初三升高一资料.pdf

2.1.2根与系数的关系(韦达定理)若一元二次方程af+bx+c=O 有两个实数根-b+y/b2-4ac-b-yjb2-4acx,=-,x,=-,2a 2a则有 _ _-b+db?-4ac-b-yjb2-4ac-2b bx,+Xj=-1-=-=；2a 2a 2a a_-h+y/h2-4ac-h-y/h2-4ac _ h2-(/?2-4ac)_ 4ac _ c1 2 2a 2a 4a2 4a2 a所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：b c如果ax2+x+c=0(。羊0)的两根分别是Xi，x2,那 么 勺+*2=-xrx2=.这一a a关系也被称为韦达定理.特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程f+px+q=O,若X”9是其两根，由韦达定理可知X X 2 =p,XX2CJf即 P=一(了1+历)，C=XX2f所以，方程x2+px+q=0可化为f (X+X2)X+XX 2=0,由于X|,尤2是一元二次方程F+/zr+q=O的两根，所以，X,必也是一元二次方程f -+x2)x+xrX2=0.因此有以两个数X”*2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是X2(X|+x2)x+xi-X2=0.例2已知方程5元2+丘-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.例3已知关于x的方程x2+2(m 2)X+W+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大2 1,求m的值.例4已知两个数的和为4,积为一12,求这两个数.例5若两和应分别是一元二次方程2?+5X-3=0 的两根.(1)求|xi X2 I的值；(2)求H-r 的值；(3)xj+x2 心例6若关于x的一元二次方程X2-X+-4=0 的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围.练习1 .选择题：(1)方程尤2-2血5 +3公=0的根的情况是()(A)有一个实数根(B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根(D)没有实数根(2)若关于x的 方 程+(2机+l)x+机=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围 是O(A)(B)m 一，4 4(C)m ,且4 42 .填空：(1)若方程f3 x1=0的两根分别是为和M，则+=.玉(2)方程加/十%2机=0 (m#0)的根的情况是.(3)以-3和1为根的一元二次方程是.3 .已知J a2+8a+i 6+|b 1|=0,当k取何值时，方程太/+办+匕=。有两个不相等的实数根？4 .已知方程f3 x1=0的两根为xi和必，求但一3)(M3)的值.2.2 二次函数2.2.1二次函数y=a/+x+c 的图象和性质情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次函数的图象，如作图（1）y-X2（2）y=-x2（3）y=x?+2 x-3问 题 1函数y=3 2 与），=的图象之间存在怎样的关系？为了研究这一问题，我们可以先画出y=2 f,y=；/，y=-2?的图象，通过这些函数图象与函数y=f的图象之间的关系，推导出函数），=以 2 与丫=/的图象之间所存在的关系.先画出函薮y=x y=2 f 的图象.先列表：X-3-2-10123X294101492x21 8820281 8从表中7 R难看出，要得到2/的值，只要把方目应的f的值扩大两倍就可以了.再描点、连线，就分别得到了函数y=E y=2 f 的图象（如图2 1 所示），从图2 1 我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y=2?的图象可以由函数=*2 的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到.同 学 们 也 可 以 用 类 似 于 上 面 的 方 法 画 出 函 数 y=-2f的图象，并研究这两个函数图 象 与 函 数 的 图 象 之 间 的 关 系.通过上面的研究，我们可以得到以下结论:二次函数y=a f（存0）的图象可以由j=x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到.在二次函数y=a/（a/）中，二次项系数 决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小.问题2函数y=a（x+h）2+k与 的 图 象 之 间 存 在 怎 样 的 关 系？同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系.同学们可以作出函数），=2。+1 y+1 与 y=2 f 的 图 象（如图2 2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y=2?的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y=2（x+1）2+1的图象.这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同 的特点.类似地，还可以通过画函数y=-3，y=-3（x-l）2+l的图象，研究它们图象之间的相互关系.通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y=Q（x+%）2+a#）中,a 决定了二次函数图象的开口大小及方向;h决定了二次函数图象的左右平移，而且“正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“正上移，A负下移”.由上面的结论，我们可以得到研究二次函数）=2+/+*0）的图象的方法：由于 y=a x 2+%x+c=a（f+x）+c=a（x2+x+a a 4 a-4 a.h、2 b2-4 acU 五）十一所以，），=+云+#0）的图象可以看作是将函数尸加的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函藏yjf+bx+c伍翔）具有下列性质：h 4 /、h（1）当 Q0时，函数）=2+。