2020-2021学年江苏省苏州市吴江区汾湖某高级中学高一（下）反馈数学试卷（5月份）（附答案详解）.pdf

2020-2021学年江苏省苏州市吴江区汾湖高级中学高一（下）反馈数学试卷（5 月份）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1 .已知复数z =F9（i为虚数单位），则复数Z的模|z|=（）A.1 B.V 2 C.2 D.42.c o s 56c o s 260 +$万56%0 564。的值为（）A.；B.C.叵 D.-更2 2 2 23 .已知a,b是两条不同的直线，a,口是两个不同的平面，且au 0,a n 0 =b,则“a la”是“a lb（）A.充要条件C.必要不充分条件4 .已知t an a=a，则2+c o s 2a=（）B,充分不必要条件D.既不充分也不必要条件A.|B.|C.2 D.35.已知向量五,b满足|五|=百,|b|=2,|方+b|=遍,则向量五与b夹角的余弦值为（）A.一四 B.叵 C.一过 D.更6 6 3 36.如图，在正方体48C0中，截面4 8 0与底面4 8c o所 o,r成锐二面角4 一 BD-4的正切值为（）人 言 gA BA.立 B.立 C.V 2 D.V 32 27.下列命题中正确的是（）A.有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B .各个面都是三角形的几何体是三棱锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线8.在44 BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3就 通-瓦？比=2方 请,2 b=bcosC +ccosB,贝U c o s C的值为（）A.3B-ic4D-二、多选题(本大题共4小题，共 20.()分)9.已知函数/(x)=|s i n 2x +当c o s 2x，则下列选项正确的有()A.f(x)的最小正周期为B.曲线y =/(x)关于点,0)中心对称C./(%)的最大值为百D.曲线y =/(x)关于直线x 对称1 0 .已知m,n 为两条不同的直线，a,0 为两个不同的平面，则下列说法中正确的是()A.若m a,r i u a,则m nB.若m J L a,n/a,则T H _L nC.若m 1 a,nJ.。,a/?,则m nD.若m _L n,n l 0,a 1 p,则m 1 a1 1 .下列计算正确的选项有()A.l+tanl5。_ cl-tanl50-B.s i n 50 0(l +V 3 t an l 0 0)=2C.Fsin(24+一B)一 2n/A T SINACOS(A+B)=D.iitan0 tan20 sin201 2.如 图，点P在正方体的面对角线B Q上运动，则正确的结论是()A.三棱锥A-Z PC的体积不变B.4P 平面ACDiC.DP 1 BQD.平面Pg，平面4 皿三、填空题(本大题共4小题，共 20.0 分)第 2 页，共 16页1 3 .甲船在湖中B 岛的正南4 处，AB =1 2 k m,甲船以8 km的速度向正北方向航行，同时乙船从B 岛出发，以8 km的速度向北偏东60。方向驶去，则行驶半小时两船的距离是 km.1 4 .现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4 的圆锥和底面半径为2,高为8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则 新 的 底 面 半 径 为.1 5 .中华人民共和国国歌有8 4 个字，3 7小节，奏唱需要4 6秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度1 5。的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60。和3 0。，第一排和最后一排的距离为1 0 鱼米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 米/秒.1 6.仇章算术少中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈，若三棱锥P-4 B C 为鳖席，P 4 _ L 平面A B C,P A=A B =2,AC =2 近,则三棱锥P-A B C 的表面积为.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0 分)1 7.设实部为正数的复数z,满足|z|=U，且复数(l +2 i)z 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z；(2)若W +震(m R)为纯虚数，求实数m的值.1 8 .