高考数学高考试题——数学(安徽卷)(文).pdf
高考数学普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和 第 I I 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 I I 卷3 至页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答 第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。3.答 第 I I 卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高棱 柱 体 积 V=Sh尸=!部棱锥体积 3第I卷（选 择 题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i 是虚数单位，i（l+i）等于A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知产=-1可得i（l+i）=i-1,选D.【答案】D2,若 集 合X=1*K2HD（x-3）8,6=|xeWU*M5 则41 3是A.1,2,3 B.（1,2C.4,5 D.1,2,3,4,5【解析】解不等式得4=x l x 3 5=xlxeN+lx A 且e ”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】易得a 力 且 c d时必有a +c b +d .若a+c b +d时，贝 l l 可能有a d 且c 力，选A o【答案】A5 .已 知 为 等 差 数 列，,F g=1 0 5.乜g=9 9 ,则/等于A.-1 B.1 C.3 D.7【解析 1%+4 +a 5 =1 0 5 即 3 a 3 =1 0 5 a=3 5 同理可得%=3 3 公差d =a4 a3=2匍=a,+(2 0-4)x d =1 .选 B。【答案】B述6 .下列曲线中离心率为2 的是【解析】依据双曲线二一乂=1的离心率e =可判断得e =S.选B。【答案】B7 .直 线,过 点(-1,2)且与直线垂直，则 的方程是A 3r+-2y-l=0 B 3bc+7=。c 2x-3y4-5=0 D 2x-3y+8=03 3【解析】可得/斜率为2 =/(x +l)即3 x +2 y 1=0,选 A。【答案】A8 .设.*,函数，=a-a)(x-切 的图像可能是【解析】可得x =a,x =b为y=(x -(x -6)=0的两个零解.当 x a 时,贝 ix 8:./(x)0当 a x b 时，则 f(x)0.选 C。【答案】C“、A d 1.依 旧 ,-c rc 5小9.设函数 3 2，其中 12 则 导 数 的 取 值 范围是A -2,21 B 曲4 1 cL D.m,2【解析】f(y)=s in-x2+V 3 c os -x|x=1=s i n+V3 c os0=2s in(+y)0 G 0,s in(+y)e -,1；./e 五,2,选 D。【答案】D10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于1 1A.1 B.-C.3 D.0【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有C；个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形，故概率为1,选A。【答案】A2009年普通高等学校招生全国统一 考 试（安徽卷）数 学（文科）第 口 卷（非 选 择 题 共 100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分，把答案填在答题卡的相应位置。11.在空间直角坐标系中，已知点A （1,0,2）,B（l,-3,1）,点 M在 y 轴上，且 M到 A与到B 的距离相等，则 M的坐标是。【解析】设 M（0,y,0）由 +y2+4=i+（_3 y）2+l 可得 y=1 故 C 开 京）1【答案】（0,-1,0）1 一 百 一12.程序框图（即算法流程图）如图所示，其 输 入 结 果 是。【解析】根据流程图可得。的取值依次为1、3、7、15、31、63 答案127/（结束）（i:ias13.从长度分别为2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角 形 的 概 率 是。解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：3 32、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5,故 P=-=0.75.A【答案】0.7514.在平行四边形ABCD中，E 和 F 分别是边CD和 BC的中点，或附=：+l 艇，其中，F E R ,贝 IJ ：+F=。.I *.I-*.【解析】设 BC=b、BA=a 则 A/“,AE=b一一a,AC=b-a22代入条件得/l=w=W：./l+=243 3【答案】4/315.对于四面体ABCD,下 列 命 题 正 确 的 是 （写出所有正确命题的编号）。o i l 相对棱AB与 CD所在的直线是异面直线；o22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；。33若分别作二ABC和 二ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；044任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；。55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。【解析】由空间四血体棱，面关系可判断正确，可举例说明错误.【答案】三.解答题;本大题共6小题，共 7 5 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。1 6.(本小题满分12 分)在二A B C 中，C-A=2,s i n B=W。与述+x L近3 3 3 3 求 s i n A 的值;(H)设 A C=击，求二A B C 的面积。