2019-2020学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）.pdf
2019-2020学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）1 .下列事件属于随机事件的是（）A.明天的早晨，太阳从东方升起C.抛出一枚骰子，点数为02 .以下命题为假命题的是（）A.对顶角相等C.若a b,则 a?b2B.1 3人中至少有两人同生肖D.打开电视机，正在播放广告B.如果a=0,b=0,那么ab =0D.同旁内角互补，两直线平行3.方程组的解为仁:彳，则点9溥）在第象限.（）1人 u y 1.一 人4.A.一 B.二 C.三如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含3 0角的三角板的斜边与纸条一边重合，含4 5。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N 1的度数是（）A.1 5 B.2 2.5 C.3 0 D.4 5 5.如图，E是A 4 B C的边A B的垂直平分线，。为垂足，。E交A C于点E,且4 C =8,BC=5,则A 8 EC的周长是（）A.1 2 B.1 3 C.1 4D.1 56.如图，点尸是Z 4 0B平分线O C上一点，P O 1 O B,垂足为。，若PD=2,则点尸到边O A的距离是（）A.1B.2C.V 3D.47.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒O A，O B组成，两根棒在 0 点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=D E,点、D、E 可在槽中滑动.若乙 BDE=75,则4 C C E的度数是（）A.6 0 B.6 5 C.7 5 D.8 08 .在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（）A.|B.|C.|D.不能确定9.如图，直线I1/%，点 A在直线。上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，1、%于 8、C两 次 1 1点，连结A C、B C 若乙4 B C =7 0。，则 的 大 小 为（）/A.2 0/B.3 5。F-占C.4 0D.7 01 0.一批同学到学校礼堂观摩模拟法庭主题活动，如果每3 人坐一张长条椅，则有2 5人没有座位；如果每4人坐一张长条椅，则刚好有4张长条椅空出，则有学生（）A.1 4 5 人 B.1 4 8 人 C.1 2 0 人 D.1 2 4 人1 1 .已知关于x的不等式 二 菱;；整数解共有2 个，若用为整数，则m=（）A.2 B.3 C.4 D.51 2 .如图，在 AB C 中，乙 B=3 0 ,4 c =4 5 ,A D 平分立 B AC 交 2 c 于点 O,DE LAB,垂足为E.若 E =1,则 BC的长为（）A.2 +V 2 B.V 2 +V 3 C.2 +V 3 D.31 3 .某批次1 0 0 个防护口罩中有2 个不合格，从 这 1 0 0 个口罩中随机抽取1 个，恰好取到 不 合 格 口 罩 的 概 率 是.1 4 .如 图，在方格纸中，以A B 为一边作AA B P,使之与AA B C 全等，从A，P2,P3,P4,四个点中，满足条件的点尸有 个.第 2 页，共 14页15.若关于X、y 的 二 元 一 次 方 程 组 2m+3的解满足x+y w o,则整数小的(%十 by 最大值是.16.如图，在/B C 中，4。=90,DE是 的 垂 直 平分线，4。恰好平分484c.若OE=1,则 8C 的长是17.一次函数为=fcx 4-与 丫 2=%+Q的图象如图，则下列结论：k 0；关于x 的方程履-x=a-b的解是=3；当 4x+7并写出它的所有整数解.X-1 2 0.在一个不透明的袋中装有2 个黄球，3 个黑球和7 个红球，它们除颜色外其他都相同.(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；(2)如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是右请问要将多少个红球涂成其他颜色.21.高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对 A、8 两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了 2 个 4 类村庄和5 个 8 类村庄共投入资金1140万元.(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？(2)骆驼城镇改建3 个 A 类美丽村庄和6 个B类美丽村庄共需资金多少万元？22.如图，AABC和ACDE都是等边三角形，连接AD、BE,4)与 BE交于点F.(1)求证 4D=B E；(2)N8E4=.BCD23.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A、8两种型号口罩的情况：(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？A型号数量(单位：个)8型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于8型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？24.如图所示，直线AB：y-kx+b经过点(1,5),且与直线OC：y=x交于点C(m,2).(1)求直线AB的表达式，根据图象直接写出关于x的不等式0?b,则。2 匕 2,错误，是假命题，符合题意；。、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意.故选：C.利用对顶角的性质、实数的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质及平行线的性质等知识，难度不大.3 .【答案】A【解析】解：把方程的解代入所给方程组得(2a+1 =51 2-6 =-1 点 P(a,b)在第一象限，故选：A.把 x,y的值代入所给方程组可得m 6的值，可得小 6的符号，进而可得所在象限.考查二元一次方程组的解及象限的相关知识.能够正确得到a，b的具体值是解决本题的关键.4.