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V:1.0精选工程方案工 程 力 学 习 题 解 答 山 东 大 学工程力学习题解答山东大学 工程力学习题选解工程力学习题解答山东大学1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解:1-2试画出以下各题中杆的受力图。(a)(b)(c)工程力学习题解答山东大学81-3试画出以下各题中AB梁的受力图。(d)(e)工程力学习题解答山东大学1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱AB CD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(a)(b)C(c)FB工程力学习题解答山东大学(e)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A,结 点B；(b)圆柱A和8及整体;整体；(e)秤杆48,秤盘架B CD及整体。(c)半拱A B,半 拱B C及整体；(d)杠杆A B,切 刀C E F 及(e)工程力学习题解答山东大学工程力学习题解答山东大学工程力学习题解答山东大学2-2杆 AC、BC在 C 处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，尸 1和&作 用 在 销 钉 C 上，Fi=445 N,F2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：（1）取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC,BC都为二力杆,（2）列平衡方程:ZF,=x 1+Fl csin600-F2=0Z%=0 F(X|-FB C-FAC COS60=0FAC=207 N 产8c=164 NAC与 BC两杆均受拉。2-3试求支座A 和。处的约束力。解：（1）取整体ABC。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:FD工程力学习题解答山东大学(2)由力三角形得 _ 组 _&_ _ 一 区JCA BA C1 T 455=；b FA=与F=L12F2-4 在简支梁A8的中点C作用一个倾斜4 5。的力尸，力的大小等于2 0 K N,如图所示。若梁的自重不计,试求两支座的约束力。解：(1)研究A B,d(2)画封闭的力三角形:FAe相似关系:CDE AcdeCD CE ED几何尺寸:一 1 一 1 一CE=BD=CD=4CE=-CD22求出约束反力:CF 1Fn=x F =-x 2 0 =W kNCD 2F.=x F=x20=10.4jtCD 2CEa=45-arctan=18.4CD2-6如图所示结构由两弯杆A 8 C 和 O E构成。构件重量不计，图中的长度单位为c m。已知F=2 0 0 N,试求支座A和 E的约束力。工程力学习题解答山东大学466B.-D，A .,7解：(1)取 OE 为研究对象，为二力杆；FD=FE(2)取 A B C 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:1 5FA=FD=FE=-FX-=166.7N2-7在四连杆机构A B C D的钱链B和 C上分别作用有力FI和 尸 2,机构在图示位置平衡。试求平衡时力Fi和 巴 的大小之间的关系。工程力学习题解答山东大学解：(1)取钱链B为研究对象，A 8、8c均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;(2)取较链C为研究对象，B C、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;由前二式可得：耳=乎 招=0.6 IF,or 工=L63月2-9三根不计重量的杆A B,AC,在A点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为4 5 ,4 5和60,如图所示。试求在与O D平行的力尸作用下，各杆所受的力。己知尸=k N。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A B、AC、4。均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系;(2)列平衡方程：工程力学习题解答山东大学Z 死=FAC x cos 45-FAH x cos 450=0Z 4=0 F-F4DCOS600=0Y/FZ =0 F4D sin600-FAC sin450-FAR sin450=0AD AC AB解得:FA,Dn=2F=L2kN FA(.FA=-FAn=0.735 kNAC Ao 4 ADA3、AC杆受拉，A）杆受压工程力学习题解答山东大学3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图m 6,c 三种情况下，支座A 和B的约束力解：(a)受力分析,画受力图；A、8 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:2知=。Fux l-M =OFFB=MT(b)受力分析,画受力图；A、8 处的约束力组成一个力偶;r rM列平衡方程:工知=0 FBXI-M =OFB=Tr rM(c)受力分析，画受力图；4 8 处的约束力组成一个力偶;工程力学习题解答山东大学列平衡方程:=0 FBXIXCOS0-M=0 FB-MIcosff FA=FBMI cos 63-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲 杆 匕 作 用 有 主 动 力 偶，其 力 偶 矩 为 试 求A和C点处的约束力。