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高中数学必修1课后习题第二章 基本初等函数2.1 指数函数2.1.1 指数与指数塞的运算P 54练习1、用根式的形式表示下列各式(0)1 3 3 _2a2 a4 a 5 a 32、井【分数指数幕表示下列各式：(1)(x 0)(2)a+b)a+b0)(3)-心(m )(4)y(m-n)4(m r i)(5)J p(d(p 0)(6)j=y/m3.计算下列各式：(1)(2)2V3XVT5XV12_ L J.(3)a2aa*J.i 1 _2(4)九3-2”)2.1.2 指数函数及其性质P 58练习1 .在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像：(1)y=y(2)y=(；)2、求下列函数的定义域 y=3 (2)y =(1 r3、某种细胞分裂时，由 1 个分裂成2个，2 个分裂成4 个依此类推，写出1 个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与 x的函数解析式。P59习题2.1A组1、求下列各式的值：(1)VlOO7(2)y(-0.1)5(2)J(*4)2 (4)y(x-y)6(x y)2、用分数指数幕表示下列各式（其中各式字母均为正数）:3、用计算器求值（结果保留4 位有效数字）(1)53(2)8.32(3)3夜(4)24、计算下列各式（式中各字母均为正数）!3 2_(1)aaa122 3 5(2)O+a%_ 1 _ 3(3)-22 _14后 3+(a 3)3(4)(5)|I|2 1 2(6)(一2，y 3)(3x 5y 3)(J.J.!(7)(2/+3/)(2户-3户)2 1 _1 _2 _2(8)4;(-3x*y )+(-6x 5y )5、求下列函数的定义域(1)y=23r(2)y=32X+1(3)y=(1)5x(4)=0.716、一种产品的产量原来是a,在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增长p%,写出产量y随年数x变化的函数解析式.7、比较下列各题中两个数的大小：(1)337(2)0.75-叫0.75(3)1.0127,1.0135(4)0.993 3,0.99458、已知下列不等式，比较的m,n的大小(1)2m 2 (2)0.2 0.2(3)a n a(0aaa)9、当死亡生物组织内的碳1 4的含量不足死亡前的千分之一时一，用一般的放射性探测器就测不到碳1 4 了，若死亡生物组织内的碳1 4经过九 个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳1 4吗？B 组1、求不等式/I/%0,且q /1）中X的取值范围。2、已知x +=3,求下列各式的值：(1)/+x 5(2 )x2+x2(3)x2-x-23、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r,设本利和为y 元，存期为x,写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式，如果存入本金1 0 0 0 元，每期利率为2.2 5%,试计算5 期后的本利和为多少(精确到1 元)？4、设x=a3 T%=a2,其中。0,且-1,确定X为何值时，有M =%X%2.2对数函数2.2.1对数与对数运算P 64练习1、把下列指数式写成对数式 亓!=1（1）2 3=8 2 5=3 2 （3）2-=4 （4）322、把下列对数式写成化成指数式(1)l o g39=2(2)l o g51 2 5=3 巴 一(4)l o g3 7 7 =-43、求下列各式的值(1)logs 25(2)log2 (3)IglOOO(4)lg0.0014、求下列各式的值(1)log1515(2)log04 1 (3)log981(4)log2.5 6.25(5)log7 343(6)log3 243P68练习1、用log.%,log”y,log”z 表示下列各式/、J 盯2 xy3 J(1)lg(孙z)(2)坨-(3)怛 丁 (4)lg 2、求下列各式的值(1)l o g3(2 7 x 92)(2)I g l O O2(3)1 g 0.0 0 0 0 1(4)I n3、求下列各式的值(1)l o g26-l o g23(2)I g 5+l g 2,。，11嗨3 +1吗(4)log35-log3154、利用对数的换底公式化简下列各式:(1)lo g.C -10 gf(2)lo g23-lo g34-lo g45-lo g52(3)(lo g4 3 +lo g8 3)(lo g3 2 +lo g9 2)2.2.2对数函数及其性质P73练习1、画出函数y=log-3x及y=log x的图像,并且说明这两个函数的相同3点和不同点。2、求下列各式的定义域(1)y=log5(l-x)1y=-(2)-log2%吗占(4)y=Jlog3%3、比较下列各组数中两个值得大小(1)咻6,lo g1 08(2)*6,lo g0 5 4(3)l0 g 2 0-5,lo g2 0.633(4)lo gL 51.6,lo gL51.4P7 4习题2.2A组1.把下面指数式写成对数式 3、=1;4、=；(3)4,=2；O(4)2X=0.5 (5)10 =2 5 (6)5、=62 .把下列对数式写成指数式(1)x=lo g52 7 (2)x =lo g87(3)x=lo g43(4)x-log71(5)x-lg0.3x-In V33计算(1)log“2+log“g(a O,且a h 1);(2)log31 8-log3*lg25(4)2 log510+log5 0.25(5)2 log5 25-3 log2 64(6)log2(log216)4.已知Ig2=a,lg3=b,求下列各式的值(1)lg6(2)log34(3)log212吗5 已知x 的对数，求 x：(1)lg%=lga+lgb(2)logf(=logum-loga/i(3)lgx=31gn-lgw(4)lo gax =|lo gu/?-lo ga6、如果我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的G D P在 1999年的基础上翻两番？7、求定义域：(1)y=#喧 y =1(%5(叙 _3)8、已知下列不等式，比较机，的大小(1)log3 m log03 n(3)loga m loga n(Oa logrt n(a 1)9、在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M k g、火 箭（除燃料外）的质量的函数关系式是v =2 0 0 0 1n（l+竺）.