北师版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》教案.pdf

北师版六年级数学下册第一单元圆柱与圆锥教案北师版六年级数学下册第一单元圆柱与圆锥教案单元概述单元概述单元教材分析单元教材分析本单元学习的内容主要有圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积等。教材结合具体情境和操作活动，引导学生体会数学思想方法，经历 点动成线、线动成面、面动成体的过程，使学生在操作、观察中学习面的旋转，认识圆柱、圆锥的形体特征，学会圆柱表面积的求法，得出圆柱和圆锥体积的计算方法并学会解决简单的实际问题，从而达到掌握相关知识，发展空间观念，提高学生学习能力的目的。本单元教材力图体现以下特点1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历点动成线、线动成面、面动成体的过程，体会点、线、面、体之间的联系。教材的第一个活动体现的内容是由平面图形经过旋转形成几何体，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为面的旋转的原因。2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念。操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如圆柱的表面积的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时注意现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。单元总体目标单元总体目标1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运1用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。单元重难点一览重 点1.圆柱的表面积、体积的计算。2.圆锥的体积的计算。难 点圆锥体积的计算公式的推导。单元学情分析及教学建议单元学情分析及教学建议学生已经直观认识了长方形、正方形、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算；学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。使学生在活动中感受到操作、想象相结合是认识图形，探索图形特征，发展空间观念的有效途径。同时，能灵活应用圆柱、圆锥的知识解决生活中的实际问题。基于此，本单元教学建议如下1.让学生充分参与操作活动。本教材有多个活动让学生亲自参与，只有让其充分参与了，经历了 点动成线、线动成面、面动成体的过程，才能体会点、线、面、体之间的联系。2.重视巩固新知环节。圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，在练习时注意引导学生灵活运用所学知识解决现实问题。有利于联系生活巩固新知。单元课时分配单元课时分配本单元共安排 7 课时完成教学，具体安排如下面的旋转1 课时圆柱的表面积2 课时圆柱的体积2 课时圆锥的体积2 课时2第一课时第一课时面的旋转面的旋转教案设计教案设计教学内容教学内容教材第 24 页，面的旋转、试一试、练一练。教材分析教材分析面的旋转的主要内容是圆柱和圆锥的认识，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行教学的。本节内容主要是帮助学生从三个方面进一步加深认识第一，由平面图形经过旋转形成几何体；第二，从整体辨认到局部刻画特征，鼓励学生在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征；第三，从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的图。教学目标教学目标1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.通过观察、动手操作等，初步体会点、线、面体之间的关系，发展空间观念。教学重难点及突破教学重难点及突破重点体会点、线、面、体之间的关系。难点体会由平面图形旋转成几何体的过程，初步了解圆柱和圆锥的特征。教学突破教学中，应该充分根据学习内容及学生的认知特点，为学生提供较多的参与数学活动的机会，让学生在动手操作中去发现、去思考、去质疑，促使学生运用多种感官全方位地参与数学活动，这样才能有效地突破重难点。教学设想教学设想与已经认识的长方体、正方体不同，圆柱和圆锥是由平面和曲面围成的，这在图形的认识上更深入了一步。本着数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程这一新课标理念，在教学设计上注意引导学生在具体情境中观察发现，在动手操作中思考质疑，在合作学习中构建知识。教学准备教学准备教师准备课件、圆柱和圆锥教具。3学生准备小棒、硬纸片。教学设计教学设计一、情景导入一、情景导入教师出示教材情景图 1 的内容，问观察下面这个图，说说你是怎么理解的？1.学生讨论。2.汇报理解。A.点动成线；蜈蚣形的风筝在天空运动过程中，很多小点在天空中连成了一条线。B.线动成面雨剧刮过车窗，雨剧在左右摆动过程中形成一个扇形。C.面动成体长方形旋转门在转动过程中形成了一个圆柱。师这节课，我们就结合面的旋转来认识圆柱、圆锥。（板书面的旋转）二、探究新知二、探究新知1.实际操作。师拿出准备好的长方形硬纸片（一条边粘着小棒），快速旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形。师：拿出准备好的直角三角形硬纸片（一条直角边粘着小棒），快速旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形。2.想一想，连一连。（书上第 3 个问题）3.出示圆柱和圆锥模型。师它们有什么特征？4.合作探究。A.圆柱的特征。师现在找一个同学到前面摸一摸圆柱体有哪几个面。（指名一生上前摸。）生上、下两个面和周围一个面。师上、下两个面是什么形状？它们的面积大小怎样？生上、下两个面是圆形，面积相等。师我们把圆柱上、下两个面叫做底面。（板书底面）师周围的这个面是个曲面。我们把周围的这个面叫作侧面。（板书侧面）师我们把一个圆在平面上滚动一周，痕迹是一条线段。如果把这个圆柱在平面上滚动一周，它的侧面留下的痕迹将是一个什么形状？同学们可以自己用手中的学具动手滚一下，能体会出是一个什么形状？