高考数学冲刺-高考数学压轴题精解100题.pdf

黄 冈 中 学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答 完整版1 .设函数/(x)=4 ，)x-l,2 x 3g(x)=/(x)-ax,xe l,3,其中 a e R ,记函数 g(x)的最大值与最小值的差为人(a)。(I)求函数(a)的解析式：1 -1 2 3 4(I I)画出函数y =/?(x)的图象并指出(x)的最小值。2 .已知函数/(x)=x-l n(l +x),数列 a 满足0 q 1,4+1 =/(,)；数 列 也 满足4=g，+i 2；(+1)2,wN*.求证：2/Z(I)。1;%!.3 .已知定义在R 上的函数f(x)同时满足：(1)/(X j+x2)+/(x1-x2)=2/(x1)co s 2 x2+4 t z s in2x2(xpx2 e R,a 为常数);(2)f(O)=f()=l；(3)当时,|/(x)|W 2.求：(I )函数/(x)的解析式；(H)常数a 的取值范围.4 .设 4区，月),8(%2，力)是 椭 圆 二+2 7 =1(。6 0)上的两点，x b满足（土,2）（迤，区）=0,b a b a椭圆的离心率e =J，短轴长为2,0 为坐标原点.2(1)求椭圆的方程；(2)若直线A B 过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距)，求直线A B 的斜率k 的值；(3)试问：A A O B 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5 .已知数列 a,中各项为：1 2、1 1 2 2、1 1 1 2 2 2、.、1 1.1 2 2.2(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和S”.6、设 片、鸟 分别是椭圆三+千=1 的左、右焦点.(I)若 P是该椭圆上的一个动点，求 P P F 2的最大值和最小值；(I I )是否存在过点A (5,0)的直线I与椭圆交于不同的两点C、D,WIF2C I=I F2D I?若存在，求直线/的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P(l,0),且与定直线L:x=-1 相切，点C 在/上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为-V 3 的直线与曲线M相交于A,B 两点.(i)问：ABC能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由(ii)当AABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在 R上的函数y=f(x),f(0)#0,当 x0 时,f(x)I,且对任意的a、b eR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证：f(0)=l；(2)求证：对任意的x G R,恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是 R上的增函数；(4)若 f(x)f(2 x-x2)l,求 x 的取值范围。9、已 知 二 次 函 数/(x)=/+2b x +c 3，c eR)满 足/=0 ,且 关 于 x 的方程/(x)+x+b=0 的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数匕的取值范围；(2)若函数F(x)=l 0gz./(x)在 区 间(-1-c,1-c)上具有单调性，求实数C 的取值范围10、已 知 函 数/(x)在(-1,1)上有意义,/(3 =-1,且 任 意 的 x、y e (-1,1)都有“x)+)=/(A)1 +盯1 2元 若数列 x“满 足 玉=7，x“+|=；(N),求/(x“).2 1 +乙(2)求 1 +/(3+/(1)+/(丁 3-)+/(-)的值.5 11 n+3+1 n+211.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平面内两点G、M同时满 足 瓦+而+沆=0,I加1=I丽1=I砒 两 而(1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设 P、Q、R、N都在曲线E上，定点F 的坐标为(J 5,0)，已 知 而 匝，RF 丽 且 丽 而=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.12.已知a 为锐角，且 tana=J -l,函数/(x)=/tan2 a+x-sin(2a+?),数歹！