解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;工程力学习题解答山东大学ZM=O（3 a +a）-M=0 冗=0.3 54 ，心=兄=0.3 54丝a3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=50 0 N m,M2=1 2 5 N m 4W=60 kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为,重心在A点，彼此用钱链A和绳子。E连接。一人重为P立于F处，试求绳子Q E的拉力和8、C两点的约束力。画由受力图（平面平行力系）;工程力学习题解答山东大学 选 坐 标 系 B x y,列出平衡方程;I 3/=0:-Q x-cosa-Q x-c o s a-Px（2 Z-a）cosa +外 x2 Z cos6 Z =03+Z%=0:FII+FC-2Q-P=0(3)研究A B,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 A 点为矩心，列出平衡方程;外()=0：-FBxl C O S a +。x geos a +FDx h =0FD=Q+P/cos a2h4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100 m m,齿条受到水平阻力尸。的作用。已知。=5000 N,各零件自重不计，试求移动齿条时在点B 的作用力F 是多少B工程力学习题解答山东大学（2）选 x 轴为投影轴，列出平衡方程；Z =0：-FACOS30+=0尸A=5773.5 N（3）研究杠杆A B,受力分析，画出受力图（平面任意力系）；(4)选 C 点为矩心，列出平衡方程；(/)=：FAxsin150 x A C -F x BC =QF=373.6 N4-16由 AC和 CD构成的复合梁通过钱链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度4=10 kN/m,力偶仞=40kNm,“=2 m,不计梁重，试求支座A、B、。的约束力和钱链C 所受的力。Mq口 口！nnaa 一 一 a解：（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;工程力学习题解答山东大学 选坐标系3，列出平衡方程：A fc（F）=0:qxdxxx+M-FDx2a=0FD=5 kNZ 户=。：五c-J：d x 5=0耳=2 5 kN（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；X 选 坐 标 系aD，列出平衡方程；Z MJ（尸）=0:F4xa-j q xd xxx-Fcxa=0尸，二3 5 kNZK，=0:-FA-q x d x +FB-Fc=0b8 =8 0 kN约束力的方向如图所示。4-1 7刚架ABC和刚架CD通过钱链C连接，并与地面通过钱链A、B、。连接，如题4-1 7图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,力的单位为k N,载荷集度单位为kN/m）。(a)(b)解:工程力学习题解答山东大学(a)：(1)研究CC杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：尸。=尸&=0;选 坐 标 系 4 孙，列出平衡方程;2 Z =：-几+100=0鼠=100 kNZ圾(尸)=。：-100 x6-J qxdxxx+FBx6=0Fg=120kN2工=0：J：qxdx+bp=0%=80kN约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 C点为矩心，列出平衡方程；J X(P)=0:-J qxdxxx+FDx3-0尸“=15kN(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；工程力学习题解答山东大学(4)选坐标系8盯，列出平衡方程；J Z=O：%-5 0 =0%=50 kN 叫,=0:x6 J 9 x d r x x +FDx3+50 x3=0%=25 kNZ 4=：B,J：qx公一心+q=。FB=10 kN约束力的方向如图所示。4-18由杆4 8、8 c和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。处亦为钱链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆BC所受的力。工程力学习题解答山东大学 选 坐 标 系4与，列出平衡方程；2X=0：%-亚=0a=1 2 kNA/4(F)=O:既 x4-W x(1.5-r)+W x(2 +r)=0F=1 0.5 kNZ%=0：乙,+心 w=o%=1.5 kN(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)：(4)选 C点为矩心，列出平衡方程;ZMM)=0:%sincxl.5-W x(1.5 r)+Wx r =0%=1 5 kNCo约束力的方向如图所示。4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200m m,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷卬=1 0 kN,其它重量不计，求固定较链支座A、B的约束力。工程力学习题解答山东大学解：(1)研究整体，受力分析,画出受力图(平面任意力系);选 坐 标 系 耿y,列出平衡方程；工 8(/)=：4 X600 WX1200=0%=20 kNJ X=：-乙+%=0心=20 kNW：-%+7-W=0(3)研究A C。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选。