高考试题——数学文（湖北卷）.pdf
绝密*启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。*祝考试顺利*注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2 B铅笔将答题卡上试卷类型A（或B）后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题迁出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。-、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M=l,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数,则 MCN=A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,82.函数f(x)=y/i sin(-),xe R的最小正周期为2 4兀A.B.x C.2 4 D.4%2log,x,x 0 13.已知函数/(x)=，则/(/()=A.4 B.-C.-4 D4 44.用a、b、。表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题:若 a/b,b/c f 则。c；若 a A-b,b l.c,则 a _ L c；若 a/y,h/y,则若 a _ L y,b L y ,则 b.A.B.C.D.5.函数y =j=的定义域为J b g,5(4 x _ 3)3 3 3A.(-,1)B(一尸)C (1,+8)D.(-,1)U (1,+o o)4 4 46 .现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A.54 B.655 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2D.6X5X4X3X 27 .已知等比数列&,“中，各项都是正数，且q,L%，2%成等差数列，则”史典2%+A.1 +V 2 B.1-V 2 C.3 +2 拒 D 3-2 V 28 .已知AAB C和点M 满 足 加 +丽 +雨=0.若存在实m使得AM+AC =m AM成立,则m=A.2 B.3 C.4 D.59.若直线y =x +b与曲线y =3-V 4 x-x2有公共点，则 b的取值范围是A.1-2 V 2,1+2 V 2 B.l-V 2,3 C.-1,1+2A/2 D.l-2/2 ,3 10 .记实数看,，中的最大数为m a x xt,x2,xn,最小数为m i n*,/,.已知AA8 C 的三边边长为a、b、c(aW6 4c),定义它的倾斜度为,a b c、.ra b c、t-m a x ,一,一 m i n b c a b c a则“t=l”是“A4BC 为等边三解形”的A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。11.在(1一/尸的展开中，/的系数为。y w x,12 .已知：2x-y,式中变量x,y满足的束条件 x +y 2 1,贝 U z 的 最 大 值 为。x 213 .一 个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈 的 概 率 为 (用数字作答)。14.圆柱形容器内盛有高度为3 c m的水，若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 c m.V-15 .已 知 椭 圆c:一 +y 2 =1的 两 焦 点 为F,F2，点P(x0,y0)满足0 曰+必 1，则1尸 用+尸 项 的 取 值 范 围 为，直 线 当+y 0 y =i与 椭 圆C的公共点个数 O三、解答题：本大题共6小题，共7 5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)口以p%、c o s2x-s i n2x 1-o 1已经函数/(x)=-,g(x)=s i n 2 x-.(I)函数/(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？(I I )求函数求x)=/(x)-g(x)的最小值,并求使用(X)取得最小值的X的集合。17 .(本 小 题 满 分12分)为 了 了 解 一 个 小 水 库 中 养 殖 的 鱼 有 关 情 况，从这个水库中多个不同位置捕捞出10 0条 鱼，称 得 每 条 鱼 的 质 量(单 位：千 克)，并 将 所 得 数 据 分 组，画出频率分 布 直 方 图(如 图 所 示)(I )在 答 题 卡 上 的 表 格 中 填 写 相 应 的 频 率；(I I)估 计 数 据 落 在(1.15,1.30)中 的 概 率 为 多 少；(I I I)将 上 面 捕 捞 的100条 鱼 分 别 作 一 记 号 后 再 放 回 水 库，几天后再从水库的多处 不 同 位 置 捕 捞 出120条 鱼，其 中 带 有 记 号 的 鱼 有6条，请根据这一情况来估计该 水 库 中 鱼 的 总 条 数。18.（本小题满分12分）如图，在四面体 ABOC 中，OC_LOA。OC OB,ZAOB=120,且OA=OB=OC=1（I）设P 为AC的中点，Q 在 AB上且AB=3AQ,证明：PQ0A；（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：n?）,其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（I）分别写出第年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（II）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 3 0%,则每年拆除的旧住房面积b 是多少？（计算时取1.15=1.6）20.