Ja的首项6 =g，+i=/().求 函 数/(x)的表达式；求 证：。用%；求证:1 一+1 +一2(2 2 4 N*)1 +4 1 +0 1 +%13.(本小题满分14分)已知数列%满足q =1，4M=2 a“+l(eN*)(I)求数列 q,的通项公式；(II)若数列出 满足4犷 4少 4 3 4&T=(%+1户,证明：4 是等差数列;(III)证明：1-F,H-一(N*)2。3 。“+1 314.已知函数 g(x)=-(-/+W x?+cx(a H 0),(I)当。=1时，若函数g(x)在区间(-1,1)上是增函数，求实数c 的取值范围；(I I)当时(1)求证：对任意的xe 0,1,g/(x)l的充要条件是(2)若关于X的实系数方程g x)=0 有两个实根。,万，求证：|。区 1,且 网 的 充要条件是 c 0恒成立。(I )求/(0)、/(1)的值；I-12k x+2(I I)解关于x的不等式：/(；)N 2,其中&w (-1,1).2VX2+4 _17、一个函数/(x),如果对任意一个三角形，只 要 它 的 三 边 长 仇c都在/(x)的定义域内，就 有/(a)J(b),/(c)也是某个三角形的三边长，则称/(X)为“保三角形函数 判断力(x)=4，f2(x)=x,力(x)=X 2中，哪些是“保三角形函数”,哪些不是，并说明理由；(I I)如果g(x)是定义在R上的周期函数，且值域为(0,+8),证明g(x)不是“保三角形函数”；(H I)若 函 数/(x)=s i n x,xe(0,A)是“保三角形函数”，求A的最大值.(可以利用公式 s i n x +s i n y=2s i n；)c o s 二？)18、已知数列 4 的前n项和S“满足：S“=一(a“-1)(a为常数，且a N0,a*l).(I)a -1求 “的通项公式；2S(I I)设a=+1,若数列 2 为等比数列，求a的值；a(I I I)在满足条件(I I)的情形下，设g =+1，数列%的前n项 和 为.1 +%1-求证：T 2 n-.319、数列&“中，%=2,an+l=an+cn(c 是常数，=L 2 3,),且q,2%成公比不为1的等比数列。(I)求 c 的值；(I I)求 4 的通项公式。(I I I)由数列 氏 中的第1、3、9、27.项构成一个新的数列 b.,求 吧 处 的 值。20、已知圆M:(x +V 5)2+y2=36,定点N(正,0),点尸为圆M 上的动点，点 Q在 N P上,点 G在 MP上，且满足N P =2 N Q,G Q N P =Q.(I)求点G的轨迹C的方程；(H)过点(2,0)作直线/,与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 出=3+5 和是否存在这样的直线/,使四边形O A S B 的对角线相等(即I O S I=I A B I)?若存在，求出直线/的方程；若不存在，试说明理由.21.飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B 在 A的正东方向，相距6 k m,C 在 B的北偏东30 ,相距4k m,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距 P远，因此4s 后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为l k m/s.(1)求 A、C两个救援中心的距离；(2)求在A处发现P的方向角；(3)若信号从P点的正上方Q点处发出，则 A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.CAB2 2.已知函数 y=l x l +l,y =y/x2-2x +2+t,y =-(%+-)(x 0)的最小值恰好2 x是方程x +a f+b x +cuO 的三个根，其中0 f +3：(I I)设(2，N)是函数/(x)=3+ax?+8x +c的两个极值点.2若I 一1=,求函数/(x)的解析式；求IMNI的取值范围.2 3.如 图，已知直线/与抛物线/=4 y相切于点尸(2,1),且 与 x轴交于点力,。为坐标原点，定点8 的坐标为(2,0).(I)若动点M满足A S -+V 2 I AW 1=0 ,求点M的轨迹C；(I I)若过点B的直线V(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E 在 B、F之间)，试求OB E 与A O B F 面积之比的取值范围.X2 4.设g(x)=p x 幺一2/(x),其中/(x)=I n冗，且g(e)=q e-3一2.