4生是一个长方形。师演示将圆柱体侧面展开得到一个长方形。（与黑板贴的长方形一样大。）师接着拿出两个高矮不一样的圆柱体。师为什么有高有矮呢？由什么决定的？生由高决定的。师什么是圆柱的高呢？（板书；高。写在长方形宽处。）老师在圆柱侧面上画一条垂直于底面的线段，这条线段就是这个圆柱的高。师我们总结一下圆柱的特征。师请你说说圆柱在生活中的应用。B.圆锥的特征。师有序提问并引导明确以下几个问题圆锥由几部分组成？（结合教具圆锥由一个圆面和一个曲面组成）圆锥的各部分叫什么？师边画边讲解，标出各部分名称。圆锥的侧面有什么特点？圆锥的侧面是一个曲面，沿曲面上的某条线剪开后展开是一个扇形。圆锥的高指什么？圆锥有几条高？课件圆锥的高是圆锥的顶点到圆锥底面圆心的距离。只有一条。5.试一试（教材第 3 页）。（1）认一认。结合教材，再次系统地明确圆柱、圆锥的各部分名称，学会画图。设计意图利用操作、观察、分析、比较等方法，帮助学生建立圆柱、圆锥的表象，了解圆柱、圆锥各部分名称，掌握其特征；同时引导学生了解平面图的画法，学会圆锥高的测量，使学生经历数学知识的形成过程，掌握有效的学习方法。（2）怎样测量圆柱与圆锥的高。圆柱的高比较容易画。引导学生明白圆锥的高在它的内部，可先用平移的方法把藏在圆锥内部的高平移出来，然后测量。具体做法先把圆锥的底面放平；再用一块平板水平的放在圆锥的顶点上面；最后竖直地量出平板和底面之间的距离。（如教材第 3 页的图）三、巩固练习三、巩固练习5（一）课堂作业（1）教材第 3 页练一练第 1、2 题。先独立完成，再全班汇报讲解。（2）教材第 4 页练一练第 3 题。先独立完成，再同桌检查。（3）教材第 4 页练一练第 5 题。先独立思考，再小组讨论汇报。（二）课后作业同步练习册四、课堂总结四、课堂总结师这节课你有什么收获？板书设计板书设计面的旋转面的旋转圆柱圆锥底面完全相同的两个圆底面一个圆侧面曲面侧面曲面高一条高相等，无数条顶点一个教学探讨与反思教学探讨与反思本节课，通过引导学生回顾旧知，使学生在复习长方体、正方体知识的同时，联想到认识长方体的方法与认识圆柱、圆锥方法的一致性，使学生对知识的探索更有目的性。同时，注意安排有层次的练习，以帮助学生进一步巩固对圆柱、圆锥特征的认识，逐步形成技能技巧，把知识转化为能力。第二课时第二课时圆柱的表面积圆柱的表面积教案设计教案设计教学内容教学内容教材第 57 页，“圆柱的表面积”。教材分析教材分析在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底而和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面6积，对学生来说不是新知识，所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点。在本课学习中强调了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长和宽与圆柱有关量之间的关系，在关注学生能力的培养、空间观念的发展的同时，有效地渗透了转化思想。教学目标教学目标1.认识、掌握圆柱各部分名称，建立圆柱体空间概念。2.掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能具体应用。教学重难点及突破教学重难点及突破重点推导圆柱体侧面积的计算方法。教学难点圆柱体侧面积公式的推导过程。教学突破为了突破重难点，建议学生亲自动手操作，展开圆柱的侧面。同时将圆柱侧面展开图与圆柱的各部分建立联系。教学设想教学设想本节课主要学习圆柱表面积和侧面积的相关知识。本着让学生结合具体情境进行有效的操作活动的理念，在教学设计上注意在情境中建立数学与生活的联系，同时，在操作中渗透数学思想、发展空间观念。教学准备教学准备教师准备圆柱体的纸盒、剪刀、圆柱体教具、课件。学生准备纸、剪刀。教学设计教学设计一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课师在前面的学习中，我们认识了圆柱，并且知道生活中有很多物体的形状是圆柱。大家看，这些圆柱形状的物体。这些圆柱的制作都需要一定的材料。（出示一个茶叶盒）请同学们想一想，要求制作一个茶叶盒需要多少材料，实际上求的是圆柱的什么？（让学生边演示边说。）二、动手操作，探究新知二、动手操作，探究新知1.介绍圆柱的侧面积、底面积和表面积。7师要求制作一个茶叶盒需要多少材料，实际上是求圆柱的侧面面积和 2 个底面面积。（边指边说）我们把圆柱侧面的面积叫作圆柱的侧面积，把圆柱底面的面积叫作圆柱的底面积，圆柱的侧面积加上两个底面的面积叫作圆柱的表面积。（让学生互相说一说什么是圆柱的表面积。）2.创疑激趣。师我们知道，圆柱的底面是圆，我们已经会求圆的面积，可是圆柱的侧面是一个曲面，我们又该怎样求它的面积呢？3.小组合作探究。师请同学们想一想，我们能不能把圆柱的侧面转化成所学过的图形求出它的面积呢？（小组合作探究，出示要求，结合圆柱的特征，用剪一剪、比一比等方法进行研究。）4.小组汇报。5.教师小结，课件演示。师刚才同学们把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，利用长方形面积公式推导出了圆柱的侧面积的计算方法。6.学习计算圆柱表面积。师我们已经会求圆柱的侧面积，你现在会求圆柱的表面积了吗？（让学生回答，并口头列式，教师板书求表面积的算式，并板书课题圆柱的表面积。）三、巩固新知三、巩固新知师下面我们便利用学过的知识解决一些问题。1.只列式不计算。订正时，让学生说想法。（1）底面周长是 1.6 米，高是 0.7 米。（2）底面半径是 3.2 分米，高是 5 分米。（3）底面直径是 10 厘米，高是 25 厘米。2.完整解答下面问题。一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？让学生独立审题。问要求做这个水桶要多少材料，实际是求圆柱的什么？（列综合算式，集体订正。）小结我们在解决实际问题时，一定要分析要求的是哪一部分的面积？再选择解答方法。四、知识拓展四、知识拓展8将一个底面直径是 8 分米，高是 10 分米的圆柱沿底面直径垂直切开，它的表面积增加（）平方分米。师增加了几个面？是怎样的两个面？五、解决实际问题五、解决实际问题师数学来源于生活，数学与我们的生活密切相关，你们想不想用今天所学知识制作一个实用的学习用品呢？从实物中拿出笔筒，师 设计制作一个笔筒需要解决哪些问题呢？（生 测量、确定笔筒的大小）师怎样确定笔筒的大小呢？