高二数学理科期中辅导.pdf

期中模拟一一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复 数 丝 魁 的 值 是 ()7 3/-1A.2 B.C.D.22 22.如果命题夕()对w=上成立，则它对=k +2 也成立，又若p()对=2 成立，则下列结论正确的是()A.p()对所有自然数成立 B.p()对所有正偶数成立C.p()对所有正奇数成立 D.p()对所有大于1 的自然数成立3.设函数y=x si nx +c osx 的图象上的点(x,y)处的切线的斜率为k,若k=g(x),则函数Z=g(x)的图象大致为()A B C D4.已知(x +l)6(x l)2的展开式中，f 系数为5 6,则实数a的值为()A.6 或 5 B.6 或一 1 C.-1 或 4 D.4 或 55 .函数/(8)=/+禧+5+1 的图象如图，且 何 0,b O,c 0B.a 0,c 0C.a 0,b 0,d 0D.a 0,/?0,J 6=S%8 D.X/XH加 初 XCD2 X 或a x -Q7 .对于给定的两个函数，s（x）=-2一“/、ax+a一，c(x)二-x,其中a0,且 aw l,下面正确的运算公式是)A .s(x +y)=s(x)c(y)+c(x)s(y)B .s(x-y)=s(x)c(y)-c(x)s(y)C.c(x+y)=c(x)c(y)-s(x)s(y)D.c(x-y)=c(x)c(y)-s(x)s(y)8 .有一排7 只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3 只二级管点亮但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息,则这排二级管能表示的信息种数共有（）A.10 B.48 C.6 0 D.8 09.e兀，7Te 9/大小关系是（）A.eK 7te eeB.ee e)7iec.ee e e ne10.若 y=3同（x e a,。）的值域为1,9,则-2 a 的取值范围是（）A .8,12 B .27 2,27 3 C.4,12 D.2,27 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4 分，共 24分.11.在等差数列%中，若4o=0 ,则有等式q +4 +4=q+4 +9-“5 0）,若/）的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=/（x）的切线中，斜率最小的切线方程是15 .在NA0 8的边OA上有4、右、4、4 四点，。3边上有用、与、鸟、生 五点，共 9个点，连结线段A/,（l K i W 4,l K J K 5）,如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有 对.1 6.设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为q（i =l,2,3,4）,P是该四边形内任意一点，P点到第i 条边的距离记为耳，若 牛（=&=a=%,则:+2%+3%+4 4 =.类比上述结论,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S,(=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的任意一点，。点到第i个面的距离记为H,相应的正确命题是.三、解答题：本大题共4小 题.共 4 6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分1 0 分)已 知(+叱)展开式中的倒数第三项的系数为4 5,求:(1)含/的项；(2)系数最大的项.1 8.(本小题满分 1 0 分)已 知 1,GN*)(1)求力(x),力(x)的表达式，猜想力(x)5 e N*)的表达式并用数学归纳法证明；(2)若关于元的函数y =/+/(x)+&(x)+f M(n N )在区间(一8,-1 上的最小值为1 2,求的值.1 9 .(本小题满足1 2分)已知函数/(x)=丝方m0)的图象为曲线C.1 +x(1)求/(x)的单调区间；(2)若曲线C 的切线的斜率左的最小值为一1,求实数a的值.20.(本小题满分1 4 分)设函数/(x)=-x3-2mx2-m2x+l-m(其中m -2)的图象在x-2处的切线与直线y =-5x +1 2平行.(1)求相的值：(2)求函数/(x)在区间 0,1 上的最小值；(3)若。2 0,6 2 0,。2 0,且。+力+，=1,、a b证明：-7+-7+,1 +O-l +b-l +c期中模拟二一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列四个命题：1）若 ZGC，贝 上2 NO；2）2i-l 虚部是2i；3）若a。