(e为自然对数的底数)xe(I)求P与q的关系；(H)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(I I I)证明：/(l +x)4x (X -1);In Z In 3 Inn 一；-+-+r 2n-.32 6、对于函数/(%),若存在/?,使/(%)=%成立，则 称/为7(x)的不动点.如果函数/(x)=土q(b,ce N*)有且仅有两个不动点0、2,且/(一2)-工.bx-c2(I)试求函数/(x)的单调区间；(H)已知各项不为零的数列 里,满足4 S“/(-!-)=1,求证：一 ln-；4%n an(H I)设,=_工,7；为数列也 的前项和，求证：70 8-l l n 2 0 0 8 7；0 0 7.2 7、已知函数/(x)的定义域为 x l x r 左 兀，&仁Z ,且对于定义域内的任何人、y,有/(x-y)=等端成立，且一=1 (a 为正常数)，当0 x 0.判 断/(x)奇偶性；(I I)证明/(x)为周期函数：(H I)求/(%)在 2 a,3 a 上的最小值和最大值.2 8、已知点R (3,0),点 P 在 y轴上，点 Q在 x轴的正半轴上，点 M在 直 线 P Q上，且满足2 而 +3 而=0,RPPM=0.(I )当 点 P 在 y轴上移动时，求 点 M 的轨迹C 的方程；(1 1 )设A(XM)、8(超,)为轨迹C上 两 点,且 41,乂 0,N(1,0),求实数彳，使_ _ 16AB=AAN,H AB|=y2 9、已知椭圆W 的中心在原点，焦点在x轴上，离 心 率 为 亚，两条准线间的距离为6.椭3圆 W 的左焦点为尸，过左准线与X轴的交点M 任作一条斜率不为零的直线/与椭圆W 交于不同的两点A、B,点A 关于x轴的对称点为C.(I )求椭圆W 的方程；(I I)求证：C F A F B(/LeR)；(I I I)求&M B C面积S的最大值.3 0、已知抛物线C:y =a/,点 p(,1)在抛物线c 上，过点P 作斜率为心、出 2 的两条直线，分别交抛物线C 于异于点P 的两点A(x i，y D，B(x2,y2),且*温 如+依=。(I)求抛物线C 的焦点坐标；(I I)若点M 满足丽=忘，求点M 的轨迹方程.3 1 .设函数f(x)=；a x 3+加？+cx(a c),其图象在点A(1 J)，处的切线的斜率分别为0,-a.(I )求证：O W2c i；a(I I )若函数x)的递增区间为 s,t,求l s-f l 的取值范围；(I I I)若 当 时(衣 是 与 a,/?,c无关的常数)，恒有f T(x)+a 0)的左，右焦点.6m-2m-(1)当PeC,且 反 苏 2=0,I P F J I P 5 1=8时，求椭圆c的左，右焦点巴、F2.(2)K、尸2是(1)中的椭圆的左，右焦点，已知 工的半径是1,过动点。的 作F2切线QM,使得|。%|=&|。阂(M是切点)，如下图.求动点Q的轨迹方程.34 .已知数列 4满足%=5,%=5，al l+i=an+6。,一(2).(1)求证：a“+i+2a“是等比数列；(2)求数列。,的通项公式；(3)设3电=(3%),且 间+同+阳 0 x2 0 x+x2=k（其中人为正常数）.（1）设=网12，求 的取值范围；（2）求证：当2 1时不等式（4 玉）（x,）W（4-2）2对任意（玉恒成立;斗 x2 2 k1 i L?（3）求使不等式（一一X,）（x2）（）2对任意（百,）e。恒成立的公的范围.X x2 2 k36、已知椭圆C：（a b 0）的 离 心 率 为 逅，过右焦点F且斜率为1的直a2 b2 3线交椭圆C于A,8两点，N为弦A 8的中点。（1）求直线O N （。为坐标原点）的斜率K o.；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证:总存在角。（OeR）使等式：K j=co s 6 5 X+s i 0 0B 成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F （0,1）的距离比它到直线/:y =-2的距离小1。（1）求曲线C的方程；过点P（2,2）的直线团与曲线C交于4,3两点，设 淳=A PB.当2=1时，求直线机的方程;当A A OB的面积为4血 时（O为坐标原点），求/I的值。38、已 知 数 列%的 前“项 和 为 S“，对 一 切 正 整 数 ，点 P”(,S.)都在函数/(x)=/+2 x 的图像上，且过点P(,S)的切线的斜率为kn.(1)求数列 即 的通项公式.(2)若 a=2k-a,求数列 2,的前”项和(3)设。=*卜=3,6%*,/?=卜=2%,*,等 差 数 列%的任一项gw Qc R,其中q是。c R中的最小数，11OGO2),数列，的首项A=a ,bn=an+n (n 2)0时，求数列%的最小项。4 2.已知抛物线C：y 2=2p x(p o)上任意.