2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）期末综合检测【含答案】.pdf

期末综合检测03一、单选题V5-1m=-1 .满足黄金分割比的身材是完美的661 8是黄金分割比 2 的近似值黄金分割比还可以表示为2 c o s 7 2,则 s i n 54 二（）一加2中：2.若 复 数z=+D +（2一是纯虚数，A.3 B.5 C.业兀3.设,均为单位向量，当 的 夹 角 为 不 时,电 工 HA.2 B.2 C.24.如图，平行四边形 B C D中，是/Q的中点，B=8 C,则 CF=（）AE _D1BC匕4-A.3 3 B.3 3 c.25,三棱锥 S /8 C 中，ZSBA =ZSC A =9 0 ,A6+3 i _则zD.3 M2在工方向上的投影为（）lD.2厂在线段BE上，且B F =3FE ,记a=B4,-3 1 3 -5 1-a+-b a b1 8 D.4 84 B C是斜边“5=的等腰直角三角形，则以下结论s异面直线S B与AC所成的角为90 ；直线S B,平 面A B C.1-a平面S BC _ L平面 C；点0到平面S/3的距离是2 .其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中抽测了 60根棉花的纤维长度（单位：加加）,将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）频率八IF0.0053-307332oOO0.00170.00130.001050 100 150 200 250 300 350 400/m mA.这批棉花的纤维长度不是特别均匀B.有一部分棉花的纤维长度比较短C.有超过一半的棉花纤维长度能达到3 0 0加加以上D.这批棉花有可能混进了一些次品7,已知 Z i E C ,Z +Z 2 I =2/，=1 Z?|=&，则|Z|-Z 2 1=（）A.1 B.2 C.2 D.垃8.在A 4 8 c中，角4民0对应的边分别是凡仇c,已知”=60：b=l,A 4 3 C的面积为百，则A 4 8 c外接圆的直径为8 GA.81 B.2s2 67 3C.32 V3 9D.3s i n A+c o s A t an C9.若Z U 8C的内角/、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则s i n B+c o s Bt an C的取值范围是（V5-1 3 +V5 V5-1 7 5+1 3-V5 3 +7 5 3-7 5 V5+1A.2 B.，二-C.2，2）D.（2二、填空题t an a=c o s 2 a+=1 0 .若 3 ,贝ij I 2）.1 1 .已知Z*=-9,e,e 2分 别 是 与 方 向 相 同 的 单 位 向 量，Z在坂上的投影向量为-3 2,石在上的3-投 影 向 量 为2 ,则与b的夹角 为.41 2 .若复数z在复平面内的对应点在第二象限，目二5,三对应点在直线y=5 上，则2=.1 3 .如图，正方体80 -4第*的棱长为4,P,。分别为棱用G、eg上的中点，在44上，且4M =1,过，”的 平 面 与 皿 交 于 点N,则A/N=.1 4 .一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1 2,3,4,5,甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1,则停止取球；若编号不为1，则将该球放回袋子中.由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为 j 冗/D 2兀Z-A.Z_JD=-rr1 5.在平面四边形/8 C。中，6,3 ,A B=73,A D =29则边CO的取值范围是三、解答题1 6.如图，在 空 间 四 边 形 中，2 8 =DC,点E为 4）的中点，设。4=a,O B =b t O C=c（1）试用向量4，行，表示向量0E；（2）若。/=0C=3,9 5 =2,N AO C=N B O C=N A O B =60。,求 瓦 太 的值.1 7 .某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按 2 0 0 元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：体检次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收费比例10.9 50.9 00.8 50.8该体检中心从所有会员中随机选取了 1 0 0 位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表:体检次数一次两次三次四次五次及以上频数6 02 01 055假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为1 5 0 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）该体检中心要从这1 0 0 人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出8 人，再从这 8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1 人体检3次的概率；（2）若以这1 0 0 位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布，已知该中心本周共接待了 1 0 0 0 名顾客参加体检，试估计该体检中心本周所获利润.s in A+c o s A =-1 8 .（1）已知在中，5 ,求 t a n Z 的值；c o s（-7 -）=-s in（3 +（z）-t a nj a一一万）（2）已知）。2万，5,求 I 2 J的值1 9.