高一数学必修5导学案.pdf

第一章数列1.1.1数列的概念授课时间第 周 星 期 第 节 课型 新授课 主备课人 李春侠学习I I 标1 .使学生理解数列的定义、能够区分项与项数这两个不同概念；2.使学生掌握通项公式概念，能够用不完全归纳法写出一些数列的通项公式.重点难点重点:数列的定义、通项公式.难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式.学习过程与方法自主学习：阅读课本 3 一 一 5 的内容，填写下列知识：一般的，按一定_ _ _ _ _ _排列的一列数叫做数列，数列中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成外,。2，的，*，简记作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.按 项 数，数列可以分为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两种类型.茶 杯 每 个 1.5 元，则购个茶杯所需钱数/(“)=1.5 ,购 1 个，2 个，3个，一,1 0 0 个茶杯所需钱数(元)排成一列数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.问：如果改变前两个数的位置新成一列数和原有数列相同吗？数列通项公式的定义：精讲互动：(自主完成)知识点一：能由通项公式写出各项例 1根据下面的通项公式，分别写出数列的前5 项.(1)a-；(2)a -(-l)z,c o s-n+2 4知识点二：会由各项不完全归纳法归纳出通项公式例 2：写出下面数列的一个通项公式.(1)3,5,7,9,-(2)1,2,4,8,(3)9,9 9,9 9 9,9 9 9 9,达标训练：已知数列%的通项公式是220 是不是这个数列的项，如 身（2）在数列。“中，=2,%=5A、一3 B、-4（3）若某数列/的前四项为C =+（-1）A、B、（4）数列 2 7 1 7 1 1 的 力是这个数列的第_ _ _ _ _ _ _ 项.=-n（n +2）,写出这个数列的前5项，并判断2艮是，是第几项.,且a”+i =*+2+%（eN*）,则勺 的 值 为（）C、-5 D、21,V 2,0,V 2,则下列各式%=y-l+（-!）/（为偶）为奇）其中可作为数列%的通项公式是（）C、D、通项公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _275作业 填写在书上：课本第8页习题1 T A 组 1,2,3布置作业本上：课本第9页习题1-1 A 组第4题，B 组 第 1 题学习小结/教学反思1.1.2数列的函数特征授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.了解数列是一种特殊的函数；2.能判断数列的单调性.难点重点:数列的图像表示及数列的单调性.难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题.学习过程与方法自主学习：阅读课本第6页实例分析部分得到：函数图像呈上升的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,函数图像呈下降的是一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,图 7的图像显示此数列为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.从而发现数列的图像是由一些_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _构成的递增数列：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _递减数列：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 常 数 列：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _精讲互动：知识点：判断函数的单调性可以由定义证明也可以画图观察阅读课本第7页并填写下列内容：例3判断下列无穷数列的增减性.1 0 2(1)2,1,0,-1,3-n,(2)-2,3,4,.+1 ,用 定 义 证 明 用 定 义 证 明4 =_ a =_4+1 =_ 2+1 =_%+i-=_ -bn=_例4、画图观察有的项大于它的前一项，有的项小于它的前一项，我们把这个数列称作叫作_ _ _ _ _ _，从图像上观察发现数列的各点相对于横轴_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,它既不是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,也不是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.例5、带着下列问题理解：为何各站编号：能更清晰的观察到某站及其剩余邮件数各站剩余邮件数的计算 各站剩余邮件数凡是其站号的函数达标训练：(1)课本第8页练习题1 课 本 第8页练习题2单调性分析：(1)(2)课 本 第9页B组第2题、y轴X轴例1、例2图作业布置第9页A组5题学习小结/教学反思1.2.1等差数列（第一课时）授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.理解等差数列的定义，运用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差.2.掌握等差数列的通项公式，能够应用其公式解决等差数列的问题.难点重点：等差数列的定义，通项公式.难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.