北师大版四年级下册数学精品教案-第3单元 小数乘法.pdf

第 3 单元小数乘法本单元内容主要包括小数乘法的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律、积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系、小数乘法和混合运算以及解决简单的实际问题。本单元是在学生学习了小数的意义和小数加减法的基础上进行编排的,教材设计了许多学生感兴趣的、有数学价值的生活情境,使学生在探究问题的过程中学习数学。同时教材突出了对运算意义的理解,强调用与学生知识经验密切关联的问题引起学生讨论,在解决问题的过程中学会和应用数学知识。解决了小数乘法的关键问题,帮助学生掌握了一般的方法,为后面的学习打下坚实的基础。1.能结合具体情境,了解小数乘法的意义。2.通过具体情境和实际操作,发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律,了解积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。3.能正确计算小数乘法,能运用小数乘法解决一些简单的实际问题。在合作交流、探究与思考中,感受小数的意义和小数加减法、整数乘法、整数混合运算、小数乘法及小数混合运算之间的联系和区别,培养学生的迁移能力和合作能力。1.通过设置有趣的、学生熟悉的情境,让学生在情境中充分地讨论交流,并结合实际操作解决问题。2.通过观察、比较、讨论等活动探究知识的内在联系,深化对所学知识的理解,渗透转化思想。1.通过解决现实生活中的小数乘法的实际问题,感受数学与生活的密切联系,体验小数乘法的应用价值。2.让学生感受到生活中处处有数学,在解决问题的过程中增强自主探究的愿望,获得成功的体验以及学习数学的乐趣和自信心。【重点】理解小数乘法的意义,发现小数点移动规律及积的小数位数和乘数中小数位数的关系。【难点】能灵活运用小数乘法解决一些实际问题。1.结合解决实际问题,经历探索小数乘法计算方法的过程,理解算理,掌握基本的计算方法注重计算教学与解决问题相结合是本套教材编写的一个原则。探索小数乘法的计算方法,就要让学生经历如下过程:“文具店”探索的是简单的一位小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的口算方法;“小数点搬家”是研究小数点位置移动引起小数大小变化的规律,为研究小数乘小数的算理奠定基础;“街心广场”探索的是小数乘小数的算理,掌握积的小数位数的规律,进而把小数乘法转化为整数的乘法,体现转化的数学思想;“包装”与“蚕丝”则综合前面对小数乘法的认识,学习小数乘法的竖式笔算。2.在小数乘法的计算过程中,重视发展学生的数感“文具店”等课在探索小数乘法的算理时,在学习小数笔算乘法前,教材通过让学生先估一估,渗透估计的策略,解释计算结果的合理性;学生掌握了小数乘法的基本算法后,教材又在“包装”一课中鼓励学生算法多样化,在“手拉手”一课中鼓励学生用运算律进行计算,这些都是对学生数感的培养。此外,让学生对小数点位置移动引起小数大小变化等规律的探索,以及通过计算对乘数大于1、等于 1 或小于 1 时,积与另一个乘数的大小关系的感知,都是在活动中增强学生数感。3.注重直观模型和渗透“转化”思想,积累学生数学活动经验根据学生以形象思维为主的特点,将抽象的数与直观模型结合起来,对面积模型这个小数的直观模型进行了充分利用。在小数乘法意义、小数点位置移动引起小数大小变化、小数乘法积的小数位数等多处呈现了小数与分数的面积模型。在此基础上,在小数乘法笔算中又呈现了将小数乘法“转化”为整数乘法计算的方法,丰富学生的数学体验,积累了学生数学活动经验。1买文具本课的主要内容是让学生初步了解小数乘法的意义及能计算出简单的小数与整数相乘的结果。教材通过创设“买文具”的情境,引导学生提出数学问题,然后对“买 4 块橡皮需要多少元?”展开讨论。由于学生已经学过小数的意义、小数加减法,并掌握了整数乘法的意义,因此“求 4 个 0.2 是多少”与整数乘法的意义相同,学生列出乘法算式是没有问题的,而在教学“0.24 等于多少”时,教师应鼓励学生采用不同的方法探索,再用自己的语言进行解释交流。教材中呈现的方法都突出呈现了乘法的意义,分别运用元、角、分的转化,借助直观模型和利用小数的意义得出了结果,教师应引导学生重点对这三种方法展开讨论,以进一步体会小数乘法的意义。1.通过具体情境和实际操作,初步了解小数乘法的意义。2.结合小数乘法的意义,能计算出简单的小数与整数相乘的结果。3.通过探究小数乘整数的计算方法,培养学生的类推迁移、转化的数学思维。