（生确定底面面积也就是底面半径，还有要做笔简的高，就是圆柱体的侧面积）师；下去后请大家利用本节课所学知识，根据老师所提供的学具材料自己设计一个笔筒。师在计算前有没有需要注意的问题呢？（生自己计算的笔筒的表面积不能超过老师给的用料面积。）板书设计圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积十两个底面积圆柱的侧面积=底面周长高。教学探讨与反思教学探讨与反思本节课的教学设计分三个层次第一层次，使学生认识圆柱体底面、侧面和高。通过让学生观察实物和教具及插图和自己日常生活中的实例，并让学生亲自动手摸一摸、看一看，使学生能准确地掌握圆柱体的特征；第二层次，推导圆柱体的侧面积计算公式和表面积计算方法。首先让学生讨论圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系。老师用圆柱体在黑板上贴有长方形处滚动一周，使学生了解到这个长方形的长就是底面周长，长方形的宽就是这个圆柱的高，从而用已学过的长方形面积公式很自然地推导出求圆柱体的侧面积公式。在这个基础上再加上两个圆面积，引导学生理解圆柱表面积的意义，从而总结出求圆柱表面积的计算方法。使学生认识到立体转平面、形变量不变的辩证关系，培养同学们的观察分析能力；第三层次，针对本节课所学知识设计的一些联系实际的应用题。这样培养学生认真审题的好习惯，提高学生灵活应用能力，有利于发展学生的空间概念。9第三课时第三课时圆柱的体积圆柱的体积教案设计教案设计教学内容教学内容教材第 810 页，圆柱的体积。教材分析教材分析在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式底面积高对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历类比猜想一验证说明的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，并感悟直柱体体积的一般计算方法。类比也是一种合情推理的方式，运用归纳、类比可以帮助人们猜想出结论。由于圆柱和长方体都是直柱体，长方体的体积可以用 底面积高计算，因而类比猜想圆柱的体积也可以用底面积高计算。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。教材先创设了两个简单的情境，第一幅图是圆柱形柱子的体积，第二幅图是圆柱形杯子的容积，引导学生结合情境来体会圆柱的体积或容积的实际含义，并提出怎样计算圆柱的体积的问题。接着，教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历类比猜想一验证说明的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现了类比猜想的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于底面积高，由此可以产生猜想圆柱的体积计算方法也可能是底面积高。在形成猜想后，教材又引导学生验证说明自己的猜想，教材中呈现了两种验证说明的方法一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明底面积高计算圆柱体积的道理，这实际上是积分思想的渗透；另一种方法是转化思想的渗透，即把圆柱通过切、拼转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。教学时，教师首先要引导学生提出猜想。如果学生能提出 底面积高的猜想，教师要适当引导学生说说这样猜想的依据，使学生体会类比思想；如果学生提出猜想有困难，教师可以适当提示。另外，组织学生进行验证说明，可以用小组合作的形式讨论。如有条件，应让每个学生用学具进行操作；如没有学具，教师可以通过操作演示。力求展示整个变化过程，使学生认识到把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，这样化曲为直，圆柱的体积就转化为长方体的体积。分的份数越多，拼起来就越接近长方体，渗透极限的思想。再引导学生分析拼成的近似长方体与原来的圆柱的关系，推导圆柱体积的计算方法。最后，教师除了总结知识外，还应引导学生对学习过程及数学思想方法进行总结。1 0教学目标教学目标1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。学会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。2.在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。3.体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。教学重难点及突破重点让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。难点让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。教学突破当学生想到了探索方法后，却因为一些客观的原因，没有能够让学生亲自去操作一番。光是看课件、看其他同学的操作，对于大部分学生来说，印象是不够深刻的，体会也是不到位的。毕竟这部分内容的学习对于学生来说也是有一定困难的，虽然是六年级的同学，但他们的空间想象能力还是不够的，需要实打实的操作，让他们有个直观的认识。所以我认为我们的课堂上应放手让学生去操作，用直观的操作，留下自己思考的痕迹，如 拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？通过学生直观地观察，让学生去挖掘数学本质上的一些联系，让学生在知识的探索过程中有一个完整的体验过程，也对所学的知识有一个更好地理解。重视学生操作经验的积累，并形成一定的方法，相信学生在沟通新知和旧知之间的联系时会更加的自然而然，也能顺利地实现知识的正迁移。教学设想教学设想从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历 做数学的过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地构建圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能力得到提高。教学准备教学准备教师准备：采用的教具为课件和学具。（圆柱体切割组合学具，各小组自备所需演示的用具。）1 1学生准备积极的学习状态。教学设计教学设计一、情景引入一、情景引入1.出示圆柱形水杯。