2020-2021学年河南省九年级（下）第一次月考数学试卷(含答案).pdf

2020-2021学年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）下列各数中，小于-2 的 数 是（）A.2B.1C.-1 D.-42.（3 分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A.1.109X107 B.1.109X1063.（3 分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数 字 1109万用科学记数法可表示为（）C.0.1109X108 D.11.09X106)B.x(x-3)=x2-3xD.-2/衿 孙 2=2/两个锐角都是45。的三角尺的一-条直角边在BC 上6.（3 分）关于x 的一元二次方程依2-4 x+l=0 有两个实数根，则上的取值范围是（4.(3 分)下列计算中，正确的是(A.x3x2=x6C.(x+y)(x-y)=7+y25.(3 分)如图，AASC是等边三角形,C.70 D.75)A.k 4B.k4C.k 4 且厚0D.公4 且厚07.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数=生计4 的图象与x 轴、y 轴分别相交于3点 B,点 A,以线段A 8为边作正方形ABCZ）,且 点 C 在反比例函数），=区（x 0）图象8.（3 分）如图，已知QAOBC的顶点0 （0,0）,A（-1,2）,点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分 别 交 边。8 于点。，E；分别以点。，E 为圆心，大于工。后的长为半径作弧，两弧在NAOB内交于点F；作射2线 O F,交边AC于点G,则点G的坐标为（）9.（3 分）如 图 1 中，RtA A BC,/C=9 0。，点。为 4 B 的中点，动点P 从 A 点出发沿ACC8运动到点B,设点P 的运动路程为x,APD的面积为y,y 与 x 的函数图象如图2 所示，则AB的长为（）D.161 0.（3分）如图，菱形A B C。的边长为5 c m,s i n A=，点尸从点A出发，以1 c m/s的速5度沿折线ABTBCCD运动，到达点D停止；点。同时从点A出发，以1 c m/s的速度沿A O运动，到达点）停 止.设 点P运动x（s）时，A P Q的面积为y （c n，），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）B二、填 空 题（每小题3分，共15分）1 1.（3 分）3 7-1 2.（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块1 3.（3分）如图，。A B C。的顶点C在等边A B E尸的边B/上，点E在A B的延长线上，G为。E的中点，连接C G.若A O=3,A B=C F=2,则C G的长为14.（3 分）如图，以 BC为直径作圆0,4、力为圆周上的点，A D/BC,AB=CO=AD=1,Z A B C=6 0.若 点P为B C垂直平分线M N上的一动点，则阴影部分周长的最小值15.（3 分）如图，在 RS48C 中，ZABC=90,A B=2,8 C=4,点。是边 AC 上一动点.连接 B。，将 AB。沿 B。折叠，点 4 落在4 处，当点4 在AA 8C 内 部（不含边界）时，AD长 度 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本大题共8 个小题，总分75分）16.（8 分）先化简，再求值：a-b-（-2ab-b）,其 中 广 遥+3,b=4 -3.a a17.（9 分）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表：（表 1）成绩相（分）频数 频率5060a0.1060m70bc709i V 8040.20809070.3590/?1002d合计201.0b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：(表 2)学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校2 0 名学生样本成绩的数据如下：54,72,62,91,87,69,88,79,80,62,80,84,93,67,87,87,90,71,68,91.请根据所给信息、解答下列问题：(1)表 1 中 c=;表 2 中的众数n=.(2)在此次测试中、某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生(填“甲”或“乙”).理由是.