【答案】A【解析】解：如图，过 A点作4 B a,Z.1 Z.2,v a/b,:.ABb,:.Z 3 =Z.4 =3 0,而4 2 +4 3 =4 5 ,Z 2 =15 ,:.z l=15 .故选：A.过A点作AB a,利用平行线的性质得4 B b,所以=Z 2,Z 3 =Z 4 =3 0,加上4 2 +Z 3 =4 5 ,易得=15 .本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.5.【答案】B【解析】解：D E是A/IB C的边AB的垂直平分线，A AE=B E,AC=8 BC-5 B E C的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选：B.直接利用线段垂直平分线的性质得出A E=B E,进而得出答案.此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.6.【答案】B【解析】解：作PE 1。4于E,点尸是N 4 0 B平分线O C上一点，PD 1 OB,PE 1 OA,：.PE=PD=2,故选：B.作PE 1 O A于E,根据角平分线的性质解答.本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：OC =C D =D E,1 乙 0 =Z.ODC,Z.DCE=乙 D E C,Z.DCE=4。+Z.ODC=2Z.ODC,4。+Z.OED=3 4 O D C =Z.BDE=7 5 ,乙 O D C=2 5 ,4 CDE+Z.ODC=18 0-乙 B D E=105,Z.CDE=105 -乙 O D C=8 0.故选：D.第6页，共14页根据OC=CD=D E,可得4。=4 O D C,乙DCE=乙D E C,根据三角形的外角性质可知，乙DCE=乙0 +乙ODC=2乙O D C,据三角形的外角性质即可求出4OOC度数，进而求出“DE的度数.本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键.8.【答案】A【解析】解：设袋中白球的个数为x 个，则黄球的个数2x,.摸 到白球的概率=一 二=；,x+2x 3故选：A.首先设袋中白球的个数为x 个，然后根据概率公式计算.此题考查了概率公式的应用.注意掌握方程思想的应用是解此题的关键.9.【答案】C【解析】解：.点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线八、/2于 8、C,AC=AB,Z.CBA=Z.BCA=70,li G，:./-CBA+Z.BCA+=180,Z.1=180-70-70=40,故选：C.根据平行线的性质解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.10.【答案】B【解析】解：设有学生x 人，长条椅有y 张，根据题意,得:二 北，解方程组，得 忧 不 有学生148人，故选：B.设有学生x 人，长条椅有y 张，根 据“如果每3 人坐一张长条椅，则有25人没有座位；如果每4 人坐一张长条椅，则刚好有4 张长条椅空出”列二元一次方程组，求解即可.本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.I 1.【答案】C【解析】解：由x-m 0,得：x 2,不等式组有2 个整数解，.不等式组的整数解为2、3,3 m 4,又小为整数，m=4,故选：C.由x-m 0得x 2,根据不等式组有2个整数解知3 J2,故选413.【答案】0.02第8页，共14页【解析】解:从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是磊=0.02,故答案为0.02.根据不合格防护口罩数与总口罩数比值即可解答.本题考查的是概率公式：P=三,表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目.根 表示事件A 包含的试验基本结果数.14.【答案】2【解析】解：有Pi和P 2,共 2 个，理由是：设小正方形的边长为1,当点Pi时，根据勾股定理得：AC=APr=V l2+32=V10,BP、=BC=V32+32=272,AB=AB=4,根据SSS即可推出ABC丝 M B P i；当点P2时，根据勾股定理得:AC=BP2=V l2+32=V10,AP2=BC=V32+32=2&,AB=AB=4,根据SSS即可推出A B C*8仍故答案为：2.根据勾股定理求出各个边的长度，再根据全等三角形的判定定理推出即可.本题考查了勾股定理和全等三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键.15.【答案】-2【解析】解：.。一？)/：4m 合1 x+5y=5(2).+得：2%+2y=4m+8,故x+y=2m+4 0,解得：m 2.整数团的最大值为-2,故答案为：-2.直接将将方程组中两方程相加，进而得出关于“的不等式，进而得出答案.此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出关于根的不等式是解题关键.16.【答案】3【解析】解：平分4 B4C,RDE 1A B,4c=90,.CD=DE=1,DE是 4 3 的垂直平分线，AD=BD,乙B=乙DAB,v Z.DAB=Z.CAD,Z-CAD Z-DAB=乙B,vzC=90,/.CAD+/.DAB+=90,乙B=30,BD=2DE=2,BC=BD+CD=l +2=3,故答案为：3.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得4。=B D,再根据等边对等角的性质求出NZMB=乙B,然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出4B=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出B D,然后求解即可.本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键.17.【答案】【解析】解：一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，fc 0,所以正确；,直线为=x+a的图象与y 轴的交点在x 轴，下方，.a 0,所以错误；一次函数为=kx+b与丫 2=x+a的图象的交点的横坐标为3,x=3时，kx+b=x-a,所以正确；当*y2,所以错误.故答案为.