高考数学考试卷及答案解析.pdf

高考模拟测试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分）.1.已知集合4 ,5 =|x|lo g2(x-l)2|,则 A D B =()A.(-2,3)B.(3,5)C.(1,3)D.(-2,1)2 .若复数（4+a i）（l+i）（i 为虚数单位，aeR）为纯虚数，则a 值为（）A.-4 B.33.己知a =g/，咦I则A.c b aC.a h cC.4B.c a hD.b c 0）存在两个极值点用，X2,则/（王）+/（）的取值范围是（）A.（-o o,1 8）B.（-o o,1 8 C.（-,1 6 D.（-00,1 6）二、填空题（共 4 小题）.1 3 .命 题 咱/0,石+为 一 2 02 1 0”的 否 定 是.1 4 .若数列 ,满足q =1,且对于任意的eN*,都有4=+则数列，的前项和Sa=.1 5 .曲线y=a-2 1 n x 在点（1,。）处的切线与曲线）=一6*相切，则。=.2 2 21 6 .在平面直角坐标系x Q y 中，椭圆+二=1,双曲线C,:二 乙=1,P、。分别42 2 4为 G，G 上的动点（、。都不在坐标轴上），且 Z POQ=90。，则品y+丘加 的 值为三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题.1 7 .在 6c 中，角 A、3、C 的对边分别为。、b、c,已知 2 s i i?-+c o s 2 c =1,2a+b=6,c=3 V 2 （1）求角C的大小;(2)求AA H C面积.18.“皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病住院的医疗费.只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保.为了解人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间 20,50的参保人群随机抽取人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)求a+c+e的值;组数分组人数(单位：人)第一组20,25)2第二组25,30)a第三组30,35)b第四组35,40)c第五组40,45)d第六组45,50e(2)补全频率分布直方图;(3)现从年龄在区间 20,30)的“参保者”中随机抽取2人进行访谈，求这2人均来自区间 25,30)的概率.19.己知正方体ABCD-A 4 G A中，E是。的中点，。|是四。的中点.(1)求证：8。/平面ACE；(2)设正方体的棱长为。，求三棱锥a-ACE的体积.2 0.已知椭圆C：2 2三+匕a2 b2=l(a 方 0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆C的短轴为直径的圆与直线x+y-&=0 相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆。右焦点且不重合于x 轴的动直线与椭圆。相交于A、B 两 点,探究在x 轴上是否存在定点E，使 得 丽.丽 为 定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.2 1 .已知函数/(了)=丁-必+7的极小值为5.(1)求。的值，并求出/(X)的单调区间；若函数g(x)=/(x)+如 在(-3,。-1)上的极大值不小于1()-m,求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程f x=l +co s a2 2 .在平面直角坐标系x 0 y 中，曲线C的参数方程为 (a 为参数).以坐标原 y =s i n 点。为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线/的直角坐标方程为x+y-4 =0.(1)求曲线C 极坐标方程和直线/的极坐标方程；77TT(2)射线。=彳(2 0),。=二(0 0)和曲线。分别交于A3两点，与直线/分别交于3 62 C 两点，求四边形ABCD的面积.选修4-5：不等式选讲2 3 .已知关于x 的不等式|x+l|一|x-2因-l|+f 有解.(1)求实数f 的取值范围；(2)若a力,c 均为正数，加为f 的最大值，且=求证：a2+b2+c2-.3答案与解析一、选择题(每小题5分).1.已知集合4 =-彳一6 0 ,5 =x|l o g2(x-l)2 1,则 AD8=()A.(-2,3)B,(3,5)C.(1,3)D.(-2,1)答案 C 解析 分析 通过解不等式分别计算出集合A和集合B,然后运用交集运算出结果.详解 根据题意可得 A=X|X2-X-6 0 =X|-2 X 3,由 l o g 2(x-l)W 2可得0 x-l 4,即 l x 5则 3 =x 1 1 x 5 故 Ac 8=x l x 3 =(1,3),故选：C2.