图象开口向上；顶点坐标为（-,）,对称2a 4 轴 为 直 线 工=-2;当x V-2时，y 随着x 的增大而减小；当x -2 时，），随着x 的2a 2a 2ah 4 ac 增大而增大；当时，函数取最小值y=.2a 4 ah 4，、一（2）当VO 时，函数9=2+。图象开口向下；顶点坐标为（-一,-）,2a 4h h h对称轴为直线当x V-2 时，），随着X 的增大而增大；当 工-2时，），随着2a 2a 2ah 4 dc bx 的增大而减小；当时，函数取最大值y=.2a 4a上述二次函数的性质可以分别通过图2.23 和图2.24 直观地表示出来.因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题.例 1 求二次函数=一3/-6 x+l图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值）,并指出当x 取何值时，），随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象.（件）之间关系如下表所示:例 2 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y 元130150165W件705035例 3 把二次函数y u f+fo v+c 的图像向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到函数y=工2的图像，求 b,c 的值.例 4 已知函数y=x2,-22,其 中 一 2,求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值.练习1.选择题：(1)下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是()(A)y=2 f(B)y=2，-4 x+2 (C)y=2?-l(D)y2x24x(2)函数y=2(x-iy+2 是将函数y=2 j()(A)向左平移1个单位、再向上平移2 个单位得到的(B)向右平移2 个单位、再向上平移1个单位得到的(C)向下平移2 个单位、再向右平移1个单位得到的(D)向上平移2 个单位、再向右平移1个单位得到的2.填空题(1)二次函数y=2/一图象的顶点坐标为(1,2),则 m=,n.(2)已知二次函数y=+(机2)x2 i,当 机=时，函数图象的顶点在y 轴上；当/n=时，函数图象的顶点在x 轴上；当，w =时，函数图象经过原点.(3)函数y=-3(x+2)2+5 的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为；当工=时，函数取最值y=；当x 时，y 随着x 的增大而减小.3.求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最 大(小)值 及 y 随 x 的变化情况，并画出其图象.y=f 2x3；(2)y=l+6 x 4.已知函数)，=2 x+3,当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x 的值：(1)烂一2；(2)烂2；(3)-2 x l；(4)0rx+c(aO)；2.顶点式：y=a(x+h)2+k(aO),其中顶点坐标是(一A,k).除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示.为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数j u a f+b x+c Q i O)的图象与x 轴交点个数.当抛物线)=。./+以+。(存0)与 x 轴相交忖，其函数值为零，于是有a f+b x+c=O.并且方程的解就是抛物线y=a x 2+/,x+c(a#)与x轴交点的横坐标(纵坐标为零)，于是，不难发现，抛物线y=a x 2+b x+c(今0)与 x轴交点个数与方程的解的个数有关，而方程 的 解 的 个 数 又 与 方 程 的 根 的 判 别 式 有 关，由此可知，抛物线丫=狈2+法+c(a#)与x轴交点个数与根的判别式A=6 2 4 a c 存在下列关系：(1)当 A 0 时，抛物线y=ar2+x+c(a/D 与 x 轴有两个交点；反过来，若抛物线+c(存0)与 x 轴有两个交点，则 A 0也成立.(2)当 A=0 时，抛物线y=or2+Zx+c*0)与 x 轴有一个交点(抛物线的顶点)；反过来，若抛物线=+卮+凌 0)与 x 轴有一个交点，则 A=()也成立.(3)当 A V 0时，抛物线y=or2+bx+c(a#)与 x 轴没有交点；反过来，若抛物线y=ax2+bx+c(O)与 x 轴没有交点，则 A 0也成立.于是，若抛物线)，=以 2 +法+。(存0)与 X 轴有两个交点4卬0),8(X 2,0),则 X 1，X 2 是方程ax2-hx+c=0的两根，所以b ch cX +1 2=-，XX2=，即一=一(Xi-F%2)9=XX2a a a a一 o 2 b C 2所以，y=ax+bx+c=a(x H x-)=ax(x+x2)x+xX2=a(xx)(x X 2)a a由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线y=ax2+8x+c(a#)与 x 轴交于A(x”0),B(x2,0)两点，则其函数关系式可以表示为 j=a(x X|)(xx2)(aO).这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3.交点式：y=a(xxi)(x*2)(日 第)，其中x”省是二次函数图象与x 轴交点的横坐标.今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题.例 1已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+l 上，并且图象经过点(3,-1),求二次函数的解析式.例 2已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.例3已知二次函数的图象过点(一1,-2 2),(0,-8),(2,8),求此二次函数的表达式.练习1 .选择题：(1)函数y=-f+x 1图象与x轴的交点个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)无法确定(2)函数y=-(x+iy+2的顶点坐标是()(A)(1,2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(-1,-2)2 .