一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。(1)求抛物线C的方程：(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|M F|=2|N F|,求直线M N的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求 出 体 积 如 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积3为 如，求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为工，求所有侧面面积之和的最小值”.33现有正确命题：过点4-5,0)的直线交抛物线C：y=2p x(p o)于p、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线R Q必过焦点F o试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。43 .已知函数f(x)=土，设正项数列 凡 满足=1,an+l=/().16 8 x(D 写出4,的值;(I I)试 比 较 与(的 大 小，并说明理由;5 j(H D 设数列也 满足或=一%，记 S,=Z*证明：当 n 2 时,S,V(2n1).4；=1 444.已知函数 f(x)=x3-3 ax(aG R).(I)当a=l 时,求 f(x)的极小值;(I I)若直线菇x+y+m=O 对任意的m G R 都不是曲线y=f(x)的切线，求 a 的取值范围；(H D 设 g(x)=|f(x)X G -1,1,求 g (川的最大值F (a)的解析式.45 .在平面直角坐标系中，已知三个点列 A3 B J,C ,其中(,%),纥(也)C(n-l,O),满足向量A“A 向与向量纥C“共线，且 点(B,n)在方向向量为(1,6)的线上=a,b=-a.(1)试 用 a 与 n表示an(n 2)；(2)若余与&两项中至少有一项是国的最小值，试求日的取值范围。46 .已知片(-2,0),尸 式 2,0),点P满足I P F J-I 尸 F?1=2，记点P的轨迹为笈(1)求轨迹后的方程；(2)若直线/过点“且与轨迹 交 于 只 0 两点.(i)无论直线/绕点用怎样转动，在 x 轴上总存在定点(如0),使MP1 MQ恒成立，求实数卬的值.(i i)过 只 0 作直线x=L的垂线用、0B,垂足分别为4、B,记入J P A I +I Q B I,2A B求人的取值范围.47 .设 可、2(刀尸X 2)是函数“X)0)的两个极值点.(1)若.=-1/2=2,求函数f(x)的解析式;(2)若I 为I+1%1=2血,求匕的最大值；(3)若再 x%2,且4 =,函数8(幻=/(幻-4(X-%1)，求证：I g(x)a(3a +2)2.4 8 .已知 f(x)=10 g X(0 a 1),%,若数列 4 使得2 ),f(a2),/(%),f(a),2n+4(e N*)成等差数列.(1)求&的通项&；(2)设d=%/(%),若 b的前n项和是S”，且*方V 1,求 证：S+2 0 2 0）上，已知尸4，尸出，a bI PF,1=2 I PF2 1,0为坐标原点.（I）求双曲线的离心率e；27（II）过 点P作直线分别与双曲线渐近线相交于巴，鸟 两点，且。6 OP2=-,2西+丽=6,求双曲线E的方程；（III）若过点。（私0）（机 为非零常数）的直线/与.（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点 的 两 点M、N,且 丽=/!丽（4为非零常数），问在x轴 上 是 否 存 在 定 点G,使航，（丽 -4而）？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由.50.已知函数/(x)=+3x?6 a x-ll,g(x)=3x2+6x+1 2,和直线机：y=履+9,又/（7）=0.（I）求a的值；（II）是否存在k的值，使直线机既是曲线y=/（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由.(I I I)如果对于所有x 2-2的x,都有/(x)W k x +9 s g(x)成立，求k的取值范围.5 1.已知二次函数/(%)=以2+r+射 伍,C GR)满足:对任意实数M 都有/(x)N x,且当 x e (1,3)时，有/(x)6 0)的一条弦，M(2,1)是 A8中点，以 M为焦a2 b2点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线A8交于M4,-1).