（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。2.出示橡皮泥捏成的圆柱体。出示问题大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？（有的学生会想到老师将它捏成长方体就可以了；还有的学生会想到捏成正方体也是可以的！）3.创设问题情景。（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题圆柱的体积。）设计意图问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。二、新课教学二、新课教学设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。板书课题圆柱的体积。（一）学生动手操作探究1.回顾旧知，帮助迁移。（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？启发学生回忆得出圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形；所以（2）请大家回忆一下在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的？1 2（通过想象，进一步发展学生的空间观念，由形到体；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移做铺垫。）2.小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。（1）启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算吗？（这时学生会由圆的面积想到把圆柱转化为长方体。）老师激励同学们大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。（2）学生以小组为单位操作实验。老师引导学生探究说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割的份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程。）这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？下面就请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。（3）现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考切割后拼成了一个近似于什么的形体？圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系？这个长方体的底面积等于圆柱的什么？长方体的高与圆柱体的高有什么关系？（二）教师课件演示1.课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成 16份、32份、64 份），让学生明确分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决问题：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积圆柱的体积。）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）圆柱的体积底面积高，字母公式是（板书公式），讨论并得出这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：1 3四圆体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（），这个长方体的高与圆柱体的高（）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计社公式是：（）。板书：圆柱的体积底面积高，用字母表示：（V=ShV=Sh）。设计意围：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在通过这些措施可以使学生切实经历图柱体积公式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？2.出示试一试。学生板演齐练。3.讨论（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？4.填表。5.小结（略）。三、巩固练习三、巩固练习（1）教材第页“练练”第 2 题。（2）同步练习册设计说明：圆柱的体积教材简析：本节内容包括圆柱的体积计算公式推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识做铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。板书设计板书设计圆柱的体积长方体的体积=圆柱的体积长方体的体积长宽高1 4圆柱的体积底面积高用字母表示：V=Sh教学探讨与反思教学探讨与反思课堂教学反思本节教案分三个层次。第一层次，复习；第二层次，推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上，亲自动手切拼，把圆柱体转化成近似的长方体，结合多媒体演示让学生感受，把圆柱的底面分的份数越多，切开后拼起来的图形就越接近长方体；接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。我使用了课件把圆柱体沿着它的直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼过程。让学生一目了然，从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法，把旧知识发展，重新构建转化为新知识，使学生认识到形变质没变的辩证关系，培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳能力；第三层次，针对本节所学知识内容，安排适度练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出 4 种类型；（1）已知圆柱底面积（S）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式V=Sh。