填空：(1)已知二次函数的图象经过与x轴交于点(-1,0)和(2,0),则该二次函数的解析式可设为 y=a(a加).(2)二次函数)，=一/+2 4x+1的函数图象与x轴两交点之间的距离为.3 .根据下列条件，求二次函数的解析式.(1)图象经过点(1,-2),(0,3),(-1,-6)；(2)当x=3时;函数有最小值5,且经过点(1,1 1)；(3)函数图象与x轴交于两点(1-啦，0)和(1+&,0),并与)，轴交于(0,-2).2.2.3二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换1.平移变换问 题1在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可.例1求 把 二 次 函 数y=f 4 x+3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向 右 平 移2个单位，向 下 平 移1个单位；（2）向 上 平 移3个单位，向 左 平 移2个单位.2.3.1二元二次方程组、简单的二元二次方程组的解法一、知识概述1、二元二次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程.关 于x、y的二元二次方程的一一般形式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0（a、b、c至少有一 个 不 为0），其 中ax2、bxy、cy2叫做二次项，a、b、c分别是二次项的系数；dx、ey叫做一次 项，d、e分别是一次项的系数；f叫做常数项.例，xy=l,x2y=0,xy2xy=-3 都是二元二次方程；xy=l,x2y=0 都不是二元二次方程.2、二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组组成的方程组,或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组.3、解二元二次方程组的思想和方法解二元二次方程组的基本思想是“转化”，将二元转化为一元，将二次转化为一次，转化的基本方法是“消元”和 降 次 因 此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键.二、重点、难点和疑点突破1、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法（简称“二 型 方 程 组）（1）代入消元法（即代入法）代入法是解 二一 型方程组的一般方法，具体步骤是：先将方程组中的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把所得的代数式代入另一个方程中，使其转化为一个一元二次方程或一元一次方程;解所得的一元二次方程或一元一次方程，求出一个未知数的值；把所求的未知数的值代入第一步所得的关系中求出另一个未知数的值；写出方程组的解.（2）逆用根与系数关系定理法x+-对，二.一，型二元二次方程组成的形如的方程组,可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看成一元二次 方 程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求 得 的z l和z2的值，就 是x,y的值，当x l=z l时，yl=z2；当x2=z2时，y2=zl,所以原方程组的解是两组“对称解”.2、对“二 一”型的二元二次方程组的解的情况的判别“二.一,，型 的二元二次方程组的实数解有三种情 况：有 一 解、两 解 和 没 有 解.把 一 元 次方程代入二元二次方 程，消 去 个 未 知 数 之 后，得 到 个 一 元 二 次 方 程.由 根 的 判 别 式 可知，解的情况可能是有两个不相等的实数解，两个相等的实数解或无实数解，这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况.简言之，有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断.3、“二二”型方程组的解法解，二.二，型方程组的基本思想仍是，转化，转化的方法是“降次”、“消元”.它 的 一 般 解法 是：(1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元 一 次 方 程 分 别 与 原 方 程 组 中 的 另 个二元二次方程组成两个“二 型方程组，解这两个“二.一,，型方程组，所得的解都是原方程组的解.(2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第 一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解.4、“二二”型方程组的解的情况若 卜 蛇。卜。产 一。产勺制划砌OD-O 0或ax?+bx+c 0A=0A 0)的图象y=ax2+/?x +c廿”y=ax2+bx+cuy=ax2+cu-X一元二次方程ax2+x +c =0(a 0明 根有两相异实根X 5 x2（x 0(a 0)的解集 x|x X2xx-b-J 2aRax2+b x +c 0)的解集卜卜 X x200例1解不等式：(1)X2+2X 30；(2)x X2+6 0；(4)6X+9W0；(5)-4+x-?0.例 2 解关于x的不等式Y 一一。仅一1）0例 3已知不等式公2 +，0（。0）的解是尤3求不等式以2 +公+，0的解.练习1.解下列不等式：(1)3 x2%-4 0；(2)X2X 1 2 0：(4)1 6-8X+X2 0.2.解关于x的不等式X2+2X+1-/a （a 为常数）.作业：1.若O a l,则不等式（x a）（x 工）0的解是（）aA.ax B.j t 或 xa D.x aa a2.如果方程af+b x+匕=0中，a V O,它的两根的,冗2满足修才2，那么不等式”之+必+办0的解是.3 .解下列不等式：(1)3X2-2X+1 0；(2)3?-4 1；(4)4-X2 0;(6)9X2-1 2X-4;4.解关于x的不等式，一（1+“加+。0 （“为常数）.5 .