根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断；利用函数图象，当x 4 x +7,得：x -y-得：X 2,则不等式组的解集为一2 x 2,所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得.本题考查的是解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0.【答案】解：洪1 2个球，其中黄球有2个，P (黄球)=白=：；1 Z O答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为士(2)设将x个红球涂成其他颜色，根据题意得，M解得：x =3,答：将3个红球涂成其他颜色.【解析】(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；(2)根据概率公式列出方程求得红球的个数即可.此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.【答案】解：(1)设建设一个4类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，(x+y=3 0 0(2 x +5 y =1 1 4 0)解 得 七 二 湍答:建设一个4类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是1 2 0万元、1 8 0万元：(2)由题意可得，3 x 1 2 0 +6 x 1 8 0 =1 4 4 0(万元)，答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个8类美丽村庄共需资金1 4 4 0万元.【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；(2)根据(1)中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决.本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答.22.【答案】60【解析】证明：48C和CDE都是等边三角形，AC=BC,CD=CE,Z,ACB=乙ECD=60,Z.ACB+Z-ACE=乙ECD+乙ACE,即4 4 CD=乙BCE,在4CD和aB C E中，(AC=BC/-ACD=乙 BCEVCD=CE:XACDWb BCE(SAS),AD=BE.(2)-L A C D L B C E 乙CBE=Z.CAD,/,ABF+BAF+乙 BFA=180,/.ABF+Z,BAC+.CAD+Z.BFA=180,Z.ABC+/-BAC+Z-BFA=180,Z,BFA=60,故答案为：60.由“SAS”可证可得=BE；(2)由全等三角形的性质可得4 CBE 二KC A D,由三角形内角和定理可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，证明A C D A BCE是本题的关键.23.【答案】解：(1)设一个A型口罩的售价是。元，一个B型口罩的售价是b元，,a +3b=26 俎=5b a +2b=2 9 僧J =7答：一个A型口罩的售价是5元，一个3型口罩的售价是7元；(2)设购买A型口罩x个，则购买8型口罩(50-)个，,4型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，35 x 3(50 一 x)解得，3 5工工工37.5,为整数，x=35,36,37,有三种方案，分别是：方案一：购买A型口罩35个，购买8型口罩15个；方案二：购买A型口罩36个，购买8型口罩14个；第12页，共14页方案三：购买A 型口罩37个，购买B 型口罩13个；(3)方案一总售价：35 x 5+15 x 7=280(元)，方案二总售价：36x 5+14x 7=278(元)，方案三总售价：37 x 5+13 x 7=276(元)，所以总售价不能达到282元.【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一个A 型口罩和一个8 型口罩的售价各是多少元；(2)根据药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于8 型口罩的3倍，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种购买方案，并写出各种方案；(3)根据(1)和(2)中的结果，可以计算出各种方案下额总售价，即可解答本题.本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答.24.【答案】解：rC(m,2)在直线y=上，m=2 x 2=4,直线 AB 过点(1,5),(4,2),(4k+b=2 +b=5:Ak=tU =6 ,直线A B的表达式为y=%+6,由图可得0 -x +6的解集为0 x 4；(2)由直线AB的表达式为y=-x +6,4(6,0),B(0,6),则04=OB=6,C(4,2),1：SRAOC=a X 6 x 2 =6，D。/的面积是 COA的一半，$0 0 4 3,设点D的坐称为(&,%)，,*e SDOA=*|y0|=3,，y0=1，点。在直线。上，iyo=2xo-当=1时，x0=2,当y0=-1时，x0=-2f .点D 的坐标为(2,1)或(一 2,1)；(3)不变化，如图，过点M 作M N，无轴于点M P M =90,:乙 BPO+乙 MPN=90,Z,AOB=乙MNP=90,：BPO=P M N,乙PBO=CMPN,.BP=PM,PBOmA MPN,MN=OP,PN=OB=OAf OP=OA+AP=PN+AP=AN,.MN=AN,:.乙MAN=45,4MQ=NM4N=45,乙4OQ=90,04Q为等腰直角三角形，OQ=OA=4,线段OQ的长不变.【解析】(1)先求出，的值，再把(1,5),(4,2)代入直线AB解析式，根据图象可得x 的取值范围；(2)先得出 0。4 的面积，设点。的坐称为(出f 0)，根据工。%=O A-|y0|=3,得出yo=1，再把y()代入%=之 )即可得出结果；(3)过点M 作MN _Lx轴于点N,先得出APB。丝A M P N,进而得出MN=A N,最后得出AO/IQ为等腰直角三角形，得出结论.本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.第14页，共14页