点为矩心，列出平衡方程；Z%(P)=0:3,x 8 0 0-腔 X100=0FA,=1.25kN(5)将 代 入 到 前 面 的 平 衡 方 程；/sy=%+W =11.25kN约束力的方向如图所示。4-2 0 AB,A C、OE三杆连接如题4-2 0图所示。OE杆上有一插销尸套在AC杆的导槽内。求在水平杆。E的E端有一铅垂力F作用时，杆上所受的力。设A O=Z)8,DF=FE,B C=D E,所有杆重均不计。工程力学习题解答山东大学解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向;(2)研究OFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选尸点和8点为矩心，列出平衡方程；MF(F)=O:-FXEF+Fl)yxDE=QFD 尸F MB(F)=O:-FXD+FDXXDB=O%=2 F(4)研究AOB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)：选 坐 标 系A x y,列出平衡方程；工 场=0：FDXXAD-FBXAB=0FB=FZ%=：_FLFB+FDX=0FA,=FZK =O：一%+凡,=0F 1约束力的方向如图所示。工程力学习题解答山东大学5-4 一重量W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承4、径向轴承B 和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转 动,今在板上作用一力偶，其 力 偶 矩 为 并 设 薄 板 平 衡。己知=3 m,6=4 m,h=5m,M=2000N m,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。选 坐 标 系 A xyz,列出平衡方程；Z 叫(F)=0:M-/x 4 =0%=500NZ M )=O:W x+x争=0兄=707 NZ M产)=0:-FB zx b-W x -Fcx -b =0F氏=0Z =0：/氏+z W+F c X#=0FAZ=500N工程力学习题解答山东大学Z工=0：/争 =0FAX=4 0 0 NZ%=0:-FBy+FA y-Fcx x =0%=800N约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120 m m的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴A 8作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为1 0 0 N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及轴承A、的约束力。（尺寸单位 mm）o解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;（2）选坐标系A x y z,列出平衡方程；ZM0 arc tan-26-1 3 如图所示，欲转动-置 于 V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1 5 0 0 N c m,已知棒料重G=4 0 0N,直径0=2 5 c m。试求棒料与丫型槽之间的摩擦因数亦。解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;7工程力学习题解答山东大学(2)画封闭的力三角形，求全约束力;FKI=GCOSR-ZFR2=Gsin(?一%(3)取。为矩心，列平衡方程；=0:FHi x s i n x +FK2 x s i n%x?一 M =0s i n 2%=4M-=0.4 2 4 3f 近G D(pf=1 2.5 5(4)求摩擦因数；fs=t a n 夕/=0.2 2 36-15砖夹的宽度为25 c m,曲杆AGB与GCED在G点较接。砖的重量为W,提砖的合力尸作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数力=,试问人应为多大才能把砖夹起S是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。ED解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:(pf=a r c t a n fs-a r c t a n 0.5 =2 5.6(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图：工程力学习题解答山东大学(3)列 y 方向投影的平衡方程；工居=0:2FK Xsin-W =0?=1.1 5 7W(4)研究AGB杆，受力分析，画受力图；3cm.尸G yJb F IA L(5)取 G 为矩心，列平衡方程；=0:FR xs i n%x3-耳 xc o s 0/x+尸 x9.5 =0b=1 0.5 c m6-18试求图示两平面图形形心。的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(l)将 T形分成上、下二个矩形&、S 2,形心为。、Q;(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xc=0工程力学习题解答山东大学(3)二个矩形的面积和形心;S,=50 x150=7500 mm2 jcl=225 mmS2=50 x200=10000 mm2 yC2=100 mm(4)T形的形心;%=先Y _ 7500 x 225+10000 x 100-7500+10000153.6 mm(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S i、S 2，形心为CI、C2;(3)二个矩形的面积和形心：$=10 x120=1200 mm2 xC=5 mm jC=60 mmS2=70 x10=700 mm2 xC2=45 mm yC2=5 mm(4 形的形心;YSixi1200 x5+700 x451200+700=19.74 mmyc1200 x60+700 x51200+700=39.74 mm6-1 9试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。