高鸿业西方经济学微观宏观(第四版)课后习题.pdf

第二章练习题参考答案1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5Po(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5Po求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Q e,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答:将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有:50-5P=-10+5P 得:Pe=6以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p，得:Qe=50-5*6=20或者，以均衡价格P e=6 代入供给函数Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20 如 图 1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=6Q5P和原供给函数Qs=-10+5P,代入均衡条件 Qd=Qs,有:60-5P=-10=5P 得 Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p，得 Qe=60-5*7=25或者，以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得 Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入均衡条件 Qd=Qs,有：50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5p,得Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=-5+5P,得 Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5.如图1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在 图 1-1中,均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Q s=-1 0+5 P 和需求函数Q d=5 0-5 p 表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格P e=6 且当P e=6时，有 Q d=Q s=Q e=2 0;同时，均衡数量Q e=2 0,切当Q e=2 0 时，有 P d=P s=P e.也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(5 0,-5)以及供给函数中的参数(-1 0,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为P e=6,Q e=2 0 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在及其图1-2 和及其图1-3 中的每一个单独的均衡点E i(l,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2 中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到:由于需求增加由2 0 增加为2 5.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由5 0 增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6 上升为7,同时，均衡数量由原来的2 0 增加为2 5.类似的，利用(3)及其图1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增力f l,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2假定表2 5是需求函数Q d=5 0 0-1 0 0 P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格(元)12345需求量4 0 03 0 02 0 01 0 00(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2 时的需求的价格点弹性。它 叮（2）的结果相同吗？P1+P2Q-2-果=一丽,灵解（1）根据中点公式 2有：e d=(2 0 0/2)(2+4)/(2)/(3 0 0+-1 0 0)/(2)=1.5(2)由于当 P=2 时，Q d=5 0 0-1 0 0*2=3 0 0,所以，有:ed=(-1 0 0)*(2/3)=2/3（3）根据图1-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为:GB 20G=3或者FO 2e d=AF=3显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d=2/3。3假定下表是供给函数Q s=-2+2 P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格（元）23456供给量24681 0（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表作出相应的儿何图形，利用儿何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式P1+P2es=AP-QT+Q22有：e s=4/3 由于当 P=3 时，Q s=-2+2,所以e S =一器?=2*(3/4)=1.5 根据图1-5,在 a 点即P=3 时的供给的价格点弹性为：e s=A B/O B=1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是E s=1.54图 1-6 中有三条线性的需求曲线A B、A C、A D。(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：F0E d=AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有 E d a E d f E d e 其理由在于：在 a点有，E d a=G B/O G在 f 点有，E d f=G C/O G在 e 点有，E d e=G D/O G在以上三式中，由于G B G C G D 所以E d a E d f 0 为常数)时，则无论收入M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=M P-N,其中M 表示收入，P表示商品价格，N (N 0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件Q=M P-N可得：E d a =一d蜡Q 泡P =-(,-M N P-z-1)、.P-=M NQP-N =M NP-N=N由此可见，一般地,对于塞指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于基指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=M P N 而言，其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有1 0 0 个消费者，其中，6 0 个消费者购买该市场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外4 0 个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被1 0 0 个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3 的商品被6 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；Edi=-(dQi/dP)即 dQ,/dP=-3 P/Q2(i=l,2.6 0)(1)60 八且 E(2)相类似的，再根据题意，该市场1/3 的商品被另外4 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为:Edj=-(do/dp)*(P/Q)=6即 dQi/dp=-6Qi/P(j=1,2.40)(3)且弗Qj#(4)此外,该市场上1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:40E _ dQ P_ _ 7 0+二0)P、d dP Q dP Q dP将（1）式、（3）式代入上式，得:60 c 40 Q D&60 久 40 n%=-但(-3 p)+f(-6尸)卜=1 p +；=i r j=i r/=!r j=V再 将（2）式、（4）式代入上式，得:3。