若复数(4 +ai)(l +i)(i为虚数单位，a e R)为纯虚数，则。的值为()A.-4 B.3 C.4 D.5卜答案C 解析 分析 直接由复数的乘法运算后令其实部为0即可得解.详解:(4 +出)(1 +i)-4 +ai+4i+ai2=4-a +(a +4)i,4 a=0。+4wO则。二4.故选：C.3.已知,=5!，C =1 0 gl5-则A.c b a B.c a bC.a b c D.b c a 答案B 解析 分析 利用指数函数和对数函数单调性判断.详解 因为 0 a =5 =1，所以ca x-k7r-或 x =O,&e Z,2当x =3（生 时，V 3 0；对应点在第一象限，排除c,6 2 1 2故选：D.5.数列 a,是公差不为0的等差数列，且4,小，为 为等比数列 4的连续三项，则数列 的公比为A.7 2 B.4 C.2 D.g 答案 c 解析 详解 设数列 4 的公差为。（。0），由=%得（6 +2 ）2 =4（4 +6 4）nq=2 1a,a,+2 d 2 a,八故4 =-=1 =2,选 c.ai at q6.刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当 很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率43.1 4 1 6.在 九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想.运用此思想，当了取3.1 4 1 6 时，可得s i n 2。的近似值为()A.0.0 0 8 7 3B.0.0 1 7 4 5C.0.0 2 6 1 8D.0.0 3 4 9 1 答案 D 解析 分析 由 圆 的 垂 径 定 理,求 得=2 s i n 2。，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长,列出方程，即可求解.详解 将一个单位圆分成9 0 个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4。由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长A B =2 A C=2 x 1 x s i n 2 0 =2 s i n 2 0,因为这9 0 个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，所以 9()x 2 x lx s i n 2 0 =1 8 0 s i n 2 0 a 2 万，所以 s i n 2 7 2 =1 8 02 x 3.1 4 1 61 8 0 0.0 3 4 9 1.故选：D.AO B7.已知平面向量Z，坂满足|=2,=1,a l(+4),则向量,B 的 夹 角 为()答案 C 解析1分析 由a-(a+4 B)=4 +4“5=0,求得/=一 1，结合夹角公式，即可求解.详解 由向量|Z|=2,_L(+4 B),可得aa+4 =a+4 a-5=4 +4 a.5=0，可得。石=-1，且|B|=1，所以cos=0 L=-J,且(a,5)e 0,万 ,所以(a,5)=女.故选：C.8.大熊猫被誉为“活化石 和中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一.有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在 以 为 直 径 的 圆 中，有一等腰直角三角形A 8 C,分别以线段AC、B C为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为()1B.71万一2A.-4 答案 D 解析 分析C.，71+2D.-万+1这是一个几何概型，设 4 8=2凡 则 AC=J R，利用圆和三角形的面积公式，分别求得卡通的面积和阴影部分的面积，代入公式求解.详解 设 A8=2R,则4。=逐 尺，根据题意，卡通的面积为5电.1 1 3V2+x2RxR+2x x;rx R222=（万+1）六,阴影部分的面积为:S=2X*栏222-x 2 R x lR二R：R21所以该点取自阴影部分的概率为P=西南=77T，故选：D9.已知函数/（x）=cos 2 x+s i nx,则下列说法中正确的是（）A./（X）的一条对称轴为x =（B.小）在 信f上是单调递减函数C./（X）的对称中心为 序。D.的最大值为1 答案 B 解析 分析 根据诱导公式可推导得到f71-XN/(x),/(万一X)+/(X)HO,知 A C错误:利用二倍角公式化简得到/（x）=2 s i r x+s i nx+1,根据复合函数单调性的判断方法可9知B正确；由二次函数型的函数最值的求解方法可求得了（尤）m1amxx =g，知D错误.详解 对于A,f71-X=cos (7一 2 x)+s i n冗-X=-cos 2X+C O S X H/(x),.