭圆身方程;（2）若I依次成等差数列,求直线目的方程.6 4.已知椭圆s 过点网，其焦距为日（1）求椭圆 2的方程；（2）己知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为冈,则椭圆在其上一点I|处的切线方程为试运用该性质解决以下问题:（i）如 图（1）,点单回隹第一象限中的任意一点，过q出 的切线：口分别与聊和日轴的正半轴交于可两 点,求 目 二|面积的最小值；（i i）如 图（2）,过椭圆 冈=上 任 意 一 点 中 勺 两 条 切 线 耳 和 耳,切 点分别为由当 点 朝 椭 圆13匕运动时，是否存在定圆恒与直线耳相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图 图（2）65.直 线y=k x+b与曲缄:交于A、B两点，记D A O B的面积为S （0是坐标原点）.（1）求曲线的离心率;试卷第1 7页，共25页(2)求在k=0,0 b 0)且不过原点的直线1交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D(-3,m).(1)求m2+k2的最小值；(2)若|OG|2=|ODHOE|,(i)求证：直线1过定点；(ii)试问点B,G能否关于x轴对称？若能，求出此时L ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.70.已知椭 圆 冈 的离心率为 冈，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线|臼|相切.()求椭 圆 学 方 程；()若过点|回 的直线与椭圆H相交于两点,设口为椭圆上一点，且满足冈 5-|(单 坐 标 原 点)，当回.时，求实数即取值范围71.如图，已知椭圆Ci与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m,2n(m n),过原点且不与x轴重合的直线1与Ci,C2的四个交点按纵坐试卷第19页，共25页标从大到小依次为A,B,C,D,i BDM和;A BN的面积分别为S)和 S2.(1)当直线1 与 y轴重合时，若 S i=2S 2,求九的值;(2)当入变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线1,使得S 尸 入 S 2?并说明理由.72.在平面直角坐标系同中,如图，已知椭圆E：s 的左、右顶点以线段回为直径的圆关于直线巨I 对称.(1)求椭圆E 的离心率;(2)判断直线同与圆印勺位置关系,并说明理由;(3)若 圆 身 面 积 为 己 求 圆 中 方 程.73.如图，已知平面内一动点 到 两 个 定 点 后 由 距 离 之 和 为 压 线 段 回 的长为国)(1)求动点上的轨迹中方程;(2)过点昌华直线1与 轨 迹 中 于 、乎 点，且点巴在线段应)的上方,线段 h 的垂直平分线为声.求I臼I 的面积的最大值;口轨迹单是否存在除、口外的两点云 座 于 直 线：对称，请说明理由.试卷第20 页，共 2 5 页74.已知椭圆冈 的离心率是冈(1)若 点 耳!在椭圆上，求椭圆的方程；(2)若 存 在 过 点 耳 的 直 线 由 使 点 耳 关于直线卵对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.75.已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比为国二(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,O)在椭圆C 的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若 当 同 1小时,点 P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.7 6.已知椭圆口 冈 的离心率为冈；其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭 圆 单 方 程；(2)如图，设 椭 圆 即 上、下顶点分别为 J 济 椭 圆 上 异 于 昌 邪 任 意 一 点，直 线 因，回 分 别 交 即 于 点 回 与 若 直 线 与 与 过 点 与，耶 圆 曜 目 切，切点为口 证 明：线段与的长为定值.7 7 .已知椭圆曷 的离心率为Q过 椭 圆 弹 焦 点 耶 直 线叼-I 与 椭 圆 平 于 点 与(点 第 一 象 限).()求椭圆他勺方程；()己 知 单 椭 圆 耶 左 顶 点，平 行 于 与 的直线n与椭圆相交于r 司两点.判断直线耳 是否关于直线口的称,并说明理由.7 8 .在平面直角坐标系x O y 中，已知定点A(4,0)、B(4,0),动点P与 A、B连线的试卷第2 1 页，共 2 5页斜率之积为一廿(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段A C的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为国(口)求圆M的方程；(口)当r变化时，是否存在定直线1与动圆M均相切？如果存在，求出定直线1的方程；如果不存在，说明理由.7 9.如图，已知椭圆C的方程为F+y 2=l,A、B是四条直线x=2,y=l所围成的矩形的两个顶点.(1)设P是椭圆C上任意一点，若|冈|=m p司+n|回,求 证：动点Q(m,n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、O N的斜率之积等于直线OA、O B的斜率之积，试探求O M N的面积是否为定值，并说明理由.8 0.