(3)乙校学生样本成绩扇形统计图中，703”8 0 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_ _ _ _ _ _ _(4)若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？乙校学生样本成绩扇形统计图50m1),x/cm0123456yi/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm _5.595.535.425.194.734.11并画出函数y i的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当AAPC为等腰三角形时,A P的长度约为 cm.(保23.（11 分）在 Rt/k 4BC 中与 RtA DCE 中，NACB=NOCE=90。，Z B A C=ZDE C=3 Q,A C=D C=y f 3,将 RtAOCE绕 点 C 顺时针旋转，连 接 BO,A E,点尸，G 分别是BZ）,AE的中点，连接C F,CG.(1)观察猜想如 图 1,当点。与点A重合时，CF与 CG的 数 量 关 系 是,位置关系是(2)类比探究当点力与点4不重合时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2 的情形给出证明；如果不成立，请说明理由.(3)问题解决在 RQ O C E 旋转过程中，请直接写出 C 尸 G的面积的最大值与最小值.2020-2021学年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 3 0分）1.（3分）下列各数中，小于-2的 数 是（）A.2 B.1 C.-1 D.-4【解答】解：比-2 小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有。符合.故选：D.2.（3分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B.3.（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数 字 1109万用科学记数法可表示为（）A.1.109X 107 B.1.109X 106 C.0.1109X 108 D.11.09X 106【解答】解：1109万=11090000,/.11090000=1.109X 107.故选：A.4.（3分）下列计算中，正确的是（）A.B.x （x -3）X2,-3 xC.（x+y）（x -y）=x2+y2 D.-2 x3y24-A y2=2 4【解答】解：A、/=x5,原计算错误，故此选项不符合题意；B、x （%-3）=x2-3 x,原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）（x-y）=/-y，原计算错误，故此选项不符合题意；D、-2?尸*2=_级2,原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B.5.（3分）如图，A A B C是等边三角形，两个锐角都是4 5。的三角尺的一条直角边在B C上,【解答】解：Z 1=Z 3 =18O -4 5 -60=7 5,6.（3分）关于x的一元二次方程扇-4 x+l=0有两个实数根，则上的取值范围是（）A.k 4 B.kA C.&4 且原0 D.公4 且原0【解答】解：方程有两个实数根，二根的判别式性=?-4“c=16-4 Q 0,即依4,且厚0.故选：D.7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=&+4的图象与x轴、y轴分别相交于3点B,点A,以线段A 3为边作正方形A 2 C D,且 点C在反比例函数丫=区（x 0）图象上，则 女的 值 为（)A.-12 B.-42 C.42 D.-21【解答】解：二 一次函数y=&+4 中，当x=0 时，y=0+4=4,3 A(0,4),：.OA=4；.当 y=0 时，0=+:+4,A x=-3,：.B(-3,0),：.OB=3；过 点 C 作 CE心 轴 于 E,四边形A8CO是正方形，A ZABC=90f AB=BC,/CBE+NA3O=90。，N5AO+NA5O=90。，：.ZCBE=ZBAO.在AAOB和 BEC中,Z C B E=Z B A 0 Z B E C=Z A 0B，B C=A BA/AOB/BEC(AAS),BE=4O=4,CE=OB=3,：.OE=3+4=7,C 点坐标为(-7,3),点C 在反比例函数y=K (x =3 0 -2 x,2故选项B错误，选项C正确.故选：C.二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）1 1.（3 分）（-A）r=5.【解答】解：原式=3+2=5.故答案为：5.1 2.