高中数学《7、1角与弧度》知识点+教案课件+习题.pdf

知识点：1弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零(3)角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是2角度制与弧度制的换算(1)(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系视频教学：视频教学：练习：练习：1.将表的分针拨慢 20 分钟,则分针转过的角的弧度是()A.B.C.D.2.集合A.B.C.D.，则有()3.与角的终边相同的角的表达式中，正确的是()A.B.C.D.4.若扇形的半径为 2，面积为，则它的圆心角为()A.B.C.D.5.已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为()A.B.C.D.课件：课件：教案：教案：教材分析教材分析前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容 三角函数扫平障碍，打下基础.教学目标与核心素养教学目标与核心素养课程目标课程目标1.了解弧度制,明确 1 弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点教学重难点重点：重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：难点：弧度制概念的理解课前准备课前准备教学方法：教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：教学工具：多媒体。教学过程教学过程一、一、情景导入情景导入度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课二、预习课本，引入新课阅读课本 172-174 页，思考并完成以下问题1 1 弧度的含义是？2角度值与弧度制如何互化？3扇形的弧长公式与面积公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究三、新知探究1 1度量角的两种单位制(1)角度制定义：用 度 作为单位来度量角的单位制1 度的角：周角的(2)弧度制定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制1 弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角2弧度数的计算3.角度制与弧度制的转算4一些特殊角与弧度数的对应关系5扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02)为其圆心角，则：(1)弧长公式：l四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三题型一题型一角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化例例 1 1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度：解题技巧：（角度制与弧度制转化的要点）跟踪训练一跟踪训练一1将下列角度与弧度进行互化题型二题型二 用弧度制表示角的集合用弧度制表示角的集合例例 2 2用弧度制表示顶点在原点，始边重合于 x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)解题技巧：(表示角的集合注意事项)1弧度制下与角 终边相同的角的表示在弧度制下，与角 的终边相同的角可以表示为|2k，k Z Z，即与角 终边相同的角可以表示成 加上 2的整数倍2根据已知图形写出区域角的集合的步骤(1)仔细观察图形(2)写出区域边界作为终边时角的表示(3)用不等式表示区域范围内的角提醒：角度制与弧度制不能混用.跟踪训练二跟踪训练二1如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)题型三题型三扇形的弧长与面积问题扇形的弧长与面积问题例例 3 3 一个扇形的周长为 20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？【答案】当扇形半径 r5，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大【解析】设扇形的圆心角为，半径为 r，弧长为 l，则 lr，依题意 l2r20，即 r2r20，由 l202r0 及 r0 得 0r10，2(r5)25(0r10)当 r5 时，扇形面积最大为 S25.此时 l10，2，故当扇形半径 r5，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大解题技巧：（弧度制下解决扇形相关问题的步骤）(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：(这里 必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解跟踪训练三跟踪训练三1、已知某扇形的圆心角为 80,半径为 6 cm,则该圆心角对应的弧长为()【答案】C五、课堂小结五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计六、板书设计七、作业七、作业课本 175 页练习及 175 页习题 5.1.教学反思教学反思本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生通过角度制与弧度制的转化将角与实数建立一一对应关系，切记：角度和弧度不可同时出现.