4.在解决实际问题的过程中,体验数学的价值。【重点】使学生了解小数乘法的意义。【难点】能够计算出简单的小数乘整数的结果。【教师准备】PPT 课件【学生准备】收集一些文具的价格并用小数表示出来计算4.5+3.2=2.3+5.6=3.2-1.4=33.2-12.7-10.3=54.3+7.62=18.7-2.91=【参考答案】7.77.91.810.261.9215.79方法一师:前面我们已经学过小数的有关知识,今天这节课我们就利用相关知识来解决一些问题。(课件出示教材 33 页主题图,未标价格的文具)师:快来看看都是什么文具,你想买点什么呢?预设 生 1:我要买 2 把尺子。生 2:我要买 3 支铅笔。生 3:我买 4 块橡皮。师:你们应该怎样付钱呢?预设 生:老师,你没有告诉我们商品的单价,我们怎么付钱呢?师:哎哟,光顾着高兴啦,还没有告诉大家每件物品的价格呢。课件出示价格,指名读一读。设计意图通过买文具这一环节,一方面让学生感知数学就在生活之中,另一方面让学生发现问题缺少了单价,也为下面学生列出乘法算式做铺垫。师:现在,根据图中的信息和刚才你们要购买的数量,你们能提出哪些数学问题?预设 生 1:1 把尺子 0.4 元,买 2 把尺子多少元?生 2:1 支铅笔 0.3 元,3 支铅笔多少元?生 3:1 块橡皮 0.2 元,4 块橡皮多少元?师:今天,我们就重点研究买 4 块橡皮需要多少元。(板书课题:买文具)设计意图问题是学习的先导,情境是问题的外衣。在起始环节中,通过买文具这一情境,引起学生的兴趣并引导学生提出问题。根据学生提出的问题,有目的、有针对性地选择一些问题让学生解决。方法二比一比谁最能干。1725815960337师:1725 表示什么?你能根据算式和你的生活实践编出一道题吗?预设 生:一袋大米重 25 千克,17 袋大米重多少千克?师:那 1.7 袋大米重多少千克你能解决吗?预设 生:算式会列,结果不会计算。师:这节课我们就一起来研究小数乘法。(板书课题:买文具)设计意图有了整数乘法的基础,学生在学小数乘法时的难度就相应减少了,教师要激发学生学习新知识、解决新问题的兴趣。一、探究小数乘法的意义。学生先独立列式,然后在小组内交流,教师巡视指导。预设 生 1:0.24。生 2:40.2。师:为什么这样列式呢?你是怎么想的?预设 生:因为 1 块橡皮 0.2 元,求 4 块橡皮多少元就是求 4 个 0.2 是多少,用乘法计算。师:还有不同的算法吗?学生汇报。预设 生 1:0.2+0.2+0.2+0.2。生 2:0.23+0.2。生 3:0.2+0.23。生 4:0.2 元=2 角,24=8 角,8 角=0.8 元。师:同学们用了这些方法解决问题,你能发现这几种方法间的内在联系吗?预设 生:0.2+0.2+0.2+0.2 是用小数加法来解决的,0.23+0.2和 0.2+0.23 采用了乘加混合计算,0.2 元=2 角,24=8 角,8 角=0.8 元是把小数转化成了整数来计算的,他们都把问题解决了,但有些麻烦。0.24 或 40.2 是用乘法解决的,乘法是加法的简便运算。设计意图解决问题的方法多种多样,教师要充分鼓励学生的独特想法,允许各种各样的方法并存,学生对算法的多样化并不排斥,但是他们还是喜欢比较简便的方法。师:看到同学们想出的这么多方法,小淘气也不服气,他也想出了一个与你们不一样的算法,大家看大屏幕。师:你们看懂什么意思了吗?预设 生:他把一个长方形当作一元钱,平均分成 10 份,每一小格就是 0.1 元。师:接下来应该怎么做?预设 生:涂 2 小格就是 0.2 元,表示 1 块橡皮的价格,一共涂 8 小格就是 0.8 元。师:看来小淘气的想法和大家的想法也是一样的,就是求 4 个 0.2 元是多少元。师:0.42 表示什么意思呢?预设 生:2 个 0.4 是多少。师:那谁能说说小数乘法的意义是什么?预设 生 1:和整数乘法的意义相同。生 2:都是求几个相同加数的和的简便运算。学生相互补充,尝试着说出小数乘法的意义。教师小结:小数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。(板书)设计意图通过图示,让学生进一步理解小数乘整数的意义,加深对小数乘法的意义的理解、掌握。二、拓展实践。买 3 把尺子需要多少元?师:求 3 把尺子需要多少元,怎样列式呢?预设 生:0.43。师:那么我们怎样才能求出结果呢?预设 生 1:可以用加法计算:0.4+0.4+0.4=1.2(元)。生 2:因为 0.4 元是 4 角,所以 3 个 0.4 元就是 12 角,12 角就是 1 元 2 角,即 1.2 元。