解：(a)(1)将图形看成大圆S i减去小圆S 2,形心为G和。2；工程力学习题解答山东大学 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：V C=0(3)二个图形的面积和形心；E=乃 x 2002=40000乃 mm2 xcl-0S?=兀X 8O2=6400%mm2 xC2=100 mm(4)图形的形心;吊-6400万 x 100 S j-400007-640（沅=-19.05 mm先=0(b)(1)将图形看成大矩形S,减去小矩形S 2,形心为G 和 C2；(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个图形的面积和形心；S=160 x120=19200 mm2 yC=60S2=100 x60=6000 mm2 yC2=50 mm(4)图形的形心:ycYS X=0 尸一%=0%=产(3)取2-2截面的右段；FnN 222I X=-2=0 及2=0(4)轴力最大值：(b)(1)求固定端的约束反力;取1-1截面的左段;FNI工程力学习题解答山东大学Z 死=0 F-F/V1=0 FN、=F(3)取2-2截面的右段；|2FN2 Y-1 .FR2 FX=0-FN2-FR=0 FN2=-FR=-F(4)轴力最大值：Nmax=F(C)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；取1-1截面的左段;2死=。2+%=0%=2AN(3)取2-2截面的左段；2kN.沙 2|-卜二 A-FN2r 21W Z=0 2-3+尸N2=0 及 2=N(4)取3-3截面的右段；3r -1 3kNt N3 Y-3汇 死=0 3-%=。%=3 M(5)轴力最大值:max3 kN(d)工程力学习题解答山东大学(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；n-少_3 RN 取i-i截面的右段;2 代=0 2-1-%=0 Fg=lkN(2)取2-2截面的右段；汇入=o-l-FV2=0 F -k N(5)轴力最大值：K=1 kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)I k N工程力学习题解答山东大学8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F i=5 0 k N与&作 用 与8c段的直径分别为4=20mm和“2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷6之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;FN I=F】FN2=Ft+F2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;a=50 x103=1 5 9 2 M P aA-x-xO.0224尸 丫2 50X103+F,/=-=5 =l59.2MPa4-x-xO.0324F2=62.5AN8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷人=2 0 0 kN,尸2=1 0 0 k N,A8段的直径,=40 mm,如欲使AB与2 c段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FN I=FI 4 2=尸1+工(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；6=%=159.2MPaA X 万 x 0.0424FN2(200+100)X1()34 -4 2=59.2MPa/.d2-49.0 mm工程力学习题解答山东大学8-7 图示木杆，承受轴向载荷尸=1 0 k N 作用，杆的横截面面积A=1 0 0 0 m n?,粘接面的方位角族45,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。解：(1)斜截面的应力:q =(TCOS 0=cos 0=5 MPa=a-sin 0cos=sin 26=5 MPae 2A(2)画出斜截面上的应力8-1 4 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面均为圆形，直径分别为&=30 mm与力=2 0 mm,两杆材料相同，许用应力=1 6 0 MP a。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=8 0 k N 作用，试校核桁架的强度。(2)列平衡方程%=0 -FAB sin30+FAC sin45=0%=0 FAB cos30+FAC COS4 5-F=0解得:工程力学习题解答山东大学(2)分别对两杆进行强度计算；b =%=82.9MPa orA%c=13L8MPa a所以桁架的强度足够。8-1 5 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽庆 已知载荷尸=5 0 k N,钢的许用应力0 s =1 6 0 M P a,木的许用应力 a w =1 0 M P a。所以可以确定钢杆的直径为2 0 mm,木杆的边宽为8 4 mm。