已知椭圆=l(ab0)的 离 心 率 为 日 且 过 点,冈 A为上顶点，F为右焦 点.点Q(0,t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M,以Q M为直径的圆的圆心为N.(1)求椭圆方程;(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程;(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d,求d的取值范围.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点殳乍两条互相垂直的直线分别交椭圆于耳，邪 点.求证：直线可亘过定点区.试卷第22页，共25页8 2.如图，椭圆|冈|=l(a60)的上，下两个顶点为4 B,直线/：=-2,点尸是椭圆上异于点4 8 的任意一点，连接/P 并延长交直线/于点M连接心并延长交直线/于点M,设力P 所在的直线的斜率为自，8 P 所在的直线的斜率为后.若椭圆的离心率为冈，且过点4(0,1).求 均心的值；(2)求的V 的最小值；(3)随着点P 的变化，以M N 为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由.83.在平面直角坐标系中，己知焦距为4 的椭圆冈 的左、右顶点分别为同，椭圆C 的右焦点为F,过三作一条垂直于x 轴的直线与椭圆相交于国二若 线 段 目 的 长 为 目.(1)求椭圆C 的方程；(2)设闫|是直线可上的点,直线|囚|与椭圆C 分别交于点M、N,求证：直线M N 必过x 轴上的一定点，并求出此定点的坐标.84.已知|冈 E|是 椭 圆 叵1 与圆|冈|的一个交点,且圆心群椭圆的一个焦点，(1)求桶圆口的方程；(2)过 耶 直 线 交 圆 与 耳 吊 点，连 接 与、目 分 别 交 椭 圆 与 口、邳，试问直线 耳 是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由试卷第23页，共 25页8 5.在平面直角坐标系同中,给定抛物线冈，雯数 疝满足氏 同是方程|.一 一|的两根,记|因 (1)过点|冈 作耶切线交臼触于点显 证明：对线段目上的任一点瓦三均有 囚 一 ；(2)设|w 1是定点,其中可满足I磐 I,过 国 二 作日的两条切线同,切点分别为冈.，囱 与 日 釉分别交于国二|，线 段 目 上异于两端点的点集记 为 目 证明：囚;设 区 ,当点|冈 同 取 遍 日 时，求同|的最小值(记为 回)和 最 大 值(记 为 目 ).8 6.设椭圆冈 一 的离心率为冈，已知|曰 卜|冈 J,且原点到直线与 的距离等于冈.，()求椭圆口的方程；()已知过点I网 的 直 线 交 椭 圆 中 国 耶 点，若存在动点目 使 得 直 线 与、8 7.已知双曲线因的右顶点为A,右焦点为F,右准线与期交于点B,且与一条渐近线交于点C,点0为坐标原点，又|囚 I，|囚 过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于端由的对称点.(1)求双曲线的方程;试卷第2 4页，共2 5页（2）证明：B、P、N三点共线；（3）求|刁面积的最小值.8 8.（本小题满分1 2 分）设椭圆冈 的 焦 点 分 别 为 -j|,直线|q|交 即 于 点 巳I网 I:二.“（L）试求椭圆的方程;（口）过 巨 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于回二四点（如图所示）,试求四边形可 1 面积的最大值和最小值.试卷第2 5页，共 2 5页1.(1)参考答案:)(3)证明见解析【解析】【详解】试题分析：(1)由题意知，利用点到直线的距离公式可求b,结合a 2=b?+c2 可求a,即可求解(2)由题意设直线1 的方程为广k (x-4),联立直线与椭圆方程，设 A(x”y)B(x2,y2).根据方程的根与系数关系求出X 1+X 2,x iX 2,由口0可求k的范围，然 后 代 入 国 二=x iX 2+y iy 2=中即可得关于k的方程，结合k的范围可求国 二 的 范 围(3)由 B,E关于x轴对称可得E (X 2,-y2),写出AE的方程，令 y=0,结 合(2)可求又 a2=b2+c2U a=2,b=巴 故椭圆的方程为(2)解：由题意知直线1 的斜率存在，设直线1 的方程为广k (x-4)由 可得：(3+41?)x 2-3 2 k 2 x+64k 2-1 2=0设 A (x i,y i),B(X 2,y 2),则(3+41?)(64k2-1 2)0 X|+X2:答案第1 页，共 1 1 6页口直线AE的方程为令y=0可得y i=k (x i-4),y 2=k(X 2 -4)直线AE与x轴 交 于 定 点(1,0)考 点：直线与圆锥曲线的关系：平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程.2.(1)(2)t【解 析】【详 解】试题分析：(口)由题意可求a,由=可 求c,然 后 由b 2=a 2-c2可 求b,进而可求椭圆方程()设A (x i,y i),B(X 2,y 2),设1：x=m y+l (n#0),联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求y i+y 2,由可得|N A|=|N B|,利用距离公式，结合方程答 案 第2页，共116页的根与系数关系可得,结合二次函数的性质可求t 的范围解：(口)口 抛 物 线 y 2=8 x 的 焦 点 F (2,0)O a=2Oc=l b2=a2-c2=3 椭 圆 M 的标准方程:()设 A (x i,y i),B(X 2,y 2),设 1：x=m y+l (m D R,m O)联 立 方 _ 可 得(3 m2+4)y2+6m y -9=0由韦达定理得 I|N A|=|N B|=U将 x i=m y i+l,X 2=m y2+1 代入上式整理得：由 y ir y 2 知(m24-l)(y i+y2)+m (2 -2 t)=0,将代入得所 以 实 数 t考 点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.3.