列式为:0.4 元=4 角,34=12(角),12 角=1.2 元,0.43=1.2(元)。生 3:我们可以把 1 元看成单位 1,把它平均分成 10 份,取其中的一份就是 0.1,0.4 是4 个 0.1,有 3 个 0.4,就是 12 个 0.1,是 1.2,所以 0.43=1.2(元)。三、巩固练习。涂一涂,填一填。0.32=()【参考答案】0.6涂一涂略1.出示教材 34 页“练一练”第 1 题内容。(1)学生读题,理解题意。(2)涂一涂,算一算,和同桌交流自己的想法。(3)集体订正,说一说是如何涂色的。2.出示教材 34 页“练一练”第 4 题内容。(1)以 0.0110 为例,说一说 0.0110 表示什么意思,应如何涂色?结果是什么?(2)学生独立完成后面两个乘法算式的涂色和填空,师巡视指导。(3)全班交流,说说涂色的结果。【参考答案】1.1 个正方形代表 1 元,平均分成 10 份,每份就是 0.1 元,一个卷笔刀0.7 元,涂 7 份,4 个卷笔刀就要涂 28 份,也就是 2.8 元。4.0.10.51(涂色略)师:这节课你有什么收获?预设 生 1:我们在解决问题的过程中掌握了小数乘法的意义。生 2:小数乘法的意义和整数乘法的意义相同。生 3:小数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。作业 1教材第 34 页“练一练”第 5 题。作业 2【基础巩固】1.(基础题)直接写出下列各题的得数。0.32=0.48=120.3=10.1=1.14=0.38=0.94=0.012=2.(重点题)算一算,涂一涂。3.(重点题)填一填。(1)把 1.2+1.2+1.2+1.2 改写成乘法算式是()。(2)0.85 可以看成是()个 0.8 连续相加的和。(3)0.1+0.1+0.1=()3。(4)()+()+()=30.8。(5)0.7+0.7+()+()=40.7。【提升培优】4.(易错题)根据小数乘法的意义连一连。5.(难点题)苹果每千克 4.8 元,买 3 千克需要多少元?【思维创新】6.(探究题)把一根木条锯成 0.4 米长的小段,共锯了 6 次,这根木条原来长多少米?【参考答案】作业 1:5.0.82=1.6(元)30.6=1.8(元)1.8 元1.6 元,所以爸爸买菜用的钱多。作业 2:1.0.63.23.62.40.13.64.40.022.0.036=0.180.0235=0.73.(1)1.24(2)5(3)0.1(4)0.80.80.8(5)0.70.74.5.4.83=14.4(元)6.6+1=70.47=2.8(米)买文具0.24=0.8(元)0.2+0.2+0.2+0.2=0.8(元)0.43=1.2(元)0.4+0.4+0.4=1.2(元)小数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。小数乘法的意义是在学生已经学习过“元、角、分与小数”“小数的意义”“小数的加减法”和掌握了“整数乘法的意义”基础上进行教学的,教材通过“文具店”情境,引导学生提出数学问题,然后对“买 4 块橡皮多少元”展开讨论,列出算式。再让学生探索0.24 等于多少,学生可以采用不同的方法进行计算。教材呈现的方法都是利用了乘法的意义,分别运用了连加、元角分的转化和借助直观模型得出结果,然后引导学生对这三种方法展开讨论,从而帮助学生进一步理解小数乘法的意义。在教学设计过程中,我首先创设了贴近学生生活的具体情境,拉近数学知识与实际生活之间的距离,使学生体会到小数与日常生活的密切联系。学生对到商店购物并不陌生,所以创设一个新开张的文具店的情境让学生模拟购物,可以调动学生的学习兴趣,并根据生活经验提出有关数学问题。另外,注重学生的已有知识经验,创设开放性的课堂教学,构建师生互动的“开放式”教学空间,教学中要密切关注课堂的“生成”和“开发”,不拘泥于教材中的例题与形式,放开让学生大胆地探索和表达,努力使教学过程成为师生富有个性化的创造过程。教学中我先让学生说说乘法算式所表示的意思,然后用以前学习的知识解决小数乘整数这个问题。最后,放手让学生自主探索 0.24 的结果,体现算法多样化的思想。由于学生生活背景和思考的角度不同,所使用的方法必然是多样的,我尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。我留给学生比较充足的时间和空间,让每个学生在独立思考的基础上,再去和其他同学交流和探讨不同的算法,体现算法多样化。同时通过鼓励学生发表自己不同的见解,尽可能地让不同层次的学生获得不同的发展,发挥学生的主体性。