2020-2021学年河北省廊坊某中学九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

2020-2021学年河北省廊坊四中九年级(上)第一次月考数学试卷1.下列属于一元二次方程的是()A.%2 3%+5=0 B.x2+2x=C.2x3=5x D.x(x2 4x)=32.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A.x2+2%+5=0 B.(%-I)2=0C.3x2+2x+1=0 D.9x2+6x 1=03.抛物线y=-2(x+3/+1的顶点坐标为()A.(3,1)B.(-3,1)C.(0,1)D.(-2,1)4.把方程%一 5=o,化成(+m 产=n的 形 式 得()A.(%-|)2=y B.(Z-|)2=V C.(X-|)2=7 D.(%-|)2=y5.若山，是方程/+2x-3=0的两个实数根，则m +n-m n 的值为()A.3 B.2 C.1 D.16.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为()A.1x(x+1)=1980 B.1x(x-1)=1980C.x(x+1)=1980 D.xx-1)=19807.若关于x 的方程M +6x-a=0无实数根，则。的值可以是下列选项中的()A.-10 B.-9 C.9 D.108.对于二次函数y=2。-1)2-8,下列说法正确的是()A.图象开口向下 B.当x l 时，y随x 的增大而减小C.当x 0 时，y随 x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=-19.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为X.根据题意列方程正确的是()A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+%)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.抛物线y=2。一 +3可以看作是由抛物线y=2/经过以下哪种变换得到的()A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位 D.向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位1 1 .有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x 个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24 人患流感，贝 H=()A.3 B.4 C.5 D.61 2.等腰三角形边长分别为a,h,2,且 a,人 是关于x的一元二次方程/-6 久+n -1 =0 的两根，则的值为()A.9 B.1 0 C.9 或 1 0 D.8 或 1 01 3.已知点2(-2,a),(?(3,(?)均在抛物线,=-。-2)2+上，则 4,b,c 的大小关系为()A.a b c B.c a b C.b a c D.a c b1 4 .小刚在解关于x的方程a/+bx +c =0(a 40)时，只抄对了a =1,6 =4,解出其中一个根是x =-1.他核对时发现所抄的c比原方程的。值小2.则原方程的根的情况是()A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是=-1D.有两个相等的实数根1 5 .己知二次函数y =-。+八)2,当X -3时，y 随x的增大而减小，当x =0 时，y的值为()A.1 B.9 C.1D.91 6 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =。-九)2与 x 轴只有一个交点 M,与平行于x 轴的直线/交于点A、B,若4 8 =4,则点M到直 线/的 距 离 为()A.2B.3C.4D.51 7.元二次方程(2x 1)(%+3)=2%化 为 一 般 形 式 是.1 8 .已知抛物线y =2(%-1)2+1,当0WxW3 时，y 的 最 小 值 是,y的 最 大 值 是.1 9.二次函数y =(x -m)2+1 在x W 1 时 y 随 x 增大而减小，则 机 的 取 值 范 围 是,20 .已知关于x的方程a(x +c)2+b=0(a,b,c 为常数，a#0)的两根分别为 2,1,那么关于x的方程a(x +c -2产+b=0 的 两 根 分 别 为.21 .解方程：(l)(x-l)(x-3)=8；(2)2(%-3)2=/9；(3)4%2 8%=3；(4)(2 x +3)2=9(%-l)2.2 2 .阅读下列内容，并答题：我们知道，计算”边形的对角线条数公式为：|n(n-3).如果一个边形共有2 0条对角线，那么可以得到方程：n(n-3)=2 0.整理得层 3 n -4 0=0；解得n =8或r i 5为大于等于3的整数，.m =一 5 不合题意，舍去.n=8,即多边形是八边形.根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有1 4 条对角线，求这个多边形的边数；(2)4 同学说：“我求得一个多边形共有1 0条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？2 3 .阳光小区附近有一块长1 00，宽 80机的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为a(m),求步道的宽.2 4 .某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出3 0件，每件盈利4 0元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3 元时，平均每天可多卖出6 件.(1)设降价x 元，则现在每天可销售衬衫 件，每件的利润是 元.(用x的代数式表示)(2)若商场要求该服装部每天盈利1 4 00元，问每件要降价多少元？(3)若商场要求该服装部每天盈利1 6 00元，问这个要求能否实现？请说说你的理由.2 5 .如图，抛物线P：%=a (%+2)2 -3 与抛物线Q：y2=|(x-t)2+1 在同一个坐标系中(其中a,f均为常数，且t 0),已知抛物线产过点4(1,3),过点A作直线”/x 轴，交抛物线P于点B.(l)a =，点B的坐标是；(2)当抛物线。经过点A时，求抛物线。的解析式；设直线与抛物线。的另一交点记作C,求票的值.(3)若抛物线。与线段A 8 总有唯一的交点，直接写出，的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：4该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；8.