2015年广东省梅州市中考数学试卷及答案解析.pdf

2015年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共2 1分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.（3分）g的相反数是（）A.2 B.-22.（3分）如图所示几何体的左视图为（3.（3分）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3 B.x2,x3=x（4.（3分）下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是5甲2=0.4,S乙2=0 6,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为g”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5.（3分）下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.（3分）如图，是0 0的弦，/C是。切线，4为切点，8 c经过圆心.若/8=2 0,则N C的大小等于（）第1页 共1 9页BAA.2 0 B.2 5 C.4 0 D.5 07.（3分）对于二次函数y=-/+2 x.有下列四个结论：它的对称轴是直线x=l；设y-XI2+2X,/=-+2 才 2，则当X2X I时，有”y i;它的图象与x轴的两个交点 是（0,0）和（2,0）；当 0 x 0.其中正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：每小题3分，共 2 4 分.8.（3分）函数y=依一1 中，自变量x的 取 值 范 围 是.9.（3分）分解因式：m3-m.10.（3分）据统计，2 014 年我市常住人口约为4 3 2 0000人，这个数用科学记数法表示为.11.（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则 女 生 当 选 组 长 的 概 率 是.12.（3分）己知：/8 C 中，点 E是 48边的中点，点尸在N C边上，若以Z,E,尸为顶点的三角形与 N8 C 相似，则 需 要 增 加 的 一 个 条 件 是.（写出一个即可）13.（3分）如图，在口“8。中，B E 平分NAB C,B C=6,D E=2,则口/B C D 的周长等14.（3分）如图，将矩形纸片/B C Q 折叠，使 点/与 点 C重合，折痕为E F,若/8=4,BC=2,那么线段的长为.第2页 共1 9页15(3 分)若c J+对任意自然数都成立,(27i l)(27i+l)z n-1 2n+l、工但 _ 1,1,1,.1=-；计算：加=而 +痂+而+i T=-h贝 lj a=三、解答下列各题：本大题有9 小题，共 75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16.(7 分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 众 数 是;(2)这 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 中 位 数 是；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的18.(7 分)己知 a+b=求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a 的值.19.(7 分)已知关于x 的方程/+2x+a-2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数。的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求 a 的值及方程的另一根.20.(9 分)如 图，已知/8 C,按如下步骤作图：以/为 圆 心，长为半径画弧；以 C 为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点。；连 接 8。，与 NC交于点E,连接Z。，CD.(1)求证：4 A B C丝 A A D C；第3页 共1 9页(2)若N 8/C=3 0 ，ZB CA=45 ,A C=4,求 的长.2 1.（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售 价（元/件）1 0 01 1 01 2 01 3 0 月 销 量（件）2 0 01 8 01 6 01 40 己知该运动服的进价为每件6 0 元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是（）元：月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？2 2.（9分）如图，直线/经过点4（4,0）,B（0,3）.（1）求直线/的函数表达式；（2）若圆”的半径为2,圆心M 在y轴上，当圆M 与直线/相切时，求点屈 的坐标.2 3.（1 0 分）在 中，Z A =90a，A C=A B 4,D,E 分别是/C 的中点.若等 腰 绕 点/逆 时 针 旋 转，得到等腰R t Z X/U E i，设旋转角为a （0i _L C j；第 4 页 共 1 9 页(3)设 8 c的 中 点 为 则 线 段 PM的长为；点 P到 力 8 所在直线的距离的 最 大 值 为.(直 接 填 写 结 果)24.(10分)如 图，过 原 点 的 直 线 和 夕=切 与反比例函数y=9 的图象分别交于两点A,C和 8,D,连接B C,CD,DA.(1)四边形/8 C O 一定是 四边形；(直接填写结果)(2)四边形N 8C。可能是矩形吗？若可能，试求此时心，依之间的关系式；若不能，说明理由；(3)设 p(x i,yi),0(X 2,_V 2)(X 2X 1O)是函数y=图象上的任意两点，4=产,b=-,试判断a,6的大小关系，并说明理由.