如图，在四棱锥P-4 B C D 中，四边形4 B C D 为矩形，AB 1 B P,M,N分别为4 C,P D 的中点.(1)求证：MN平面A B P；(2)若B P J.P C,求证：平面2 B P 1 平面A P C.D1 9 .已知向量五=(s inx,|),b=(c o s x,-l).(1)当Z/E 时，求2 c o s 2 久-s in2 x 的值；(2)求/(x)=(五+E)方在I-,。上的最大值.2 0 .如图 1,在直角梯形4 B C 0 中，AB/C D,AB 1 A D,月.A B =A D =1.现以A D为一边向梯形外作正方形4 O E F,然后沿边4。将正方形4 0 E F 翻折，使平面4 0 E F 与平面A B C D 垂直，M为E C 的中点，如图2.(1)求证：AM平面B E C；(2)求证：B C _ L 平面B C E；(3)求点。到平面B E C 的距离.2 1 .在 A B C 中，设角4 B,C 的对边长分别为a,b,c,已知电 生 等=巴 三.sinC a+b(1)求角B 的值；(2)若 4 B C 为锐角三角形，且c =2,求 A B C 的面积S 的取值范围.2 2 .如图，在菱形4 B C D 中，B E B C,C F=2 FD.(l)E F=x A B+y A D,求3 x +2 y 的值；(2)若|而|=6，N B A。=60。，A C -E F.(3)若菱形A B C。的边长为6,求 荏 前 的取值范围.第 4 页，共 16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：TZ=曾，1 Z I.4+2i.|4+2i|V42+22 2S。|z|=EI=G=Bk 市 =2.故选：c.直接利用商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题.2.【答案】C【解析】解：cos5 6 cos2 6 +sin5 6 cos6 4=cos5 6 cos2 6 +sin5 6 sin2 6=cos(56-26)=cos30=争故选：C.由题意，利用诱导公式、两角差的余弦公式，计算求得结果.本题主要考查诱导公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题.3.【答案】B【解析】解：若a l a,a C t 0=b,则b u a,二a 1 b,.,.充分性成立，若a J _ b,则a与a不一定垂直，a 1 a是a 1 b的充分不必要条件，故选：B.根据线面垂直的性质定理即可判断出结论.本题考查了线面垂直的性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与直观想象能力，属于基础题.4.【答案】A【解析】解：因为tana=或，所以2+cos2 a=2 sin2a+2 cos2a+cos2a sin2a=sin2a+3cos2a=smza+coszatan2a+3 _ 2+3 _ 5tan2a+l 2+1 3*故选：A.第6页，共16页由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简所求即可求解.本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想，属于基础题.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积与模长、夹角公式的应用问题，属于基础题.把|4+方|=近两边平方，代入数量积公式即可求得向量力与石夹角的余弦值.【解答】解：由|五|=百，|E|=2，|a +b|=V 5，得+L)2 =5,即|为产+2 五石+|石|2 =5，所以3 +2 x V 3 x 2 cos b +4=5 解得c o s -.6即向量a 与石夹角的余弦值为一叵.6故选：46.【答案】C【解析】解：如图所示，连接A C 交B D 于点。，连接4 0,则4。1 8 0,Ax0 1 BD,乙 4 1。4 为二面角4 一 B 0 的平面角,设为4 =a,则4 0 =y-a,所以t a n N 4 A =崇=/.故选：C.连接4 C 交B D 于点。，连接4。，根据条件可知乙4 1。4 为所求的角，再求出乙4 1 0 4 即可.本题考查了二面角的求法，考查了转化思想，属于基础题.7 .【答案】D【解析】解：对于从上下底面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，假如两个斜棱柱叠放在一块，就不叫棱柱，故 4错误：对于8：各个面都是三角形的几何体是三棱锥，与棱锥的定义矛盾，故 B错误；对于C：只有夹在圆柱的两个平行截面间且平行于底面的几何体才是一个旋转体，故 C错误；对于D：圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，故。