(1)设双曲线的离心率e,试将e 表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.5 6 己知：/(%)=-1 4 +1,数列 乐 的前项和为5“,点月(,-二)在曲线V x%+iy =/(x)(n e N*),且为 =l,a 0.(1)求数列 四 的通项公式；(2)数列也 的前项和为7“，且 满 足 与=+1 6 2-8 3,设定加的值,使a“%得数列 乩 是等差数列；(3)求证：S -7 4 n +l-l,n e/V*25 7、已知数列 a j 的前n 项和为Sn，并且满足a i=2,n a n+i =Sn+n(n+l).(1)求数列%的通项公式。“：(2)设T“为数歹I 箓 的前项和，求5 8、已知向量加=(,L)(。0),将函数/。)=!如 2 a的图象按向量m平移后得到a 2a 2函数g(x)的图象。(I )求函数g(x)的表达式;(I I)若函数g(x)在 行,2上的最小值为力，求人 的最大值。5 9、TT已知斜三棱柱A B C -A/|G的各棱长均为2,侧棱B B 与底面A B C所 成 角 为;,且侧面4 底面A B C.(1)证明：点用 在平面A 6 C 1 上的射影0 为A B的中点;(2)求二面角C 的 大 小；(3)求点G 到 平 面 A的距离.B6 0、如图，已知四棱锥S-A 8 c。中，A SA O 是边长为4的正三角形，平面SA O _L 平面A B C O ,四边形A B C。为菱形，ZDAB=6 0,尸为AO的中点，。为S B 的中点.(I )求证：尸 0平面S C O；(I I)求二面角8-P C-。的大小.6 1.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列 a“的集合：%曹 士2%4 M.其中 w N*,M 是与n 无关的常数.(1)若 a 是等差数列，S”是其前n 项的和，a3=4,S3=1 8,证明：S,J e W(2)设数列 4 的通项为b=5 n 一 2,且 4 w W,求 M 的取值范围；(3)设数列 ,的各项均为正整数，且%e W.证 明：c c+16 2.数列%和数列也 (n e N+)由下列条件确定：(1)a,0 ；(2)当kN2 时，心与4满足如下条件：当2 0时,%=%,优=生 1 士生1当 0 时,%+如,b.=bk l.解答下列问题：(I)证明数列 4-4 是等比数列；(I I )记数列 (4-4)的前项和为5,若已知当”1 时，l i r n =0,求 则 S”.(I l l)2 2)是满足2/年的最大整数时，用 外,&表示满足的条件.6 3.已知函数/(x)=l n x +a x,x (0,+8)(a 为实常数).x(1)当&=0时、求/(x)的最小值；(2)若/(x)在 2,+0 0)上是单调函数，求 a的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列*)满足l n x“+一 0)的图象与直线y =4相切于M(l,4).(I )求/。)=/+以2+必在区间(0,4上的最大值与最小值；(I I)是否存在两个不等正数s j (s f),当x e s j 时，函数/(x)=+6x的值域也是 s,，若存在，求出所有这样的正数s j；若不存在，请说明理由：(I I I)设存在两个不等正数s,f (s f),当x e s,时，函数/。)=/+仆2+旅 的值域是伙s,g,求正数女的取值范围.65 .已知数列 a“中,a,=1,”a“+=2(4+4 +e N*).(1)求外，4，；(2)求数列%的通项凡；(3)设数列也,满足仇=-,bn+l=+bn,求 证:bn 1(/2 k)66、设函数/(x)=(l +x)2-21n(l +x).求/(x)的单调区间；(2)若当x w -1,e-1 时，(其中e =2.718 )不等式/(X)b 0)的离心率为-，直 线I：y=x+2与以原点为圆a-b-3心、椭圆C i 的短半轴长为半径的圆O 相切。(1)求椭圆C 1的方程；(2)设椭圆C i 的左焦点为F 1,右焦点为F 2,直线/|过点F|,且垂直于椭圆的长轴，动直 线，2垂直于八，垂足为点P，线 段 P F 2的垂直平分线交，2于点M,求 点 M 的轨迹 C 2的方程；(3)设 C 2与 x轴交于点Q,不同的两点R、S在 C 2上，且 满 足 苏 丽=0,求I Q S I 的取值范围.69、已知F i,F z是椭圆C:+=1 (a b 0)的左、右焦点，点P(J I 1)在椭圆上，a b线段P F?与y轴的交点M满 足 而+啊=0。(1)求椭圆C的方程。(2)椭圆C上 任 一 动 点 关 于 直 线y=2x的对称点为此(x b y j ,求3x4y 1的取值范围。X C70、已知A,8,C均在椭圆M/=1(。1)上，直线A B、AC分别过椭圆的左右焦a.2点/I、F2,当A C 1耳心=0 B寸，有9 4名 以 外=4甚.