=7不 是/（力的对称轴，A错误;对于 B,/(X)=-2 s i n2 x+s i nx +1,当x e7t 7T%万时，s i nx G令=s i nx,则其在71 71上单调递增，又丫=一2 2 +1在上单调递减,由复合函数单调性知：/（x）在（2，、）上单调递减，B正确;对于C,/(乃一次)+/(x)=cos(2 -2 x)+s i n(-x)+cos 2 x 4-s i nx =2 cos 2 x+2 s i nx wO,J不 是 的 对 称 中 心，c错误；对于 D,/(x)=-2 s i n2 x +s i nx+1,s i nxe-1,1 1,二当s i nx =时，f(x=+1 =,D错误.L 4 /m x 8 4 8故选：B.点睛 结论点睛：关于函数对称性结论如下：若/(x+a)=/。x)，则 关 于 直 线=寸 成 轴 对 称；若/(x+a)+/。-x)=c,则/(x)关于1三 一q j成中心对称.1 0.已知抛物线2=4光的焦点为E，准线为，,过点尸且斜率为也的直线交抛物线于点M(M在第一象限)，MN上I于点、N,直线N产交 轴于点。，则|M D|=()A.4 B.2 G C.2 D.73 答案B 解析 分析设出直线方程，联立抛物线方程，求得点M的坐标，即可得N点坐标，进而可求得Mb的方程，容易得点。的坐标，用两点之间的距离公式即可求得|如 的长度.详解 根据题意，作图如下：由题可知，点F(1,0),故 直 线 的 方 程 为y=G(x1),联立抛物线方程y2=4 x可得3f 10X+3 =0，解得X 或x =3因为点“在第一象限，故可得”卜,2石）.又因为准线方程为 =-1,故可得N（-1,2道）.则直线F N的方程为y=Y（x-1）,令x =0,解得y =G 即可得0,6）.故|M q=/=2百.故选：B.点睛 本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可.1 1.在底面边长为2的正四棱锥。一A B C。中，异面直线PC与AO所成角的正切值为2,则四棱锥P-A3CD外接球的表面积为（）2 5 4 2 5 4 1 6乃 2 5 4A.-B.-C.-D.-6 4 3 3 答案D 解析 分析 可知异面直线PC与AO所成角即为4PC8,可以求出PH=3,进而求出P O,根据外接球性质建立勾股定理可求出球半径，即可得解.详解 根据题意，该几何体如图所示：取8C得中点”，底面A B C O的中心0 ,异面直线PC与 所 成 角 的 正 切 值 为2,即直线PC与B C所成角的正切值为2，所以t a n N P C =2,即 一=2,H C因为 H C =B H =1,所以 PH =2,在 P O H中，利用勾股定理得P O 2=PH2-O H2=3解得P O =百，因为。为底面的中心，所以O B=起,设外接球的半径为R，则=(0+(百一解得/?=逮，2 5 x 3所以四棱锥P A 3 C D外接球的表面积S球=4 乃-3 62 5万3故选：D.1 2.若函数/(x)=J -3 2 +1 2彳+1(。0)存在两个极值点七，9，则 八%)+/()的取值范围是()A.(0,1 8)B.(-0 0,1 8 C.(-o o,1 6 D.(-0 0,1 6)答案A 解析 分析 由条件可得/(X)=3 f一 6 a x+1 2 ,则所以八=3 6。2-4 x 3 x l 2 0，即a 2,%,+x2=2 a,x-x2=4,故/(玉)+/(%)=T a 3 +2 4 a +2,设g(a)=4+2 4 4 +2 ,求出g(a)的单调性，得出其范围，得到答案.详解 函数/(%)=1-3必2+1 2 x+l (a 0),f(x)=3x2-6ax+12 =3(x2-2 a x+4),由函数/(x)存在两个极值点X 1 ,x2,，r(x)=o有两个不等实数根，A =4 a2-1 6 0 a 0,解得a 2.且玉+=2 a，X Z =4 .x：+%2 =(玉+马)一 2%2 =4 a 2 -8则f(X|)+/(x?)=尤;3cix+1 2工+1 +x；3。方+1 2 x,+1(X 1 +x Q (片+x：)3 a (片+%2 )+1 2(%1 +x9)+2=2 a(4/-8-4)-3 a(4/一8)+2 4 a +2=-4 a3+2 4 a +2，令 g(a)=一4/+2 4 a +2 ,a G(2,+o o).-.g,(a)=-1 2 2+2 4 0,g (a)在a w (2,+o o)上单调递减./.g(a)0,片+x。-2 0 2 1 0 ”的 否 定 是.答案“Vx 0,X2+X-2 0 2 1 0，%；+%2 0 2 1 0 ”的否定是“Vx 0,X2+X-2 0 2 1 0,f+x 2 0 2 1 4 0”.1 4 .若数列 a,J满足q =1,且对于任意的 e N*,都有a,用-4=+1,则数列 的前n项和Sn=_.2 n 答案-n+解析 分 析 由=1，an+l-an=n+l ,利 用 叠 加 法，求 得 勺=；(+1),求得=2|-一 二，结合裂项法求和，即可求解.a,1 n+)详解 由 弓=1,且对于任意的wN*,都有区川勺=”+1,口J*得a”=4 +(%)+(%)+,+_ )=1 +2 +3 +一+=一几(九 +1),1则 一 二an所以s 2 n7?