学习过程与方法自主学习：阅读课本第10页内容并填写下列问题：剧场20排座位，各排座位数有何规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 全 国 统 鞋 号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 如 图 1-10可知，3 个图案中白色地面砖的块数依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,那蓝色地面砖的块数依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,都有什么规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _总结如下：1、从第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 项起，每一项与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的_ _ _ _ _ _ _ _ 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（又称_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _）,我们称这样的数列为等差数列.当 公 差 d=0 时，”“是什么数列？将有穷等差数列 a,J 的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？判断一个数列是否为等差数列明-a,与无关的常数2、等差数列的通项公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （需知道/M）精讲互动：阅读课本第12页例3 完成下列问题：利用通项公式解决有关问题（1）直接观察得到首项，公差代入通项公式，继而得到（2）山通项公式得到首项、公差求解通项公式关键把握好首相为和公差d（学生上黑板）课本第13页练习1：1、2、(1)(2)(3)3、达标训练：等差数列 氏 中，=3 3,%5=1 5 3,贝 I J 2 1 7 是这个数列的（）A、第 6 0 项 B、第 6 1 项 C、第 6 2 项 D、第 6 3 项 已知等差数列%的前三项为。一1,。+1,2。+3,则此数列的通项公式为（）A、2/2-5 B、2-3 c、2-1 口、2 +1 在 3 与 2 7 之间插入7 个数，使这9个数成等差数列，则插入这7 个数中的第4个数值为（）A、1 8 B、9 C、1 2 D、1 5作业布置课 本 1 9 页习题1-2 A 组第7、8、9 题（选做题）已知a、b、c 的倒数成等差数列，且a、b、c 互不相等，则 幺a 上b为？b-c学习小结/教学反思1.2.1等差数列（第二课时）授课时M第周星期第 节课型新授课主备课人李春侠学习I I标1.使学生体会等差数列与一次函数的关系，能够应用一次函数的性质解?列的问题2.使学生掌握等差中 项 的 定 义 和等差数列的性质，能够应用等差中项的;性质解决问题K等差数定义和等差中项的重点难点重难点是等差数列性质的灵活应用自主学习：（阅 读 课 本 第1 3 7 4页 内容，独立完成下列概念的填写）将 等 差 数 列 通 项 公 式 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _变 形 可 知 项（an）是 关 于 序 号（）的一工欠函数，它的图像是_ _ _ _ _ _ _ _d 0_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 点，从函数角度可知d.(-6,-5)（3）在等差数列%中，若的+知+“5 +。6 +。7 =4 5 0 ,则。2+4的值等于（）AA5 8.7 5C.1 80.3 0 0作业布置课本第1 4 页练习2 第 2、3 题学习小结/教学反思 1.2.2 等差数列的前项和（第一课时）授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.探索等差数列的前项和公式的推导方法；2 .能应用等差数列的前n项和公式解决等差数列的问题.币:点难点重点:等差数列的前项和公式的推导过程和思想.难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.学习过程与方法自主学习：复习回顾：1 .等差数列的通项公式 和其变形公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2.等差数列重要推广公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.问题提出：我们德国伟大的数学家高斯上小学四年级时，次教师布置了一道数学习题：“把 从1至IJ 1 0 0的自然数加起来，和是多少？“那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？你能从这个问题的解决过程中悟出求一般等差数列的前n项和的方法吗？新知探究：1.等差数列的前项和公式的推导过程结 论：等差数列的前项和公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2.等差数列的前项和公式的应用1）特殊的等差数列求和 1 +2+3+.+n （2）1 +3+5+.+（2 n-1）2+4+6+.+2 n2）直接代公式求和（前提在等差数列%中）已知q=2,a5=2 0,求S 5；已知5,d=2,求S 2。；已知2+。9=3 0，求5 0；已知的=1 0，%=16,求S 9.学习小结/教学反思精讲互动：例 1、在等差数列%中，已 知。5=0，。4 5 =90,求 S 0；(2)已知S 2=8 4,S 2 0 =4 6 0,求H o；达标训练：1 .课本P 1 7 练 习 12 .在等差数列%中，(1)已知d =3/=3 1,S“=0 ,求及%；(2)已知d =2,a“=1 6,S“=-1 8 ,求q 及；(3)已知。4 =9,5 =3 5 求。0.3 .等差数列。“的前机项的和为3 0,前2?项的和为1 0 0,则它的前3 加项的和为()A 1 3 0 B.1 7 0 C.2 1 0 D.2 60(选做题)作业布置1.课本2 0 页习题1-2 A组 第 1 3、1 4、1 5 题；2.