2013年广东省广州市中考数学试卷及答案解析.pdf

2013年广东省广州市中考数学试卷一、选择题:1.（3分）比0大的数是（）A.-1B.C.0D.12.（3分）如图所示的几何体的主视图是（3.（3 分）在 6 X 6 方格中，将 图 1 中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）C.向上移动2格B.向上移动I格D.向下移动2格4.（3 分）计 算:（/”）2 的结果是（)图2A.B.C八.m 5 n2D.m3n25.（3分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设 置“A：报纸，B：电视，C：网络，D；第 1 页 共 1 9 页身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取5 0 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是A.全面调查，26 B.全面调查，24C.抽样调查,26D.抽样调查，246.（3 分）已知两数无，y 之和是10,x 比y 的 3 倍大2,则下面所列方程组正确的是（）（x+y=10（x+y=10y=3x+2 y=3 x-2 俨+y=1 0 （x+y=10U =3y+2 x=3 y-27.（3 分）实数。在数轴上的位置如图所示，则|-2.5|=（）-i1-1-0 a 7 5A.。-2.5 B.2.5-a C.a+2.58.（3 分）若代数式互有意义，则实数x 的取值范围是（）x-1A.xWl B.C.x0D.a-2.5D.G O 且 e9.（3 分）若%+2 0 0,则关于x 的一元二次方程，+4x-A=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.（3 分）如图所示，四边形ABC。是梯形，AD/BC,CA是NBCD的平分线，且 43_L5V5D.4第2页 共1 9页二.填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分）1 1.（3分）点 P在线段A B的垂直平分线上，%=7,则 P8=.1 2.（3分）广州某慈善机构全年共募集善款5 2 5 0 0 0 0 元，将 5 2 5 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 3.（3分）分解因式：x+xy.1 4.（3分）一次函数y=（?+2）x+l,若 y随 x的增大而增大，则皿的取值范围是.1 5.（3分）如图，R t A 4 B C 的斜边AB=1 6,R t A 4 8 C 绕点O顺时针旋转后得到R t z M BC ,则 R t Z A B C的斜边A B 上的中线C。的长度为.B1 6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点 P在第一象限，。与 轴交于。，A 两点，点 A 的坐标为（6,0）,0P的 半 径 为 则 点 尸 的 坐 标 为.三.解 答 题（本大题共9 小题，满 分 102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（9 分）解方程：？-1 0 x+9=0.1 8.（9分）如图，四边形A B C。是菱形，对角线AC 与 8。相交于。，AB=5,AO=4,求的长.1 9.（1 0 分）先化简，再求值：-,其中 =1 +2y =1 -2A/3.x-y x-y2 0.（1 0 分）已知四边形A B C。是平行四边形（如图），把A B。沿对角线3。翻 折 1 80 第3页 共1 9页得到BD.（1）利用尺规作出4 8 0.（要求保留作图痕迹，不写作法）;（2）设 D 4 与 BC 交于点 E,求证：BA EADCE.21.（12分）在某项针对18 3 5 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，小 规定：当机2 10时为4 级，当 5W/n10时为B 级，当 0W m 0,无 片 0）的图象经第 4 页 共 19 页过线段BC 的中点。.(1)求 k 的值；(2)若点尸(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点。重合)，过点P作轴于点R,作 P Q _ L B C所在直线于点。，记四边形C Q P R 的面积为S,求 S关于尤的解析2 4.(1 4 分)己 知 A B是。的直径，A B=4,点 C 在线段AB的延长线上运动，点。在上运动(不与点B重合)，连接C D,且 C)=O A.(1)当0C=2A/I时(如 图)，求证：C D是。的切线；(2)当 002四 时，C D所在直线与。相交，设另一交点为E,连接A E.当力为C E中点时，求 A CE 的周长；连接。),是否存在四边形A 0 D E 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时的值；若不存在，请说明理由.2 5.(1 4 分)已知抛物线y i=a r2+w+c (“W O,a*c)过点A (1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.(1)使用a、c表示b；(2)判断点B所在象限，并说明理由；(3)若直线”=2x+/经过点B,且与该抛物线交于另一点C (2,b+8),求当a时户的取值范围.第 5 页 共 1 9 页2013年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1.