高考历年真题2019年高考真题文科数学（北京卷）.pdf
绝密本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文)(北 京 卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 A=x|-lxl,则 UB=(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-1,+8)(2)已知复数z=2+i,则=(A)(B)75(O 3(3)下列函数中，在 区 间(0,+8)上单调递增的是(A)y=j(B)片2一,(C)y=l g/(4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(D)(1,+8)(D)5(D)y=x(A)1(B)2(C)3(D)4(5)已 知 双 曲 线=一/=1 (。0)的离心率是不，则。=a(6)设函数/(x)=c osx+bsi n x (b为 常 数)，则“b=0”是uf(x)为偶函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足5,E.加2 一叫=7 怛，其中星等为”的 星 的 亮 度 为&(k=l，2).已知太阳的星等是-2 6.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)I O101(B)10.1(C)I glO.l(D)|0-101(8)如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为8.图中阴影区域的面积的最大值为(A)46+4c os6 (B)46+4si n 6 (C)2 6+2 c os6 (D)2 6+2 si n 6第二部分(非选择题 共 110分)二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30分。(9)已知向量。=(-4,3),b=(6,m),且。_(_6,则 m=.x-,则 y-x的最小值为,最大值为.4 x-3 +l 0,(11)设抛物线y2=4 x 的焦点为F,准 线 为/.则 以F为圆心，且 与/相切的圆的方程为(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那 么 该 几 何 体 的 体 积 为.(1 3)已知/,m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:/_Lm；m/a /a .以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:(1 4)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为6 0元/盒、6 5元/盒、8 0元/盒、9 0元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(1 5)(本小题13分)在ABC 中，a-3,h C=2 cosB=-.2(I)求b,c的值；(II)求 sin(S+C)的值.(1 6)(本小题13分)设 是等差数列,01=-1 0,且s+10,6+8,+6成等比数歹(.(I)求 册 的通项公式；(II)记 为 的前n项和为5”，求5的最小值.(1 7)(本小题1 2 分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 0 0 0名学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：付金额支付方式不大于2 0 0 0 元大于2 0 0 0 元仅使用A2 7 人3人仅使用B2 4 人1 人(I )估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；(I I )从样本仅使用B的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2 0 0 0 元的概率；(I I I)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2 0 0 0 元.结 合(I I)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.(1 8)(本小题1 4 分)如图，在四棱锥P -中，平面AB C D,底部A8 C。为菱形，E为 C D 的中点.(I )求证：8 D _ L 平面PAC-(I I )若/AB C=6 0 ,求证：平面 平面 P AE；(I I I)棱 P B 上是否存在点F,使得C F 平面P AE?说明理由.JB(1 9)(本小题1 4 分)2 2已知椭圆C:+与=1的右焦点为(1,0),C且经过点A(0,l).(I)求椭圆c的方程；(H)设。为原点，直线/：y =丘+，(，。1)与椭圆。交于两个不同点?，Q,直线AP与x轴交于点M,直线A Q与x轴交于点N,若。乂|0N=2,求证：直线/经过定点.(2 0)(本小题1 4分)已知函数/(x)=-x3-x2+x.4(I)求曲线y =/(x)的斜率为1的切线方程；(I I)当X G-2,4时，求证：x-6 /(x)0；当W6时，4 t 1k.XyX-y+k(t 1)(%+X,)+(f 1)2，2=|,1 +2G,2 2厂一2.4 k t、/2,u2F+-1),(-IZ2F)+(r-1)-=2|卢I.-t又|QM|-|ON|=2,所以2|1 =2.解得t=0,所以直线/经过定点(0,0).(2 0)(共 14 分)1 3解：(I)由/(元)=一 炉+工 得/，(%)=-2x+.4 43 Q令/(x)=l，即一2x+l=l,得x=0或%=1.又/(0)=0,5Q Q所以曲线丁=f(x)的斜率为1 的切线方程是 二 1 与 一点=不一1，口口64即y=x与,=1一方.(II)令 g(x)=/(x)x,xe 2,4.i 3由 g(X)=-%一2 得8口 卜 一二 一 2%4 4Q令g(x)=。得1=。或尤=1 g(x),g(x)的情况如下：所以g(x)的最小值为-6,最大值为0.X-2(-2,0)0(0,1)83，8八(-,4)4g(x)+gM-6/064-27/0故 一6 g(x)0,即 x-6 f(x)x.(I ll)由(I I)知，当 a F(0)=|g(0)-a|=-a 3 ；当 a 3 时，M(a)F(-2)=|g(2)-a|=6 +a 3 ；当a=3时，M(a)=3.综上，当M(a)最小时，a=3.