在 AN3C 中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,已知 c +4b s in3 c o s c =4a s in 8 ,且A 为钝角.（1）求角8的大小；_ 8旧 s in（3 J-5）（2）若b=#一五,5 ，求 c o s 3 C 的值.2 0.如图，四棱锥尸一 N 8 C Z）的底面是直角梯形，ADH B C ,4 D=3 B C =6,P 8 =6五,点 M 在 线 段 上，且 MD=4,ADV AB ,平面 4 8 C。（1）求证：平面尸CW _L平面产 力。；（2）当四棱锥产一Z 8 C Q的体积最大时，求四棱锥 尸-4 8CO的表面积.DB答案1.B【分 析】根据题意,得 到2cos72。=加，结合余弦的倍角公式，即可求解.【详 解】V5-1tn=-由黄金分割比 2 的近似值黄金分割比可以表示为2cos 72。，即2cos72=加sin 54=cos 36又由2l+cos 72 Jm+22故 选：B.2.C【分 析】6+3i先由已知，求 出 机=-1,进一步可得 zl-2 i,再利用复数模的运算即可【详 解】由Z是纯虚数，得 加+1 =0且2 _掰片0,所以z =T,z=3i因此,6+3i6+3/z3/故 选：C.本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.3.C【分 析】利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求 得）在 方向上的投影.【详 解】z在工方向上的投影为14cos工=I I 4 2故 选：C本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题.4.D【分析】利用向量加法、减法的几何意义以及数乘运算即可求解.【详解】B F =-3BE =-3，a-+-1 b =-3a-+-3b-4 2 J 4 8CF =B F-B C a b-b a-h4 8 4 8,故选：D5.D【分析】由题意证明A C 1平面SBC,可判断;通过4 B 1 S B结合即可证明;根据可证明；取N8的中点后,连接CE，根据线面垂直的性质可判断.【详解】由题意,NSC4=90。则 Z C,SC由AAB C是斜边A B=a的等腰直角三角形，可得AC 1B C且 SC c8C =C所以“C_L平面S8C,即,故正确；由得S3,根据 Z S B A =90,即 A B SB目ACc A B =A所以S6,平面”8C,故正确因为S 8 u平面S8C所以平面S8C，平面S/C,故正确；取N 8的中点E,连接CE可证得C E J平面”8,故CE的长度即为C到平面”8的距离a，所以正确.综上可知，正确的为故选:D本题考查了线面垂直与面面垂直判定，直线与平面垂直性质的应用,属于基础题.6.C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300 的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300 ”的频率为：053+0.0033)x50=0.430,43 又a+bc,贝 ij a化简可得:即一 10旦 ”回所 以2 2故选：B本题重在考查利用正弦定理求范围，注意知识的交叉，掌握基本公式以及相应的性质，比如：等比数列的性质，计算时，要注意方法的利用，比如：换元法，化繁为简，属中档题.2410.25【分析】,2根据同角三角函数关系商数式，用sm a表示cos a.结合平方关系，即可求得sin a的值.结合诱导公式及正弦二倍角公式，即可求解.【详解】4tan a-因为 3sin(2 4tan a=-=则 cosa 33.cos。=sm。则 4由同角三角函数关系式sin?a+cos2 a=1.2(3.Y,sin。+sin(7 =1代人可得 M)si.n 2 a=16解得 25由诱导公式及正弦二倍角公式化简可得cos 2aHI 2 J=-sin 2a=-2 sin a cos ac 3=-2 sin a x sina43=sin a23 16 24=-X-=-2 25 25_24故答案为：25本题考查了同角三角函数关系式的应用，诱导公式及正弦二倍角的化简应用,属于基础题.11.120【分 析】根据向量的投影定义，列出方程，求 解 同=6,网=3,再根据夹角公式，即可求解.【详 解】同 cosd=_3,Mc o s -*|a|=6,a-b-9 1由题意，得 解 得 恫=3,.ab 6x3 2,0。（”180。一./=120。.故 120。本题考查向量投影公式、夹角公式，属于基础题.12.1 3+4/【分析】4根 据1对 应 点 在 直 线y=?x上，可 设】=3t+4ti,得 到z=3t4 ti,结 合 忖 一,求 得t值，进而得解.【详解】设 z=3f+4fi（怎/?）,则 z=3f4fi,团=5,.9庐+16户=25,卢=1,Z 的对应点在第二象限，/=-1,z=-3+4L故答案为：-3+4i.本题考查了复数的几何意义，复数的共辗复数，复数的模，是基础题.13.3上【分析】DN DDy._取 4，利用平行线分线段成比例和中位线可证得“尸从而可知此时N 即为过p,。,/的 平 面 与 的 交 点，利用勾股定理求得结果.【详解】八n DN=DD,A n D Arc在口上取一点N,使得 4.连接4 ,MN,PM,NQD1M_D1N_3AtDt DD4：.MN IIA,D；分别为 B C i,c q 中点：.PQ/1 B、c又 AD/BC.-.MN/PQ;.,乂尸,。四点共面此时N 即为过尸，2”的平面与 A的交点,W7V=79+9=3 7 2本题正确结果：3亚本题考查平面与正方体的截面的相关问题的求解，关键是能够根据平行关系得到四点共面，从而找到平面与棱的交点的位置.914.25【分 析】通 过 分 析，先计算甲在第一次取得编号为1 的概率，再计算甲在第二次取得编号为1 的概率，两者相加即为所求.