%十 不 2备用图第 5 页 共 1 9 页2015年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分，共 21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.（3 分）g 的相反数是（）A.2B.-2C.1.2D-【解答】解：弋的相反数是一L,故选：D.2.（3 分）如图所示几何体的左视图为（)故选：A.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.x+xx3 B.x2,xix6 C.（x3）2x6 D.【解答】解：/、原式不能合并，错误：B、原式=/,错误；c、原式=x3 正确；。、原式=3,错误.故选：C.4 .（3 分）下列说法正确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S“,2=0.4,S乙 2=0.6,则甲的射击成绩较稳定第6页 共1 9页C.“明天降雨的概率为g”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【解答】解：4掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方 差 分 别 是 2=0.4,S 乙 2=0.6,则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为g”，表示明天有可能降雨，此选项错误：。、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B.5.（3 分）下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；8、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选：D.6.（3 分）如图，N 8是 的 弦，/C 是。O 切线，Z 为切点，8 c 经过圆心.若/8=2 0 ,【解答】解：如图，连接0 4第 7 页 共 1 9 页.7 C是。的切线，A Z O A C=90 ,；OA=OB,:.N B=/OAB=20 ,A Z A O C=40 ,A Z C=5 0 .故选：D.7.（3分）对于二次函数y=-f+2 x.有下列四个结论：它的对称轴是直线x=l；设y i=-X2+2X,y2=x 22+2%2 则当X 2 x i时，有 它 的 图 象 与x轴的两个交点 是（0,0）和（2,0）；当0 x 0.其中正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：y=-f+2 x=-（x-1）2+1,故它的对称轴是直线x=l,正确；;,直线X=1两旁部分增减性不一样，.设川=-婷+2 X ,”=-X 2 2+2 X 2,则当X 2 x i时，有y 2 y i或”y i或 =川，错误；当 y=0,则 x （-x+2）=0,解得：x i=0,xi1,故它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,正确；-1 0,二抛物线开口向下，:它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,.,.当0 x 0,正确.故选：C.二、填空题：每小题3 分，共 24分.8.（3分）函数、=近 一1中，自变量x的 取 值 范 围 是x 2 0 .【解答】解：根据题意，得x 2 0.故答案为：x 2 0.9.（3分）分解因式：nr-=加（?+解（3-1）.第8页 共1 9页【解答】解：加 3 -m,m Cm2-1),m(?n+l )(ZH-1).故答案为：m(m+1)(w-1).1 0.(3 分)据统计，2 0 1 4 年我市常住人口约为4 3 2 0 0 0 0 人，这个数用科学记数法表示为4.3 2X 1 Q6.【解答】解:4 3 2 0 0 0 0 =4.3 2 X 1 06,故答案为：4.3 2 X 1 06.1 1.(3 分)一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这1 0 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是【解答】解：女生当选组长的概率是：4 24 口 0=而=引,2故答案为：.1 2.(3 分)已 知：4 8 C中，点 E 是 4 5边的中点，点尸在ZC 边上，若以4E,尸为顶点的三角形与/8 C 相 似，则需要增加的一个条件是 或与N【解答】解：分两种情况：4EFs”B C,：.AE-.AB=AF-.AC,即 I：2=AFi AC,：.AF=1 j C；：A F E s M C B,：.N A F E=NAB C.1要使以4、E、尸为顶点的三角形与/8 C相似，则 Z F=2/C 或故答案为：/尸=%C 或/E=N Z 8 C.第9页 共1 9页AE,-13.（3分）如图，在 口 Z8C0中，BE平分NABC,BC=6,D E=2,则口力BCD的周长等于【解答】解：四边形4 8 c o为平行四边形,：.AE/BC,AD=BC,AB=CD,：.NAEB=NEBC,:BE 平分/ABC,：.ZABE=/EBC,NABE=/AEB,:AB=AE,:AE+DE=AD=BC=6,.ZE+2=6,：.AE=4,:AB=CD=4,:口/8C。的周长=4+4+6+6=20,故答案为：20.14.（3分）如图，将矩形纸片4 8 8折叠，使点4与点C重合，折痕为E R若45=4,B C=2,那么线段E尸的长为_ 6 _.【解答】解：如图所示，4 c交EF于点O,由勾股定理知/C=2遍，第1 0页 共1 9页又 ,折叠矩形使。与/重 合 时 有EFL AC,贝 lj Rt A J O E R t A S C,丝一丝B C A B9；.。=卓故 E F=2 O E=V 5.1a【解答】解:d r，对任意自然数都成立，贝Ua=_二，b=2n+l2+110(2n-l)(2n+l)-2n-l+b19x 21-21一 a(2n+l)4-b(2n-1)2n+l(2n-l)(2n+l)可 得 物 出，即 二:普11解得：a-2，b=-2：m=_ 12 (z,1-31+,13-51 +,+,119-211)、=21 (n1-211)、=汀10故答案为：g；-；三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16.