（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为1 6,其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑色区域的概率是且=旦，16 8故答案为：3.813.（3 分）如图，QABC。的顶点C 在等边 BEF的边B尸上，点 在 AB的延长线上，G为 OE的中点，连接C G.若 AO=3,A B=C F=2,则 CG的长为 _ 3 _.【解答】解：四边形ABC。是平行四边形,：.AD=BC,CD=AB,DC/AB,AD=3,AB=CF2,：.CD=2,BC=3,：.BF=BC+CF=5,BEF是等边三角形，G 为。E 的中点，：.BF=BE=5,D G=E G,延长CG交 BE于点”，JDC/AB,；.N C D G=N H E G,在4 DCGUA E H G 中,，Z C D G=Z H E G,0 D,由题意可知，NCOD=NABC=60=NBCD,V OC=OD,/O C O=60,OC=OD=CD=T,：.BC=2OC=2,8C是。的直径，AZBDC=90,:.BD=BC=,又弧CD的长为60 X兀X 1=工180 3所以阴影部分周长的最小值为BD+弧CD长，即 心 三,3故答案为：,/3+1315.（3 分）如图，在 RtAABC 中，/ABC=90。，48=2,8c=4,点。是边 AC 上一动点.连接8力，将AABD沿8。折叠，点A落在4处，当点4在 ABC内 部（不含边界）时,AD长度的取值范围是2 s A D 2匹._ 5 3 一【解答】解：v ZABC=90,AB=2,BC=4,二 叱=、杷 2+8（2=、4+16=2/，B当点4落在AC上时，如图，.将A A 8。沿B O折叠，点A落在4处，ZADB=ZADB=90,：c o sA=-J -,A B A C _.。=空=运2 7 5 5当点4落在8 c上时，如图，过点。作于H,NABD=NDBC=45。,VDH1AB,/H D B=NHBD=45,：.BH=DH,V ta n A=i=2=2,A H A B:.HD=2AH=BH,*.AB=AH+BH=2AH+AH=2,.4”=2,BH=-=DH,3 3=4嵋2+皿2=居啮=竽,当点4在 A B C内 部（不含边界）时，A。长度的取值范围为2匹 V A O V&I.5 3三、解 答 题（本大题共8个小题，总分7 5分）2 2 21 6.（8分）先化简，再求值：a f -（d-2 a b l b ）,其 中 片&+3,b=泥-3.aa【解答】解：当。=旄+3,/，=逐-3时，原式=a 2-b 2 f g二电产a a=a+ba-b=2=S31 7.（9分）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取2 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表：（表 1）成绩m（分）频数频率5 0 /w 6 0a0.1 06 0 n z 7 0hC7 0 9 2 V8 040.2 08 0 /w 9 070.3 59 0 /?1 0 02d合计2 01.0b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：（表 2）学校平均分中位数众数方差甲7 6.77 78 91 5 0.2乙7 8.18 0n1 3 5.3其中，乙校2 0 名学生样本成绩的数据如下：5 4,7 2,6 2,9 1,8 7,6 9,8 8,7 9,8 0,6 2,8 0,8 4,9 3,6 7,8 7,8 7,9 0,7 1,6 8,9 1.请根据所给信息、解答下列问题：（1）表 1 中 c=0.2 5 ；表 2中的众数=8 7 .（2）在此次测试中、某学生的成绩是7 9 分，在他所属学校排在前1 0 名，由表中数据可知该学生是 甲 校的学生（填“甲”或“乙”）.理由是 该学生的成绩为7 9分，略高于甲校的中位数数7 7 分，符合该学生在甲校排名前1 0 名 的 要 求.（3）乙校学生样本成绩扇形统计图中，7 0 9?8 0 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54,(4)若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？乙校学生样本成绩扇形统计图50m_LBC,是。的切线.(2)解：当OE_LAC时，四边形48DE是菱形;BG图2如图2,设。E 交 AC于点M,连接0 E,则。E=2)M,./C=30。，：.CD=2 DM,：.D E=C D=A B=B C,2；NBAC=90。，：.DE/A B,：.四边形A B D E是平行四边形，：A B=BD,四边形ABDE是菱形；：A D=B D=A B=C D=B C=-/3,2.ABO 是等边三角形，OD=CZtan30o=l,Z AD B=6 0,V ZC D E=90-Z C=60,A ZADE=180-Z A D B-NCDE=60,，ZA OE=2 ZA DE=2 0,.