金版新学案.L 2.2 等差数列的前项和（第二课时）授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.探索并掌握等差数列的前项和公式2.能够应用等差数列的前“项和公式解决等差数列的问题重点难点重难点是在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前“项和公式解决相应的实际问题学习过程与方法自主学习：等差数列的通项公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _和其变形公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等差数列的通项公式和一次函数比较图像为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _其变形公式明关于的一次函数形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等差数列的前项和公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等差数列的前项和公式化为二次函数一般式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,图像为_ _ _ _ _ _精讲互动：例 1、仔细阅读课本第17页 例 10、例 1 1,注意文字题的解题步骤，先读题得到相应的数据，再对所得数据采取相应方法（请同学上黑板做课本第18页练习2 第 1、第 2、第 3 题）1、解：2、解：3、解：达标训练：(1)填写课本第19页习题1-2 A组 第 1、2、3、4、5、6、10 题于课本上 已知数列%的前项和，(D S =2 n2-n(2)5=n2+n +l,求 a”(3)已知数列%的前项和为Sn=2 +3，求证数列%是等差数列已知数列%是等差数列作业 前四项和为2 1,末四项和为6 7,且各项和为2 8 6,求项数布置 S“=20S“=3 8,求 S 3,学习小结/教学反思1.3.1等 比 数 列（第一课时）-一 般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等于同一个 常 数（又叫,通常用字母 表示），那么这个数列叫作等比数列.注：等比数列中，能否有某一项为o?（）公比可以为。吗？（）授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.使学生理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列）确定等比数列的公比2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数彳是否为等比数列，并则的问题重点难点重点:等比数列的定义和通项公式难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式自主学习：阅读课本21页问题提出，得到数列、的共性：等比数列中q=1时，数列有何特征？如何判断一个数列为等比数列？等比数列通项公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等差数列等比数列定义通项公式通项公式的变形公式中项的定义以及重要的推广公式精讲互动：阅读课本2 2 页 例 1 回答：只是等比数列的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,不是等比数列的有_ _ _ _ _ _ _ _ _既是等比又是等差数列的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _阅读课本2 3 页例2回答：Vq =22 q_+q_6=0aq+aq=q=q =阅读课本2 3 页练习1 在课本上达标训练：(1)某数列既是等差数列又是等比数列,那么这个数列一定是（)A、公差为0的等差数列B、公比为1 的等比数列C、常 数 列 1.1.1D、以上都不是(2)设%是由正数组成的等比数列,公比4 =2,且3 _ ,3 0一，那么%。6。9.一%。的 值 是（)A 2,0 B 22 0C 216D215(3)在等比数列中，an 0,a2a4+2a5c，5+4 a 6 -2 5 那么。3 +a5的 值 是（)A 5 B 10C 15 D2 0作业布置课本2 5页练习2的 1、2、3 题学习小结/教学反思1.3.1等 比 数 列（第二课时）授课时M第 周 星 期 第 节 课型 新授课 主备课人 李春侠学习目标1.使学生回顾等比数列的定义、通项公式、以及推广公式2.熟记等差数列和等比数列性质的对比重点难点重点:等比数列的定义和通项公式难点:在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题学习过程与方法自主学习：（学生回顾上节内容并独立完成下列概念的填写）等比数列的定义_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等比数列的通项公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 及其变形公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等比中项的概念_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _精讲互动：阅读课本第23页例3,回答下列问题：等比数列的证明方法：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _此数列的通项公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _认真阅读课本第23页例4,体会等比数列在文字题中的应用完成课本第25页练习2的1、2题，习 题1-3A组1、2、3、4题达标训练：互不相等的四个正数a,O,c,d成等比数列，则 痴 与*的 大 小 关 系 是（）2A-S B-S d*D-222 无法确定 设2=3,2=6,2,=1 2,则a,Ac 数 列（）A、是等差数列，但不是等比数列 B、是等比数列，但不是等差数列C、既是等差数列，又是等比数列 D、既不是等差数列，又不是等比数列有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.