+125 +1)2 n +1故答案为:1 5 .曲线y =a-2 1 n x在点（1,。）处的切线与曲线y =-产 相切，则。=.答案2 1 n 2 4.解析2 分析 由y =a -2 1 n x求导y =-一，求得曲线y =a 2 1 n x在点。,a）处的切线方程，然X后设该切线与y =-e 相切于点（Xo，-e ）,利用导数的几何意义求解.2 详解 解：对y =a -2 1 n x求导，得y =,xyx=x -2,则曲线y =a-2 1 n x在点（1,。）处的切线方程为y-a =-2（x-l）,即y =-2 x +a +2.设y =-2 x+a +2与y =-e 相切于点（%,-e*）.对 =-求 导，得y =e ,由 一e*,=一2 ,得 玉）=I n 2,即切点为（I n 2,-2）.又切点在切线y =2 x +a +2上，：.-2 1n2+a+2 =-2,即a =2 1 n 2-4.故答案为：2 1 n 2 4.点睛 关键点点睛：本题考查导数几何意义的应用，解答此类问题的关键是求出切点坐标.若切点已知，则直接求导即可得切线的斜率，若切点未知，在解题时首先要设出切点，然后根据切点在曲线上及导数的几何意义得到关于切点坐标的方程，求出切点坐标后可得切线方程.2 2 21 6 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，椭圆G：f+?=1,双曲线3 =1,P、。分别为G，。2上的动点（q、Q都不在坐标轴上），且Z P O Q =9 0,则3，+丘 木 的值为.答案34 解析 分析 由题意，直线0P、。均不与坐标轴重合，联立直线。与双曲线方程，可得。点1 1坐标；联立直线0P与椭圆方程，可得P点坐标，进而可计算 出 访+而 乔 的值.1详解 由题意，直线0P、。均不与坐标轴重合，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为y =+y/2x,设直线。的方程为y =Ax（k|亚），由Z P O Q =9 0。，可得直线0 P的方程为y=-x,K2 2_y _ =i联立 2 4 一，y=kx4公-4 r+14-4-+1:.OP=xl+yl4 r+44k2+1+J4(/+1)2 2 2，+_=2 T 2 +4/+1 =3(二+1)、I。尸|0 Q|2 4(9+1)4 俨+1)4俨+1)43故答案为：屋三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题.A R1 7.在 AABC 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为b、C,已知 2 s i n?-+c o s 2 C =l,2a+b =6,c-3yp2 -(1)求角。的大小；求AAHC的面积.答案(i)c=；更.3 2 解析 分析(1)本题首先可根据二倍角公式得出C O S 2 C =c o s(A+B),然后再根据二倍角公式得出2 c o s 2 C +c o s C-1 =0 ,通过计算得出c o s C =-l或c o s C =，,最后根据CG(0,%)即2可得出结果；(2)本题首先可根据0 2 =a2+b2-2 c o s C求出ab=6,然后根据解三角形面积公式即可得出结果.A 1 B 详解 因为 A+B+C =;r,2 s i n2-+c o s 2 c =1,2A j _ O所以 c o s 2 c =1 -2 s i n2-=c o s(A+B)=-c o s C ,2则 2 c o s 2 C4-c o s C 1 =0，解得c o s C =1 或c o s C =,2因为。(0,%)，所以c =一.3n(2)因为 C =,3所以 c?=/+匕2 _ 2 abcosC，即(3-*/2)2=a2+h2-ah,(3 后 丫 =(a+b)2 -3ab,(3A/2)2=62-3 a h,解 得 必=6,丽c _ 1八 _ 1 A百_ 3百则 S ARC=-ab s i n C x 6 x =-As c 2 2 2 2 点睛 关键点点睛：本题考查解三角形相关问题的求解，考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查余弦定理解三角形以及三角形面积公式，考查计算能力，是中档题.1 8.“皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病住院的医疗费.只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保.为了解人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间 2 0,5 0 的参保人群随机抽取“人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)求a+c+e的值；组数分组人数(单位：人)第一组2 0,2 5)2第二组1 2 5,3 0)a第三组3 0,3 5)b第四组3 5,4 0)c第五组4 0,4 5)d第六组4 5,5 0 e(2)补全频率分布直方图:(3)现从年龄在区间 2 0,3 0)的“参保者”中随机抽取2人进行访谈，求这2人均来自区间 2 5,3 0)的概率.2 答案 a +c+e =1 0；(2)作 图 见 解 析;丁 解析 分析(1)分别求得年龄在各段上的频率，根据年龄在 2 0,2 5)之间的人数，求得”的值，分别求得a,8,c,d的值，即可求解.