(1)求椭圆的方程；(I I)设P是椭圆M上的任一点，E b为圆N:x 2+(y-2)2=l的任一条直径，求 而 无的最大值.71.如图，&祖,鬲)和8(,一6)两点分别在射线0 5、O T上移动,且 次 丽=4，。为坐标原点，动点P满足丽+而.(I )求”的值；(I I)求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？(I I D若直线/过点E (2,0)交(H)中曲线C于M、N两点，且 该=3而，求/的方程.72.已知函数/(x)=；/+al n x,g(x)=(a+l)x (a W-1),”(x)=/(x)-g(x)。(1)若函数f (x)、g (x)在区间 1,2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围;(2)a、B是函数，(X)的两个极值点,a p,Z?G(1,e (e =2.718 28)。求证:对任意的为、忿。，4 ，不等式1(占)一 。2)1 1成立73.设/(x)是定义在上的奇函数，且当lVx2,n&N).4 d-2(I )求数列%的通项公式%；(I I)设a=1,求数列也“的前项和S；an川丁数 列 匕 的前项和为小求证：对任意的3,丁“491 ,76、已知函数/(幻=(/一次-)e以(。0)a(1)求曲线y =/(x)在点A(O J(O)处的切线方程(2)当。0时，求函数/(x)的单调区间(3)当a0时，若不等式/(x)+2 0,对x w -3,+81恒成立，求a的取值范围。a a JX n7 7、已知函数/(x)=，其中a为实数.I n x(1)当4 =2时，求曲线y =/(x)在点(2,/(2)处的切线方程;(2)是否存在实数a，使得对任意x e (0,1)U (1,+恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.1 778 己知/(x)=l n x,g(x)=5/+/x +5(/”2 =4%的准线与轴交于点，过M点斜率为上的直线/与抛物线C交于A、B两点(A在M、B之间).(1)/为抛物线。的焦点，若求k的值；4(2)如果抛物线。上总存在点。，使得 试 求 的 取 值 范 围.80、在平面直角坐标系中，已知定圆区(工一1)2+r=1 (F为圆心)，定直线九”=-2,作与圆F内切且和直线2相切的动圆P,(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。(2)设过定圆心F的直线加自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D,是否存在直线桁，使得M I =2|C|成立？若存在，请求出这条直线的方程：若不存在，请说明理由。当直线桁绕点F转动时，恒阳1 研的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。81 .已 知 函 数/卜)=/+如+的 图 像 过 点(1,3),且/(l +x)=/(1 X)对任意实数都成立，函数y =g(x)与y =/(x)的图像关于原点对称。/(-l +x)=/(-l-x),/(1)=3(I )求/(x)与g(x)的解析式；(I I)若F(x)=g(x)4/(%)在-1,1 上是增函数，求实数人的取值范围;82 .设 数 歹！J an,bn满足/=4=6,%=%=4,%=2=3,且 数 列1%+(N +)是等差数列,数列物,一2 (G N +)是等比数歹I。求数列 a,和 也 的通项公式;4(H)是否存在女eN+,使4 4 e,若存在，求出女，若不存在，说明理由。2 S283.数列*的首项为=1,前 n项和工与品之间满足%=(2 2).2 s,一 1(1)求证：数列-1 的通项公式;(2)设存在正数k,使(I +S J Q +S2)(1 +S,)N&扬 RT 对 一 切 都 成 立,求 k的最大值.84 .已知F|、F 2 分别是椭圆三+4 =1(。0/0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交a b-于点N,并且满足，F,F2=2 N F J FF2 1=2.设A、B 是上半椭圆上满足N A =ANB的两点，其中4(1)求此椭圆的方程及直线AB 的斜率的取值范围；(2)设 A、B 两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P,求证：点 P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.3 285.已知函数于(x)=l n(x +)+,g(x)=I nx.2 x(1)求函数式刈是单调区间；(2)如果关于x的方程g(x)=；x+?