当m燃料质量是火箭质量的多少倍时一，火箭的最大速度可达12 km/s?10、函数y =i o g 2%,y =i o g 5%，）=i g x的图像如图所示:（1）试说明哪个函数对应于哪个图像，并解释为什么。（2）以 已 有 的 图 像 为 基 础，在 同 一 坐 标 中 画 出y =lo g,x,y =lo g,x,y =lo g x 的图像2 5 1 0（3）从（2）的图像中你发现了什么？11 (1)利用换底公式求 lo g 2 2 5 lo g?4 lo g s 9(2)利用换底公式证明lo g，/o g/,co g c。二 112、大西洋雄鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究雄鱼的科学家发现鱼圭鱼的游速可以表示为函数-L o g s 2,单位是?/S,其中。表示鱼的耗氧量的单位数。(1)当一条鱼的耗氧量是2 7 0 0个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。B组1、若x lo g 3 4 =l,求4、+4一 的值2、若lo g吗 1(。，且。1)，求实数。的取值范围3、声强级L,(单位：d B)由公式4=10联获)给出，其中I为声强(单位：W Im2(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/儿 能听到的最低声强为10 卬/。求人听觉得声强级范围。(2)平时常人交谈时的声强为l O F W/?,求其声强级。4.已知函数/(%)=10 8(工 +1)遥(幻=10 8。(1一%)(。0,且。1),(1)函数%)+g(%)的定义域(2)判断函数f(%)+g(。的奇偶性,并说明理由5、(1)试 举 例 几 个 满 足 对 定 义 域 内 任 意 实 数a、b,都有/(。力)=/)+/3)的函数例子，你能说明这些函数具有哪些共同性质吗？(2)试 举 例 几 个 满 足 对 定 义 域 内 任 意 实 数a、b,都有fS”的函数例子，你能说明这些函数具有哪些共同性质吗？2.3幕函数P 7 9习题2.31 已知幕函数y =/(x)的图像过点(2,0),试求出这个函数的解析式。2、在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道是，其流量速率为u (单位：cms)与管道半径r (单位：c m)的四次方成正比。(1)写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式；(2)若气体在半径为3 c m的管道中，流量速率为40 0 c疝/5,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 c m,并计算该气体的流量速率(精确到1c疝/s)。P 8 2复习参考题，1、求下列各式的值:(D12P 喘片2、化简下列各式：1 1 1小。5 后 后+庐(D-r+-f；3（3）10000（2）（。2_2+。-2）+（/_。-2）（方3、(1)已知l g =a,l g 3=b,试用 a、b 表示l og C(2)已知I og 23=aog 37 =。,，试用 a、b 表示l og 145 64、求下列函数的定义域：(1)=8匕 (2)=(95、求下列函数的定义域：(l)y =-(2)y =l og (2-x)(a 0,1)(3)y =l og(,(l-x)2(z 0,OHI)l og3(3x-2)6、比较下列各组中两个值的大小：(1)l og67;l og76(2)l og3n l og2 0.87、已 知 f(x)=3X,求证:(1)/(x)-/(y)=/(x+y)(2)/(x)+/(y)=/*y)8、已知:(x)=l g=求证：f(a)+f(b)=f(+h)9、牛奶保鲜时间因储存时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储存温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0 7的冰箱中，保鲜时间约是19 2h,而在227的厨房中则约是42h,(1)写出保鲜时间y (单位：h)关于储存温度x(单位：。c：)的函数解析式；利 用(1)中的结论，指出函数在30 Z和167的保鲜时间(精确到lh);(3)运用上面的数据，作此函数的图像；10、已知哥函数y =/(x)的图像过点(2,日)，试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性，单调性。B组1 已知集合4 =m,=10 2%那1,8 =y I y =,贝1 AC8=()(A)0 y ；1 B y l O y l C y l；y l)D 02、若2=5 =10,贝|J，+JL=；a b23、对于函数/(x)=a ；(a eR):(1)探索函数/(x)的单调性；(2)是否存在实数。使函数/(x)为奇函数？4、设/)=三 个 屈%)=安：,求证：(1)g(x)2-/(x)2=l /(2x)=2/(x)-g(x)(3)g(2x)=g(x)f+(x)25、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是环c,空气的温度是%c,t m i n后物体的温度统可由公式6 =q +(a-4)小求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数，现有6 2%的物体，放在15 Z的空气中冷却，1 min以后物体的温度是5 2Z ,求上式中k的值(精确到0.01),然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是4 2Z,3 2 b,物体会不会冷却到12b?6、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P m g/L与时间t h间的关系为=-。如果在前5个小时消除了10%的污染物，试回答：(1)10小时后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少5 0%需要花多少时间(精确到l h)(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象，并在图像上表示计算结果。