(本小题满分13分)已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F (1,0)的距离减去它到y轴距离的差都 是I。(I )求曲线C的方程(I I)是否存在正数m,对于过点M (m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有F X 一 0,曲线 y =/(x)在点 P (0,/(0)处的切线方程为y=l(I)确定b、c的值(I I)设曲线y =/(x)在 点(X 1,/(X)及l x?,/(x2)处的切线都过点(0,2)证明：当 X H X 2 时，/V 1)*/V2)(111)若 过 点(0,2)可作曲线y =/(x)的三条不同切线，求a的取值范围。绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）试题参考答案本睨考生基型知识和基本运算福小6 S分，满分5。分.八赵；l,C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C S.B 9.D 10.B11卷，I,B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7 D 8.B 9.C 10.A二、填空及：本期考也基将知识和祭本运算 每小现S分.4分”分1）.45 12.5 13.0.9477 14.4 15.2,2、行）.0三、解答触：本大船共6小 比,我75分.16.本小鸵主要考杳三角加数的恒等叟投.图象安投以及圾使等外际知识和运算能力.（满分12分)W：.J)/(X)-cosSx=$in(2x-)-：.m2(x-*-).222 2 4所n笠得到/G O的图象只需要把K（X）的图笈向左平整三个单位K度,再将所4的4图象向匕平移1个单付长加见可.4（1 1 ）h（x）=/（x）x（A）=-isin2x L m cos（2r*-）4-224 2 4 4力2*二 小 （c Z）B.Hr）以知最小ffl（*J 一?二.4-44,取得业小值时.后应的.、的集C MXIX T公+史.koTA.1 7本小圾主妾考杳算军分布百方图、经效、概率等茶本撤念和总体分布的估计和境计方法（满 分12分）W：（I）根据班率分。口方图可知.败率-蛆中x（我木/组布），故可汨卜表分组软率-1.00.).05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.)5)0.281.15,1.20)0.30(1.20.).25)0.15(1.25.1.30)0.02（II 0.30+0.15+002-0.47,所以数据洛企亿15 J 3 0）中海及中约为0.47.（Ill）吧 吧 口20）.所以水咋中他的马条数约为200。条.6数 学 文史类试班参考芬案 第1页 共S页）i s.木小艘王要田野空间直城与无线,口技与平面的位置关系m二面角等基批知识,同时考费空间想欧建力.推理论证潴力和运W求解能力,3满分1 2分）斛法1；(I 4 r-l f ij Q A B f Sil：O K 1 O A A f)i N，；”&R.&M(M 中.Z A O H J 2 0 H 0.4 O B .:.Z O A B /O H A-3 0.4 R-),V 中.Z/Z-tV 3 0.:O V 1 A .26.&(JNB 中.,Z,WZ/1 2 0 90-3 0-出N .-.N B-O.V-；A N .4 =3 T 0 .:Q 为 A N 的中.d.4 A.,八9 分别为 XC.X.Y 的 中 力/p C Ni t:O A L(X：.O A I O N UI：O A 1 平面 C O X .乂 AZ,c Y dD C O N .:.O A _ C V.l!)P)C W .如 O.-i X P)(I I )il A P N.P O.电(x:x.oA,ex?1 02?in；ex?i,：o t n.X O N c Y 而 O A B .W 1 O N .由(W1 0.4 依：O N 1 7 i f i l A O C .O P；1 N P在一面,KJC内的射影.在等望R c ：Q 中,为/K、的中d.dC_l.勿.松 鼠：石纹定J?.知:J C 1A P/O P N 为 tf ijf tjO-.l C-6 的平面角.乙等?e RtACTM(X-OA-l.Ol1 a ROJC.中,ZV a t(an 3 0-.3:.a RtA/O.V 中.A V-jop*O.Vf=如.企:.）（）1-1 ra 1.1 a-一 b 1.6a-6b101.1依旧 附.163 a.新河6益.所 以毋，拆除的旧院曲枳为m J2 0.本小改主要考查直线与泥挖饯的位看关系.先谷找的性原器不然知B.同时学蚤推现运算的恁力.，满分13分）M：,）满足：7(*1):-X I(x 0).化 荷 得X 4x(x0).敦 学 文史灵）道股参考答东 第3次（只5页）0.y y2 7 e乂FA-(v,-1.rt)FB(x:-h r.)/!/：)“)yty:2 W.n y J +I v 0 由式,不等式器价jm-6nj 1 4f对任废实数r 而 的呆小公力0,所以不笠式 产 叨，成”等 价rm:-6m+t 0,叩-2 2 m v 3+2J2.由此可知,看。正改m.月 过门（矶0）1P渊 埃（：*两 个 交 点.4.8的任宜 钱.部 仃 丁vO,；1，的以值总眼是（3-2、5 3 +2、6）本小班主要考亚西裁的单调性、极值、导数尊基本知识,同时考资综合运用数学知识迸行推理论证的能力.(满分14分)=L-w +b,/(O)xb.又由曲线F=/(x)在点次0./(0)处的切线方程为.v=1,得/(0)-1,/(0)=0.故 A 0.e I.(H )/(x)=1x-x5*l./(x)=x；-ar.由于戊”./(，)处的例我方稗为y-/(，)-/Xx-，)，而点 9,2)在切线上,所以 2-/)=,化劭得+1 0,即r满足的方程为二-3：+1 0.3 2 3 2卜他用反证法注明.假设/g-fix,).由于曲线y 丁 /(x)在点(x,/(x,)及(x,/(x.)处的切线恭过点(0,2),则下列等式成立：数学(文史类试应黝用答终 第4页(共5页)
