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关于因式分解教案八篇关于因式分解教案八篇因式分解教案因式分解教案 篇篇 1 1教学目标教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 2、教学过程教学过程：一、创设情景：若 a=101,b=99,求 a2-b2 的值3利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2R+2r=2(R+r)因式分解2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动;寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)三、例题讲解例 1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)(3)(4)y2+y+例 2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例 3、分解因式1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)(2x+3y)2、(a2b-ab2)(b-a)3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)24、.若 x=-3,求 20 x2-60 x 的值.5、1993-199 能被 200 整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用1.计算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20_2+20_被 20_整除吗?3、若 n 是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?因式分解教案因式分解教案 篇篇 2 2知识点：知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重难点与常见题型：考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。教学过程：教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中 m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。（2）运用公式法，即用写出结果。（3）十字相乘法对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足 ab=q，a+b=p的 a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。（5）求根公式法：如果有两个根 X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案因式分解教案 篇篇 3 3教学目标：教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 2、3教学过程：教学过程：一、创设情景：若一、创设情景：若 a=101a=101，b=99b=99，求，求 a2a2b2b2 的值的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾二、知识回顾1 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。这种变形叫做把这个多项式分解因式。判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）（1）、x24y2=（x+2y）（x2y）因式分解（2）。2x（x3y）=2x26xy 整式乘法（3）、（5a1）2=25a210a+1 整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2 因式分解（5）、（a3）（a+3）=a29 整式乘法（6）。m24=（m+4）（m4）因式分解（7）、2R+2r=2（R+r）因式分解2 2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。程。分解因式要注意以下几点：（1）。分解的对象必须是多项式。（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。（3）。要分解到不能分解为止。3 3、因式分解的方法、因式分解的方法提取公因式法：6x2+6xy+3x=3x（2x2y1）公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）24 4、强化训练、强化训练教学引入教学引入师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质？学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动;寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。试一试把下列各式因式分解：（1）。1x2=（1+x）（1x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2（3）。4x28x=4x（x2）（4）。2x2y6xy2=2xy（x3y）三、例题讲解例 1、分解因式（1）x3y3+x2y+xy（2）6（x2）+2x（2x）（3）（4）y2+y+例 2、分解因式1、a3ab2=2、（ab）（xy）（ba）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）15=4、12aa2=5、x26x+9y26、x24y2+x+2y=例 3、分解因式1、722（13x7）22、8a2b22a4b8b3四、知识应用四、知识应用1、（4x29y2）（2x+3y）2、（a2bab2）（ba）3、解方程：（1）x2=5x（2）（x2）2=（2x+1）24、。若x=3，求20 x260 x 的值。5、1993199 能被 200整除吗？还能被哪些整数整除？五、拓展应用五、拓展应用1。计算：765217235217 解：765217235217=17（76522352）=17（765+235）（765235）2、20_2+20_被 20_整除吗？3、若 n 是整数，证明（2n+1）2（2n1）2 是 8 的倍数。五、课堂小结五、课堂小结今天你对因式分解又有哪些新的认识？因式分解教案因式分解教案 篇篇 4 4学习目标学习目标1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。学习重点学习重点：能用提公因式法分解因式。学习难点学习难点：确定因式的公因式。学习关键学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。学习过程学习过程一一.知识回顾知识回顾1、计算(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)二、自主学习二、自主学习1、阅读课文 P72-73 的内容，并回答问题：(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的_的形式叫做_，也叫做把这个多项式_。(2)、知识点二：由 m(a+b+c)=ma+mb+mc 可得ma+mb+mc=m(a+b+c)我们来分析一下多项式 ma+mb+mc 的特点;它的每一项都含有一个相同的因式 m，m 叫做各项的_。如果把这个_提到括号外面，这样ma+mb+mc 就分解成两个因式的积 m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种_的方法叫做_。2、练一练。P73 练习第 1 题。三、合作探究1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_，右边是_。3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-14、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。例如：8a2b-72abc 公因式的数字因数为 8。