该方程不是整式方程，故本选项不合题意；C.该方程中未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不合题意；D原方程整理后可得二-4/=3,该方程中未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不合题意.故选：A.根据一元二次方程的概念判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：A、./=2 2-4 x 1 x 5 =-16 0,二方程没有实数根；B、方程可化为久2+2x +1=0,v 4=22-4 x 1 x 1=0,方程有两个相等的实数根；C.4=22-4 x 3 x 1=-10 0,.方程有两个不相等的实数根.故选：D.分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况.本题考查了一元二次方程ax?+bx +c=0(a$0)的根的判别式A=2 -4ac：当4 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/0,方程没有实数根.3.【答案】B【解析】解：二次函数解析式顶点式为：y=a -h y +k,其中顶点坐标为(h,k),y=-2(%+3)2+1 的顶点坐标为(一3,1).故选：B.根据二次函数解析式顶点坐标的表达式直接求即可.本题考查二次函数的性质，熟练运用二次函数解析式的不同表达形式是关键.4.【答案】C【解析】解：1x2-x-5 =0,%2 3%=15,x2 3%4-=15+2,443 0 69（2）=不故选：c.直接利用配方法将原式变形进而得出答案.此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键.5.【答案】D【解析】解：m,是方程/+2%-3=0的两个实数根，m+n=2,m n=3,m+几一m n =2 （3）=1.故选：D.先根据根与系数的关系求出m+n与m n的值，再代入代数式进行计算即可.本题考查的是根与系数的关系，熟知Xi，打是一元二次方程ax?+bx+c=0（a 力0）的两根时，/+小=一9%i-x2=:是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：根据题意得：每人要赠送0-1）张贺卡，有 x 个人，.,.全班共送：（x l）x=1980,故选：D.根据题意得：每人要赠送3-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-l）x=1980.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送久-1张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键.7.【答案】A【解析 1 解：关于x 的方程/+6x a=0无实数根，=62-4 x 1 x（-a）0,解得：a 0,二开口向上，A 错误；对称轴x =1,.,.当 X 随 X的增大而减小，当xl 时，y 随 X的增大而增大，错误；。错误，v x 0在x 1的范围内，当 为 0 时，y随 x的增大而减小，C正确.故选：C.根据二次函数顶点式表达式逐一分析即可.本题考查二次函数的性质和增减性，通过a 的正负和对称轴判断二次函数的增减性是关键.9 .【答案】D【解析】解：设该公司2、3 月的营业额的月平均增长率为x,依题意，得:250+250(1+x)+250(1+x)2=9 00.故选：D.设该公司2、3 月的营业额的月平均增长率为x,根据计划第1季度的总营业额达到9 00万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：丫抛物线y =2(x -l)2+3顶点坐标为(1,3),抛物线y =2/顶点坐标为(o,o),抛物线y =2(%-1)2+3可以看作由抛物线y =2合 向右平移1个单位，再向上平移3 个单位得到的，故选：B.抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可.本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.11.【答案】C【解析】解：每轮传染中平均一个人传染x 个人，第一轮传染中有x 人被传染，第二轮传染中有x(l+x-2)人被传染，又 两轮传染后还有24人患流感，*1+%2+x(l+x 2)=24,整理得：%2=25,解得：X=5,%2=-5(不符合题意，舍去)，x的值为5.故选：C.由在每轮传染中平均一个人传染x 个人及在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，可得出第一轮传染中有x 人被传染，第二轮传染中有x(l+x-2)人被传染，结合两轮传染后还有24人患流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.12.【答案】B【解析】解：.三角形是等腰三角形，二a=2,或匕=2,a=b两种情况，当a=2,或匕=2时，a,b是关于x 的一元二次方程久2 一 6x+-1=0的两根，x-2 f把x=2代入/6x+n-1=0得，2?6 x2 +n 1=0,解得：n=9,当九=9 时，方程的两根是2 和 4,而 2,4,2 不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程/一 6x+n-1=。有两个相等的实数根，_6)2 _ 4(n-1)=0解得：n=10.当n=10时,方程的两根是3 和 3,3,3,2 能组成三角形，符合题意，故选：B.由三角形是等腰三角形，得到a =2,或b =2,a =b,当a =2,或b =2时，得到方程的根x =2,把x =2代入/6 x+n 1 =0,即可得到结果;当a =b时，方程式2 -6 x +n 1 =0有两个相等的实数根，由=()可得结果.本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式，注意分类讨论思想的应用.1 3.【答案】A【解析】解：丫 y =-(2 2+k,二抛物线的对称轴为直线x =2,抛物线开口向下，而点4(-2,a)到对称轴的距离最远，点C(3,c)最近，a b c.故选：A.由y =-(x -2/+k可知抛物线的对称轴为直线x =2,根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.本题考查了二次函数图象与系数的关系.此题需要掌握二次函数图象的增减性.1 4.