（3 分）比0 大的 数 是（）A.-1 B.C.0 D.1【解答】解：4 个选项中只有。选项大于0.故选：D.2.（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）3.（3 分）在 6X 6方格中，将 图 1中的图形N 平移后位置如图2 所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）第6页 共1 9页C.向上移动2 格B.向上移动1格D.向下移动2 格【解答】解：观察图形可知：从 图 1 到图2,可以将图形N 向下移动2 格.故选：D.4.（3 分）计算：（加 3）2的结果是（）A.nn B./6 2 Q 广 层 D.nrir【解答】解：2=16 2故选：B.5.（3 分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设 置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取5 0 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是A.全面调查，26 B.全面调查，24C.抽样调查，26 D.抽样调查，24【解答】解：该调查方式是抽样调查，a=5 0-6-10-6-4=2 4,故选：D.6.（3 分）己知两数x,y 之和是10,x 比y 的 3 倍大2,则下面所列方程组正确的是（）第 7 页 共 1 9 页(x+y=10A(y=3%+2(x+y=10lx=3y+2【解答】解：根据题意列方程组，得:x+y=10lx=3 y+2故选：C.(x+y=10ly=3 x-2D(x+y=10 x=3 y-27.（3 分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）-i1-1-0 a 2 5A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5【解答】解：如图可得：a2.5,即 a-2.50D.-a-2.5D.x O 且【解答】解：根据题意得：产 2；一 ，解得：x 2 0 且 xWL故选：D.9.（3 分）若封+2 0 0,则关于x 的一元二次方程/+4 x-2=0 的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断【解答】解：5k+20V0,B P k-4,A=16+4%JAD2-D F2=472,则 AC=2AF=S2,R AC 872.rrtanB=g=2V2.二.填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分）第9页 共1 9页11.（3 分）点 P在线段A8的垂直平分线上，P A=1,则P B=7 .【解答】解：点 P在线段A8的垂直平分线上，布=7,:.PB=PA=1,故答案为：7.12.（3 分）广州某慈善机构全年共募集善款5 25 0000元，将 5 25 0000用科学记数法表示为5.25 2 1（）6【解答】解：将 5 25 0000用科学记数法表示为：5.25 X I 06.故答案为:5.25 X 106.13.（3 分）分解因式：,+x v=x （x+y）.【解答】解：x+xy-x（x+y）.14.（3 分）一 次 函 数 =（，/2）x+1,若 y随 x的增大而增大，则优的取值范围是-2【解答】解：一次函数y=（w+2）x+,若 y随 x的增大而增大，.m+2 0,解得，m -2.故答案是：m -2.15.（3 分）如图，R t A A B C 的斜边A B=16,R t A 4 B C 绕 点。顺时针旋转后得到R t z M BC ,则 R t Z A B C的斜边A B 上的中线C ，的长 度 为 8 .R【解答】解：R t Z A BC绕点。顺时针旋转后得到R t Z A B C ,：.A B=4 8=16,：C。为 R t Z A B C的斜边A B 上的中线，：.C D=A B=8.故答案为：8.16.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点尸在第一象限，OP与 x轴第1 0页 共1 9页交于O,A两点，点A的坐标为（6,0）,OP的半径为VH，则点P的 坐 标 为（3,2）【解答】解：过点P作轴于点D,连接。尸,（6,0）,PD1OA,1O D=件=3,在 Rt/XOPD 中，OP=V 13,O D=3,：.PD=V O P2-OD2=J(V 13)2-32=2,：.P(3,2).三.解答题（本大题共9小题，满 分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（9 分）解方程：？-10 x+9=0.【解答】解：x2-10 x+9=0,（x -1）（x -9）=0,x-1 =0 或 x -9=0,X l =l,X 2=9.18.（9分）如图，四边形A 5 C D是菱形，对角线A C与3。相交于O,AB=5f A O=4,求8。的长.R第 1 1 页 共 1 9 页【解答】解：四边形A3C。是菱形，对角线AC与 5。相交于0,：.ACBD,D0=B0,AB=5,A0=4,：.BO=V52-42=3,80=280=2X 3=6.%2 y219.(10分)先化简，再求值：-，其中 =1+2次，y=1 2V3.x-y x-y【解答】解：原式=七 占=经 瞿/以=x+y=1+2百+1-2V3=2.20.（10分）已知四边形A8C。