本节课中学生的思维非常活跃,他们不仅运用了已有的知识来解决实际问题,而且运用了类推迁移的思想列出了小数乘法竖式,用转化的方法把小数化成整数进行计算。积极向上的学习情感、健康的人格、良好的学习品质,从根本上说比学习数学知识更重要。教师温馨的话语、自由的学习状态,对学生的心灵是莫大的安慰和鼓励。这节课在整个教学过程的学习气氛是和谐的、宽松的。在课堂上,我注意及时发现学生的闪光点,多给予鼓励、肯定、表扬。特别是对于那些学习有困难的学生,我很耐心地引导、帮助,鼓励他们多用学具摆一摆或用线段图来解决“求一个数的几倍是多少”的问题。这样全班学生在心理安全、自由的状态下就能主动地投入学习,教学效果也就达到了事半功倍。最大的不足就是自己不能很好地抓住课堂资源的生成去解决想解决的问题。还是有点循规蹈矩地按照自己的预想来,喜欢把学生拽到自己预设的情境中。这和经验不足以及对课堂的把控能力有很大的关系。在上课时,找出图上的数学信息以后,如何引导学生提出用乘法计算的数学问题,一直困扰着我,如提问:“你能提出哪些数学问题?”孩子们提出的问题肯定绝大多数都是用加法和减法计算的。不一定会涉及乘法的问题,所以需要教师有向导性地点拨一下。【练一练34 页】1.40.7=2.8(元)(涂色略)2.0.36=1.8(元)3.0.91.60.81.51.60.91.41.22.44.0.0110=0.1涂 10 个小格0.0150=0.5涂 50 个小格0.01100=1涂 100 个小格5.20.8=1.6(元)0.63=1.8(元)1.61.8爸爸买菜用的钱多涂一涂,填一填。0.0110=()0.0180=()名师点拨根据小数的意义可知 0.01 表示把 1 平均分成 100 份,取其中的 1份,0.01 乘多少就是有多少个这样的 1 份,0.0110 就是有 10 个这样的 1 份,也就是 0.1。0.0180 就是有 80 个这样的 1 份,即 0.8。解答0.0110=(0.1)0.0180=(0.8)点错的小数点学习数学不仅解题思路要正确,具体的解题过程也不能出错,差之毫厘,往往谬以千里。美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太,在医院做了一次小手术后回家。两星期后,她接到医院寄来的一张账单,款额是 63440 美元。她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡。后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需付 634.40 美元。点错一个小数点,竟要了一条人命。正如牛顿所说:“在数学中,最微小的误差也不能忽略。”猪八戒卖菜话说孙悟空西天取经回到花果山后,常常变成凡人到人间帮忙。这天约了八戒一起到人间到处帮忙。八戒和悟空来到农贸市场,看到一个农民伯伯正在卖萝卜和番茄。周围全是人,原来在搞萝卜和番茄大减价的活动呀!“萝卜每千克卖 0.5 元,番茄每千克卖 1.2 元。”农民伯伯吆喝着。“我们来帮助这个农民伯伯卖菜吧,你看他多辛苦。”猪八戒提议说。孙悟空一口同意,两人摇身一变,变成了两个胸前飘着鲜红的红领巾的小学生,一个胖,一个瘦。很快就获得了农民伯伯的同意,可以正式上岗了。“我买 2 元的萝卜。”一个老奶奶对八戒说。“行,给你。”八戒把菜随便用秤称了说。“这多少千克呀?”老奶奶问。“呃,这20.5 到底是多少千克呢?”八戒犯难了。“我来吧!”悟空帮八戒重新称量下萝卜,递给老奶奶,“20.5=4,是四千克。”“我要买 3 元番茄。”一个阿姨说。“这是你的菜。”八戒在悟空的帮助下很快称量出了重量。“你的秤准吗?我买 3 元,是多少千克呀?”阿姨看见是两个小学生,有点不放心地问。悟空说:“31.2=2.5,你买了 2.5 千克。”阿姨一听,满意地走了。清闲的时候,八戒问悟空:“猴哥,你怎么算得这么快呀?”“我呀靠移动小数点,移动小数点把这两题转化成除数是整数的除法,就简便多了。”悟空接着说:“把 20.5 转换成 205。再说 31.2 吧,先把除数的小数点向右移动一位,1.2 变成 12,再把被除数的小数点也向右移动一位,3 的小数点向右移动一位,变成30,3012=2.5。但是要注意除数和被除数的小数点向右移动的位数一定要相同哟。”“如果不是你猴哥帮忙,我呀就要丢脸喽。谢谢猴哥了!”他们很快就帮助农民伯伯卖光了萝卜和番茄,农民伯伯连声感谢!八戒笑得最开心了!2小数点搬家本节课是在学生已经了解了一些有关小数的十进制计数法、小数的意义和基本性质等的基础上进一步学习的,主要是使学生发现小数点的移动引起小数大小变化的规律。教材利用学生喜欢的卡通人物开餐馆的情境,生动地说明了小数点移动引起小数大小变化的规律。