_6 2。p-P 3 P 3 Q P Q所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8假定某消费者的需求的价格弹性E d=1.3,需求的收入弹性E m=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。_A,Y=M解上速方程组有:X=Y=M/PX+PY由此可得肉肠的需求的价格弹性为：E P M P PxdX dY X 图+尸厅 M px+PYPx+Py由于根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有 Edx=Px/PX+PY=l/2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：匚 dY Px r M Px.Pxrx-dY Y(Px+PY)2 M PX+PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步,Eyx=-Px/PX+PY=-l/2如果PX=2PY,.则根据上面，的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为：ex Px PX 2dY X PX+PY 3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：E =_ e x Px_ Px _2rx dY Y Px+PY 31 1 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。a)当E d l时，在 a 点 的 销 售 收 入 Q 相当于面积OPlaQl,b 点的销售收入P Q 相当于面积OP2bQ2.显然，面积O P laQ l面积OP2bQ2。所以当E d l时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2X20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于E d=2,所以需求量相应下降2 0%,即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2X1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b)当E d 1时，在a点的销售收入P Q相当于面积OPlaQL b点的销售收入P Q相当于面积OP2bQ2.显然，面 积O P laQ l面 积OP2bQ2。所 以 当E d1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2 X 20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于Ed=0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为19。同时.，厂商的销售收入=2.2X1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c)当E d=l时，在a点的销售收入P Q相当于面积OPlaQl,b点的销售收入P Q相当于面 积OP2bQ2.显然，面 积O PlaQ l=面 积OP2bQ2。所以当E d=l时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。例：假设某商品Ed=l,当商品价格为2时,需 求 量 为20。厂商的销售收入为2X20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=l,所以需求量相应下降10%,即下降为18。同时，厂商的销售收入=2.2X1.8=39.6*40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。1 2利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。解:要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及这种运行的途径，或者，也可以简单的说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求，供给和均衡价格.以需求，供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为,并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下,实现经济资源的配置.其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场.至此，微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论乂将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出发,推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样，微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(PLP2Pm),使得经济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上,微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的 国民财富的性质和原因的研究 一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想2原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。微观经济学(高鸿业第四版)笫三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为2 0元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率M R S是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MSRXY=-“AX其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数；MRS表示在维持效用水平不变的前提卜，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有M R S x y =P x/P y即有 M R S x y =2 0/8 0=0.2 5它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率M R S为 0.2 5 o2假设某消费者的均衡如图1-9 所示。其中，横 轴 0 X 1 和纵轴0 X 2,分别表示商品1 和商品 2的数量，线 段 AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格P l=2 元。(1)求消费者的收入；(2)求上品的价格P 2；(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；求 E点的M R S 1 2 的值。解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 的数量为3 0 单位，且已知P l=23请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖叫E，而从不在意有多少杯的热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。(3)消费者C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和2 杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=m i n X I、X 2 。消费者B的无差异曲线见图(3)根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X 1+X 2。消费者C 的无差异曲线见图（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为5 4 0元，两商品的价格分别为P l=2 0元和P 2=3 0元，该消费者的效用函数为U=3 X 1 X；,该消费者每年购买这两种商品的数量反各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：M U 1/M U 2=P 1/P 2其中，由U=3 X 1 X；可得：M U l=dT U/dX l =3 X 2 2M U 2=dT U/dX 2 =6X 1 X 2于是，有：3 X/6X|X 2 =2 0/3 0 整理得将（1）式代入预算约束条件2 0 X 1+3 0 X 2=5 4 0,得：X l=9,X 2=1 2因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X/；=3 8 8 85、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q；=2 0-4 P和=30-5尸。