是平行四边形（如图），把A2O沿对角线8。翻 折 180得到BD.（1）利 用 尺 规 作 出 B D.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 D 4 与 BC 交于点 E,求证：BA E/DCE.肝-fC.【解答】解：(1)如图：作NA BD=NABD,以 B 为圆心，AB长为半径画弧，交BA，于点A ,连接BA,D A,则4 8。即为所求；(2).四边形48。是平行四边形，：.AB=CD,NBAD=NC,由折叠的性质可得：NBA D=ZBAD,A1 B=AB,；.NBA D=ZC,A B=CD,在84 E 和CE 中，(Z.BAE=ZCLBEA=/-DEC,VAB=CD：.ABA E/D C E(AAS).第1 2页 共1 9页，D21.(1 2 分)在 某 项 针 对 18 3 5 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 规定：当相2 10时为A 级，当 5W机 1 0 时为8 级，当 0W m 1.3,8 船先到达.23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形OA8C的 边 OA、O C分别在x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2,2）,反比例函数y=（x0,/W 0）的图象经过线段8 C 的中点。.（1）求 k 的值；（2）若 点 P（x,y）在该反比例函数的图象上运动（不与点。重合），过 点 P 作第1 4页 共1 9页轴于点R,作 PQLBC所在直线于点。，记四边形CQPR的面积为S,求 S关于x 的解析式并写出x 的取值范围.【解答】解：(1):正方形0 4 8 c 的边04、0C 分别在x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(2,2),：.C(0,2),.。是 8 c 的中点，：.D(1,2),L r;反比例函数y=1(x0,k 0)的图象经过点。，=2；(2)当 P 在直线8 c 的上方时，即 OVxVl,如 图 1,点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动，.2.v=,/x2S 四 边 形CQPR=CQPQ=X(一 一 2)=2-2x(0 x l如图2,同理求出S四 边 形CQ尸R=C 0 CH=X(2-1)=2x-2(x l),综上S=2 x-2(x l)2-2x(0%2企 时，CQ所在直线与。相交，设另一交点为E,连接AE.当。为 C E中点时，求ACE的周长；连接。，是否存在四边形AOQE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE-ED【解答】（1）证明：连接0 ,如答图所示.由题意可知，C D-=0 D=0 A=A B=2,0C=2衣，O D2+CD2=O C2由勾股定理的逆定理可知，0C。为直角三角形，则 OD_LCD,又.点。在。上，.CD是。的切线.第1 6页 共1 9页(2)解：如答图所示，连接OE,OD,IJIlJW CD=DE=OD=OEf OQE 为等边三角形，Z l=Z 2=Z 3 =60；：OD=CD,：.Z 4=Z 5,V Z 3=Z 4+Z 5,A Z 4=Z 5=30,NEOC=N2+N4=90,因此EOC是含30度角的直角三角形，XAO E是等腰直角三角形.在 RtZEOC 中，CE=2OA=4,OC=4cos30=2A/3,在等腰直角三角形AOE中，AE=V2OA=2V2,A AACE 的周长为：4E+CE+AC=AE+CE+(0A+0C)=22+4+(2+2B)=6+2&+2V3.存在，这样的梯形有2 个.答图中，当 E 4=E C 时，易证N1=N 4,可得AE。，AEOD 四边形AE。是梯形.同理在A 5下方还有一个梯形，它们关于直线A 3成轴对称.：OA=OE,/.Z 1 =Z2,:CD=OA=OD,：.Z 4=Z 5,四边形AOOE为梯形，J OD/AE,：.Z 4=Z 1,Z3=Z2,A Z 3=Z 5=Z 1,在OQE与COE中，(Z.OEC=乙 OEClz3=z5:OD EsXCOE、一 OE DE则有二:=.CE OE：.CE，DE=OE1=22=4.VZ1=Z5,：.AE=CE,：.AE*DE=CEE=4.第1 7页 共1 9页这样的梯形有2 个，此时AEE=4.D12,425.（14分）已知抛物线丫1=0?+法+。（aWO,aWc）过点A（1,0）,顶点为B,且抛物线不经过第三象限.（1）使用4、C表示/?；（2）判断点B 所在象限，并说明理由;（3）若直线”=您+,经过点B 且与该抛物线交于另一点C。,b+8）,求当在 1时 y i的取值范围.【解答】解：（1）.,抛物线丫1=/+6 田+。（aWO,a W c）,经过A（1,0）,把点代入函数即可得到：b=-a-c；（2）B 在第四象限.理由如下:.抛物线川=+云+。（。#0,4尹c）过点4（1,0）,第1 8页 共1 9页 X1=1,，2=w，a 手 c,所以抛物线与X轴有两个交点,又 .抛物线不经过第三象限，且顶点在第四象限；(3)6+8),且在抛物线上,当b+8=0时，解得人=-8,V a+c=-b,卜 4QC-Z?2 c把2(/(-,6+8)两点代入直线解析式得:b+8=2x F ma4ac-b2 3/b、，=2 x(-)+m4a 1 2aJ、b=a c=8解得：fa=2七8或c=6m=6a=4”(W c,舍去)c=4m=2如图所示，C在A的右侧,第1 9页 共1 9页