(2)由(1)得到年龄在 3 0,3 5)的频率为0.2 5,求得年龄在区间 3 0,3 5)的矩形的高，即可求解；(3)分别求得年龄在区间 2 0,2 5)和 2 5,3 0)的“参保者”人数，结合组合数的计算公式以及古典概型的概率计算公式，即可求解.详解(1)由频率分布直方图可知,年龄在 2 0,2 5),2 5,3 0),3 5,4 0),4 0,4 5),4 5,5 0 的频率分别为：0.0 2 x 5=0.1,0.0 4 x 5 =0.2,0.0 4 x 5 =0.2.0.0 3 x 5 =0.1 5,0.0 2 x 5 =0.1所以年龄在 3 0,3 5)的频率为 1 (0.1 +0.2+0.2+0.1 5+0.1)=0.2 5 ,2又因为年龄在 2 0,2 5)之间的人数为2,则有W=0.1,所以=2 0,n故 =0.2 x 2 0 =4,8=0.2 5 x 2 0 =5,c =0.2 x 2 0 =4,4 =0.1 5 x 2 0 =3,6=0.1 x 2 0 =2,所以 a +c+e =1 0；由(1)可知，年龄在 3 0,3 5)的频率为0.2 5,0 2 5所以年龄在区间 3 0,3 5)的 矩 形 的 高 为=0.0 5.(3)年龄在区间 2 0,2 5)的“参保者”有2人，年龄在区间 2 5,3 0)的“参保者”有4人,所以从年龄在区间 2 0,3 0)的“参保者”中随机抽取2人 的 抽 法 有=1 5种，这2人均来自区间(2 5,3 0)的抽法有C；=6种，所以所求概率为=|.1 9.己知正方体A B C。A4GA中，E是。的中点，是四，的中点.求证：8A 平面4 C E；(2)设正方体的棱长为。，求三棱锥a-A C E 的体积.答案 证明见解析；看，.解析 分析(1)连接B D 交 A C 于点。，连接0 ,由中位线定理可得。E/B Q ,再根据线面平行的判定定理即可证得B D J I平面A C E；(2)由Q A /A C 可知点。1到平面A C E的距离为点A 到平面A C E的距离，再根据等积法，由%-ACE=以-A C E =匕-AAE-C D即可求出三棱锥O,-A C E的体积.详解(1)证明：连接BO 交 A C 于点。，连接Q E,则。3 =级 ,又 E 是。的中点，.OE/3。，而。E u 平面ACE,5 a 平面ACE,.台 /平 面 ACE.(2)解：连接0 1 A i E,-.-OA J I A C,点。|到平面A C E的距离为点A 到平面A C E的距离.%-ACE=以-ACE=L-AAE=gSqAE d)=a-a-a=.5Ci2 0.已知椭圆。：亍+方=l(a 8 0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆。的短轴为直径的圆与直线x+y-g=O相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆。相交于A、B两点，探究在轴上是否存在定点E，使 得 丽丽 为 定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.答案 ,+y 2=i；存 在；解析 分析(1)由椭圆C的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆。的短轴为直径的圆与直线 0 =O相切，列出方程组，求得a,4 c 的值，即可求解；(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y =-x-l)(左=0),联立方程组，结合根与系数的关系，结合向量的数量积的运算求得丽.丽=(2/一4 七+1)*+(世 2),进而得到1 +2 公%=；，确 定 定 点 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，验证成立，即可得到结论.详解(1)由题意，椭圆C的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的短轴为直径的圆与直线x+y 拒=0相切，b=c0 +0-阎“二啦a2=b2+c2解得 a y/2,b=,cr2所以椭圆C的标准方程为二+y 2 =1 .2 (2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y =-X-1)(左*0),2X 2 1-F V =I联立方程组彳2 ，整理得(1 +2/)X 2 _ 4 r x+2/_ 2 =o,y=A:(x-1),c,2 c 八 口 4k2 Ik2-!由 =8H+80,且+2/假设x轴上存在定点E(x(),0),使 得 丽.