,则a +i/?+i；4）若且Z 1 则 Z 2 Z”Z 2为实数；其中耳佛畲跑的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个2.在复平面内复数（1 +万）（2+i）（i 是虚数单位，人是实数）表示的点在第四象限，则 b 的取位范围是（）A.b-B.-C.-b 0,。#1)在区间(_ 3，()内单调递增，则。的取值范围是()A.4,1)B.&)C.邑 DU0+8)D.(l,g)4 4 4 49 .已知集合4 =3 +2”帆.且八 ,若将集合A中的数按从小 卬 到大排成数歹 U%,，则有 q=3 i+2 x O =3 ,4=3 2+2 x 0 =9 ,4%=3 2 +2 x l =l l,4=3 3 =2 7,依此类推，将数列依次排成如图 所示的三角形数阵，则第六行第三个 数 为()A.2 4 7 B.7 3 5 C.7 3 3 D.7 3 110.已知可导函数/(x)(x eR)满 足/(x)/(x),则当。0 时，/(a)和e/(0)大小关系为()A./(a)e/(0)C.f(a)=ellf(0)D.f(a)轴的切线，则实数a取值范围是 2 s13 .设A 48C的三边长分别为a、b c,A 48C的面积为S,内切圆半径为，则 厂=-。类比a+b +c这个结论可知：四面体A-8CQ 的 四 个 面 分 别 为 S?、S 3、内切球半径为R,四面体A-B C D的体积为V ,则R =;14 .已知函数/(幻=/+/+加 x +1在 区 间(一1,2)上不是单调函数，则实数m的取值范围是O15 .由 0,1,2,3,4,5 六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1 的数共有一个。16 .函数=-3 x +l 对于总有/(x)0 成立，则a =.三、解答题(本大题共5小题，共 4 6 分)17 .(本题满分8分)已知(”e N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7 ：3.2x(I )求展开式中各项系数的和；(II)求展开式中常数项18 .(本小题满分8分)设函数 f(x)=-x(x-a)2(I)当a =l 时，求曲线y =/(x)在点(2,/(2)处的切线方程；(II)若出洌)程/(x)+a=0 有三个不同的实数解，求。的取值范围.19 .(本小题满分8分)已知甲盒内有大小相同的1 个红球和3 个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I )求取出的4 个球均为黑球的概率；(II)设为取出的4个球中红球的个数，求岁的分布列(要求画出分布表格)2 0 .(本小题满分1 0 分)在数列%中，0,且满足S”=-(。,+)(e N*).2 a(I )求出 at,a2,a3(II)猜想数列通项可，并证明你的结论.2 L (本小题满分1 2 分)已知函数fix)=l n(x +)-x2-x在x =0处取得极值.(I)求实数。的值；(H)若关于x的方程，/(x)=-|x +f e 在区间 0,2 上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；(III)证明：对任意的正整数“，不等式+/+号 l n(+l)成立.期中模拟三一.单项选择题：(共 1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.(l +|y的展开式.中x 2 的系数为()A.1 0 B.5 C.-D.122.用反证法证明“如果a b,那么加 在”假设的内容应是()A.Va=Vb B.V a V bC.痣=在 且 V a V bD.V a=V b 或 V a V b3.用数学归纳法证明：1 +,+,+l),第一步即证下述哪个不等式成立2 3 2n-l()A.1 2 B.Id 2 C.Id-F 2 D.1 H -(a +a 3)?的值为()A.2 B.-2 C.1 .D.-16 .5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是()A.2 4 B.36 C.4 8 D.6 0,e7 .极坐标方程4 P s in?=5表小的曲线是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线8 .若自然数n使得作竖式加法n +(n +l)+(n +2)均不产生进位现象，则称n为可连数”.例如:32是“可连数”，因 32+33+34 不产生进位现象;2 3不是“可连数”，因 2 3+2 4+2 5 产生进位现象.