（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是3；（2）这次调杳获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学 生 有2 5 0人.第1 1页 共1 9页人数(2)中位数是：50兀，故答案是：50兀；(3)调查的总人数是：6+12+10+8+4=40(人)，则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000 x 1=250(人).故答案是：250.17.(7 分)计 算：V 8+|2V 2-3|-(1)-1-(2015+V 2)0.【解答】解：原式=2 迎+3-2/一 3-1=-1.18.(7分)已 知 a+b=应，求代数式2+b(2a+b)+2a 的值.【解答】解:原 式=/-2。+1+2。6+七+2 0,解得：a 3.工。的取值范围是a/3-2.21.（9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：第1 3页 共1 9页售价(元/件)100110120130 月 销 量(件)2 0 01 8 01 601 4 0已知该运动服的进价为每件60元，设 售 价 为x元.(1)请 用 含x的式子表示：销 售 该 运 动 服 每 件 的 利 润 是(x-60 )元：月 销量 是(4 0 0-2 x)件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为v元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【解 答】解：(1)销 售 该 运 动 服 每 件 的 利 润 是(x-60)元；由 表 中 信 息 可 知，售 价 每 增 加1 0元，销 售 量 减 少2 0件，设 月 销 量 少 与 式 的 关 系 式 为“，=丘+6,由题意得,C100k+b=2 0 0t l l O k +b=1 8 0 解得,(k=-2t b=4 0 0 W=-2 x+4 0 0；(2)由题意得，y=(x-60)(-2 x+4 0 0)=-2X2+5 2 0X-2 4 0 0 0=-2 (x-1 3 0)2+9 8 0 0,售 价 为1 3 0元 时，当月的利润最大，最 大 利 润 是9 8 0 0元.2 2.(9分)如 图，直 线/经 过 点Z (4,0),B(0,3).(1)求 直 线/的 函 数 表 达 式；(2)若 圆 的 半 径 为2,圆 心M在y轴 上，当 圆M与 直 线/相 切 时，求 点M的坐标.【解答】解:方法一：(1)：A(4,0),B(0,3),:.直 线I的解析式为：y=-,x+3；第1 4页 共1 9页(2)作 M_LZ以 垂足为从丁加在y 轴上，工设M(0,力,2S/ABM=BMXAO=ABXMH,|3-Z|X4=5X2,1 11t2=苛,1 11/.A/|(0,5),M?(0,).方法二：(1)直线/经过点4(4,0),B(0,3),，设直线/的解析式为：y=kx+b,口 =4k+b(3=8业=32，直线/的解析式为：y=-不+3；(2)设 M 坐 标 为(0,m)(加 0),即 OM=相，若“在 8 点下边时，BM=3-m,V ZM BN1=/A B O,/M N B=NBOA=90，:A M B N s/A B O,MN BM 2 3-m-=-,即-=-,OA AB 4 5解得：m 此时M(0,)；若 M 在 8 点上边时，BM=m-3,MN BM同理则有=,OA AB11 11解得：m=-7Z-.此 时 (0,),/2即=2-4第1 5页 共1 9页y0 J4 x%2 3.(1 0 分)在 R t Z X/B C 中，N/=9 0 ,A C=A B=4,D,E 分别是/C 的中点.若等腰R t Z/Z)E 绕点/逆时针旋转，得到等腰R t/D i E i,设旋转角为a(0 aW1 8 0 ),记直线B D与CE的交点为P.(1)如 图 1,当a=9 0 时，线段B Di的 长 等 于 2 而，线段CEi的 长 等 于 2 遥：(直接填写结果)(2)如图 2,当a=1 3 5 时，求证：B DCE,S.B DilCE；(3)设 8c 的中点为M,则线段PM的 长 为 2 6；点 尸 到 所 在 直 线 的 距 离的最大值为+百 _.(直 接 填 写 结 果)【解答】解：(1)VZJ=9 0 ,A C=A B=4,D,E分别是边Z 8,4C的中点，；A E=A D=2,.等腰R t A 4 D E 绕点A逆时针旋转，得到等腰R t Z X/O i E i,设旋转角为a(0 （X 2 x i 0）是函数y=图象上的任意两点，a=久以及,【解答】解：（1）,直 线 和 夕=松 与 反 比 例 函 数 尸1的图象关于原点对称,：.OA=OC,OB=OD,四边形/8 C Z）是平行四边形;故答案为：平行；第1 8页 共1 9页（2）解：.正比例函数yf ix （抬 0）与反比例函数y=9的图象在第一象限相交于4,.,.i x=p解得x=J得（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将*=J需代入y=i x得歹=J瓦，故”点的坐标为（曲 疯）同理则8点坐标为（居，弧）,又.Q=0 8,；*+的=虐+七,两 边 平 方 得：+向=*+依，整理后得（ki-k2）（kik2-1）=0,：kk2,所以kkz-1=0,即所尬=1；-1(3):P(xi,yi),Q(工2，2)(%2 x i 0)是函数y=1图象上的任意两点,乃+、2_叼 2 _%1+%22 2 2勺 无2.b=/+2 _ 2 =(勺+%2)2-4勺 戈2 =(勺一 二)2,一 2 4 2 xl+x2 2 x/2(久 1+2)-2X1X2(X1+X2)VX2X1 0，(1一%2)2 0，X lX 2 0,(X 1+X 2)0，.。1一 久2)2 ()2XIX2(XI+X2):.a-h 0f:a b.第1 9页 共1 9页