1/Ar解：(1)对节点A受力分析，求出7A B和 AC 两杆所受的力；FA B尸 女/,IFFAC=V 2 F =7 0 n k N FAB=(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算：0 A B=；B=W b.s =1 6 0 MR I1-兀d，4/c=F；A C=70.7X103 Ib2 20.0 mmb 8 4 A m m工程力学习题解答山东大学8-1 6 题 8-1 4所述桁架，试定载荷产的许用值 F 。解：(1)由 8-1 4得到A B、A C 两杆所受的力与载荷产的关系;J LF F=上73+1 A B g+1(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;28 =_ p%=中 之 一o-=160MPa凡那F W154.5kN5 c =屋=雪 之 一 r=160 MPa4 -nd4 2F 97.IAN取 F =k N。8-1 8 图示阶梯形杆 A C,F=1 0 k N,h=/2=40 0 m m,A|=2 A2=1 0 0 m m2,E=2 0 0 G P a,试计算杆 A C 的轴向变形 /解：(1)用截面法求A B、B C 段的轴力;F F”=.F(2)分段计算个杆的轴向变形;A Z=A Z,+A ZF J FV2/2 _ 10X1Q3X400 10X1Q3X400EA+EA.-200X103X100 200 xl03x50=-0.2 mmAC 杆缩短。8-2 2 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷厂作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为|=X1()H 与 2=X1()4,试确定载荷尸及其方位角。之值。已知：A|=A 2=2 0 0mm2,E(=2=2 0 0 G P a Ae工程力学习题解答山东大学解：（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与6的关系;Z&=0-FAB sin 30+FAC sin 30+F sin 6=0Z =0 FAB COS 30 0 +FAC COS 30-F cos 6=0l cosC+G sin。n 尸 c o sC-G sin C小=一忑 F X 忑 F(2)由胡克定律：尸*5=5 A=Eg1A=16 AN FAC=T2 Ai=Ee,A 8 kN代入前式得：F=21.2kN 6=10.98-2 3题8-1 5所述桁架，若杆A8与AC的横截面面积分别为A【=40 0 m m 2与A 2=8 0 0 0 m m 2,杆A8的长度/=1.5m,钢与木的弹性模量分别为E s=2 0 0 G P a、E w=1 0 G P a。试计算节点A的水平与铅直位移。解：（1）计算两杆的变形；FAfll 50X1Q3X1500EsAt 200X103X400=0.938 mmAZ2F._ 70.7x103xx150010X103X80001.875 mm 4马41杆伸长，2杆缩短。（2）画出节点A的协调位置并计算其位移;A工程力学习题解答山东大学水平位移：AA=AZ,=0.938 mm铅直位移：fA=A1A=%sin 450+(AZ2 cos 45+A)fg45=3.58 mm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A,承受轴向载荷尸作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。列平衡方程：%=0 FA-F+F-FB=O(2)用截面法求出AB、B C、CC段的轴力；(3)用变形协调条件，列出补充方程;+A,BC+c D=0代入胡克定律;F IAB EA巴3EAIRC上 NJBCEA,CDFNJCDEA（一乙+尸）3 FBl/3=0EAEA+求出约束反力:FA=FB=F/3(4)最大拉应力和最大压应力；=上,2 a 3A8-27图示结构，梁 8。为刚体，杆 1与杆2 用同一种材料制成，横截面面积均为A=300m n?,许用应力=160M P a,载荷尸 二 50 k N,试校核杆的强度。手!12工程力学习题解答山东大学解：(1)对 BD杆进行受力分析，列平衡方程;=0 Fyi xa+FN 2x2a-F x2a=0(2)由变形协调关系，列补充方程;M =2AZj代之胡克定理，可得;鬻=2鬻叫解联立方程得:(3)强度计算;F,VI _2x50 xlQ3N25x3004x50 x10366.7 MPa C T=160 MPaA 5x300133.3 MPa =283 mm A,=436 mm A,-1225 mmm -卬综合以上条件，可得A=4 =2A3 2450 mm8-31 图示木梯接头，尸 二 5 0 k N,试求接头的剪切与挤压应力。100.A解：(1)剪切实用计算公式:=3型=5.As 100 x100(2)挤压实用计算公式:Fh 5OxlO3 s u 11Go,hs=-=12.5 MPa8-32 图示摇臂，承受载荷人与尸2 作用，试确定轴销8的直径4。已知载荷Q=5 0 k N,尸 2=k N,许用切应力团=1 0 0 M P a,许用挤压应力匕旅=2 4()M P a。解：(1)对摇臂A B C 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定较支座8的约束反力;FB=J耳2+居2 2.6 os45。=35.4 kN(2)考虑轴销8的剪切强度;工程力学习题解答山东大学考虑轴销B 的挤压强度;FB4 -n d14d 15.0 mm=麻皿d 14.8 mm(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取d15 mm8-33图示接头，承受轴向载荷产作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=8 0 k N,板宽b=8 0 m m,板厚3=1 0mm,钾钉直径d=1 6 m m,许用应力网=1 6 0 M P a,许用切应力=1 2 0 M P a,许用挤压应力 公J =34 0M P a。