而 为 定值，则 E B =(xA-%)(4-Xo)+yAyB=xAxB-x0(xA+/)+4+yAyB，=xAxB-x0(xA+/)+k2(xA-l)(xB-1)(1 +)xXg (X g +K)(4 +X g)+XQ+H(2 x；-4 x0+1)%?+(x；-2)1 +2-2要 使 得 丽丽 为 定 值，则 丽丽的值与人无关,995所以2罚-4/=1 =2(厮-2),解得玉)=此 时 前-E豆=片 2 =三 为定值，定点后自,01 6 1 4当直线的斜率不存在时，A则 丽=而=(_*用，可 得 丽 丽=看 一9-2综上所述，在轴上存在定点七(3,。)，使 得 丽丽为定值-焉.点睛 解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量(通常为变量k)；利用条件找到k过定点的曲线F(x,y)=0之间的关系，得到关于h与乂了的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标;2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.2 1.已知函数/(x)=/一 如+7的极小值为5.(1)求。的值，并求出/(x)的单调区间；若函数g(x)=/(x)+优在(3,a 1)上的极大值不小于1 0-办 求实数m的取值范(2)|n j|-2 4 m -.解析 分析(1)求函数导数，讨论导数的正负即可得单调区间；(2)求函数导数讨论得函数单调性，即可得极大值，进而得,g(x)极大值=g -3-2 0 _且_ 3 ，9-也0时，f M=3x2-a =0,解得：=近,3X,/(X),/(X)的变化如下：XL 3 Jfia一_F(/3 a 5/3 asf3a T 1 3 f“X)+00十/(x)递增极大值递减极小值递增(x)极 小 值=f=5(2)由(1)知。=3,故 g(x)=/+(z-3)x+7,g(x)=3x2+(m-3),当机一3 0时，g(x)NO恒成立，g(x)在R上递增，无极值，当加一3 0时，g(x)=O，解得：彳=,3X，g(x),g(x)的变化如下:即/_9_3加+（加一3）（一 也 三 玩 +7 2 1 0 相，解得：/n -,I 3）I 3）4解得：一2 4 7 3,一 1 5二-2 4 m-,4即实数m的取值范围是|d-2 4 /n 0）,。=7（0 0）和曲线C分别交于A,B两点，与直线/分别交于3 62C两点，求四边形A B C D的面积.答案 。=2 co s（9；p s i n 1 +）=2夜；6一 言 解析 分析(1)直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果即可；(2)利用三角形的面积公式的应用和割补法的应用即可求出答案.X=1+COS 0C 详解 解：(1)曲线C的参数方程为 (C为参数).转换为直角坐标方程为y=sinad)2+2=i,x=pcosO根据0),6=：(2 0)和曲线。分别交于A,8两点，3 67T所以必=2C0Sy=1 ,pB=2 cos =5/3,6与直线/分别交于D,C两点，4 8所以，一 .乃 乃 一 G+i,sm+cos N6 64 8P d.n 乃 一 G +,sm+cos3 3所以 S AnR=xlx/3xsin-=-刖2 6 4S=x x xsin =8(2 一 0)，2 6 +1 6 +1 6设四边形ABC。的面积为S,则 S=S COD S AOB=8(2 V3)=16 .点睛 解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键.选修4-5：不等式选讲2 3.已知关于x的不等式|x+l|一|x-2以f -有解.(1)求实数，的取值范围；(2)若a,4 c均为正数，加为 的最大值，H a+b+c =m.求证：a2+b2+c2-.3 答案(1)(-8,2 ；(2)证明见解析.解析 分析(1)依题意得/(x)取得最大值为3,原不等式等价于/5),皿=3引/-1|+/,讨论，即可求解范围；(2)根据(1)可得a,仇c均为正实数，且满足a+b+c=2,由3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2 ab+2 bc+2 ac=(a+。+2=4 ,即可证明.3,x 2 详解 解：(1)/(x)=|x+l|-|x-2|=-2 x-l,-l x 2,一3,x 4 -.当X N 2时，f(x)取得最大值为3,关于X的不等式|X+1|-1%-2闫r -l|+f有解等价于/(初皿=3 N|f -l|+f ,当2 1时，上述不等式转化为3 r-l +r,解得1 W Y 2,当r l时，上述不等式转化为3 2 T+l +r,解得r c i +b+c +2 ab+2 bc+2 ac=(a+b+2)_ 4 ,当且仅当a=b=c=2时，取等号，3所以。2 +h2+C2-.3 点睛 绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.