2020-2021学年辽宁省大连1八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2020-2021学年辽宁省大连117中八年级（下）期中数学试卷1 .下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.6,7,8B.5,6,7 C.4.5,6,7.5 D.4,5,62 .在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点（1,3）的是（）A.y=-3 x B.y =C.y 3 x2 6 D.y=-3%+63 .菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相平分4 .如图，平行四边形AB C。的对角线A C、8。相交于点。，点 是 C 的中点，若O E =3,则 8c的长为（）A.6B.5C.4 D.35 .平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0,-4）,8是 x 轴正半轴上一点，AB=5,则点8的坐标是（）A.（3,0）B.（0,3）C.（V 3 1,0）D.（0,V 3 1）6 .一次函数y=2 x l的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限1.一次函数丫=k x+芋0）的图象如图所示y 0 的取值范围是（）j.A.x 0、C.%28 .P K-6,yi）,2 2（2,月）是一次函数？=8 x-b 的图象上的两个点，则y2 的大小关系是（）A.%y2 B.y1 0,b=1 0、b=1 0,b 0 =y =k t +b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：根据函数图象可得出y =k x +b 与 x 轴交于点(2,0),所以当y 2.故选：D.首先根据函数图象可得出y =k x +b 与 x 轴交于点(2,0),再根据y 2.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx+b 的值大于(或小于)0 的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx+b在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.8 .【答案】B【解析】解：y =8 x -b 中k 0,.y 随 x的增大而增大，2 6 yi 0,则 y 随 x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小.本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的h与函数值之间的关系是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：作。C14B于点C,如图,设一次函数y =-3 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,y=x-3,.当 y =0 时，=4,当 =0 时，y 3,点 A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),即0 4 =4,0 B=3,v Z.A0 B=9 0 ,A AB=JOA2+O B2=5,.OA OB _ AB OCV-2-3x4 5OC ,=解得O C =y,即坐标原点O到直线y =-2%+4 的距离为当,故选：D.-3,可以求得该函数与x 轴和y 轴的交点坐标，再根据等面积法，即可求得坐标原点O到直线y =2 x +4 的距离.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是画出相应的图象，利用数形结合的思想解答.1 0.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、含3 0。角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含3 0。角的直角三角形的判定是解决问题的关键.先根据菱形的性质求出边长力B =2,再根据直角三角形的性质求出4 8 =3 0。,得出4 0 4 8 =1 5 0。，即可得出结论.【解答】解：如图所示：四边形A B C D 是菱形，菱形的周长为8,AB=BC=CD=DA=2,4 DAB+N B =1 8 0 ,A E=1,AE 1BC,AE=AB,乙B=3 0 ,4 DAB=1 5 0 ,Z.DAB：乙B=5：1；故选C.1 1 .【答案】m-3【解析】解：一次函数、=(2 7 7 1 +6)%-8的图象从左到右逐渐下降，2 m+6 0,解得 7 7 1 3.故答案为：m 3.根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y =k x +b(k K)中，当k JAB2-BO2=V25-9=4,AC 8,.菱形的面积是:BD x AC=；x 6 x 8=24,故答案为24.根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积.本题考查菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半.15.【答案】13【解析】解：设直线4 8 解析式为、=kx+b,将(2,4),(-2,-2)代入丫=kx+b得解得卜=1,Lb=13,d y=/+1，将(8,m)代入 y=-x +1 得m=-x 8 +l=13,故答案为：13.设直线AB解析式为丫=kx+b,由点A,B 的坐标求出解析式，将点尸坐标代入解析式求解.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是待定系数法求函数解析式，然后将点坐标代入解析式求值.16.