板件与钾钉的材料相等。解：(1)校核佛钉的剪切强度;=99.5 MPa W r=120 MPa(2)校核抑钉的挤压强度;1 p=/4 dS125 MPa 。加 =340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图;12工程力学习题解答山东大学校 核 1-1截面的拉伸强度3F5=生=125 MPaff=160 MPa1 A(b 2d)5 L J校核2-2截面的拉伸强度6=也=-=125MPab=160 MPa1 A,b-d)8 L所以，接头的强度足够。工程力学习题解答山东大学9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。(a)(b)(c)解：(a)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面；X M L。7-M =0 T=M(3)取 2-2 截面的右段；Z M,=O n=0 n=0(4)最大扭矩值：MTXM(b)(1)求固定端的约束反力；12MA卷 iZZZ-j-1ZZ3-*r 2M L M-1工程力学习题解答山东大学-M A+2M-M=0 MA=M 取 1-1截面的左段;X M L。-MA+7=0 7=M,=M 取 2-2截面的右段;-M-T2=0 T2M(4)最大扭矩值:注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面；232kNm1 IkNm2 IkNm3 2kNm取 1-1截面的左段;TX5 X =0-2+7=0 T、=2kNm取 2-2截面的左段;2x2kNm lk N m2 Mx=0-2+1+笃=0 T Q kN m 取 3-3截面的右段;工程力学习题解答山东大学Z M，=O 2 4=0 T3=2 k N m(5)最大扭矩值：TmaK=2kNm(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；I.2 3 k仁生三巨三2IkNm 1 2kNm 2 3kNm 3 匕(2)取1-1截面的左段;1目IkNm 11 +(=0 T=kNinZ x=。1+2+n=0 T2=-3kNm(4)取3 3截面的左段;IkNm1 2kNm 23kNm Mx=0 1 +2-3+=0 n=0(5)最大扭矩值：Ir l=3 kNmI I max9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。解：(a)_ M(十)工程力学习题解答山东大学(b)TM(c)T(+)M2 k N m2 k N mIkN m(+)(d)TIkN m3 kN m*xx*X9-4某传动轴，转速=30 0 r/mi n(转/分)，轮1为主动轮，输入的功率尸i=5 0 k W,轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为尸2=10 kW,2=P 4=2 0 k W。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；=95504=1591.7M M,=318.3M M.=M4=636.7 Nmn(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(N m)工程力学习题解答山东大学7；lax=1273.4 k N m 对 调 论 1与轮3,扭矩图为;T(N m)小=9 55 W 所以对轴的受力有利。9-8图示空心圆截面轴，外径)=40 mm,内径d=2 0 m m,扭矩7=1 k N m,试计算A 点处SA=15 mm)的扭转切应力TA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。解：(1)计算横截面的极惯性矩；4 =叁 人/)=2.356x 10 5 丽4(2)计算扭转切应力；上/1。5=6 3.7即4 Ip 2.356x l05T,T pn m 1X106X20 C O Dmsn m =匕I 皿=-2-.-3-5-6-x-l-O-?5=84.9 M P a9-1 6 图示圆截面轴，A B 与 B C 段的直径分别为必与公，且 a=4必/3,试求轴内的最大切应力与截面C 的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。工程力学习题解答山东大学解：(1)画轴的扭矩图;2MM(+)X(2)求最大切应力;ABniaxTAH _ 2 M2 M13.5M%加上 础乂(当 硬16 16 3BC maxT4 BCW”pBCM16 21 6 M比较得1 6 M(3)求 C 截面的转角;2MIM l 16.6 A/G n329-18题 9-16所述轴，若扭力偶矩M=lkN m,切变模量G=80 GP a,试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；许用切应力=80 M P a,单位长度的许用扭转角 即=/m,AB inax,BC max丹平1 6 十4 2 X 1 X 1 O；，X 1 6.8O 4 0.3 m n叫3,1 6-8 0”2 2 39.9 加 n(2)考虑轴的刚度条件;0 =MTM.G Ip A B180 X-n 网2x i o6x 32 180 J-rx-x lO3 73.5 m m80X103X4 7t-网G1 pBC%1X106X32 180-;-rx-80 x l03 冗x 103 61.8 m m(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径;工程力学习题解答山东大学4 73.5mm d2 61.8mm9-1 9 图示两端固定的圆截面轴，直径为d,材料的切变模量为G,截 面 B的转角为伽，试求所加扭力偶矩 M之值。