【详 解】甲 在 第 一 次 取 得 编 号 为1 的概率为；甲在第二次 取 得 编 号 为 1 的概率为l x 4x i =-1+J_=25 c 5 3 2 5,于是所求概率为M 25 25,故 答 案 为 25.本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.【分 析】7 F7 7ZABD=-Z.CBD=-可先画出大致图像，通过几何关系可得 2,BD=1,6,结 合 3 0 和 N C 8 O 为固定值分析最值点即可求解7 1,h N4BD=-AB=73,/。=2 结合余弦定理可得 2,8 0 =1.由ZB=NCBD=匕-于 3,所以 6,在 ABC。中，则 当 C O _ L 8 C 时，边 C Q 最 小 为 2,当 C 点 在/。延长线上时，四边形48CO变成M 8 C,此时C。的极限值为1,所以C。的取值范围是12故加本题考查余弦定理解三角形，在三角形中由一边一角固定求解另一边取值范围问题，属于中档题1 _ 1 r 1 -3a+b+c 16.(1)2 3 6(2)2【分析】(1)根 据 向 量 的 运 算 性 质 求 出 即 可：(2)根据向量的运算性质代入计算即可.【详解】(1)-：2BD=DC-1 1 -1 -1 一 2 1 fOD=OB+BD=b+-b)=b+c,故 3 3 3 点E为/。的中点，OE=-(OA+OD)=-a +-b+-c-故 2 236a-c=-,a-b=3,c-b=3(2)由题意得 2故4C=c-a-1 1-1OE-AC=(a+-b+c)-(c-a)故 2 3 61 1 -2 1 一 一 1 r -1 r -=cT+c+a-c-b-c b-a2 6 3 3 31 1 1 o 1 o 1 o=x9+x9+x3x3xcos 60+x3x2cos 60 x 3 x 2 cos 602 6 3 3 332,417.（1）7（2）42500 元【分析】（1）根据分层抽样计算出抽出的8人中有4人体检三次，有2人体检四次，有2人体检五次及以上.，用组合知识求出从8人中抽取2人的方法数，以及有1人体检3次的方法数，然后计算概率；（2）按比例估算出参数体检一次、二次、三次、四次、五次及以上的人数后可计算出利润.【详解】解：（1）由题，抽出的8人中有4人体检三次，有2人体检四次，有2人体检五次及以上.从8个人中抽取两人共有；=28种取法，其中恰有1人体检3次 的 情 况 有=16种，p =I6=4所求概率为 2 8 7；（2）由题可估计：这100名顾客中，在体检中心参加的本次体检是他在此中心参加的第一次体检的有600 人，第二次体检的有200人，第三次体检的有10人，第四次体检的有50人，第五次及五次以上体检的有50人，医院的收入约为600 x 200+200 x 200 x 0.95+100 x 200 x 0.9+50 x 200 x 0.85+50 x 200 x 0.8=192500又医院成本为100*150=150000,利润为 192500-150000=42500 元.本题考查分层抽样，考查古典概型，考查用样本估计总体.掌握分层抽样的概念是解题基础._4 318.（1）3（2）5【分析】1 12sin A+cos A=sin Z cos A=-（1）在A48c中，由 5,平方可由此求得sm/cos4的值，由 25,以及5山24+3$2/=1可得8 5 4和5山）的值，从而求得tan 4的值.（2）由诱导公式化简可求cosa的值，利用诱导公式化简所求后即可得解.【详 解】sin/+cos/=Cl)5,1 +2 sin 4 cos A=sin 4 cos A=-0两边平方得 25,25又0 力 0,cos4 0，(sin Z-cos 力 y=l-2sin/cos 力 24 4914-二25 25sin A-cos A=5.sin 4=一由 可 得 54,sin A 5tan A=-=上丁cos A _ 3cos 4=5,_43cos(a-7i)=cos(7万-a)=-cos a=cos a=(2)5,.5.sin=sin a.ta n p-a(2(3万 +a)ta n|a-3=cos a=5本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.B _ 兀 5兀 11V3+219.(1)12 或 12；(2)22.【分 析】sin25=l。）利用正弦定理边角互化结合sm4=sin（+C）,化筒得出 2,结合角8为锐角可求得角B的值;（2）由题意可得出 1 2,利用正弦定理和同角三角函数的基本关系求出tanC的值，进而求出sin（34-8）tan3c的值，再利用两角和的正弦公式以及诱导公式可计算出 cos3C 的值.【详解】（1）vc+4/?sin5cosC=4tzsin5,由正弦定理可得sinC+4sin2 5cosC=4sin4sinB,所以,sinC+4sin2 8cosc=4sin4sin8=4sin（B+C）sin8=4sin2 BcosC+4sin5 cosBsinC即 sinC=4 sin 5 cos 5 sin C=2 sin 25 sin C no 1sm28=一在中，由于角A为钝角，则8、C均为锐角，可得sinC0,2,n n 兀 乃 cc 5 兀 c 71 57c/0 5.25=25=B=2,可得 2 8 ），6或 6,因此，12或12；85 八 c 兀./7 r C -0 5 B=：b=j6-d 2 ,5，则b的体积为 3 2 3要使四棱锥P-AB CD的体积取最大值，只需4B-P4取得最大值.由条件可得2+82=尸8 2=7 2,.1 2 2 PA-A Bt 即P 4 N 8 W 3 6,当且仅当尸4=4 8 =6时，PAN8取得最大值3 6.PC=2 岳，PD=6 五,CD=2 屈,P C2+PD2-CD2 2V2.TTcosZCPD=2 PC PD M,则 719,S*CD=LPCPD-sinZCPD=6722则四棱锥尸一”B C D的表面积为-（6+2）-6+1-6-6-2+1-2-6V2+6722=60+722+72）