(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故 8a2b-72abc 的公因式是 8ab四、展示提升四、展示提升1、填空(1)a2b-ab2=ab(_)(2)-4a2b+8ab-4b 分解因式为_(3)分解因式 4x2+12x3+4x=_(4)_=-2a(a-2b+3c)2、P73 练习第 2 题和第 3 题五、达标测试。五、达标测试。1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-42.课本 P77 习题 8.5 第 1 题学习反思学习反思一、知识点一、知识点二、易错题二、易错题三、你的困惑三、你的困惑因式分解教案因式分解教案 篇篇 5 5学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方 an 的意义：an 表示个相乘，即 an=.乘方的结果叫 a 叫做，n 是问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算，它工作 103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1 根据乘方的意义填空(1)2324=(222)(2222)=2();(2)5554=_=5();(3)(-3)3(-3)2=_=(-3)();(4)a6a7=_=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m、n 都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：amanap=(m、n、p 都是正整数)三、范例学习：【例 1】计算：(1)103104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)_2+x2x1.填空：10109=;b2b5=;x4x=;x3x3=.2.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例 2】：把下列各式化成(x+y)n 或(x-y)n 的形式.(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：10n10m+1=x7x5=mm7m9=-4444=22n22n+1=y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由a2a3=a6();a2a3=a5();a2+a3=a5();aa7=a0+7=a7();a5a5=2a10();2532=67()。3.计算：(1)_2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)24.解答题：(1)已知 xm+nxm-n=x9，求 m 的值.(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去 106 立方米的水，1 立方米的水中约含有 3.341019 个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?因式分解教案因式分解教案 篇篇 6 6因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想目标制定的思想1目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2课堂教学体现潜力立意。3寓德育教育于教学之中。教学方法教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排教学过程安排一、提出问题，创设情境一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？（计算机出示问题）（1）若 a=101，b=99，则 a2b2=（a+b）（ab）=（101+99）（10199）=400（2）若 a=99，b=1，则 a22ab+b2=（ab）2=（99+1）2=10000（3）若 x=3，则 20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x（3）（3+3）=0二、观察分析，探究新知二、观察分析，探究新知（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）（2）观察：a2b2=（a+b）（ab）的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=（ab）220 x2+60 x=20 x（x+3）（3）类比小学学过的因数分解概念，（例 42=237）得出因式分解概念。板书课题：7。1 因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）（x+2）（x2）=x24x24=（x+2）（x2）a22ab+b2=（ab）23a（a+2）=3a2+6a3a2+6a=3a（a+2）x24+3x=（x2）（x+2）+3xk2+2=（k+）2x21=（x1+1）（x11）18a3bc=3a2b6ac2因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=（a+b）（ab）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？（如：由（x+1）（x1）=x21 得 x21=（x+1）（x1）由（x+2）（x1）=x2+x2 得 x2+x2=（x+2）（x1）等等）四、例题教学，运用新知：四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）am+bm（2）a29（3）a2+2ab+b2（4）2aba2b2（5）8a3+b6练习 2：填空：（计算机演示）（1）2xy=2x2y6xy22x2y6xy2=2xy（2）xy=2x2y6xy22x2y6xy2=xy（3）2x=2x2y6xy22x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：五、强化训练，掌握新知：练习 3：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）2ax+2ay（2）3mx6nx（3）x2y+xy2（4）x2+x（5）x20。01（6）a31（让学生上来板演）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1。若 x2+mxn 能分解成（x2）（x5），则 m=，n=2机动题：（填空）x28x+m=（x4），且 m=七、整理知识，构成结构（即课堂小结）七、整理知识，构成结构（即课堂小结）1因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3利用 2 中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业八、布置作业1作业本（一）中7。1 节2选做题：x2+xm=（x+3），且 m=。x23x+k=（x5），且 k=。评价与反馈评价与反馈1透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息_，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。因式分解教案因式分解教案 篇篇 7 7教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教学过程：一、复习准备 导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x2)(x2)=2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)=(2)(2y1)(2y1)=(3)(ab)(ab)=二、合作探究 学习新知(一)猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=(2)=(3)=(二)想一想，议一议:观察下面的公式:（ab）（ab）（这个公式左边的多项式有什么特征：_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)()(2)()(3)()(4)=()(5)36a4=()2(6)0.49b2=()2(7)81n6=()2(8)100p4q2=()2（四）做一做：例 3 分解因式：(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2（五）试一试：例 4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。