有实数根，求实数机的取值集合；(3)是否存在正数k,使得关于x的方程/(x)=A g(x)有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.8 6、已知抛物线丁=2 p x(p0)的焦点为尸，直线/过点A(4,0)且与抛物线交于尸，。两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.(I )求焦点坐标；(I I)若 而+而=而，试求动点R的轨迹方程.2 28 7、已知椭圆+=1(。/?()上 的 点 到 右 焦 点 F的 最 小 距 离 是 0-1,a bF到 上 顶 点 的 距 离 为 四，点 C(根,0)是 线 段 OF上的一个动点.(I)求 椭 圆 的 方 程；(I I)是 否 存 在 过 点 F且 与 x 轴 不 垂 直 的 直 线/与 椭 圆 交 于 A、B两点，使 得(原+)，丽,并说明理由.8 8、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2),右焦点尸与点8(后，0)的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率/0的直线/：y =k x-2,使直线/与椭圆相交于不同的两点M,N满足1 A M l =IAN I,若存在，求直线/的倾斜角a；若不存在，说明理由。8 9、已知数列%的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n2+a.(1)证明：an+l+=4 n +2 ；(2)求数列 a“的通项公式；(3)设/()r 1Y1-I 4 人求证：/(+1)/()对一切6”都成立。9 0、已知等差数列 4 的前三项为a -1,4,2 a,记前项和为S,.(1)设1=2 5 5 0,求 a和左的值;s(I I)设a=,求+&_ 的值.n91.已知/(x)定义在R上的函数，对于任意的实数a,b 都有+/()，且/(2)=1(1)求/(g)的值(2)求/(2 一)的解析式(7*)9 2 .设函数+匕(1)求证：/(X)为奇函数的充要条件是“2+/=。(2)设常数b 2亚-3,且对任意xe O,l,/(x)/恒成立，求实数a的取值范围；(2)设实数p,q,r 满足：p,中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程/(x)=0的两实根，判断p+q +r,p2+d +，p3+/+/是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(。)，并求g(。)的最小值；(3)对 于(2)中 的g(a),设H(a)=-4 g(a)27，数 列 仅”满足为+1=(%)6(f t e N),且q w (0,1)，试判断为+与。的大小，并证明.9 4 .如图，以A ，A 2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C,D,C),D),连接C G与O B交于点H,且有：而 =(3 +2 6)而。其中A|,A2,B是圆0与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。(1)当c=l时，求双曲线E的方程；(2)试证：对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数。(3)连接AC与双曲线E交于F,是否存在实数儿 使 而=%正 恒 成 立，若存在，试求出九的值；若不存在，请说明理由.9 5.设函数=+b x2+c x(a b c),其图象在点A(1 J,B(?J(?)处的切b线的斜率分别为0,-a.(I)求证：0一 1 ；a(2)若函数f (x)的递增区间为 s,t ,求I s U的取值范围.(3)若当xk时(k是a,b,c无关的常数)，恒有7(x)+a)-/w(x )(1)若/(-I)=0且对任意实数均有，(x)N O成立，求尸(x)表达式；(2)在(1)在条件下，当x e -2,2 时，g(x)=/*)-履是单调函数，求 实 数k的取值范围；(3)设 m n 0,a 0 且/(x)为偶函数，证 明/(?)+/()0.9 7.在平面直角坐标系内有两个定点耳、行 和 动 点 P,环、F?坐标分别为我A-1,0）、F2（l,0）,动点P满足I PF,I _ V2 PF2 r T动点P的轨迹为曲线C,曲线C 关于直线y =x 的对称曲线为曲线C ,直线y =x+机3 与曲线C 交 于A、B两点，O是坐标原点，A B O的 面 积 为 近，（1）求曲线C 的方程；（2）求 m 的值。9 8 .数列%,%=1,al l+l=2a -n2+3n（n e N）是否存在常数X、，使 得 数 列 ,+而 2+即 是等比数列，若存在，求出入、的值，若不存在，说明理由。