正确.故选：D.直接利用锥体和柱体的定义判定4、8、C、。的结论.本题考查的知识要点：锥体，柱体的定义，主要考查学生对几何体的定义的理解，属于基础题.8 .【答案】D【解析】解：由若3 元 荏-萧 瓦2 Z 7 布 可得，3bccosA-accosB =2 abcosC,由余弦定理得3(炉+c2-a2)-(a2+c2-h2)=2(a2+b2-c2),即炉+2 c2=3 a2,由正弦定理结合2 b =bcosC+c c o s B 可得，2 sinB =sinB cosC +sinC cosB=s i n(8 +C)=sinA,2 b=a 由得，1 1 匕2=2C2,a2+b2-c2 Sb2-c2*-1cosC =-=,2ab 4bz B_ 2 8ii故选：D.先利用平面向量数量积运算化简3 万 南-瓦？,前=2 C A-C B 借助余弦定理进一步化简，再根据正弦定理化筒2 b =b c o s C+C C 0 S 8,得出a =2 b,从而解决问题.本题考查平面向量与正余弦定理的综合问题，属于中档题目.9.【答案】AC D【解析】【分析】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象和性质，属于中档题.由题意利用两角和的正弦公式，正弦函数的图象和性质，得出结论.第 8 页，共 16页【解答】解：丫 函数/(X)=百 sin(2x+),6由于/(x)的最小正周期7=兀，故A正确：由于/(巴)=V5sin(2 x巴+工)=逅4 0,故B错误;、3 3 6 2由于f(X)mar=遮，故C正确；由 于/)=次5皿2 0),由|z|=VTU得：a2+b2=10.又复数(1+2i)z=(a-2b)+(2a+b)i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a-2b=2a+b,即a=3b.由联立的方程组得a=3,b=1；或a=3,b=1.a 0,a=3,b 1,贝 z=3 i.m+5 小（2）.z+上 i=3+i+丝 些 心=吧+上”i 为纯虚数，l+i 2 2 2解得m=-5.第1 2页，共16页【解析】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的基运算性质，属于基础题.(1)设Z=a+bi(a,b e R且a 0),由条件可得a?+b*2=10，a=-3 b 曲 联立的方程组得a,b的值，即可得到z的值.cos2x+sin2x2-2tanx _ 2-2(-|)_ 20l+tan2x-1+(-1)2-13(2)/(x)=(a+b)-K,2 3-=a b+b=sinxcosx-F coszx+12_ =0(2)根据若z+柒(m e R)为纯虚数，可得/小，由此求得m 的值.|-0 018.【答案】证明：(1)连结8 D,由题意可知，M为4C和BD的中点，又；N为PD的中点，:MN/BP,又；MN C平面BP u 平面4BP,MN平面ABP.(2)v AB IB P,AB 1 BC,BPdBC=B,二 AB _ L 平面 BPC,PCu平面BPC,AB 1.PC,Xv BP 1.PC,AB CBP=B,二 PC J平面4BP,又；PC u 平面4PC,二 平面力BP 1平面APC.【解析】(1)连结BD，则M为4 c 和BD的中点，所以MNBP,再利用线面平行的判定定理即可证得MN 平面4BP.(2)由线面垂直的判定定理可得4B_L平面B P C,进而得到A B 1 P C,又BP 1 P C,所以PC 1平面4 B P,结合面面垂直的判定定理即可证得平面4B P，平面APC.本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，属于中档题.19.【答案】解：(1)当五石时，一 sinx=|cosx,stnxta n x=-cosx32f2COS2X sin2x2cos2x-sin2xcos2x+sin2x2cos2 x-2sinxcosx1.r 3,1+COS2X,r=-sin2 x-1-F 12 2 2=-sin2 x+-cos2 x=-sin(2x+2 2 2 工|-彳,0，2 x+g e|-年,g,sin(2x+?)E-当 净 当sin(2%+3)=?时，/(x)=(a 4-6)方取最大值【解析】(1)当刁9时可得tan%=-,，可得2cos2%s讥2%=江 马 江 等，化为切函数，代值计算可得；(2)由向量和三角函数的知识可得f(x)=4 sin(2 x +由x的范围可得.本题考查平面向量与三角函数的综合应用，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题.2 0.