那么小于1 0 0 0 的”可连数”的个数为()A.2 7 B.36 C.39 D.4 81 ,9.已知函数f(x)=l n x,g(x)=ax?+2 x ,若 h(x)=f(x)-g(x)存在单调减区间,则实数a 的取值范围是()A.(-l,0)IJ(0,+o o)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-o o,-l)U(0,+o o)1 0.一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为a,得 2 分的概率为b ,不得分的概率为c(a,b,c e (0,1),已知他投篮一次得分的均值为2,则2 1的最小值为()a 3b,32 2 8 八 1 4 ,1 6A.B.C.D.3 3 3 3二.填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共 2 4 分.1 1 .在复平面内，若 Z =m 2(l+i)-m(4 +i)6 i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是1 2 .已知随机变量己B(n,p),Et =3,D(2 自+1)=9,则n,p 的值分别为.1 3 .函 数 f(x)=x 3+m x 2+l(m w 0)在(0,2)内的极大值为最大值，则 m 的取值范围是1 4 .数列 aj中，a,=1,且 SQS.I，2 s l成等差数列(S“表示数列 an 的前n 项和)，试通过S2,S3，S4 的值，推测出S=.1 5 .如图，一环形花坛分成4 B ,C。四块，现有5 种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为1 6.在平面上，设h“h b，h 0 是三角形A B C 三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分Pa Ph Pc,别为P a，P”P”我们可以得到结论：h +h +h试通过类比,写出在空间中的类似结论.三.解答题：(共4小题，第 1 7 题 9分，1 8 小题7 分，第 1 9,2 0 小题各1 0 分，)1 7 .已知(、&+马)1 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为1 4:3,求展开式中的常数项.X1 8 .作极坐标系中,极点为坐标原点0，已知网(：的阳心坐标为C(后,巴).为 血，I,纹 的极坐4标方程为p s i n(:+0)=.(1)求圆C 的极坐标方程；(2 1若圆C 和百线U I I 交T-A.B 两点,求线段AB 的长.1 9 .我校高二年级，举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对 3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为,(已知甲回9答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响).(1)求甲选手回答一个问题的正确率；(2)求选手甲可进入决赛的概率；(3)设选手甲在初赛中答题的个数为试写出自的分布列，并求自的数学期望.2 0 .已知函数/(x)=ln(；+:/一(a为 常 数，a0)(1)若x =g是函数/(x)的一个极值点，求。的值；(2)求证：当 0。4 2 时.，为)g,+o o 上是增函数；(3)若对任意的。(1,2),总存在外目1,2 ,使不等式/1(%)加(1-/)成立，求实数m 的取值范围。期中模拟四一、选 择 题（共 10 小题，每题3 分，共 3 0 分）1、/（%）=0是函数/（X）在点/处取极值的（）A.充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、对于三段论”因为指数函数y =a*是增函数，而 y =（；）*是指数函数，所以y =（g是增函数”下列说法正确的是（）A.是一个正确的推理。B.大前提错误导致结论错误C.小前提错误导致结论错误 D.推理形式错误导致结论错误3、记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.14 4 0 种 B.7 2 0 种 C.9 6 0 种 D.4 8 0 种4、若二项式（-2）”的展开式的第5 项是二项式系数最大的项，则自然数的值为XA.6 B.8 C.9 D.11（）5、函数法在（_ 8,一 1）上单调递增，在（_ 1,2）上单调递减，在（2,+o o）上 递增，则。力的值为（）x216、已知曲线y二 一-3 1n x 的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为（）4 21-A.27、已知三角形的三边分别为。