B消费者的需求曲线为：图略市场的需求曲线为：图略6、假 定 某 消 费 者 的 效 用 函 数 为 两 商 品 的 价 格 分 别 为P l,P 2,消费者的收入为Mo分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：M U 1/M U 2=P 1/P 23 5其中，由以知的效用函数U=x f x?可得:MU、dTU 3-=LLL=X|8X8dx 8-3-5 5_ r 8r88.1 2于是，有:=4p2U 3 3_ r8r 88 1 2理得：匹.=&5x1 P2即 有 与=亘 3P2(1)SPxP,x,+P,=M(1)式代入约束条件P1X1+P2X2=M,有：-3P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为5M二8片X2=-短7、令某消费者的收入为M,两商品的价格为PI,P2。假定该消费者的无差异曲线足线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当MRS12P1/P2时,即aPl/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X1=M/P1,X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12P1/P2时，a 6 q 1 2 3V 3 3以p=l/1 2,q=4代入上式，则有消费者剩余：C s=l/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即。=、夕，商品x和商品y的价格格分别为P x和P y,消费者的收入为M,a和 为 常 数，且a +/?=l（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品（3）证明消费者效用函数中的参数a和夕分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由 消 费 者 的 效 用 函 数 算 得：M U,=U a xa-ypdQM U、=d U=pxaypxdy消费者的预算约束方程为P,+P、,=M（1）根据消费者效用最大化的均衡条件M U 工 _ P*-M U：P、.（2）P、x+Pyy=M办 一“p得你=?（3）P、x+P、y=Mx=a M /px(4)y=p M /py（5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动个比例，相当于消费者的预算线变为丸P x X +/l p.vy=无0 （6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axaxyp _ px网产Py即 产+机y=九M(7)由于，故方程组（7）化为 A P L 时，A P L 曲线是上升的。当 M P L A P L 时;A P L 曲线是下降的。当 M P L=A P L 时，A P L 曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2K L-0.5 L 2-0.5 K 2,且 K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5 L 2-0.5*102=20L-0.5 L 2-5 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数T P L=20L-0.5 L 2-5 0劳动的平均产量函数A P L=20-0.5 L-5 0/L劳动的边际产量函数M P L=20-L(2)关于总产量的最大值：2()-L=0解得匚2()所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0 5+5 0L-2=0 L=10(负值舍去)所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数M P L=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=M P L。由(2)可知，当劳动为10时,劳动的平均产量A P L达最大值，及相应的最大值为：A P L的最大值=10M P L=20-10=10很显然 A P L=M P L=104 J解：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时,Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12(2)由 Q=2L=3K,且 Q=4 8 0,可 得:L=24 0,K=16 0又因为P L=2,P K=5,所以C=2*24 0+5*16 0=128 0即最小成本。5、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2P L/P K)L2(b)K=(PL/PK y*L(c)K=(P L/2P K)L(d)K=3L(2)思路：把P L=l.P K=l.Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求山_!(a)乙=200*4行 K =4 00*4(b)L=2000 K=2000i i(c)L =10*23 K=5*23(d)L=1000/3 K=10006.(1).Q =ALI/3A TI/3F(21,A k)=A(A)/3(A K)V3=/U Z y 3K i/3 =L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数。=A Z y 3K L B,有：MPL=1A匚*Ki/3,R.dMP,/dL =-2/9 A L 3 K-的 0故 Q=10时，AVC(Q)达最小值。以 Q=10代入AVC(Q)有：最小的可变平均成本AVC=O.lx 102-2x 10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SM C,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+(15-P)=0解得八4，1 6-1.2(1 5-20.6根据利润最大化的二阶条件MR=5才生产，而 P=5Q=0 P 0所以，当 Q=l()时 LAC曲线达最小值。以 Q=10代入LAC函数，可得：综 合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为，由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有每个厂商的利润n=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600,产量Q=20,兀=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100,产量2010,利润80000。因匕，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100,利润“=0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20,价格P=600,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即 LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10,总收益函数TR=38Q,且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MRAR=TR（Q）/Q=38,MR=dTR（Q）/dQ=38所 以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P0.6Q-10=38Q*=80即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC（Q）=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以 Q=20时 STC=260代人上式，求 T F C,有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函数为STC（Q0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有SAC,即JI=O；如果厂商在Q2的产量的水平上，贝 I 厂商均有ARLAC,厂商获得最大的利润，即 n0。