【答案】解：(1)证明：取EC中点N,连接MN,B N.在AEDC中，M,N分别为EC,ED的中点,所以M N C D,R MN=C D.由已知ABCD,AB =C D,所以M N A B,且MN=AB.(3分)所以四边形48NM为平行四边形.所以BN4M.(4分)又因为B N u平面B E C,且4M C 平面8EC,所以AM平面BEC.(5分)(2)在正方形4DEF中，E D 1AD.又因为平面ZDEF 1平面4B C D,且平面ADEF n平面A8CD=AD,所以ED 1平面ZBCD.所以E0 1 BC.（7分）在直角梯形4BC。中，AB =A D =1,C D=2,可得8。=鱼.在BCC中，B D=B C =CD =2,所以+BC2=C D2.所以BC _LBD（8分）所以BC JL平面BDE.（10分）第 14页，共 16页(3)由(2)知，BC1 平面BDE又因为BC u 平面B C E,所以平面BDE 1平面BEC.(11分)过点。作EB的垂线交EB于点G,则。G 平面BEC所以点。到平面BEC的距离等于线段DG的长度(12分)在直角三角形BDE中,S“BDE qBD-DE -B E -DG所以点。到平面BEC的距离等于坐(14分)【解析】(1)欲证4M平面B E C,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证4M与平面BEC内一直线平行，取EC中点N,连接MN,BN,根据中位线定理和条件可知MN/1B,且MN=A B,从而得到四边形4BNM为平行四边形，则BNAM,BN u 平面B E C,且AMU平面B E C,满足定理所需条件；(2)欲证BC 1平面BO E,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED J平面4B C D,则E D 1 B C,根据勾股定理可知8C 1.8 0,满足定理所需条件；(3)过点。作EB的垂线交EB于点G,则DG，平面B E C,从而点。到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出D G,从而求出点。到平面BEC的距离.本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的判定和点到面的距离的度量等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于综合题.21.【答案】解：(1)由已知及正弦定理，得 =缶，E|J(a-b)(a+b)=c(a-c),即彦 b2=ac c2,即a?4-c2 b2=ac.由余弦定理，得cosB=二 巴 把=工，2ac 2因为B e(0,180),所以8=60.(2)因为Z+C=120。，c=2,由正弦定理，得&=竺 配=型 忙 2 =叵空出竺 =所以S=acsinB=asm60。聋盘+1).因为 A B C为锐角三角形,则3 0。(?9 0。，从而t a n C 6,+8),所以S C (当,2遍).【解析】(1)利用已知和正弦定理化简，结合余弦定理可得角B的值；(2)由于A +C =1 2 0。，c =2,利用正弦定理，可得。=巫+1,以及A A B C的面积S =tanC立(至+1)，利用 A B C为锐角三角形，可得面积的取值范围.2 ytanC J本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式以及三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.2 2.【答案】解：因 为 而=同，谓=2而，所 以 前=就+而=而沅=而 一|而，E F=xAB +y A D，所以x =一|,y =1,故3 x +2 y =3 x (一|)+2 x ；-1.(2)-AC =AB +AD)-(AD-AB)=-AD-A B -AB-AD4 B C D为菱形，.-.AD=AB =6AC-E F=-AB 2-AB 2COSLB AD=-x 3 6 -i X 3 6 X i=-9,即 正.前=6 6 6 6 2-9.1 2 1 2 2 1 1 2(3)A E -E F =(AB +-AD)(-AB +-AD)=-AB +-AB -AD+-AD2 3 2 3 6 4=2 4 +9 +6 c o s =6 cos(AB,AD)1 5,v c o s G (-1,1).荏 品 的取值范围：(-2 1,-9).【解析】(1)利用己知条件求出 前，然后求解x,y即可.(2)利用已知向量，表示数量积的向量，然后求解即可.(3)利用向量的数量积，结合三角函数的有界性，求解即可.本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.第 16页，共 16页