力,cC、-2 D、3,内切圆的半径为r,则三角形的面积为s =（a+人+c）r；四面体的四个面的面积分别为4，$2，$3，$4，内切球的半径为R。类比三角形的面积可得四面体的体积为()A、V =5(4 +$2+$3+4)RC、V =；(S+$2 +$3 +与/B、v =g G +$2+S3+%/D、V =(S+J12+53+%)R8、已知函数7=1 3好 一 1在（1,+8）内单调递增，则实数a 的取值范围是（)A.“4 3 B a 3 C.a 39、某个命题与正整数有关，若当=k（%N*）时该命题成立，那么可推得当=女+1时该命题也成立，现已知当=5 时该命题不成立,A 当=6时，该命题不成立C、当=4时，该命题成立那么可推得()B、当 =6时，该命题成立D、当=4时，该命题不成立)10.函数/(x)=x ln x 的大致图像为(11、比较两个数的大小：V 6 +V 7 _ 2 痣+J i (填”或 ”符号)12、计算：(C o()+GOO)+A|OI=-;13、已知 C：+2 C；+22Cl+23C J+-+2 C =7 2 9,则 C：+C：+C：+C；=14、己知函数/(x)=；x-s in x ,则/(x)在 0,乃 上的最大值为15、曲线y =ln(2 x -1)上的点到直线2 x -y +8 =()的最短距离是16、f 2 x-l)5+(x +2)4=a0+atx+a2x2+a3x+a4x4+a5x:,则 a。+a2+a4=17、已知R 上可导函数/(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2 x-0的解集为三、解 答 题(共 5小题)1 8、(本小题满分6 分)设复数z=(1 +)一 +3(1 ),2 +/(1 )求复数Z及 Z的模。(2 )若 严+mz,+九=1 +i,求实数m,n的值.19.(本小题满分6分)求 曲 线 y=8 si n x在点P (二,1)处的切线方程。20、(本小题满分8 分)已知的展开式的各项系数之和等于4折一展开式中的常数项,(1)求 n 的值。21.(本小题满分10分)已知函数/(1)=7 工(贡0),数列%满足。1 =/(x),%=/()VI+x2(1)求。2，叫。4；(2)猜想数列 4 的通项，并予以证明.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+b x2-3 a2x+l9(ayb G R)在X=x19x=%处取得极值，且 1勺 一%2 1=2(1)若a=L求的值并求/(x)的单调区间。若。0,求的取值范围。期中模拟一参考答案.选择题 A B B B C C D D A C二、填空题1 1.bib2b3 bn=bib2b3,bn_i3(n 1 3,n&N*)1 2.2-z1 3.1 4 +9-1 6 +(1严“2=(1 严(1 +2 +3 +”)1 4.1 2 x+y 8 =()1 5 .6 0；转化为四边形处理，N =C =6 0填若&=.=&，则:t)=史 1 2 3 4 /=i K其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式V =s得:3+g s 2 H2+；S 3”3+g s 4”4=V，即 kHt+2kH2 +3kH3 +4 k*=3 V ,A Hy+2 H2+3H.+4 H43 VT三、解答题1 7.解:(1)由题设知 C：2 =4 5,即C；=4 5,;.=1 0.I 2 1 lr 30 1 1 a n&产C：o(4严*)=品/，令真为，r=6,x377=*=6次=2 1 0丁.55-30(5分)25(2)系数最大的项为中间项，B|J T6=Cox =2 5 2 xE (5分)1 8.解：(1)V /j(x)=x4-1,，人(x)=x+2,力(x)=x+3,工猜想力(x)=x+n(2分)证明：当=1时，/(x)=x+l成立;假设“=k时，表达式成立，即A(x)=x+A,则当=k+l 时，(x)=M(x)=x+A)=x+Z+l.当n=k+l时，表达式成立由得对任意nsTV*,fn(x)=x+n(3分)(2)fnM =x+n,1(x)+/i(x)+/,(x)=x+.(；D，.2 n(n+l)/“、2 一 +2 G 八、.y=X+rtA-+-L-=(X +-)+-(2 分)2 2 4当3一1即 0,且1 +/0（1 +x2）2A/%）0=1-x2 0=-1X1./.（-1,1）为函数/（x）的增区间，而 fM l-x2x 1故（一8,1）,（1,+8）为函数/（X）的减区间（4分）（2）由导数的几何意义知：k=2 a x（厂-3）,以 分）（1 +x-）3令 =0=x=0或x=土V5,而当变化时，k与k 的变化情况如下表。