由于每个厂商的n0,于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即 n=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E 0发生在长期平均成本LA C 曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q 2,从而在均衡点E 2实现利润最大化的均衡条件M R=L M C。在均衡产量Q 2,有A R V L A C,厂商是亏损的，即，n 0 由于每 个 厂 商 的 于 是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P 2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失，即为n=O止，从而在长期平均成本L A C曲线的最低点E O实现长期均衡。（3）关于对最优生产规模的选择通 过 在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P l、P 2和P 0时，相应的利润最大化的产量分别是Q I、Q 2和Q O。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q I、Q 2和Q O以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q 1时，他选择的最优生产规模用S A C 1曲线和S M C 1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q 2时，他选择的最优生产规模用S A C 2曲线和S M C 2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q 0时，他选择的最优生产规模用S A C O曲线和S M C O曲线表示。在 图1-3 3中，我们只标出了3个产量水平Q l、Q 2和Q 0,实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在L A C曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：M R=L M C=S M C=L A C=S A C,其中，M R=A R=P。此时，单个厂商的利润为零。第七章不完全竞争的市场1、根据图1-3 1 （即教材第2 5 7页图7-2 2）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线M R,试求：（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：(1 5-5)“丁=22或者=_ _ =2(3-2)再根据公式M R =P（1则A点的MR值为：M R=2X （2X 1/2）=1e.9.与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可 得B点的需求的价格弹性为:1 5-1 0 1 T生 1 1ed=-=或者 e,=-=1 0 2”3-1 2再 根 据 公 式=1 ，则B点的MR值为：M H =l x（l-1 ）=一1e 4 1/22、图1-39 （即教材第257页图7-23）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规模的S A C曲线和S M C曲线；（3）长期均衡时的利润量。解答：本题的作图结果如图1*40所示：(1)长期均衡点为E 点，因为，在 E 点有MR=LMC。由 E 点出发，均衡价格为P 0,均衡数量为QOo(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SM C曲线如图所示。在 Q 0 的产量上，SAC曲线和SM C曲线相切；SM C曲线和LMC曲线相交，且同时与M R 曲线相交。(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即”=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q03、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC=0.1Q36Q 2+4Q +3 0 0 0,反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为 SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-1 2 0 +140且由 TR=P(。)。=(150-3.25。)。=150Q-3.25Q2得出 MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则MR=SMC0.3。2120+140=150-6.5。解得Q=20(负值舍去)以 Q=20代人反需求函数，得 P=150-3.25Q=85所以均衡产量为2 0 均衡价格为854、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。(3)比 较(1)和(2)的结果。解答：(1)由题意可得：MC=-=1.22+3 且 MR=8-0.8QdQ于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解 得 Q=2.5以 Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得：P=8-0.4x2.5=7以 Q=2。5 和 P=7代入利润等式，有：n=TR-TC=PQ-TC=(7X0.25)-(0.6X2.52+2)=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5,价格P=7,收益TR=17.5,利润“=4.25(2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2令 处.=0,即有：妈=8-0 8 =0dQ dQ解得Q=10所以，当 Q=10时，TR值达最大值。以 Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得：P=8-0.4xl0=4以 Q=10,P=4代入利润等式，有Ji=TR-TC=PQ-TC=（4X 10）-（0o 6X 102+3X 10+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10,价格P=4,收益TR=40,利润”=-52,即该厂商的亏损量为52。（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.254）,收益较少（因 为 17.5-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。5.已知某垄断厂商的反需求函数为P=100 2,成本函数为TC=3Q2+20Q+A,其中，A 表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P 和 A 的值。解答：由题意可得以下的利润等式：Ji=P*Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2将以上利润函数”（Q,A）分别对Q、A 求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下:a比=8 0-1 0 0 +2 7 7 =0包=45。-1=0dA求以上方程组的解：由（2）得二Q,代 入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10；A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。以 Q=10,A=100代入反需求函数，得：P=100-2Q+2=100-2x 10+2x 10=100所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10,价格P=100,广告支出为A=100。6 0已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为7。=。2+40。，两个市场的需求函数分别为。=120.1 6，。2=2 0-0.4 6。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比 较(1)和(2)的结果。解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1=12-O.1P1可知，该市场的反需求函数为Pl=12O10Ql,边际收益函数为MR1=12O-2OQ1,同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2,边际收益函数为MR2=50-5Q2,而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(12-0.IP)+(20-0.4P)=32-0.5P,且市场反需求函数为P=64-2Q,市场的边际收益函数为MR=64-4Q。此外，厂商生产的