关 于x的 不 等 式a/+b x +c 0的 解 为x -求 关 于x的不等式2ax2-bx+c 0 的解.1.1.1 集合的含义与表示（1）卷 学 习 目 标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3 .掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.心 学 习 过 程一、课前准备（预习教材/T R,找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8 月 1 5 日上午8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学X探索新知探 究 1：考察几组对象：12 0 以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；(4)x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；东升高中高一级全体学生；方程/+3 x =0 的所有实数根；隆成日用品厂2008年 8 月生产的所有童车；2008年 8 月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新 知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素(elem ent)，把一些元素组成的总体叫做集合(s e t).试 试 1：探 究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-3 0 的解；3 的倍数；方程*2-2x+l=0 的解；a,b,c,x,y,z；最小的整数；周长为1 0 面的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流.探 究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a 是集合力的元素，就 说 a 属于(b e l on g t o)集合4 记作：a G 4；如 果 a 不是集合4的元素，就说a 不属于(n ot b e l on g t o)集合/,记作：a e 4试 试 3：设 8 表 示“5以内的自然数”组成的集合，则 58 0.5 8,OB,-1B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或 N ；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试 4：填G 或 6：ON,OR,3.7N,3.7Z,一石 Q,7 3-7 2 R.探 究 5：探 究 1 中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序，“，”隔开；a 与 a 不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.派 典 型例题例 1用列举法表示下列集合：1 5 以内质数的集合；方 程 式/-1)=0的所有实数根组成的集合；一次函数y=x 与 y=2x 7的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=Y的图象的交点”组成的集合.三、总结提升X学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举法.X知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于1 9世纪末创立的.1 87 4年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1 8 7 3年1 2月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生I I.卷学习评价X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当 堂 检 测（时量：5分钟满分：1 0分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合 1,2,3,4,5 和 5,4,3,2,1 表示同一个集合D.1,0.5,3这六个数能组成一个集合2 2 4 V 42.给出下列关系：g=R;也史Q;卜3|e M；卜 叫e。.其中正确的个数为（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3 .直线y =2x +l与y轴的交点所组成的集合为（）.A.0,1 B.（0,1）c.-|,0 D.（-1,0）4 .设力表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深 圳 小 广 州4 （填G或名）5 .“方程V-3 x =0的所有实数根”组 成 的 集 合 用 列 举 法 表 示 为.0课后作业1.用列举法表示下列集合：（1）由小于1 0的所有质数组成的集合;(2)1 0的所有正约数组成的集合；(3)方程x 2-1 0 x =0 的所有实数根组成的集合.2.设 x G R,集合 A =3,x,-2x .(1)求元素x 所应满足的条件；(2)若-2e A ,求实数x.1.1.1 集合的含义与表示(2)4学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3 .掌握集合的表示方、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.心学习过程 例箭准入(薪习教材月&找 出 疑 惑 之 处)复 习 1:一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合4 =，+2+1 的元素是，若 1 64则产.复习3：集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1 的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学派 学习探究思考：你能用自然语言描述集合 2,4,6,8 吗？你能用列举法表示不等式戈-1 0 .例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)抛物线y =V-i上的所有点组成的集合;(2)方程组3x +2y =22x +3y =27解集.变式：以下三个集合有什么区别.(1)(x,y)|=x2-l ；(2)yy=x2-；(3)x|y =x2-l .