这一变化规律是学生学习小数乘除法计算的依据,学习起来会有一定的难度,因此,在教学时,教师可先让学生说一说从情境图中能够获得哪些数学信息,讨论“为什么价格发生变化后,客人的数量越来越少”,从而明确小数点向右移动后小数大小变化的规律。接着借助直观模型,通过讨论交流,引导学生理解小数点向左移动后小数大小变化的规律。这样从具体到抽象的思维过程,充分调动学生学习的积极性,从而使学生发现和掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。1.能结合实际情况和直观模型,发现小数点的移动引起小数大小变化的规律。2.能运用小数点移动引起小数大小变化的规律计算相关的乘除法。3.激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索、合作交流的能力。【重点】探索小数点移动引起小数大小变化的规律。【难点】运用规律解决问题。第课时小数点移动引起小数大小变化1.能结合实际情况和直观模型,理解并掌握小数点的移动引起小数大小变化的规律。2.让学生通过观察比较掌握新知,培养学生的合作意识及知识迁移推理能力。3.初步培养学生用联系、变化的观点认识事物。4.激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索、合作交流的能力。【重点】探索小数点移动引起小数大小变化的规律。【难点】总结概括小数点移动引起小数大小变化的规律。【教师准备】PPT 课件【学生准备】练习本方法一课件播放动画。在轻松的音乐中,草原上跳出三个数字并排列成:256。这时小数点跳出来了,自我介绍:“大家好!我是小数点。”接着小数点跳到5 和 6 的中间(25.6),再跳到 2 和 5 的中间(2.56),数字 256 说:“小数点你太淘气,跳来又跳去,我们一会儿变大一会儿变小!”小数点委屈地说:“我在哪儿不都是一样,怎么会影响你们的大小呢?”师:小数点的移动真的能引起小数大小变化吗?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:小数点搬家)设计意图通过生动有趣的动画,在数字与小数点的对话中引出小数点移动会不会引起小数大小变化这一问题,激发学生的探究乐趣,让学生在轻松的氛围中进入探索研究的学习,调动了学生学习的积极性和主动性。方法二课件出示数字:88.88.88引导学生看数字,并提问:这两个数看起来都差不多,都是由相同的数字组成的,那么它们的大小一样吗?为什么?预设 生:不一样,因为小数点的位置不一样。师:看来,小数点的位置改变直接影响到小数大小的改变。那么,小数点位置的变化会引起小数怎样的大小变化呢?今天我们一起来研究这个问题。(板书课题:小数点搬家)设计意图通过比较两个小数的大小,让学生直观感受到小数点的位置引起的小数大小的变化,导入新课的学习,激发学生探究的兴趣。一、探究小数点向右移动引起小数大小的变化师:老师给大家带来了一个关于小数点搬家的故事,请同学们在听故事的同时思考两个问题:1.小数点是向哪边移动的?2.小数点搬家后小数的大小发生了什么变化?课件出示教材第 35 页情境图。师讲故事:蚂蚁弟弟开了一家快餐厅,每份快餐 0.01 元,每天来吃饭的人可真多!一天,顽皮的小数点和蚂蚁弟弟商量:“我在一个地方待太久,都腻了,想要搬家,可以吗?”蚂蚁弟弟想了想,点点头,同意了,于是,小数点把自己的家向右边移动了一位。这样每份快餐就涨价了,蚂蚁快餐厅的客人变少了。又过了一段时间,小数点又搬家了,这时,它左边的邻居变成了“1”,右边的邻居变成了“0”,可是蚂蚁快餐厅再也没有客人了。学生仔细听故事后,在小组内交流问题并汇报。预设 生 1:从 0.01 元到 0.10 元,小数点向右边移动一位,变大了。生 2:从 0.10 元到 1.00 元,小数点也向右移动了一位,变大了。师追问:我们发现,当小数点位置移动后,实际的价格就变了,那么到底发生了什么变化呢?结合具体情境,在小组内交流一下你的想法。学生进行小组活动,并交流汇报想法。预设 生 1:0.01 元是 1 分,0.10 元是 1 角,1 角是 1 分的 10 倍。由 0.01 元变成 0.10元,小数点向右移动了一位,得到的数是原来的 10 倍。生 2:0.10 元是 1 角,1.00 元是 1 元,1 元是 1 角的 10 倍。由 0.10 元变成 1.00 元,小数点向右移动了一位,得到的数是原来的 10 倍。师引导学生思考:从 0.01 元到 1.00 元,小数具体发生了什么变化?预设 生:0.01 元是 1 分,1.00 元是 1 元,1 元是 1 分的 100 倍。