【答案】2n-V4案一标【解析】解：乙ACB=2Z.BAD,设NB/W=X,则44cB=2x,AD是 8C 边上的高，乙ADB=A.ADC=90,乙B=90-%,乙CAD=90-2x,乙BAD=Z.B=90-x,AC=CB,E是 AC的中点，AC=2DE=2n,BC=AC 2n,在RtA/lCD 中，由勾股定理得，CD=V（2n）2-m2=V4n2-m2,BD=BC-CD=2 n-V 4 n2 m2,故答案为：2 n V 4 n2 m2.设=贝ij乙4 c B =2无，表示4 B 4 c的度数，得出乙8 4 c =4 B,则A C =B C,再利用直角三角形斜边上中线的性质得出A C的长，勾股定理求出C Q即可解决问题.本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，证明4 C =C B是解题的关键.1 7.【答案】解：(1)设这个一次函数的解析式为y =/c x +b(k O).函 数y =kx +b的图象过点(3,5)与(一4,-9),.(3 k 4-6 =5 1-4 k+b =-9 解得c 这个一次函数的解析式为y =2%-1,(2)当 =0时，y =-1,当y =o时，2 x-l=0,解得 X =函数图象与两坐标轴交点坐标分别为,0)、(0,-1).【解析】(1)设出一次函数的解析式是y =kx +b,然后把经过的点的坐标代入，求解得到鼠b的值即可得解；(2)根据一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握.1 8.【答案】证明：-.-AE/BF,:.Z.ADB=乙DBC,Z.DAC=乙BCA,-AC.3。分别是4 B/D、Z 7 1 B C的平分线，:.Z.DAC=Z.BACf 乙ABD=乙DBC,Z,BAC=乙ACB,乙ABD=Z.ADB f:、BACWL 4 8 D是等腰三角形，:.AB=BC,AB=AD AD=BC,-AD/BC,二 四边形ABCD是平行四边形，v AD=AB,四边形A 8 C O是菱形.【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，能得出四边形A8CD是平行四边形是解此题的关键.根据平行线的性质得出和角平分线定义得出4B4C=44C8,LABD=A D B,根据等腰三角形的判定得出=BC=A D,根据平行四边形的判定得出四边形A3C。是平行四边形，即可得出答案.19.【答案】证明：四边形ABC。是平行四边形，AB=CD,AB/CD.:.Z-BAE=Z-DCF.又,BE/DF,:.乙BEF=Z-EFD,4BEF+ZG4EB=180,(EFD+乙 DFC=180,:.Z-AEB=Z-CFD.在4BE和C。尸中，Z.AEB=乙 CFDZ.BAE=乙 DCFAB=CD:.BE=DF.四 边 形 是 平 行 四 边 形.DE/BF,z.1=z2.【解析】本题考查的平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.根据平行四边形的对边平行且相等，得4B=CD,48CD,再根据平行线的性质，得NB4E=乙DCF,AAEB=Z.CFD,由AAS证明AABE义A C D F,根据全等三角形的对应边相等，得BE=D F,从而得出四边形BFDE是平行四边形，得到DEB F,根据两直线平行内错角相等证得41=42.20.【答案】解：(I)；4和 P 点的坐标分别是(6,0)、(”),.。P力的面积=2。4|%|,1 S=1 x 6 x|y|=3 y.,%+y=8,A y=8-x.:.S 3(8 x)=24 3%；S 3 x+24 0,解得：%0,即x的范围为：0 x8；v S =-3 x +2 4,S是x的一次函数,函数图象经过点(8,0),(0,2 4).所画图象如下：(2)S=-3 x +2 4,.当x =5时，S =-3 x 5 +2 4 =9.即当点尸的横坐标为5时，A O P A的面积为9；(3)0 P A的面积不能大于2 4.理由如下：S=-3 x+2 4,-3 0,.S随x的增大而减小，又X =0时，5 =2 4,当0 x 8,S 0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；(2)将无=5代入(1)中所求解析式，即可求出4 0 P 4的面积；(3)根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断.2 1 .【答案】解：如图，连接4 C.中，4 8 =9 0。，AB=3,BC=4,AC-J 3 2 +4 2 -5.CD=1 2,AD=1 3,AC=5,AC2+CD2=AD2,A C D 是直角三角形，1,S 阴 影=ShACD-S&ABC=，xSxl 25x3x4=3 0 6 =2 4.【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出 A C D 是直角三角形，进而可得出结论.本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出 4 C D 是直角三角形是解答此题的关键.2 2.【答案】不超过3 5 超过3 5/7 超过8 0/7【解析】解：根据题意得_ 1 2 5.(0%3 0)，_ 4 0.(0 x 6 0)，y3=1 0 0.(%0)；(2)当上网时间不超过3 5/7 时，选择方式A最省钱；当上网时间超过3 5 时，选择方式8最省钱；当上网时间超过8 0 时，选择方式C最省钱.故答案为：不超过3 5/?；超过3 5/?；超过8 0/7从题意可知，本题中的一次函数是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值.本题考查一次分段函数的应用，解答本题的关键是自变量的取值范围.四边形ABCQ是正方形,B E,作4MJLEP于M,延长尸 交尸C的延长线于N.AB=FC,AABC=乙BCD=Z.DCG=90,PB=BE,(BPE=乙BEP=45,AP=EC,C 平分/DCG,:.Z-ECN=Z.FCG=45,v 乙PEB=乙CEN=45,.