(1)x4-y4(2)a3b-ab（六）想一想：某学校有一个边长为 85 米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为 5 米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？因式分解教案因式分解教案 篇篇 8 815151 11 1 整式整式教学目标教学目标1单项式、单项式的定义2多项式、多项式的次数3、理解整式概念教学重点教学重点单项式及多项式的有关概念教学难点教学难点单项式及多项式的有关概念教学过程提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1 要表示ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2小王用七小时行驶了 Skm 的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ABC 的周长，需要知道它的各边边长要表示ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高如果设 BC=a，AC=b，AB=cAB 边上的高为 h，那么ABC 的周长可以表示为a+b+c；ABC 的面积可以表示为?c?h2小王的平均速度是 问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系 今天我们就来学习和代数式有关的整式明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x（2）汽车走过的路程：vt（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为 6a2；正方体的体积为长宽高，即a3（4）n 的相反数是n分析这四个数的特征它们符合代数式的定义 这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而 a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同请同学们阅读课本 P160P161 单项式有关概念根据这些定义判断 4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch 是单项式它们的系数分别是 4、1、6、1、-1、它们的次数分别是 1、2、2、3、1、2所以 4x、-n 都是一次单项式；vt、6a2、ch 都是二次单项式；a3是三次单项式问题:vt 中 v 和 t 的指数都是 1，它不是一次单项式吗？结论:不是根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以 vt 是二次单项式而不是一次单项式生活中不仅仅有单项式，像 a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5（2）3x+5y+2z（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为 32、43，所以它们的面积和是 18于是得这所住宅的建筑面积是 x2+2x+18我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18发现它们都是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理请看投影，熟悉下列概念根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18 都是多项式请分别指出它们的项和次数a+b+c 的项分别是 a、b、ct-5 的项分别是 t、-5，其中-5 是常数项3x+5y+2z 的项分别是 3x、5y、2zab-3.12r2 的项分别是 ab、-3.12r2x2+2x+18 的项分别是 x2、2x、18 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界同时，我们也到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式随堂练习1课本 P162 练习课时小结通过探究，我们了解了整式的概念理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感课后作业1课本 P165P166 习题 1511、5、8、9 题2预习“整式的加减”课后作业：课堂感悟与探究15151 12 2 整式的加减（整式的加减（1 1）教学目的：教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。教学难点：教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：教学过程：一、课前练习：1、填空：整式包括 和2、单项式 的系数是、次数是3、多项式 是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（）（A）与（B）与（C）与5、去括号后合并同类项：二、探索练习：1、如果用 a、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、如果用a、b、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习：1、填空：（1）与 的差是（2）、单项式、的和为（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（）个棋子，n 个三角形需 个棋子2、计算：（1）（2）（3）3、（1）求 与 的和(2)求 与 的差4、先化简，再求值：其中四、提高练习：1、若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 一定是（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记 0 分，那么某队在比赛胜5 场，平3 场，负2 场，共积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14整除，请证明这个结论。4、如果关于字母 x 的二次多项式 的值与 x 的取值无关，试求 m、n 的值。五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第 8 页习题 1、2、315151 12 2 整式的加减（整式的加减（2 2）教学目标：教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：教学重点：整式加减的运算。教学难点：教学难点：探索规律的猜想。教学方法：教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：教学用具：投影仪教学过程：教学过程：I I 探索练习：探索练习：摆第 1 个“小屋子”需要5 枚棋子，摆第2 个需要 枚棋子，摆第 3 个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚棋子（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习：1、计算：（1）（14x32x2）2（x3x2）（2）（3a22a6）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2）（4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2）2、已知：A=x3x21，B=x22，计算：（1）BA（2）A3B3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于 180，如果三角形中第一个角等于第二个角的 3 倍，而第三个角比第二个角大 15，那么（1）第一个角是多少度？（2）其他两个角各是多少度？四、提高练习：1、已知 Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且 ABC0，问 C 是什么样的多项式？2、设 A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且 B2Aa，求 A 的值。3、已知有理数 a、b、c 在数轴上（0 为数轴原点）的对应点如图：试化简：aabcabc小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作 业：课本 P14 习题 1.3：1（2）、（3）、（6），2。