反思与小结：描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如(x,y)|y =x 2-l 与3 y=/一1不同.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如 x|x l ,x|x =3k,k e Z .集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数,即代表整数集Z,所以不必写 全体整数.下列写法 实数集,R 也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.X动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2.已知集合4 =|-3 *3/2 ,集合8 =(“，)|)，=丁+1户”.试用列举法分别表示集合4、B.三、总结提升X 学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；X 知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：x|x 是直角三角形,也可以写成：直角三角形;（2）集合（x,y）y=x1 2+li与集合 yy=x2+l是同一个集合吗？1.（1）设集合4 =（五）|元+=6,/8 丁 可,试用列举法表示集合4（2）设力=x|x=2，N,且C 10 ,3=3 的倍数,求属于力且属于6的元素所组成的集合.2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称痴图.卷 学 习 评 价派 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X 当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：1 0 分）计分：1 .设4=x e N|1 4 x 6 ,则下列正确的是（）.A.6 B.0C.3 e 4 D.3.5 g A2 .下列说法正确的是（）.A.不等式2 x -5 3 的解集表示为 x 4B.所有偶数的集合表示为 x|x =2kC.全体自然数的集合可表示为 自然数D.方程X?-4=0实数根的集合表示为（-2,2）3.一 次 函 数 y =x-3 与 y =-2 x 的图象的交点组成的集合是（）.A.1,-2 B.x =1,y =2C.（-2,1）D.（,）,）=：3 4.用列举法表示集合4=x Z|5 W x 1 0 为5 .集合力=x：产 2 且 N ,B =X|X2-6X+5 =0 ,用 或任填空：4J,48 5 4,5B.卷 课 后 作 业2.若集合A=-1,3,B =xx2+ax+b=0,且 4=5,求实数 a、b.1.1.2 集合间的基本关系心 学 习 目 标1 .了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2 理解子集、真子集的概念3.能 利 用 图 表 达 集 畜 J 的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;4.了解空集的含义.卷 学 习 过 程一、课前准备(预习教材只 打，找出疑惑之处)复 习 1：集合的表示方法有、.请用适当的方法表示下列集合.(1)1 0 以内3 的倍数：(2)1 0 0 0 以内3 的倍数.复习2：用适当的符号填空.(1)O N：V 2 Q；-1.5 R.(2)设集合 A=X|(X-1)2(X-3)=0,B =b,则 1 4 bB；1,3 A思考：类比实数的大小关系，如 5 a,则a =b；若。2 万,且 贝 必*c.派 典 型例题例 1写出集合“为 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合 0,1,2 的所有真子集组成的集合.例 2判断下列集合间的关系：(1)A =x|x-3 2 B =x|2%-5 0；(2)设集合f 0,1,集合B =x|x u A ,则 4 与 6的关系如何?变式：若集合A =x|x 0,B =|2 x-5 0,且满足4 =8,求实数a的取值范围.X 动手试试练 1.已知集合A =x，-3 x+2 =0 ,Q 1,2,C =x x 8,xe N,用适当符号填空:AB,AC,2C,2C.练 2.已知集合4 =）:;:2,且 满 足 则 实 数。的取值范围为.三、总结提升X 学习小结1 .子集、真子集、空集、相等的概念及符号；V e n n 图图示；一些结论.2 .两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.X 知识拓展如果一个集合含有个元素，那么它的子集有2 个，真子集有2 -1 个.卷 学 习 评 价X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X 当 堂 检 测（时量：5 分钟满分：1 0 分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.。呈4 B.00 C.1,2 cZ D.0 e 0,l 2.设 4=卜 卜 1,8 =门 卜 。,且 A =8,则实数a的取值范围为（）.A.a B.a D.a 3 .若1,2=|/+云 +。=0 ,则（）.A.b=-3,c=2 B.=3,c =-2C.b=-2,c=3 D.=2,c =-34.满足a,3 Q A u a,仇c,4 的集合力有个.5.设集合4=四边形,B=平行四边形,C =矩形,。=正方形,则它们之间的关系是,并 用Venn图表示.卷 课 后 作 业1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用力表示合格产品的集合，6 表示质量合格的产品的集合，。表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？AQC.CQA试用作图表示这三个集合的关系.2.已知A =x|x 2+p x +g =0 ,B=x|*-3 x+2=0 且8 ,求实数A、q 所满足的条件.1.1.3 集合的基本运算（1）心 学 习 目 标1 .理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3 .