乙N=90=乙M,AAPM=乙BPE=45,在和ECN中，Z.M=Z/V=90APM=乙CEN,AP=EC,APMQACEN,：.AM=EN,在Rt AEMRt EFN 中,(AE=EF14M=EN AEM=L EFN,AAEM=乙EFN,:乙 EFN+乙 FEN=90,44EM+4FEN=90,Z-AEF=90.【解析】如图，在区4上截取BP=B E,作4M 1EP于M,延长PE交FC的延长线于N.首先证明A P M C E N,推出4M=E N,再证明E FN,推出NAEM=NEFN,由NEFN+乙FEN=9 0,推出乙力引 +乙尸七村二乡。，由此即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】(1)DF=CE,证明：如 图1,连接CD,-AC=BC,Z-ACB=90,DG 1 CE9DEB图1=45,Z.CGF=90,在AC。和BCE中，AC=BC乙A=(B,AD=BE4CDgZkBCE(S4S),:.Z-ACD=乙BCE,CD=CE,v ZDCF 4-Z71CD=9 0,4DFC+4BCE=90,乙 DCF=乙DFC,：CD=DF,DF=CE.(2)/。2 +B D2=2 D F2 c证明：如图 2,过点 C作CD_L CD,使CD=CD,连接8。，。，则/。(:。=90。，/：、j、D，乙BCD=90-4BCD=4ACD,X/在BC。和 AACO 中，/：(BC=AC AZ Q-BCD Z-Ai 圜，(CD=CD 图-.BCDACD(SAS),BD=AD,B。=45,AABC=45,乙DBD=/.ABC+乙CBD=45+45=90,：.BD2+BD2=DD2,v CD=DF,DD2=CD2+CD2=2CD2=2DF2,：.AD2+BD2=2DF2.【解析】(1)连接C D,由4C=8C,N4C8=90。得44=N8=45。，又有4。=BE这一条件，即可证明 A C D H BCE,则乙4CD=4BCE,CD=CE,再根据等角的余角相等证明NDCF=乙DFC,则CD=D F,即可证明DF=CE；(2)过点 C作C。1 CD,使CD=C D,连接B。，D D,则4。=90,得NBC。=90-乙BCD=Z.ACD,可证明 BCDm 4 ACD,得BD=AD,Z.CBD=zA=45,可证明4DB。=90,BD2+BD2=DD2=CD2+CD2=2CD2=2。产.此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.25.【答案】解：(I)、将矩形0 4 8 c沿直线E F折叠，使点A 与点C 重合,CF=AF,DE=BE,设。F=m,则CF=4F=8-m,在Rt C0F中，根据勾股定理，OF2=CF2-0C2m)2 42,解得m=3.点F 的坐标为(3,0).(2)与(1)同理，可得。七=5,点后的坐标为(5,4),EF=J(5 -3)2+42=2V5；(3)设直线E F 的解析式为y=kx+b,“睁：3解得忆幻直线E F 的解析式为y=2 x-6,连接交E F于P,CE=5,DE=BE=3,即 病=但 一v CD=AB=4,SCDE=lc E-D H =C D D E,DH=婴12T .D 的纵坐标为+4=常 8(8,4),P的纵坐标为:1 x+4)=y,把 丫=当代入y=2%-6,解得工=事小 得)，1/。、_ 282(孙+8)=可，16XD=-T-.设直线C D 的解析式为y=kx+4,把D偿，给代入得，y =y fcz+4,解得=本,直线C D 的解析式为y=,%+4.【解析】(1)设。F=m,则CF=AF=8-m,在R tA CO F中，利用勾股定理可求得“的值，从而求得F 点的坐标；(2)与(1)同理，可得CE=5,点 E 的坐标为(5,4),利用勾股定理即可求得线段E F的长度；(3)先利用待定系数法求得直线E F的解析式，然后利用三角形的面积求得力的纵坐标，利用轴对称的性质求得P 点的纵坐标，把 P 点的纵坐标在代入直线EF解析式即可求得横坐标，进一步求得。点的横坐标，然后利用待定系数法即可求得直线CD的解析式.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质，坐标与图形变化-对称，求得点的坐标是解题的关键.26.【答案】(1)解：DE=AF,DE 1 AF.证明：.四边形ABC。是正方形，AB=BC=AD,ABAD=ABC=90.点E,F,分别是正方形ABC。的边AB,BC的中点，1 1.-.AE=AB,BF=：BC.：.AE=BF.芸 ABFSAS).DE=AF,/.ADE=4BAF.Z.AHE=A H +/.ADE=/.DAH+/.BAF=4 BAD=90.即DE 1 AF.(2)解：延长AF、DC交于点、N,连接CH.乙DHN=90.四边形A3c。是正方形，/./.BCD=90,AB=BC=CD,AB/CD.:乙ABC=(N C B,乙BAF=(CNF.点 F 是正方形ABCD的边8 C 的中点，BF=CF.A B F N C F(S A S yCN=AB=CD.即。为O N的中点.A C H R t DHN斜边W上的中线.1:CH=DN=CD=BC./.Z.CBH=Z.C H B,乙CDH=CHD.Z.CBH+乙CHB+乙BCH=1 8 0,乙DCH+CDH+(CHD=180,Z.CBH+乙CHB+Z,BCH+乙DCH+乙CDH+乙CHD=180+180=360./LCHB+乙 CHB+(BCD+“HD+Z.CHD=360.:.2乙CHB+90+2乙CHD=360.2乙CHB+2Z-CHD=270.乙CHB+M H D =135.即4 BHO=135.【解析】(1)根据SAS证明a/M E之AB凡 进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)延长AF、D C交 于 点、N,连接C H,根据SAS证明 乌 NC尸，进而利用全等三角形的性质解答即可.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明ZME四ABF是本题的关键.