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，正确得出c的值是解题关键.直接把已知数据代入进而得出原方程的。值，再根据判别式求出答案.【解答】解：；小刚在解关于x的方程a/+b x +c =0(a k0)时，只抄对了a =1,b=4,解出其中一个根是x =-1,二小刚解的方程是/+4 x +c =0,(一1)2 4 +c =0,解得：c =3,故原方程中c =3 +2 =5,二原方程中，A=b2-4ac=1 6 -4 x 1 x 5 =-4 1【解析】解：a=l,二 二次函数开口向上，.二次函数的对称轴是直线x=m,当x 1.故答案为：m 1.先根据a=1 0,抛物线开口向上，再根据对称性说明函数的递减情况,最后求出，的取值范围.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握用对称轴、开口方向判断函数的递减情况是解题关键.2 0.【答案】3,0【解析】解：方法一：.方程。+02+匕=0 9/为常数，a H 0)的两根分别为一2,1,:.a(2+c)2+b=0或a(l+c)2+b=0,(-2 +c)2=-3 或。+c)2=-3,-2 +c+1+c=0,解得，c=0.5,(2+0.5)2 _ ,b 9 ,a 4v a(x+c-2/+b=0,(%+0.5-2)2=解得，=3,x2=故答案为：3,0.方法二：.,方程a(x+c)2+b=0(a,4 c为常数，Q W 0)的两根分别为一2,1,方程a(x+c 2)2+b=0的两根分别为：2+2=0或1+2=3,故答案为：3,0.方法一：根据方程。+功2+8 =0(见瓦：为常数，。力0)的两根分别为一2,1,进行转化，即可得到c的值，然后即可得到方程。(+。-2)2+/,=0的两根；方法二：根据平移的特点，由方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a*0)的两根分别为2,1,可以得到方程a(x+c 2产+b=0的两根.本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法.21.【答案】解：(1)整理成一般式，得：%2-4 x-5=0,(x-5)(x+1)=0,则x-5 =0或x+l =0,解得X i =5,x2=-1;(2)v 2(x-3)2=/-9,2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,则(x-3)(x 9)=0,x 3=0 或x 9 =0,解得久1 3,x2 9；(3)整理，得：4 x2-8 x-3 =0,a=4,b=-8,c=-34 =(8 7-4 x 4 x (-3)=1 1 2 0,8 4 V 7 2+V 7:.x=-=-,8 22+V 7 2-V 7:*X1=X2=J-*；(4)(2x+3)2=9。-1)2,:*2x+3=3(x 1)或2Y+3=3(x 1),解得久i 6,x2-0.【解析】(1)整理成一般式，再利用因式分解法求解即可；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可：(3)先移项，再利用公式法求解即可；(4)利用直接开平方法求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.22.【答案】解：(1)根据题意得：|n(n-3)=1 4,整理得：n2-3n -28 =0,解得：n =7或n =4.n为大于等于3的整数，二7 i =4不合题意，舍去.-.7 1 =7,即多边形是七边形.(2)4同学说法是不正确的，理由如下：当-3)=1 0时，整理得：n2 3n -20 =0,.符合方程标 一 3n -20 =0的正整数n不存在，.多边形的对角线不可能有1 0条.【解析】(1)根据计算边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有1 4条，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据计算”边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有1 0条，即可得出关于的一元二次方程，解之由方程的解不含正整数，可得出多边形的对角线不可能有1 0条.本题考查了一元二次方程的应用，根据计算”边形的对角线条数公式结合多边形的对角线的条数,找出关于n的一元二次方程是解题的关键.23.【答案】解：由题意，得：1 0 0 a+8 0 a-a2=(7a)2化简，得a?-3.6a.a 0.c i 3.6.答：步道的宽为3.6 m.【解析】根 据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等”列出方程并解答.考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.24.【答案】(1)(30+2x)(4。-%)(2)由题意，得(4 0-K)(30 +2X)=1 4 0 0,即：(x 5)(%20)=0,解 得=5,x2=20 为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20,所以，若商场要求该服装部每天盈利1 4 0 0元，每件要降价20元；(3)假设能达到,由题意,得(40-x)(30+2x)=1600,整理，得产 25%+200=0,=252-4 x 1 x 200=625-800=-175 +1,/不轴,点C的纵坐标为3,3=1(%-3)2+1,x=1(点A的横坐标)或=5,C(5,l),4。=5 1=4,由(1)知，8(-5,3),:.AB=1 (5)=6,AC=一4=一2；AB 6 3：抛物线。：y2=|(x-t)2+1,抛物线。的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是1也是定值，抛物线。只是左右移动，当抛物线。向右平移的过程中，点A在抛物线。的左侧时，抛物线。和线段A B有一个交点A,此时，t=3,由(2)知，AC=4,将抛物线Q向左平移4个单位时，和线段A B有两个交点，此段，-1 t W 3时，抛物线。与线段A B有一个交点，再继续把抛物线。向左移动，移动到点B在抛物线Q的左侧时，此时，此时，t=-3,同上，抛物线0与线段A B有一个交点，-7 W t 0,即：0 t W 3,抛物线。与线段A B有一个交点.(1)先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；(2)利用待定系数法求出抛物线。的解析式，即可得出结论；先求出AC,A B即可得出结论；(3)利用平移的特点和AB,A C的长即可得出结论.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质得出/的范围是解本题的关键.