高三数学模拟考试试题.pdf
青田县船寮高级中学2 0 1 6 学年高三模拟综合考试数 学学号班级姓名一、选择题：(每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.设全集。=1,2,3,4,4=1,2,8=2,3,贝可狐4)0 8=()A.2B.3C.2,3,4)D.42.已知i 是虚数单位，则满足z-i =|3+4/的复数z 在复平面上对应点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若sin a +c o sa=G ,则sin 2 a=()14.A.-2B.2C.D.-1在等比数列4,%=6 4，则%A.8B.-8C.一 8或8D.16A.155.在 x+6的展开式中，则九3的系数为B.45C.405D.135)()6.设 实 数 满 足 x-y 0,则 z=2 x-3 y 的最大值为(x+2 y 1)A-4B.JC.2D.37.在四面体A 3C D 中，A B =C D,A C =B D,A D=B C,以下判断错误的是()A.该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B.该四面体的外接球球心和内切球球心重合C.该四面体的各面是全等的锐角三角形D.该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为18.设函数f(x)=x2+b x,则“8 0”是“/(x)的最小值与/(/)的最小值相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：(本大题共7小题，第9 12题，每题6分，第13 15题，每题4分，共36分)9.双曲线/-22=1的离心率是,渐近线方程是.310.已知等差数列 4,的前项和为S“，若%=5,%=3，则。“=，7=11.马老师从课本上抄录一个随机变量&的概率分布律如下表：第11题X123P（S=x）?23?请小牛同学计算 的数学期望.两个“？，处字迹模糊,但能断定这两个“？，处的数值相同.上表中“？”的值是，小牛给出的正确答 案 比=.12.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示(其中每个正方形边长都 为1),则 该 多 面 体 的 体 积 为,表面积为13.斜率为1的直线/过抛物线V=4 x的焦点产，直 线/分 别 交 抛 物 线 于 两 点，则|=_ _ _ _ _ _ _ _ _rr rr14.设N且。W9,则使函数=s i n s在 区 间,y 上不单调的的个数是15.记 maxp,q=p,p2qq、p q,设M(x,y)=m a x ,+)，卜卜2一X+1 ,其中则M(x,y)的最小值是.三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 6.(本题满分15分)在,.AABC中q，角A,B,。所对的边分八 r别.为a,b,c,-已.心知-2-a-+-b-=-c-o-s(-A-+-C-)-c cosC(1)求角C的大小，(2)若c=2,求ABC面积的最大值.1 7 .(本题满分1 4分)已知数列。“满足a,=1,=2an+1(1)证明”,+1 是等比数列，并求数列 4 的通项公式;(2)求数列%的前项和S,.18 .(本题满分15 分)如图，四棱锥 P ABC。中，NA8C=NBCO=90,AB=2,CD=CB=CP=1,点 P在底面上的射影为线段8。的中点M.(1)若 E为 棱 的 中 点，求证：C E/平面PAD；(2)求二面角A-P8-C 的平面角的余弦值.AB19 .（本题满分15 分）如图，/）为 圆 加：卜 6+/2=2 4 上的动点，定点。（一 6,0）,线段PQ 的垂直平分线交线段M P于点N .（1）求动点N 的轨迹方程；（2）记动点N 的轨迹为曲线C,设圆。：/+），2=2的切线/交曲线。于A,B两点，求|。4 口。到的最大值.2 0 .（本题满分15 分）设aeR,函 数/（力=办 3+1送（力=”是自然对数的底数）.（1）求曲线G：）,=x）在点（0,7（0）处的切线方程;（2）若/（x）W g（x）对 x e R 恒成立，求a的值2 0 16 学年第一学期高三数学试题参考答案一、选择题题号12 3 4 5 6 7 8答案BA BCD CD A二、填空题9.2,y=43x 10.8 “，2 8 11.-,2 1 2.，”小 13.8 14.3 1 5.-6 6 2 4三、解答题1 6.解:(1)V A+C=K-B,即 cos(A+C)=-cosB,.由正弦定理化简已知等式得：S s in A+s in B jsinC cosC整理得：2sinAcosC+sinBcosC=-sinCcosB,B P-2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,V sin A#0,cosC=-,2C为三角形内角，.C=；3(II)*.*c=2,cosC=-2由余弦定理得：c2=a2+b2-2abeosC,即 4=a2+b2+ab5:2ab+ab=3ab,；.a b W 9,(当且仅当a=b时成立)，3S=LbsinC=2/abW 返，2 4 3 _ _.当a=b时，ZABC面积最大为返，此时a=b=2&,_ 3 3则当a=b=2四 时，AABC的面积最大为近.3 317.证%+|+1=2an+2,an+i+1=2(an+1),，4+1是以2为首项，公比为2的等比数列.凡+1=2X2T:.a=r-(2 电=4+生 +%=(2-1)+(2?-1)+(2 -1)=2 +2?+2 =2X(1-2，)-n1-2=2+l-2-n18.解法一：(1)取 A48c中点为F,连 E F,C F ,则由题意知C F /AD,EF/AP,则面 C E/面 P A。，.5 分则C E 面尸4。.7 分(2)因点P在底面上的射影为线段8。的中点M,且=W P C =P B =P F =P D =BC,于是C E L P B,又由C 尸，面尸8 0,故 A O J.面尸B。.9分AD1PD,：.AP=BA=2,PB=1 ,Z.PA VPB,：.EF 1 PB,.NCEF为所求二面角的平面角.12分n在 AEfC 中，F=C=,CF=V2,2cos ZCEF=-.15 分3解法二：(1)如图，由点P在底面上的射影为线段3。的中点M,且MC=MB=MF=M D,则 PC=PB=PQ=3C,以8为坐标原点，3C,8A所在直线为x,y轴，建立空间直角坐标系8-孙z,则fi(0,0,0),A(0,2,0),C(l,0,0),PJ l 14 4 4 7.3分则 而=(1,-1,0),通=3 4 2 (3 1 夜)5万 a W77 7=（1,1,枝）为面PAD的一个法量.5分.画=0,则 A F/面 PCO.7 分(2)84=(0,2,0),8。=(1,0,0),而=,设面 8PA 的一个法向量为加=(尤,y,z),/rh 2百=|MQ|,所以动点N的轨迹为椭圆.2分a /6,c y/3,b2 3,二动点N的轨迹方程为土 +工=1；.5分6 3当切线/垂直坐标轴时，|。却。同=4；.6分当切线/不垂直坐标轴时，设切线/的方程：丁 =米+加（攵彳0）,点4&,%）,6（,%），由直线和圆相切，得加2=2 +2.8分由 y=kx+m/+2/=6得，(2 Z:2+1)x2+4kmx+2nr-6 =0,4 km：X +工2=_ 2左2+，=2m?-62 k 2+110分xx2+y 1%=x1x2+(依 +m)t(f c x2+/)=+1)./+km(x+x2)+m2/,2,2加-6 ,4km 2 3 m2-6-6k2U-+l -kni-+m2=-2 V+1 2攵2 +1 2 +10,N A O B=9 0,：.OAOB=y/2AB12分又 V AB=J l+k2|x,x,|=2k2 -2m?+6 _ 2 j(l +G M+2)L-2k2+12 k 2+1令/=公，贝ij|A=2 2 +=21 1 V 4 尸+4 7 +12+0,则在x =0的附近，恒有/?(x)0,从而尸(x)?0,于是尤=0不是F(x)的极值点；同理，若(0)0,在(0,+8)上，F(x)0,于是F(x)在(-8,0)上 递 增,在(0,+8)上递减，故 F(X)M=F(0).综上所述，=-.1 5分
