高考数学高考试题——数学(宁夏卷)(理).pdf
高考数学普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数 学（理工农医类）第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。(1)已知集合4 =1,3,5,7,9,8=0,3,6,92,则4 0。8=(A)1,5,7(C)1,3,9（2）复数3+2Z2 3i(A)03-2/2+3厂(B)2(B)3,5,7(D)1,2,3(C)-2i(D)2（3）对变量x,y有观测数据理力争（王，%）（i=lz2,-10）,得散点图1；对变量u有观测数据（/，匕）（i=l,2,，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关图2ks5u（B）变量x与y正相关，u与v负相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关（4）双 曲 线 土-2 1=1的焦点到渐近线的距离为4 12(A)2/3(B)2(5)有四个关于三角函数的命题:-1.2 X 2 1 1p,：d XG R,sin+cos=,2 2 2M|1-COS2X.,J-=sin(C)6(D)1p2:3 x yG R,sin(x-y)=sinx-siny71P4:sinx=cosy=x+y=其中假命题的是(A)Pi，4(B)2，4(3)Pl，3(4)，2，42x+y 4(6)设x,y满足 0),则 f(x)的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7第 II卷二、填空题；本大题共4 小题，每小题5 分。(1 3)设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(l,0),直 线 I 与抛物线C 相交于A,B 两点。若 A B的中点为(2,2),则直线/的方程为.(14)已 知 函 数 y=sin(x+夕)(0,-n (p n y的 图 像 如 图 所 示，则(15)7 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3 人，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。(16)等差数列。“前 n 项和为 S,。已知 am_+am+l-a2m=0,SZ E=38,则 m=三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。(1 7)(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N 间的距离，匕机沿水平方向在A,B 两点进行测量，A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角利A,B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M,N 间的距离的步骤。B(1 8)(本小题满分12分)某工厂有工人1 0 0 0 名，其中25 0 名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外7 5 0 名工人参加过长期培训1（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按 A类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查1 0 0 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人；（I I）从 A类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽插结果分别如下表1 和表2.表I：生产能力分组100,110)110,120)(120,130)130,140)140,150)人数48X53表2：生产能力分组(110.120)(120,130)(130,140)140.150)人数6y3618（i）先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接叵I 答结论）*/M*0(0(0(046 JPC英亚 JTIG SK*大小：m D尺 寸8S0 X 1252。装00200*016001200080004O100 110 120 130 140 150 击户 力0G4800440 0400X)36003200280-02400200 3 60-01200080/XMO100 110 120 130 H O 150 V 力m /美工人全声一力岳，类工人生产燃力的3，分布血力而（i i）分别估计A类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1 9）（本小题满分1 2分）如图，四棱锥S-A B C D 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的血倍，P为侧棱S D上的点。(I )求证：ACA.SD；(I I )若 S D 1平面P A 3求二面角P-AC-D的大小(I I I)在(H)的条件下，侧棱S C 上是否存在一点E,使得B E 平面P A C。若存在，求 S E：E C 的值：若不存在，试说明理由。(20)(本小题满分1 2分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和 1.(I )求椭圆C的方程；(H)若 P为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，留7 =入，求点M0M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(21)(本小题满分1 2分)已知函数/(1)=(x3+3 x2 4-a x+b)ex(I)如。=。=3,求/(x)的单调区间;(I I)若/(x)在(一8,a),(2,0 单调增加，在(a,2),(4,+8)单调减少，证明(3-ct 6.请考生在第(2 2)、(2 3)、(2 4)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(2 2)本小题满分10 分)选 修 4-1：几何证明选讲如图，已知A48c的两条角平分线AO 和C E 相交于H,N 6=6 0,F 在 AC 上,且 4 E =4 尸。(I)证明：B,D,H,E四点共圆：(I I)证明：CE平分/DEF。(2 3)(本小题满分10 分)选 修 4-4：坐标系于参数方程已知曲线q ：x =-4 +c o s f-,(t为参数),y =3 +s int(2 4)(本小题满分10 分)选 修 4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C 为线段O M 上的动点，设 x 表示C 与原点的距离，y表示C 到 A距离4倍与C 道 B 距离的6 倍的和.(1)将 y 表示成x的函数；(2)要使y的值不超过7 0,x应该在什么范围内取值？O 4 B UiaX