（2）已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式；V=xr2h。（3）已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式V=（d/2）2h。（4）已知圆柱底面周长（C）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式V=(C2)2h。在巩固练习中，只要从这 4 种类型去考虑，做到面面俱到，逐层深入，由易到难，学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。课堂上的时间有限，课本的标注也有今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器。所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算，学生学得也很轻松。充分体现以教师为主导，学生为主体，让学生动手、动脑、参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系。寓教于玩中学会新知识，使学生爱学、会学，培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力，让学生充分体验成功的喜悦。1 5第四课时第四课时圆锥的体积圆锥的体积教案设计教案设计教学内容教学内容教材第 1112 页，“圆锥的体积”。教材分析教材分析教材通过一个简单的情境引导学生体会圆锥体积的含义，并提出怎样计算圆锥的体积的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历类比一猜想一验证一说明的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。整个编排，以圆锥体积计算为主线，安排了问题生成、结论假设、实验验证、获得结论四个大环节，力图让学生经历发现问题、联想猜测、观察操作、归纳提炼的思考过程。这样编排核心明确、方法科学、操作性强，体现了新课程所倡导的让学生探究学习的要求。在教学这个环节中往往是由老师牵着学生去故意发现你猜猜这时圆锥体积是与其等底等高的圆柱体的几分之几。我认为等底等高出现得太突兀了，教材只是一厢情愿地认为学生会想到圆锥的体积可能是它等底等高的圆柱的体积的几分之几。我想在教学中可否增加了一个新的环节，沟通圆柱与圆锥的关系，挖掘出等底等高时圆锥只有一个，为学生深入探索具体关系创造可能，建立思路上的基点。（方法圆柱中能画出几类不同的圆锥。通过课前动手操作及画图记录，让不等底不等高、等底不等高、等高不等底、等底等高四类情况全面展示，连起圆锥和圆柱的形象关系网，并挖掘出等底等高时圆锥只有一个。）本节课的难点之一就是让学生理解 等底等高是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件。为了有效突破这个难点，教师可以先让学生自主用高和底不同情况的圆柱和圆锥进行操作活动，并且向学生提出要求1 号拿圆锥，2 号倒水，3 号观察圆柱，4 号记录实验单。在这样的分工下，学生可以比较顺利地完成实验，充分发挥小组合作的价值。在汇报交流中可能会出现不同的结论（如果没有教师可以唱反调，示范一次，引导学生深度思考），学生此时引发争论。通过让学生反思不同的操作结果，让学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，使学生不仅经历了知识形成的过程，获得新知，同时学生的探索精神和实践能力得到了充分发展。教学目标教学目标1.知识与技能目标使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。1 62.过程与方法在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.态度、情感、价值观在探究公式的过程中，向学生渗透事物之间是相互联系的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。教学重难点及突破教学重难点及突破重点掌握圆锥体积的计算公式。难点圆锥体积公式的推导过程。教学突破学生能够根据以前的学习经验，圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定的联系，而且又是刚学完圆柱，学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一中的等底等高。根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我选择了操作实验的学习方式。学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。教学设想教学设想本节课是一节实验操作课，在设计上我力图体现自主探究，合作交流的特点。开课联系实验，从学生喜欢的话题入手，使学生体会知识来源于生活实际，调动学生学习数学的浓厚兴趣。在指导圆锥体积计算公式的推导中，我力图体现学生的主体地位，让学生有据猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的思想方法。这样改变了以教师讲解，示范为主的教学方式。当引导学生得出结论后，我又充分利用教学中错误的资源，引导学生展开辩论，使学生在辩论中增长知识，在辩论中加深认识，进一步理解 等底等高这一条件的重要性。最后，通过开放性问题的探究，激发学生多角度、多方向去思考问题，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和创新能力。教学过程教学过程一、复习导入一、复习导入1 7前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？回忆一下，这个公式是怎样推导出来的？谁能结合老师手中的实物，边演示边说说？生把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，就拼成了一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。（板书圆柱的体积=底面积高）V=Sh上节课我们还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？它又是怎样推导出来的呢？你们想不想知道？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题圆锥的体积）二、进行新课二、进行新课1.