设方“=-S=bt+b2+b+-+b 证明：当 2 2 时，-S .a+n-2-2 5 （n +l）（2 n +l）39 9、数歹ij 4 的前九项和为 S =I O,。.=9 5 +1 0 o（I）求证：1 g%是等差数列;3（I I）设7；是数列(l ga)(l ga+l)的前项和，求1；（I I I）求使7；*（加2 5 机）对所有的“eN*恒成立的整数机的取值集合。I。、已知数列%中，1 三点2%-%在 直 线-上，其中e,2,令 勾=an+l-an-l,求证数列出 是等比数列；(2)求 数 列 瓦 的 通 项;设 5、7；分别为数 列 凡 、物,的前项和,是否存在实数2，使得数列户 户为等差数列？若存在，试求出力若不存在,则说明理由。黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1.解:(I)g(x)=1 -6 Z X,1 X 2(1-)工-1,2 Vx 3(1 )当Q 0时，函 数 g(x)是 1,3 增 函 数，此时,g(I n i n =g(1)=1 一，所以力(。)二1 一2；-2 分(2)当1时，函 数 g(x)是 1,3 减 函 数，此时,3-2 -1 -1 2 3 4g(x)m i n=g(3)=2-3a,g(x)m ax=g(l)=J%所以力(。)=2 4 1;-4 分(3)当 O W a W l 时,若 xe l,2 ,则 g(x)=l o x,有 g(2)4 g(x)4 g;若 xe 2,3,贝 i jg(x)=(l-a)x-l,有 g(2)g(x)V g(3)；因此，g(x)m in=g(2)=l 2a,6分而g(3)-g =(2-3)-(1-)=1-2 ,故当时，g()m,ix=g(3)=2-3tz,有/(。)=1一。；当，时，g(x)m，x =g 0)=1 -Q，有(Q)=Q；-8 分综上所述：/?()=，-2 a.a 0-a,Q a 21 a,a 110分(I I)画出y =/z(x)的图象，如右图。-12分数形结合,可得人(九)由 由14分2.解:(I)先用数学归纳法证明0%1,w N*.(1)当n=l时,由已知得结论成立；(2)假设当n=k时，结论成立，即0%1 .则当n=k+l时，1 Y因为0 x 0,所以f(x)在(0,1)上是增函数.x+l X+1又 f(x)在 0,1上连续，所以 f(O)f(4)f(l),即 0%1 -In 2 1.故当n=k+l时,结论也成立.即0 /1对于一切正整数都成立.-4分又由0。“1,得。“+=an-ln(l+a)-a=-ln(l+a“)0,从而。川 a”.综上可知0 all+l an l.-6分X2 X2(II)构造函数 g(x)=-f(x)=+ln(l+x)光，0 x 0 知g(x)在(，1)上增函数又g(x)在 0,1上连续，所以g(x)g(O)=O.22因为 0 0,即-/(a“)0,从而 an+i-10 分(I I I)因为地 所以。,/号所以 b”=-一 ,b 2 n!b -l n-2 b 1 2,1 2分山 “冬吟今所以凯其力为a,i2因为=孝，位2,0 +1 a l.所 以 幺”产 组 4！.-1 6分3.(1)在/(/+)+/(西一X2)=2/(X1)c o s 2x 2+4 a s i n 2 中，分另iJ 令，%!=0 x2=x兀X,=-F X471I71兀X-=-F X-4y(x)+/(-x)=2 c o s 2x +4 a s i n2 x,TT/7)+/(x)=2a,/+4)+/(一犬)=2 6 2x)+4(2s i n271 4得x 由+一,71-COSn/X=2a +2(c o s 2x+s i n 2x)-2a (c o s 2x+s i n 2x)/./(x)J I1-c o s 2(+x)4 a -2u+2(1 (i)s i n(2x H )4jr jr(I I)当x e。一 时，s i n(2x +-)e4 4,U./y(1)V|j f (x)|2,当 1 时，i =c i 2(1 a)于(x)a=2.e=a a 2椭圆的方程为 +，=1 (2分)4(2)设AB的方程为y kx+也y=kx+43 八 _1由/3k 3 hji z t a,-()+-称+,解得女=24 k2+4 4 k2+4 4（7分）（3）当A为顶点时，B必为顶点.So8=l（8分）当A,3不为顶点时，设AB的方程为产履+b*y =kx+b1 fs v2=（Y+4）x?+2之 匕x +/?2 4 =0得至k +%2=-1 2/+4I 4xtx2b2-4k2+4X i/=号=0。再/+空 一竺 上2=0代 入 整 理 得：2/+/=4（1 1分）S=I Z?II Xj-X2 1=I/7 I+1 2)2-4%!%2 1=-;-2 2 k+42b所以三角形的面积为定值.（12分）1 25(