(I)同(I I)【解 析】【详 解】试题分析：(D利用线段垂直平分线的几何性质，易得口满足椭圆的定义，从而求出轨迹M的方程；(I I)依 题 意，过 即 两 条 相 互 垂 直 的 直 线，那么我们可以设其中一条的斜率为日答 案 第 3页，共 1 1 6页另一条的斜率就是耳，利用点斜式求出直线目的方程，然后联立直线的方程和椭圆的方程求出弦长目 一二,最后求最值.试题解析：（口）连 接 依 题 意 得 t I，所以I司 所 以 点 中 轨 呜 是 以 国 为 焦 点，长轴长为4的椭圆，所以丘厂|,可,ITI所 以 单 轨 迹 方 程 式 闪（）当直 线 口 口 中有一条直线的斜率不存在时，|冈当直线但勺斜率存在且不为o时，设直线四方程 冈|,设ITI|，|臼|联立J一 L整理得|.一回 冈 所 以 区.设直线他勺方程为，所 以 因所 以 团 -设I回 矍8三吨 所以I刁L 所以|口 一因 为 耳I，所 以 冈，所以|冈“T的取值范围是冈考点：1、椭圆的定义；2、直线和椭圆的位置关系；3、弦长公式；4、最值问题.4.值（2）相 切;（3）S i.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据圆与椭圆的位置关系得出目的关系，之后便可以得到离心率乐（2）根 据（1）的结论并结合图形特点先求出点可口的 坐 标,然后再求出直线国二）的斜率,之后便可以得出直线与与圆耶位置关系；3、根 据 国 二 的 面 积 为 国 并 结 合（1 ）、（2）的结论可以求出国二1的值，进而可得出椭圆的方程.试题解析：（I）审域i椭 圆 邪 左 焦 点，把 国 口 代 入 圆 耶 方 程，答案第4页，共116页得I 冈 I,所 以 椭 圆 哥 离 心 率 可（2）在方程|冈|中,令旧.|,可知点密椭圆的上顶点.由（1）知|冈 J,得回 .所以|叵T :在 圆 耶 方 程 中，令可,可得点口的坐标为|w 则点|国于是可得直线耳的斜率冈 而直线耳的斜率冈五 审 线 与 与 圆 厚 相 切.（3）臼 一I是石 厂 I的中线,|冈-|，I 冈 I，从而得目二1，目 二 1，中 圆 o勺标准方程为因-考点：1、椭圆，离心率；2、直线与圆的位置关系；3、三角形的面积.【思路点晴】本题是一个直线与圆、椭圆位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对 于（1）先根据圆与椭圆的位置关系得出目的关系，之后便可以得到离心 率 乐 对 于（2）可 根 据（1）的结论并结合图形特点先求出点国 口 的 坐标，然后再求出直 线 国 口 的 斜 率，之后便可以得出直线与与圆目勺位置关系；而 对 于（3）由 国 二|的面 积 为 同 并 结 合（1）、（2）的结论可以求出|乂 的值,进而可得出椭圆的方程.5.()；()【解析】【详解】试题分析：（口）由抛物线的焦点可求出芈，得出国的一个关系式，再由以椭圆:的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为窗出国的另一个关系式，联立即可求出椭圆的方程；（口）设出直线的方程，联立椭圆，并结合韦达定理表示出 二 二 的面积，并 且 注 意 耳 二 进而可求得 面积最大时对应的直线的方程.试题解析：（）设 匚 一答案第5 页，共 116页由抛物黑的焦点是椭圆习的一个焦点得:即即，回考点：1、椭圆及其焦点；2、抛物线及其焦点；3、三角形的面积.6.(1)囚；(2)不存在，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)先确定由I点的坐标,进而确定点单坐标，从而可根据国二二|三点确定的圆的圆心坐标与半径，利用圆与直线相切，即可求椭圆的方程；(2)假设存在，设直线O方程为I叼.I，代入椭圆冈 的方程，根据旧沟线段目 的 中 点，确 定 中坐标，进而求解日的坐标，代入椭圆的方程，即可判断空存在.试题解析：口|冈 冈”，冈.，答案第6页，共116页所以椭圆方程为:-IS(2)直线曲方程方 7 口,设由消 去 母 化 简 得：行又 冈U答案第7 页，共 116页口无实数解，故不存在考点：圆与圆锥曲线的综合应用；圆的切线方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了圆与圆锥曲线的综合应用、圆的切线方程、椭圆的标准方程,着重考查了代入法的应用，解答的关键是建立与动点坐标之间的关系，有一定的综合性，属于中档试题，本题第二问的解答中，假设存在，设直线的方程为I w I，代入椭 圆 冈 的方程，化简可得：g -利用韦达定理可得,进而求得点即解答此间的关键.7.（）|冈|（n）p=n.【解析】【详解】试题分析：（口）由题意可设椭圆标准方程为冈，结合已知及隐含条件列关于a,b,c的方程组，求解方程组得到KTI的值,则椭圆方程可求；（口）设 同为 ,E|冈 写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以M N为直径的圆的方程，由圆的方程可知以M N为直径的圆经过定点（2,0）,即可判断存在点P试题解析：（口）解法一：设 椭 圆 困 方 程 为 因,因为椭圆的左焦点为冈：所为一.设 椭 圆 的 右 焦 点 为 国 二 已 知 点0 在