M-匚 一 一 一:A 0|8 2a C解：(1)受力分析，列平衡方程;(2)求 A B、BC 段的扭矩；TA B=MA TBC=MA-MM=-MB 3(3)列补充方程，求固定端的约束反力偶；(PAB+PBC=与平衡方程一起联合解得M.=-M4 3(4)用转角公式求外力偶矩M-.32MAa“=.4=%M=-7T-Gnd 64a32M M i 32（M,M）2a _0G兀d,G兀d&工程力学习题解答山东大学1 0-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。解：（a）（1）取A+截面左段研究，其受力如图;由平衡关系求内力FSA+=F M“=0 求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；cFsc由平衡关系求内力Fsc=F Mc=-求 截 面 内 力截开夕截面，研究左段，其受力如图；FSB工程力学习题解答山东大学由平衡关系求内力FSB=F MB=FI(b)(1)求A、8处约束反力(2)求4+截面内力；取下截面左段研究,AFSARA%+=-RL”监+=此(3)求C截面内力；取C截面左段研究,其受力如图;Fsc(4)求B截面内力；取B截面右段研究,其受力如图;%=oMA+监一 七个手(C)(1)求A,B处约束反力工程力学习题解答山东大学RBFaa+b 求 4+截面内力；取 下截面左段研究,其受力如图:叩，R/FSA+SA+监+=0(3)求。截面内力；取。截面左段研究,其受力如图;ARAC廿。Fsc-Fb Fab(4)求(T截面内力;取仁截面右段研究,其受力如图;(5)求 6 截面内力;取夕截面右段研究,其受力如图;必=o(d)工程力学习题解答山东大学(1)求 A*截面内力取 下截面右段研究，其受力如图;FSA+心（20F1 qiSA+=tlX =也+=_/I*彳3Z=3ql2(3)求 C 截面内力；取。截面右段研究，其受力如图;求 C 截面内力；取。截面右段研究，其受力如图;F订 一 I _qi.一 1 1sc+=9x 2=yqF8(5)求 8-截面内力；取方截面右段研究，其受力如图:卜8FSB-FSB-=0%一=010-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。工程力学习题解答山东大学解：(C)(1)求约束反力(2)列剪力方程与弯矩方程Fsl=-F(0 X,Z/2)=-Fxt(0 x,/2)FS 2=F(2 X1/)A/2=-F(/-X2)(Z/2X,Z)(3)画剪力图与弯矩图(+(-)-IF(d)(1)列剪力方程与弯矩方程ql IFs=-q x q-x)(0 x Z)M.=-x-x2(0X(c)求约束力;(d)ql/2ql画剪力图和弯矩图;求约束力;工程力学习题解答山东大学 子仆聋(2)画剪力图和弯矩图;(e)(1)求约束力;(1)求约束力;RBqB工程力学习题解答山东大学4 9 9(2)画剪力图和弯矩图；工程力学习题解答山东大学1 1-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷尸|与尸2 作用，且尸产2 尸 2=5 1 ,试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。（2）最大弯矩（位于固定端）:M a=7 5 k N（3）计算应力:最大应力：/a x错=等=篆=1 7 6.66K 点的应力:bh,4,31 1-7图 示 梁,由 No2 2 槽钢制成,曲拉应力与最大弯曲压应力。12弯矩M=80,7.5X106X30 3=-5=132 MPa40 x8012并位于纵向对称面（即 x-y平面）内。试求梁内的最大弯1=M a x ,y _%ZMy解：（1）查表得截面的几何性质:yQ 20.3 mmb=19 mm7=176 cm4（2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）工程力学习题解答山东大学max“(5-九)80X(79-20.3)X10176x10-82.67 MPa(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)max学 喂*-贝丽11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为4的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变=xl0-4,试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=解：求支反力画内力图3 1(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：a+Cmm=E=3.0 xl0-4 X200X109=60 MPa也可以表达为：2qa-=c=4Cmax 亚 亚工程力学习题解答山东大学(4)梁内的最大弯曲正应力:9qa，l l l d A w w r w w r=-0 _ ImJlailxA=67.5 MPawz 叱 81 1-1 4 图示槽形截面悬臂梁，F=1 0 k N,恢=7 0 k N m,许用拉应力 r+=3 5 M P a,许用压应力俗.=1 20 M P a,试校核梁的强度。y解：(1)截面形心位置及惯性矩：A-y+4 y,(1 5 0 X 25 0)-1 25 +(-1 0 0 X 20 0)-1 5 0 yr=!-=-=96 mm,A+&(1 5 0 x 25 0)+(-1 0 0 x 20 0)IzC=+(i 5 0 x 5 0)(先-25)2+2 25；0 0 +(25 x 20 0)-(1 5 0-jc)2=1.0 2x l 08 mm4(2)画出梁的弯矩图 计算应力*截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:40X1Q6X961.0 2x l 08=37.6MPa4截面下边缘点处的压应力为-一”A(25 0%)30X