能使用胸图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一；里前港冬（新 习 教 材&找 出 疑 惑 之 处）复 习 1：用适当符号填空.0 0；00；0 x|x2+l=0,A-S R）；0 x|水3 且 x 5；x|x 3 *|x 2；x|x 6 x|A 5.复习 2：已知片1,2,3,9 1,2,3 己,5,则力S,x|x G S 且 x /=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?二、新课导学X 学习探究探究：设集合 4=4,5,6,8 ,B=3,5,7,8.（1）试用陶图表示集合从6 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知.交集、并集 一 般 地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作力、B的交集(i n t e r s e c t i on s e t),记作力C S,读“4交夕,即:A P l 8 =x|x e A,且x e B.Venn图如右表示.类比说出并集的定义.由所有属于集合4 或属于集合6 的元素所组成的集合，叫做4与 6 的并集(u ni on s e t),记作：AU B,读作：4并反用描述法表示是：A U 8 =x|x e A,或x e B .Venn图如右表示.试试：4=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 4U Q；(2)设/=等腰三角形,5=直角三角形,则408=；(3)A=x|x 3,B=x K 6 ,则”4,ACB=.(4)分别指出4、6 两个集合卜列五种情况的交集部分、并集部分.反思：(1)4 c 6 与力、B、6 r M 有什么关系？(2)/U 8与集合力、B、8 U 4 有什么关系？(3)/C 4=；/U 月=./j n 0 =；AU 0=.X 典型例题例 1 设 4 =x|-l x 4 或x 1,那么4|8等 于（）.A.1 2 3,4,5 B.2,3,4,5 C.2,3,4 D.x|l x。,B=%1 0%0 4=0 ；（3）5乙=4=%.2.若关于“的方程3人冲一7=0的解集为4方程3 9-7户10的解集为反且力C 比 -；,求4UB .卷 课 后 作 业 1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标1 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2.能 使 用 图 表 达 集 合 的 运 算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.卷 学 习 过 程一、课前准备（预习教材凡 凡，找出疑惑之处）复 习 1：集合相关概念及运算.如果集合力的任意一个元素都是集合6的元素，则称集合4是集合4的，记作.若集合A=存在元素x e B 且x e A ,则称集合 是集合6的，记作.若 A U 8 且8 G A,贝 lj.两 个 集 合 的.分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：ADB=；A U 8 =.复习2：已知/!=x|x+3 0,5=x|x W-3 ,则 从B、R有何关系？二、新课导学派 学习探究探究：设代 全班同学、主 全班参加足球队的同学、生 全班没有参加足球队的同学,则U、4 5 有何关系？新知：全集、补集.全 集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（U n i v e r s e）,通常记作U.补 集：已知集合集合/=，由中所有不属于力的元素组成的集合，叫作力相对于U的 补 集（c o m p l e m e n tar y s e t）,记 作：CyA,读 作：“力 在 中 补 集”，即CUA=x|x e 且x e A.补 集 的 图 表 示 如 右:说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）历2,3,4 ,A=4,3 ,庐 0,则 C A=,CVB=-（2）设，-3 求8,且 x WN ,4=x|（尸2）（六4）（5）=0 ,则（3）设集合A =x 3 4 x 8 ,则。4=；(4)设 匕 三角形,1=锐角三角形,则C 04=.反思：(1)在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集?(2)Q的补集如何表示？意为什么？派 典型例题例 1 设 4=x|K13,且 x G N ,力=8 的正约数,8=12 的正约数,求C、Cl,B .例 2 设片R,A=x-lx2,B=U|K K 3,求 4 n 3、4 U氏 C、CL,B .变式：分别求C”(4 U B)、(C )n(C u B).X动手试试练 1.已 知 全 集 声 小 于 1 0 的 正 整 数 ,其 子 集/、8满 足(C,4)n(G B)=l,9 ,(C;A)A B =4,6,8 ,4nB=2 .求集合从 A(3)；(4).反思：结 合 图 分 析，如何得到性质:(1)4n(Q A)=,A U(C(M)=；(2)C u(C A)=.三、总结提升X学习小结1.补集、全集的概念；补集、全集的符号.2 .集合运算的两种方法：数轴、后加图.X知识拓展试 结 合Venn图分析，探索如下等式是否成立？(1)C(A U 8)=(C”A)n S);(2)CU(ADB)=(Q A)U(Q B).卷 学 习 评 价X自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当堂检测(时量：5 分钟满分：10分)计分：1.设全集沪R,集合A =x|Y w l ,贝 iJQ,4=()A.1 B.-1,1C.1 D.-1,12.已知集合代&|x 0,CuA=x0 x2,那么集合4=().A.x|x 2 B.x|x 2 C.xx 2 D.xx 23.设全集/=2,3,-4 ,集合M=0,-1,2 ,T V =0,-3,-4 ,则(3M)DN=().A.0 B.-3,-4 C.1，2 I).04 .已知代x e N l x Wl O ,左小于11的质数,则Q,A 三5 .定义/f 比且“任用，若 林 1,2,3,4,5 ,房 2,4,8 ,贝 U 广沪.心 课 后 作 业1.已知全集片2,3,2+2 0-3 ,若 4 =砂,2 ,C,A =5 ,求实数a,b.2 .已知全集齐R,集合在卜*+p x +2 =0 ,B =k*_5x+g =o ,若（0