标的长度为：120 兀7=2兀;180 3故答案为：2 兀；3若NAOE=90。，则点E 与点尸重合，此时金的长度为：火。二兀 L=TC；180若NZME=90。，则 O E是直径，则NAOE=2NADO=60。，此时金的长度为：细兀 工180=7t;3：A D 不是直径，NAED/90。；综上可得：当靠的长度是L或兀时，A OE 是直角三角形.3故答案为：工兀或m32 0.（9分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买4 0 支毛笔和1 0 0 张宣纸需要2 8 0 元：购买3 0 支毛笔和2 0 0 张宣纸需要2 60 元.（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方 案&购 买 2 0 0 张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔5 0 支，宣纸若干张（超 过 2 0 0 张）.选择哪种方案更划算？请说明理由.【解答】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，也时立.f 40 x+100y=280依题意得：4 ,I30 x+200y=260解得：.ly=0.4答：毛笔的单价为6 元，宣纸的单价为0.4 元.（2）设 购 买 宣 纸（机 2 0 0）张.选择方案4所需费用为5 0 x 6+0.4 x （m -5 0）=0.4 m+2 8 0 （元）；选择方案 B 所需费用为 5 0 x 6+0.4 x 2 0 0+0.4 x 0.8 x （w-2 0 0）=0.3 2 m+3 1 6.当 0.4 根+2 8 0 0.3 2，+3 1 6 时，解得：/n 4 5 0,.当2 0 0 Vm 0.3 2 m+3 1 6 时,解 得：?4 5 0,当机 4 5 0 时，选择方案B更划算.答：当购买的宣纸数量超过2 0 0 张不足4 5 0 张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于4 5 0 张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过4 5 0 张时，选择方案 8更划算.2 1.（1 0 分）己知抛物线），=-2 a v -3+筋2 （分0）.（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P C m,），i）,Q（3,y2）在抛物线上，若 求 相 的 取 值 范 围.【解答】解：（1）:抛 物 线 丫=/-2 o x -3+2 2=。（x -1）2+2/-。-3.抛物线的对称轴为直线x=1;（2）.,抛物线的顶点在x轴上，：.2 a2-a-3=0,解得“=0 或a=-I,2，抛物线为），=m2-3 x+3 或），=-/+2 x -1 ；2 2（3）抛物线的对称轴为直线x=l,则 Q（3,”）关于x=l 对称点的坐标为（-1,），.当 0,时，j i y 2；当 a 0,机 3 时，yiCE=90,/O EC=30,AC=DC=y/3,:.AE=2D C=2M，AC=y3BC=yj3,AB=2BC,ZCD E=60,.,.BC=1,AB=2,:点 凡 G 分别是BO,AE的中点，:.CG=1AE=JS，CG=AG,CF=LB=I,CF=AF,2 2A CG=V3CF,NGQC=NGC=60,ZA C F ZFAC=30,A ZFC G=90,J.CFLCG,故答案为：C G=MCF,CFLCG-,(2)类比探究仍然成立，理由如下：NACB=NOCE=90。，/B 4C=N O E C=30。，AC=DC=&,:BCD=NACE,A C=A/BC,CE=CD,.AC _ r=CE BC CD:.BCDSXNCE,:.里ZCAE=ZCBD,BD BC.点 凡G分别是BO,4 E的中点，：.BF=BD,AG=AE,2 2.A而G 我2 脸r 同ACAACGABCF,ACG_；?AC r-；ZBCFZACG,CF BC M:.CG=4CF,/A C 8=/F C G=90,；.CF_LCG；(3)问题解决如图，延长BC至“，使8 C=C 4=1,连接。H,由（2）可知，CFLCG,:.CFG 的面积UJLXCFXCGMYCT,2 2：./CFG的 面 积=返。”2,8当D H取最大值时，C F G的面积有最大值，当D H取最小值时，C F G的面积有最小值，:C D=&,.点 在以点C 为圆心，遍为半径的圆上，当点。在射线H C 的延长线上时，。有最 大 值 为 心 1,.CFG的 面 积 最 大 值=返（心1）2=2百+3,8 4当点力在射线C”的延长线上时，。，有最小值为-1,.CFG的 面 积 最 小 值=返（V 3-1）2=2相-38 4