引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。猜圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？它是怎样推导的呢？你有什么想法？下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。老师提供了实验用具，拿出来看看（有圆柱，有圆锥，有沙子，有水）都有吗？2.用实验的方法，推导圆锥的体积公式。引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高）学生实验。你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导倒一下）请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）A你们小组是怎样进行实验的？B通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？C根据这个关系怎样求出圆锥的体积？（教师指导为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）学生汇报，完成计算公式的推导。1 8师你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正实验总是不十分准确，有可能差点。）一名学生汇报，师板书。生我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了 3 次倒满，得出圆锥的体积等于1这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积 V=Sh，所以圆锥的体积 V=Sh。3（教师板书）圆锥的体积 圆柱的体积底面积高1底面积高3331等底等高V=Sh（圆柱的体积怎？圆锥的体积怎？）3反馈其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？生我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。师我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？（反例）强调等底等高1同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的，老师也想做实验3出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的 3 吗？（你有什么看法，为什么?）1强调圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。（让学生说）3反馈至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？底面积乘高求的是谁的体积？字母公式是什么？V、S、h 表示什么？回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高1的圆柱体当中，正好倒了3 次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，利311用这一关系推导出圆锥的体积：V锥V柱Sh）33（其他同学练习说一下）找条件根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道哪些条件？3.算一算。1 9运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题学习（大屏幕出示）附如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，你能算出小麦堆的体积吗？默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？所求问题是什么？你会求吗？试试看。学生自己解决问题。（做一会儿）（一名学生板演并汇报）学生板演学生讲解13.14221.5=6.28（立方米）3答这个小麦堆的体积是 6.28 立方米。反馈计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）单位名称上的指导（立方）。师其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）4.完成第 12 页试一试。质疑以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？三、巩固练习三、巩固练习（一）课堂作业完成教材第 12 页做一做。（二）课后作业同步练习册四、课堂小结四、课堂小结这节课你有什么收获？板书设计板书设计圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积 圆柱的体积底面积高1底面积高3331等底等高 V=Sh3教学探讨与反思教学探讨与反思1.学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出2 0圆锥的体积计算公式。原因之处有猜想发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有 三分之一这一关系，那么三分之一这一关系怎样推导呢引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。（1）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。（2）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性、主动性，积极性高。（3）公式推导完之后的一个反例（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。2.练习题由浅入深，判断题主要是要加深学生对概念、公式的运用和理解，第 2 题是书上的一组题，为提高效率只列式不计算，这三道题分别是告诉底面积和高、底面半径和高、底面直径和高，把几种类型都呈现出来。最后一题是动手实践题，一要考查学生的公式运用情况，二要考查学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得，解决问题比什么都重要。2 1