由 0.01 元变成 1.00元,小数点向右移动了两位,得到的数是原来的 100 倍。师根据学生汇报小结:一个数的小数点向右移动一位,得到的数是原来的 10 倍;小数点向右移动两位,得到的数是原来的 100 倍(板书)二、研究小数点向左移动引起小数大小的变化。课件出示教材问题 2:小数点向左移动,小数的大小发生了什么变化?师:请同学们先独立思考,再把自己的想法和同伴交流。引导学生结合直观模型,在小组内说一说,再填一填。全班汇报,师小结归纳:一个数的小数点向左移动一位,得到的数是原来的10;小数点向左移动两位,得到的数是原来的100课件出示问题 3:请你再举个例子说说“小数点移动后小数的大小发生了什么变化”。让学生自主思考后汇报交流。11预设 生 1:0.04 米=4 厘米,0.40 米=4 分米,4.00 米=4 米,小数点向右移动一位,得到的数是原来的 10 倍;小数点向右移动两位,得到的数是原来的 100 倍。生 2:8.00 元=8 元,0.80 元=8 角,0.08 元=8 分,小数点向左移动一位,得到的数是原来的10;小数点向左移动两位,得到的数是原来的100。师:观察上面的算式,你能发现什么规律?试着总结一下。温馨提示:(1)先独立观察思考。(2)在小组内交流自己的发现。学生全班交流尝试总结规律:一个数的小数点向左移动一位,得到的数是原来的10;小数点向左移动两位,得到的数是原来的1100111(教师适时板书)设计意图结合价格来探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律,学生乐于接受;同时,有了小数点向右移动的规律为基础,学生借助直观模型理解向左移动的规律就显得容易。三、巩固练习。一个乘数扩大到原来的 10 倍,另一个乘数扩大到原来的100 倍,积就扩大到原来的()倍。【参考答案】10001.出示教材 36 页“练一练”第 1 题内容。引导学生观察小数点是怎样移动的,小数的大小发生了什么变化?2.出示教材 36 页“练一练”第 2 题内容。引导学生读一读淘气说的话,理解题意。让学生将自己举的例子写在数位顺序表下方,再结合小数的意义说一说小数点移动后小数大小发生了怎样的变化。【参考答案】1.(1)1011100(2)10 倍100 倍2.略师:说说这节课你们有哪些收获。预设 生 1:小数点的移动可以让小数发生大小的变化。生 2:小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原数的10 倍、100 倍、1000 倍生 3:小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原数的10,100,1000作业 1教材第 37 页“练一练”第 4 题。作业 2【基础巩固】1.(重点题)填空。(1)把 6.5 的小数点向右移动两位,得(),这个数是原数的()倍。(2)把最小的三位数缩小到原数的1000是()。(3)0.78 去掉小数点得(),相当于把 0.78 扩大到原数的()倍。(4)19.2 缩小到原数的()是 0.0192。(5)把一个数的小数点向右移动一位后是1.34,这个数原来是();将这个数扩大到原数的()倍是 134。【提升培优】2.(难点题)下面的数与 3.541 比较,大小有什么变化?0.354135.410.03541354103.(变式题)有比 4.2 大且比 4.3 小的小数吗?如果有,请你写出三个这样的小数。【思维创新】4.(探究题)甲、乙两数的和是 264,把乙数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲、乙两数各是多少?1111【参考答案】作业 1:4.(1)0.5 米(2)50 米作业 2:1.(1)650100(2)0.1(3)78100(4)1000(5)0.13410002.缩小到原数的扩大到原数的 10 倍缩小到原数的10111001扩大到原数的 10000 倍3.答案不唯一4.254.2164.2564.甲数:264(1+10)=24乙数:2410=240小数点移动引起小数大小变化一个数的小数点向右移动一位,得到的数是原来的 10 倍;小数点向右移动两位,得到的数是原来的 100 倍一个数的小数点向左移动一位,得到的数是原来的10;小数点向左移动两位,得到的数是原来的100教材利用学生喜爱的卡通人物开餐馆的情境,呈现了“蚂蚁快餐店”通过价格的变化吸引顾客的故事,生动地说明小数点移动引起小数大小变化的规律。1.“教”还原教材的生活本色。学习内容是沟通数学与生活的桥梁,学生的生活经验是数学内容的基础。