作业布置在各项均为正值的等比数列中，若9,WlJlog3+log3+log3+log3等于一学习小结/教学反思1.3.2 等比数列的前项和授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标1.探索并掌握等比数列的前项和公式2.能够应用其公式解决等比数列的问题重点难点重点:等比数列前项和公式的推导过程和思想难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题学习过程与方法自主学习：等比数列的判断方法：_ _ _ _ _ _ _ _ _等比数列的通项公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _阅读课本第2 6页小林和小明的“贷 才小林每天收到（万元）：_ _ _ _ _ _ _ _ _则30天后小林共收到的钱数小林每天支出（分）：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _则30天后小林共支出的钱数（理解并牢记小林共支出的钱数的计s“，S 6 2,n e N）,前 n 项和 S=一 ,则 q =_,n=_(2)已知数列&的前n 项和S,=1 2 一/，求数列 4 1 的前项和7；已 知 数 列%的前项和为5,=2+加(“力/?)且 52 5=100,贝产1 2+%4 等于()加 6 B4 C8。不确定4.等差中项：若 成 等 差 数 列，则 A叫做a与b 的等差中项，且 4 =2。2三.等 差 数列的性质：等差数列 4 中,Sn=18,an+an_,+an_2=3,S3=l,则=_ 设 乐 与 ,是两个等差数列，它们的前项和分别为S“和，若鼠=网 也，T 4”-3那么”=_b.等差数列”“,a,=2 5,S,=Sl7，问此数列前多少项和最大？并求此最大值作业布置学习小结/教学反思 1 章末测试2(数列)授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人李春侠学习目标使学生能在具体问题情境中，对等差和等比数列的定义和有关性质做到灵活应用重点难点使学生能在具体问题情境中，对等差和等比数列的定义和有关性质做到灵活应用四.等比数列的有关概念：1.等比数列的判断方法：定义法4 包=q(q为常数)，其中q*0,%*0或4 旦=刍-(2 2)an a-i2.等比数列的通项：或%设等比数列 a“中，a,+an=66,a2an_x=1 2 8,前项和S =1 2 6,求和公比4.个各项均为正数的等比数列，其任何项都是它后面两项的和，则其公比是()A亚 R亚 c 2 6-12 2 V 5 21q 二设等比数列 氏 的公比 2,官(4)已知等比数列%,%=1,且4A 7 B12&=”项和为s，则 为学习过程与方法4,2%,C 1 4%成等差数列，则。2+4+。4=()0 64各项都为正数的等比数列”“中,4 =1,%+%+。3 =7,贝产+%+%=3.等比数列的前和：当 q=1 时，S =”6；当 g H 1 时，S”=1=1i-q 等比数列中，q=2,S 99二 7 7,求3+4-1 +。99一a“q4.等比中项：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是1 6,第二个数与第三个数的和为1 2,求此四个数5.等比数列的性质：在等比数列%中，4+4 =1 2 4,%=一5 1 2,公比q 是整数，则。|。=(2)各项均为正数的等比数列%中，若%4=9,则l o gs%+l o g3 2+l o g3 al0=_在等比数列%中，S,为其前n 项和，若53 0=1 3 5|0,5。+53 0 =1 40 ,则S 2。的值为_%+牝+%7 _ 已 知 等 差 数 列 公 差 吗 成 等 比 数 列，则。2+4+4 8 W 是公差不为零的等差数列，且“7，。，5等比数列 2 的连续三项，若4=3,贝 1Jb等于_(6)等比数列%的前八项和为S”，已知席$3,$2 成等差数列(1)求 /的公比以若=3,求 S“作业布置学习小结/教学反思第 二 章 解 三 角 形2.1.1正弦定理授课时间第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.2.能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.1（难点重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.难点:正弦定理的应用.自主学习：问题1：在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢？问题2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢？正弦定理:_.精讲互动：例1某地出土 一块类似三角形刀状的古代玉佩（如图课本2-4）,其一角一已破损.现测得如下数据：B C =2.57cm,C E=3.5 7 c m,B D=4.3 8刖,6 =4 5,C=1 20.为了复原，请计算出原玉佩两边的长（结果精确到0.0 1 c m）分析 如图课本2-5所示，将8 0,CE分别延长相交于一点A.在三角形A8C中，已知学习过程与方法B C的长及角B 与C,可以通过一定理求A B,AC的长.例2.台风中心位于市正东方向3 0 0 k m处,正以4 0 h n/力的速度向西北方向移动,距台风中心25 0攵机范围内将会受到影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.lh）?分析 如 图 课 本2-6所 示，设 该 市 在 点A ,台 风 中 心 从 点8向西北方向移动，A B =300km.在台风中心移动过程中，当该中心到点4的距离不大于2 5 0 k m时,该市受台风影响.