X(-0 0,-V 3)-V3(-V3,0)0(0,扬(V3,+a)k.0+00+k极小值/极大值极小值/由于/(x)为偶函数，故其两极小值相等且均为最小值，所 以/(g)=-1即一二二一1,.a=8即为所求(4分)162 0.解：(1)fr(x)=-3x2-in x-m2,fr(2)=-12-Sm -m2=-5,解得加二-1 或加=-7 又m 2,m=-1?(4 分)(2)由 /(X)=-3%2+4%-1=0得 玉=l,x2=；o 列表如下所以函数/(X)在区间0,1上的最小值为/(1)=|y o (4分)X0畤3_1fM-+f(x)2X5027/2(3)/(X)=-X3+2x2-X+2=(1+X2)(2-X),由(2)知当 x w 0,1时,()岭)，所以占噜(2T),所以金喘(22),0 a 1,0&1,0 c 1,所以-f 77+-2 Tn+b+c)(a+b+c)=2-(6 Z2+b+c)+a +b 1 +c 50 50而(a+b+c)2 4 3(/+/+c,2),所以。2+r+。2 n；,故-+(2-)=,当且仅当a=b =c=工时取等号.(6分)1 +a2 +b2 1 +c2 50 3 10 3期中模拟二参考答案一、选择题：A A B C A,A B B C B二、填空题：4-3i11.-5-12.a013.3VzS +S+S 3+S 414.-16 m -3-15._444_16.1_三、解答题：(本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤).1 7.(1)n=9,系数和为：-51 22 1(2)常数项与1 61 8.(1)I:y-5x+8(2)f(-)-a a 3 21 9.=一50123P2571 531 013 02 0 .%=1,%=(2)an-4 n -J一 12 1.(1)a =l(2)/i 3 -1 /?/n 2 +2(3)可利用/(F1)+(需构造函数证明)n n n法一、数学归纳法法二、累加不等式得证期中模拟三参考答案,I选 撵 联：I 1.I I I i-I J4 I -1 -1.-F ,.-I I I H 罚因 山上”卜：4 m.中方 J总.有 二 项.是 苻 亨 姮 士 的.题号 1 2 3 4 5 6 7 S 9 1 0答案 C D C A C B D D A DI I 埴 空 SS k t 网56 卜小”.小理4牙.现 2 4 分H.答 案填写在袋中的帔戏上.1 5._ _ _ _ _ n:1 6.退地为2 小3 小4 分别是四面件A i i-tii L 的品.是四面体内任意一点，P刊相应凹 而 加 距 范，用，1 ,、.1，4，向：+p +9+*I%ha hj h4山 解 答 曲：第 1:。9 分.1 3，.也 7 分，第 I9.2 C，.、二 招 IC 分.1 7.n=1 门评也师:用=唬 为 I$n1 8.（1）：V2 c os（e -）（：）761 9.(1)P-644345P231 02 782 7EY2 72 0.解：.fM1 c /2.一a 2ax(x-)-r+2 x-a=-l +ax +ax2 2(1)由已知，得且小/一。-2 =0,/.6 Z =2.a2-2 1 a a -2 (a -2)(a 4-1)A 1 1 -2Q-=-(2)当 0 0 2时，2a 2 2a 2a 2 2a当 2时，2a 又l+a x,J/,(x)2 0,故/在9 +8)上是噌函数_ _s 1/.、/(I)=ln(+a)-+1-a(3)”u(L乙)时,由 仁)知，J5)在“，二上的最小值为 4 2 Z1c、ln(I 口)+1 -a +-1)0于是问题等价于对任意的a w (L 2),不等4 2 2 恒成立.g(a)=l n d +a)+1-a+1)己 2 2 ,(1 7 2)1 gf(a=-1 +2?na=-2fna-(1-2 m)Q i J 1 +a 1 +a当掰M O时，Ymv。，J.g (a)恒成立，故必有加 、Ima 1 八1 g()=-(-1)11 +Q 2m-1 1 z、（1,min 2,-1 ）若 2?,可知g（a）在区间 2 机 上递减，在此区间上，有 g（a）恒成立矛盾，_ 1 0 ,1 1-1 m N -恒有g（a）g（D =0,满足题.设要求，2 加，即 一 4,1 、+8）所以，实数机的取值范围为4一、选择题期中模拟四参考答案题号1234567891 0答案BBCBADBADA二、填空题1 1、1 2、1/6 1 3 63 1 4、y 1 5 2点 1 6、-80 1 7、（x|l x 2 =9a*9a设从=g(a)=9a2 -9a3,(a 0)则 V =g，(q)=i8a 27a 2,(“0)2令g(a)。得g(a)在(0,y上 单 调 增，28()0时,b2故当a 0时，方的取值范围是：-273 2 03 312分