教师要有主动驾驭教材的意识,要把儿童的个人知识、直接经验、生活世界看成重要的课程资源,尊重儿童,挖掘“童心”“童趣”的课程价值。2.创设学生喜爱的情境,激活学生的内在需求。我创设了“蚂蚁快餐店”这一生动有趣的教学情境,我将多媒体引入课堂,用学生喜欢的动画形象来组织学习,在观察与探索过程中,使学生轻松地掌握所学知识。这些都是学生熟悉的情境,它们与数学学习巧妙结合起来,引领孩子们进入数学的园地,是件十分有趣的事。这样,学生爱学、乐学,把学生的内在需求激活了。3.为学生营造探究的情境。学习知识的最佳途径是由学生自己去发现,因为通过学生自己发现的知识,学生理解得最深刻,最容易掌握。因此,在数学教学中,教师应提供给学生11一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会,使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中。上述教学中,我在引出课题后,引导学生自己提出问题并理解小数点移动,小数会发生怎样的变化。在学生猜测的基础上,再引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确。当学生有困难时,教师也参与学生的研究,适当地进行点拨。整节课我对学生的合作学习、操作练习进行了有序的指导,注重激励与评价,调动了学生学习的主动性和积极性,学生全身心地投入学习,学生理解“小数点的移动引起小数大小变化的规律”非常轻松。运用课件不够娴熟,时间安排不够合理,新授内容用时较多,小数点移动时数位不够的问题只是提到,没有深入教学。要为学生创设思考的空间和时间。我认为好的数学课堂教学应当是富于思考的,学生有动有静的,因为表面上热闹的课堂却不一定有好的教学效果,学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中,是否积极主动地思考,而我的责任更多的是为学生提供思考的机会,为学生留有思考的时间与空间,着眼于学生数学能力和思维能力的长远发展。直接写得数。(1)65=30(2)60.5=(3)0.60.5=(4)0.060.5=111010名师点拨一个乘数不变,另一个乘数 5 缩小到原来的,这时积也缩小到原来的,所以 60.5=3。同样,乘数 6 缩小到原来的10,乘数 5 缩小到原来的10,这时积缩小到原来的1010,所以 0.60.5=301010=0.3。111111同样的方法得 0.060.5=0.03。解答(2)3(3)0.3(4)0.03【知识拓展】一个数的小数点先向右移动一位,再向左移动两位,这个数就缩小到原来的10。都是小数点惹的祸小数点在小数中是不可缺少的,没了它小数就不是小数了。我这里有个由小数点引发的真实故事。事情发生在妈妈单位的家属院里。一天,抄电表的人来了。抄到小王家时,那人吃惊地问:“你家这个月怎么用了二百多度电?”小王听了之后,就是想不明白,这电到底用哪儿了?老李说:“可能是老张偷了你家的电,他是电工。”小王听了,觉得像,就在院子里骂开了,要老张出来交电费。老张听了莫名其妙,当然火冒三丈,两人就对骂起来,差点就动了手。好在被邻居们拉开了。老张也觉得这事有些奇怪,就长了个心眼,又去仔细看了一下电表,还真给他看出问题来了。原来抄电表的人误把21.5 看成了 215。都是小数点惹的祸。小王知道后,很不好意思地向老张道了歉。你们看看,一个小数点就差点造成了邻里纠纷,所以我们可不能小瞧了这小数点,点的时候可要小心呀!小数点的由来在很久以前,还没有出现小数点。人们写小数的时候,如果是写小数部分,就将小数部分降一格写,略小于整数部分。16 世纪,德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分。17 世纪,英国数学家耐普尔采用一个逗号“,”来作为整数部分和小数部分的分界点。17 世纪后期,印度数学家研究小数时,首先使用小圆点“”来隔开整数部分和小数部分,直到这个时候,小数点才算真正诞生了。1第课时小数点移动规律与乘除法关系1.能运用小数点移动引起小数大小变化的规律计算相关的乘除法。2.学会运用所学知识解决生活中的数学问题。3.通过观察、比较、讨论、交流等活动,让学生做到“学以致用”。【重点】探索小数点移动规律与乘除运算间的关系。【难点】运用规律解决问题。【教师准备】PPT 课件【学生准备】练习本选一选。7.03 去掉小数点后与原数比较,()。A.扩大为原来的 10 倍B.缩小到原来的10C.扩大为原来的 100 倍【参考答案】C方法一师:上节课我们从小数点搬家的故事,发现了小数点移动引起小数大小变化的秘密。谁来举例说明一下?