达标训练：(1).在 AA8C 中，a=0.15,C=103.4,8=75.85.求c 的长.(2).在 A48c 中，c=4,a=2,C=45,PlisinA=(3).在AABC 中,A=30,C=100,a=10,求仇c(结果精确到 0.01).作业1.在AABC中，B=75,C=45,c=C，求a.布置2.在AABC中，已知。=2 0/=28,4=40,求8（精确到1）和c（保留两个有效数字）学习小结/教学反思 2.1.2正弦定理授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.正弦定理及其拓展.2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.3.三角形面积公式.重点难点重点:正弦定理的应用.难点:正弦定理的应用.学习过程与方法自主学习：正弦定理:_.正弦定理的变形公式：_.问 题1.在A B C中，已知a=2 0/=28,A=40,求8(精确到1)和c(保留两个有效数字)问 题2.如 图 课 本2-7(1)所示，在M A 48c中，斜 边A 8是AABC外接圆的直径(设R t A B C外接圆的半径为R)因此一J=2=匚=2 R.这个结论对于任意三sin A sin B sin C角形(课本图2-7(2),图2-7(3)是否成立？问题3.在放AA8C中，C=90,则AA8C的面积S 对于任意AA8C,已知。力及C,则A4BC的面积S=工a匕sin C成立吗？2精讲互动：例1.在A 48c中，角C所对的边分别为a/,c.已知a=8=J J,A=45,求角 8.小结:在A 48c中，已 知 和A时求角8的各种情况：(1).角A为锐角：若a=6 sin A,则-解.若。sin 4 a b,则一解.(3).角A为钝角a,则一解.例2在A 48c中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=30,c=2 j J/=2,求AABC的面积.达标训练：1.判断下列各题角B的解的个数：1.=7,。=14,A=30.2.a=30,/?=25,A=150.3.a=72/=50,A=135.4.a=30,/?=40,A=26.2.已 知a,b,c分 别 是A B C中 角A,B,C的 对 边，若a,b,c成 等 比 数 列，求、十 1 1 1tan A tan C sin B分析:首先利用_ _ _ _ _ _ _ _ _定理将三角形边的关系转化为角的关系,然后将等式的左边切化为弦，再利用已知条件化为等式右边的形式.作业布置课本49页练习2的2,3,4题学习小结/教学反思 2.2.1 余弦定理授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.用数量积证明余弦定理2.会运用余弦定理解决“已知三边求三角形的三个角”及“已知两边及其夹角求三角形其他边与角”等问题.重点难点重点:余弦定理的证明及其应用.难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.学习过程与方法自主学习：问题:在三角形中，已知两角及一边，或已知两边和其中一边的对角，可以利用正弦定理求其他的边和角.那么，己知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢？己知三条边,又怎么求出它的三个角呢？余弦定理：a2-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 求角公式：cos A=_b2=_ cos B =_c2=_ cos C =_精讲互动：例1.在AA5C中，已 知 角A,B,C所 对 的 三 边 长 分 别 为a,b,c,若。=2 6,匕=遥,4=45。，求，.分析：已知三角形的两边4,6及边。的对角时，可直接利用_ _ _ _ _ _ _定理求C,也可先由_ _ _ _ _ _ _ _ _ 定理及三角行内角和定理求出各角，再利用_ _ _ _ _ _ _ _定理求C .方法一：方法二：例2.如图课本2-10所示,有两条直线A8和CO相交成80角，交点是0.甲乙两人同时从点。分别沿。A,OC方向出发，速度分别是4k机/力,4.5km/?.3时后两人相距多远（结果精确到到Q/n）?分析:此题可转化为在.中，已知OP,。，NP。，求P。的长.例3.如 图 课 本2-11是 公 元 前 约400年古希腊数学 家 泰 特 托 斯 用 来 构 造 无 理 数、历，柢 石，的图形.试计算图中线段5。的长度及N D 48的大小(长度精确到0.1,角度精确到1).达标训练：(1).在A B C中，已知角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,若a=1/=J7,c=石，求角 B.(2).在A48C中，已知角A,民C所对的三边长分别为a,0,c,且。2 =4,若c=2 a,求cosB.作业布置课 本51页练习1,2,3,课本52页A组第3题学习小结/教学反思 2.2.2余弦定理授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.利用余弦定理求三角形的边长.2.利用余弦定理的变形公式求三角形的内角.重点难点灵活运用余弦定理求三角形边长和内角学习过程与方法自主学习：余弦定理：a2-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 求角公式：cosA=_b2=_ cos B=_c2=_ cos C=_精讲互动：例 1.在 AA8C中，已知4114=2而 8 3 5。,试判断该三角形的形状.分析：题目中有sin A,sin 8,很容易想到 一定理，之后再利用一一 一 定 理建立关系.例2.在 A A 8C 中，已 知 角 4,8,C 所 对 的 三 边 长 分 别 为 a也 c,且 a=2,、C 1c=3,cos 5=o1.求b 的值.2.求sin C 的值.分析：（1）由余弦定理/=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 即可得到（2）由余弦定理cosC=_，再利用同角三角函数的_ _ _ _ _ _ _关系可得到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.