【思路】(1)依据三角函数恒等变形可得关于sinA 的式子，这之中要运用到倍角公式；(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S.【解析】(1)c A=且c+A=B A =2 4 2.尸 B、41 B.B sin A=sin(-)=(cos-sin)4 2 2 2 2sin2 A=-(c o s-sin)2=-(l-sinB)=-2 2 2 2 3又 sinA0 cos A=V 33如 也AC RC AC-dn 4 l(2)如图，由正弦定理得3 c =s A=_4=3&sinB sin A sinB 3又 sin C=sin(A+B)=sinA cos B+cos A-sinBS ABC=-A C -BC sinC=-x 4 6 x 3 4 2 x =3y/2.2 2 31 7.(本小题满分12 分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了 2 5 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种 A:3 5 7,3 5 9,3 6 7,3 6 8,3 7 5,3 8 8,3 9 2,3 9 9,4 0 0,4 0 5,4 14,4 15,4 2 1,4 2 3,4 2 3,4 2 7,4 3 0,4 3 0,4 3 4,4 4 3,4 4 5,4 5 1,4 5 4品种 B：3 6 3,3 7 1,3 7 4,3 8 3,3 8 5,3 8 6,3 9 1,3 9 2,3 9 4,3 9 5,3 9 73 9 7,4 0 0,4 0 1,4 0 1,4 0 3,4 0 6,4 0 7,4 10,4 12,4 15,4 16,4 2 2,4 3 0(I )完成所附的茎叶图(I I)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(HD通过观察茎叶图，对品种A与 B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【解析】（1）茎叶图如图所示A9 1 358 ；36f 37e 389 2 395 (405 4 2 417 3 3 1424 0(435 5 1 444 1 45B31 43 5 61 2 4 4 5 770 1 1 3 670 2 5 620（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.1 8.（本小题满分12分）也已知椭圆。A (a b 0)的离心率为3,以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，(I )求a与b；(I I )设该椭圆的左，右焦点分别 为 三 和 鸟，直线4 过 段 且 与X轴垂直，动 直 线&与y轴垂直，交 与点P-求线段P,l垂直平分线与 耶勺交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。【思路】(1)由椭圆m+4=1中Q2=/+C2及e =g建 立a、b等量关系，再根据直a b a 3线与椭圆相切求出a、b.(2)依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。【解析】(1)由于0=且 ：,e2=-1=2 又6=力 =也b、2,=3 因 止 匕，a=7 3 .b=V 2.(2)由(1)知F“F z两点分别为(-1,0),(1,0),由题意可设P (1,t).(tWO).那么线 段PR中 点 为 N(0)，设M (x、y)是 所 求 轨 迹 上 的 任 意 点.由 于2M N =.PF=(-2,-0 则，丽 丽=2*+，-1=0 消去参数土W y2=-4x(x*0)，其轨迹为抛物线(除原点)1 9.(本小题满分12分)已知数列 八 的前n 项和照=,数列 4的前n 项和工=2-4(I )求数列 鼻 与 勾 的通项公式；I I)设证明：当且仅当n3时%*】J【思路】由(=1)可求出明和代，这是数列中求通项的常用方法之一，在(n22)求出明和叫后，进而得到%,接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】由于=4=4当 2 2 时，an=-5 _,=(2M2+2)-2(-1尸 +2(-1)=4 am=4 (”e N*)又当 x N 刀时以=7；-7；_I-(2-6,)-(2-V1).-.2bn=%.数 列 也 项与等比数列，其首项为1,公比为31 C 16(+1)2.(3(叩 由知 C,=a；-bn=16/=-2 2 C 16n2(+l)22n2由/1 得(D_ 0.-.n l +V 2 l|J n 3C“2又 2 3时 Q?2 1成立，即L 0 恒成立.2,Cn因此，当且仅当 2 3时，C+1 /3 =7 2 .：.VE ABC D =1 SnfjniABCD E E =g x 2?x 0 =又 VE BC F=V c BE F=V cBEA=VEABC =y S ABC E E 多面体 ABC D E F 的体积为 VEABCD+VE BCF=2A/521.（本小题满分1 4 分）2y(x)=x +1-tflnx已知函数 X,a 0,(I)讨论%)的单调性；(I I)设 a=3,求了8 在区间 1,3上值域。期中e=2.7 1 82 8是自然对数的底数。【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数/*)在 1 4 2 上的值域。【解析】由于/(%)=1+4-X X令 f=W y =2/at+l(f h 0)x当A=/8 W 0,即0 0,即a 2近0寸由2/一R+1 0得，伫 三或，丝 五 三84 4Aa -yJa 8 八弁 a+ja2 S0 x -或 x 0 或 x-4 4八/日一J。？8 +8 a N cr 8 o +J a-8又由 2 J at+0 得-t-x -4 4 2 2综上当0 a 2及 时，/(x)在(8,0)及(0,+8)上都是增函数.当a 2应 时，在+8)上是减函数，在(-00,0)(0,。*-8)及(。*-8,+o o)上都是增函数.当a =3时，由(1)知/(%)在 1,2 上是减函数.在 2 4 2 上是增函数.2又/(l)=0,/(2)=2 _ 3/2 0函数/(x)在 i d 上的值域为2 3/n2,e2-y 5