预设 生 1:0.57 的小数点向右移动两位,就扩大为原数的 100 倍。1生 2:3.24 与 0.324 比较,3.24 缩小到原来的 是 0.324。101师:小数点的移动规律和乘除法之间有没有什么关系呢?对我们的计算有没有什么帮助呢?接下来我们就带着这个问题进行深入的研究。(板书课题:小数点移动规律与乘除法关系)设计意图以本课的核心内容为探究重点,循序渐进地指导学生积极思考,为学习新知做好铺垫。设疑激趣,调动学生的探究欲望,加深学生对数学知识的喜爱程度,达到灵活运用,学以致用的目的。方法二师:上节课我们一起总结了小数点位置移动引起小数大小变化的规律,那么这个规律能帮助我们解决哪些数学问题呢?这节课我们继续研究和小数点有关的数学问题。(板书课题:小数点移动规律与乘除法关系)设计意图让学生从已有知识入手,引出要探究的问题,激发学生的学习兴趣,同时也体现了知识之间的内在联系。一、小数点移动变化规律的应用出示教材 36 页“试一试”。看图想一想,说一说。师:你能找到相关的数学信息,列出算式吗?(学生交流列出算式)预设 生 1:110=0.1,0.110=0.01,1100=0.01。生 2:0.0110=0.1,0.110=1,0.01100=1。教师适时板书。师:观察这两组算式,你能发现什么?学生独立观察思考后小组交流。(教师深入到小组中,引导学生一个算式一个算式地观察,逐渐发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律)师:先来汇报第一组算式,你有什么发现?预设 生 1:通过观察第一组的算式我可以发现:把 1 缩小到原来的10,就是把原数除以10,也就是小数点向左移动一位得到0.1。生 2:把 0.1 缩小到原来的,就是把原数除以 10,也就是小数点向左移动一位得到10110.01。生 3:把 1 缩小到原来的0.01。师:同学们说得不错,一个小数缩小到它的10,100小数点分别向左移动一位、两位位数不够时补“0”占位。(板书)师:我们再来研究第二组算式。小组合作,自主探究。想一想:一个小数扩大到它的10 倍、100 倍,它的小数点怎样移动?用一句话来概括你的发现。在小组内把自己的发现说一说。汇报交流。预设 生 1:0.01 扩大到它的 10 倍,就是把原数乘 10,也就是小数点向右移动一位得到0.1。生 2:0.1 扩大到它的 10 倍,就是把原数乘 10,也就是小数点向右移动一位得到1。生 3:0.01 扩大到它的 100 倍,就是把原数乘 100,也就是小数点向右移动两位得到1。师:能不能用一句话概括你的发现?预设 生:一个小数扩大到它的 10 倍,100 倍小数点分别向右移动一位、两位位数不够时补“0”占位。(板书)111100,就是把原数除以 100,也就是小数点向左移动两位得到师:小数乘或除以 10,100,1000可以像整数一样在后面添上“0”或者去掉“0”吗?为什么?预设 生:不能,因为根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。师:小数乘或除以 10,100,1000和整数乘或除以10,100,1000有什么区别和联系?学生自由发言。预设 生:比如 5 可以看作 5.000,小数点向右移动一位就是50.00,向右移动两位就是500.0,500 可以看作 500.0,小数点向左移动一位就是50.00 了。师:其实整数后面添上“0”或者去掉“0”也相当于移动了它的小数点,小数点移动时,如果位数不够,用 0 补位。设计意图侧重于学生对小数点移动引起小数大小变化规律的理解和应用,通过提出问题,让学生在思考、探索的过程中,培养学生运用所学知识解决问题的能力。让学生通过小组合作的方式解决问题,让学生真正成为学习的主人,自主发现其中的规律,这样对所学的内容理解深刻,记忆牢固,同时,通过自主学习,还培养了学生归纳概括的能力。二、巩固练习。直接写得数。3.210=2.341000=0.4100=50100=35.81000=6410=【参考答案】322340400.50.03586.41.出示教材 37 页“练一练”第 3 题内容。学生独立完成,再交流汇报,集体订正。师:说说你哪里出现了问题,反思一下为什么会出现这样的错误。2.出示教材 37 页“练一练”第 5 题内容。小组讨论,全班交流汇报。解决此类问题你需要提醒大家注意哪些问题?【参考答案】3.0.99905.380.5380.05385.左边的题乘 100 相当于扩大到原来的 100 倍,正确答案为 5670;中间的题除以 1000,相当于缩小到原来的1000,正确答案为 0.0567;右边的题除以 10,相当于缩小到原来的,正确答案为 2.