例3.已 知a,b,c为AA8C的三边，其面积50矿=微 百，be=48,b c=2.求 a.分析：由三角形的面积公式_ _ _ _ _ _ _ _可求得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,再利用_ _ _ _ _定理求得a.达标训练：sin B+sin C(1)在A48C中，若sin A=-，试判断A48C的形状.cosB+cosC(2)已知A48c中，4=60,最大边和最小边的长是方程3/27x+32=0的两实根，求 边 的 长.课本52页A组第4,5,6,7题作业布置学习小结/教学反思 2.3.1正弦定理、余弦定量授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.三角形形状的判断依据.2.利用正、余弦定理进行角边互换.重点难点利用正、余弦定理进行角边互换.学习过程与方法自主学习：正弦定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _正弦定理的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.余弦定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.余弦定理的推论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.精讲互动：例1.在A48c中，A=60,c =2,且5必比，求边。的长.分析;利用三角形_ _ _ _ _ _ _ _ 公式可求得.例2.在AA8C中，已知角A,8,C所对的三边长分别为a,b,c，且a/,c成等差数列.求证sin A+sin C=2 sin 5分析：已知a,b,c成等差数列则可得_ _ _ _ _ _ _ _ _ ,再利用_ _ _ _ _ _ _ _ _ 定理证明.例3.在AA5C中，已 知 角A,B,C所 对 的 三 边 长 分 别 为a,h,c ,且b c osB+c cos C=a cos A,试判断 A48C 的形状.分析：利用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 定理代换，化简即可判断.达标训练：(1).在AA8C中，b c osA=ac osB,试判断三角形的形状.(2).在AA8C中，已知痴8。亩。=(：052 ,试判断三角形的类型.2JT在A4BC中，内角A,民C所对的三边长分 别 为 c,已知c=2,C =.3作业布置(1)若 的 面 积 等 于 石，求a,b；(2)若sinC+sin(B 一 A)=2sin2A,求 AA8C 的面积.学习小结/教学反思2.3.2正弦定理、余弦定理授课时M第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.正、余弦定理.2.正、余弦定理的综合应用.重点难点重点：正、余弦定理的综合应用.学习过程与方法自主学习：正弦定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _正弦定理的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _余弦定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.余弦定理的推论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,精讲互动：,5 4例 1.在 A A 8 C 中，co s B -,co s C -.1 3 533（1）求s i n A的值.（2）设A 4 8 c的面积S BC=寺，求8c的长.分析：（1）已知角和角的余弦值，可求出它们的正弦值，利用三角形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 定理和三角恒等变形可求出s i n A的值；（2）三角形的面积公式中有角和边的关系，所求为边，需将其中的角利用_ _ _ _ _ _ _ _ _ 定理转化为有关边的表达式.例2.在A B C中，A,5为 锐 角，角A,B,C所 对 的 三 边 长 分 别 为a,b,c ,且s i n A =Y ,s i n B =由0.（1）求 A +8 的值.5 1 0 若 a-b =e-求，仇c的值.分析：（1）利用三角函数的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 公式以及同角三角函数关系求解；（2）根据已知条件和（1）,利用_ _ _ _ _ _ _ _ _定理求解.达标训练：(1 ).在A B C中，已 知 角A,B,C月2/7a=2,。=工，cosB=,求 AABC 的面积.4 5(2 ).设AA5C的 内 角A,B,C所3,cos(A-C)+cosB=,b =ac,求 8.斤 对 的 三 边 长 分 别 为a,b,c,若对 的 三 边 长 分 别 为a,b,c ,作业在 A48C 中，已知（。+/?+c）（a+匕-。）=3。匕，且 2 cos AsinB=sin C,确定 MBC 的布置形状.学习小结/教学反思2.4.1三角形中的几何计算授课时间第 周 星 期 第 节课型新授课主备课人白美利学习目标1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答.2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理中的作用.重点难点重点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题.难点：正确挖掘图形中的几何条件简化计算.学习过程与方法自主学习：正弦定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _正弦定理的性质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _