高考试题文科数学分类汇编立体几何.pdf

2012年高考试题分类汇编：立体几何2.12012高考新课标文8】平面a 截球。的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面a 的距离为小,则此球的体积为(A)乖n(B)4 s H (C)4乖n(D)6小n【答案】B3.12012高考全国文8】已知正四棱柱ABC。A B C A 中,A B =2,c q =25/2,E为C&的中点，则直线A Q 与平面B E D的距离为(A)2(B)A/3(C)V2(D)1【答案】D4.12012高考陕西文8】将正方形(如图1 所示)截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体,则该几何体的左视图为()8.【答案】B.(C)(D)5.12012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为【答案】D6.2012高考湖南文4 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图下可能是【答案】D7.12012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为俯视图图1A.72万 B.48;r C.3()万 D.24万【答案】C8.12102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱【答案】D.9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,友 和。且长为。的棱与长为血的棱异面，则a的取值范围是(A)(0,V2)(B)(0,历 (C)(1,V2)(D)(1,5/3)【答案】A1 0.12012高考浙江文3 1已知某三棱锥的三视图(单位：c m)如图所示，则该三棱锥的体积是彼视图(蹲3甥图)A.lcm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C1 1.【2012高考浙江文5】设/是直线，a,B是两个不同的平面A.若/a,/B,则 aB B.若/a,则 a,BC.若 a J.B,/a,则/_LB D.若 a，B,I /a,则/_LB【答案】B1 2.12012高考四川文6】下列命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C1 3.12012高考四川文10如图，半径为R的半球。的底面圆。在平面a内，过点。作平面a的垂线交半球面于点A,过圆。的直径C O作平面a成4 5角的平面与半球面相交,所得交线上到平面a的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足N 3O P =60,则A、P两点间的球面距离为()A、R arccosC arcco s-3【答案】A14.12102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(A)28+6X/5(B)30+675(C)56+12行(D)60+12A/5【答案】B二、填空题15.【2012高考四川文14 如图，在正方体ABC。A 4 G A 中，M、N 分别是C。、CC,的中点，则异面直线A M 与 D N 所成的角的大小是。1T【答案】-216.【2012高考上海文5】一个高为2 的圆柱，底面周长为2万，该圆柱的表面积为【答案】6万17.1 2 0 1 2 高 考 湖 北 文 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】12乃18.2 0 1 2 高 考 辽 宁 文 13 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。19.2012 高考江苏 7】（5 分）如图，在长方体 ABCD-ASGA 中，48=4。=3cm,A4,=2cm,则四棱锥A-B B R D的体积为 cm54A【答案】6o【考点】正方形的性质，棱锥的体积。2 0.12 0 12 高考辽宁文16】已知点P,A,B,C,D是球0表面上的点，P A _ L平 面 A BC D,四边形A BC D 是边长为2 百 正 方 形。若 P A=2 R,则A O A B 的面积为【答案】302 1.12 0 12 高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积 心【答案】302 2.12 0 12 高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于【答案】562 3.【2 0 12 高考山东文13如图，正方体AB CO-AqGA的棱长为1，E 为 线 段 上 的 一点，则三棱锥A -D E Dt的体积为.【答案】-62412012高考安徽文15 若四面体A B C D 的三组对棱分别相等，即A B C D,A C B D,AD=B C,则（写出所有正确结论编号）。四面体A 8C D 每组对棱相互垂直四面体ABC。每个面的面积相等从四面体ABCO每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于9 0 而小于180连接四面体ABC。每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCO每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】2 5.12012高考全国文16】已知正方体ABC。A 4 G A 中，E、F分别为BB：C Q 的中点，那么异面直线A E 与 R 尸所成角的余弦值为.3【答案】y三、解答题26.2012高考全国文19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上 以佟筝无旗）如图，四棱锥尸 A 8C O 中，底面ABC。为菱形，底面/ABCD,AC =2立,PA=2,E 是 P C 上的一点，PE=2 E C。/1（I）证明：PC _ 平面 BED；（II）设二面角A P 6 C 为90,求 P O 与平面P B C 所成角的大小。C【答案】(19)解法一：(I )因 为 底 面A B C D为 菱 形，所 以5 O J,4 C，又 以，底 面A B C D,所以PC 1 80.设4 0(15。=,连结 E F.因为 dC=2ji,PA=2 ,PE=2 C.故PC=2/3,EC=.F C =03UK P C ri 4 c 12从 而;=V6 =vo .FC JCC因 为 上=华，F C E =4 PCA,所以F C EC F C E s PCA.Z FEC=/P A C=90，由此知 P C 1 E F.尸C与平面8 E O内两条相交直线B D，防 都 垂直，所 以C_ L平 面BED.6分(I I)在平面/，8内过点.4 I V,1(；,1 PB.；为乖足.因为 面f f j.4 -P8-.4 81平面PBC.乂 平面 Z N 8 n+面 PBC-PB.故.4 G 1 平面 PBC.A G 1 BC.8 C，平 面P A B内 两 条 相 交 自 线PA.A G都 垂 直,故8CJL平 面PAB.于是BC 1 AB,所以底面.4 8CC 为 U ：与形，A D=2.P D =/PA2+A D2=2&.8 分设。到平面尸8 c的 距离 为/因 为.4 O18C,JL4 0a 平面 PBC.8 C u 平面 P B C.故 4。平面 PBC./、D两点到平面P B C的距离相等,即d=.4 G=西.设 与 平 面？8 c所成的角为a ,5!iJs ina=1.P D 2所 以P D与平面尸B C所成的角为30。.12分解法二：(I)以.4为坐标原点，射级.4 C为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系 X-xyz.设。(2及,0,0),D(V2,b.0),其中6 0.则P(0,0,2),o j),H(贝0).2 分于是 P C=(2x/2,0.-2),=漩 二(等，-瓦 g),从 而 左 前=0,PC DE=0,极 PC 工 BE、PC I D E .又B E C D E =E,所以尸C_ L平面6分即令即(II)AP=(0,0,2),AB=(72,-6,0).设巾=(x),z)为平面必8的法向量，则m AP-0.m AB=0.2z=0 且 41x-by=0,x=b,则/n=(,J5.0).设=(p、q j)为平面PBC的法向；丸 则n PC-0,n BE=0.rz 22V2p 2r=0 且 *bq+5/令 p=l.则，=6,g=T n=(L m U?).bb(M iftl PAB 1 ifij PBC.n-0 .!J b-0.故6=6，FM/=(I,-I.V 2).DP=(-7 2.-7 2.2)./riD n DP 1s s n.D P）二-k-,nD P 2 儿 丽=60。.因为P D与平面PBC所成角和 儿万？互余，故PD 平面PBC所成的角为30。.12分27.12012高考安徽文1 9（本小题满分12分）如图，长方体ABC。A g G中，底 面 是 正 方 形，。是3。的中点，E是棱A 4上任意一点。(I)证明：BD 1 E Q ；(I I)如果 A8=2,A E=M ,O E 1 E Q,求 AA 的长。【答案】【解 析】（I）证明：连 接IC.1（；由灰血型正力形知.ODX.AC.IM 为 t ,_ 甲 ifu na.HbQ f 血 IJrlU i ,i in）.Zih 11,n u;=I,Hill noi fifu M J:/:.IHll AC,Q-Plif 41,C,C Si./X f：（：,.（1 1 ）解：议El：的长为A.连接。G.A IhAOtf：I1.U：=（：=2.：（：,=/,.（：=hFR）.IM 为 OE 一 EC,.M i 11 Of：-（：;=OC-.即4 （A -）：（2.,?）：=A!H I)f l：DE.t P J-+:.逸结f i l l 1 1 3 n f W.W f ：f i；f M l.根据:您一定理知.U：_ I .所 为：咖用B /,，:的 T：而用.l l|(1 )KM ；=J 3.K i.h m.Cl：l :.-2；上 .：3枚.而 用H-I/,-f泊大小为：Hi!(I),l t.曰分i 殳 上 为“:中点.划 K H C，从而 OK L.，：_ .切代I.以t为小你原也.，；,/线分别为、.：轴过*二小;。司半次第（；、.：不好汴，1 -2.白I：川叫.w 1 I.!,c i)所:。.八 M i.o.o：.c I.?,.j (J/,1 1 .L、3 4放 I T 我/：；T Mi I 也 叫成的知的人小为n n g:.I)山 亿 1 =H 0.3 L 二(2.2.3.0).一 用 面 的 个一向G 为：(片,.G ,期/W,.*c C.IIH.：、。（1 儿 3）=0 .；-卜”，：.七）（2.2 V 3.0）-0.从向卜i-l?xt i 2 户 y,Zx-3 则”-.0=I.-：=I.所/-(-4.1 .1).世：向为 1 一仃的中询角为氏易如口为说加而面 泊 个 法 向：1；为，=（。/。）,购/,所以Rt A A L Rt B.A.A,因 此 丛=叫得 A4t2=4。-4 4=8A D/L4)从而a o=J w+心=26,旦。=a。=2百所以在中，由余弦定理得c o sA 0 4 =402+)42 442=巳2 A D D B 1 32012高考上海文19】本题满分12分)本题共有2 个小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分如图，在三棱锥P A B C 中，PA J_底面A B C,。是 P C 的中点，已知N B A C=2,2A B =2,A C =2瓜 PA=2,求:(1)三棱锥P A 5 C 的体积(2)异面直线5 c 与 A O 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)答 案1 9.?)(!)Sy*=1X2X2VJ=2V3.2分二段怫P-.48C的体织为K =-XPJBX23X2=7X5.6分3 v*3 3(2)取 P 8 的0点 i l HDE.AE.ED*BC,所以，A D E，或其，角 罡舞三声钱8C H D所成的角.沙在 沙 D E 中,D =2,AE=y/2.AD 2.21+2：_，3 3c o s ADE=-=一 所以乙4 DE=a r c c o s 一2x 2x 2 4 4因 此.异面亶段8 c与0所成的角的人小是a r c c o s 3.口分4【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于 必修2立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题.30.2012高考天津文科1 7(本小题满分13分)如图，在四棱锥 P-A B C D 中，底面 A B C D 是矩形，A D 1P D,B C=1,P C=26,P D=C D=2.(I)求异面直线P A 与 B C 所成角的正切值；(I I)证明平面P D C J _ 平面A B C D；(I I I)求直线P B 与平面A B C D 所成角的正弦值。【答案】(I 如 图.在 四 於 他 中.囚 为 底 面.48CO始 地 形.所 以AC壮./网.乂囚为?、A D L P D.故，/M。为计而“城 所 成 的 例.A R IA 710/1,!1.ianZ/=2.、所以，升血”所成向的八:仍侑为2.(I I)证明：也 底而4 站班形,故-乂II f AD L P I).=(Milt/D1 ftft)PDC.)而A D u平面A8CD.WiU中曲PDC A平面ABCD.(州触 住平面口仇 内 过酎作，JLCO父ru se 公a n o.di j fifii n x-1VilaABCD.而线er由HX，评 曲”aco的 攵&Hi P E L平血.4伙7).由此得为八戊PB-ErtM JC D所的角.住/以中.由 PC=3.由.4。“BC.AD 1 平的 PIX .BC 1 PDC.W lt M l W.在 RtAPCB 中,PB=VrC1+BC VB.在 R tP 8 中,4inZ?fl .PB 13所以直线P8,j平而ABCD所成用的正弦值为叵31.20 12高考新课标文1 9(本小题满分12分)1如图，三棱柱ABCAiBiCi中，侧棱垂直底面，ZACB=90,AC=BC=AAi，D 是 棱 AA】的中点(I)证明：平 面 BDC 平 面 BDC(II)平 面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【答案】(1 9)证明：(I)由题设知 8cl_C G.BC LAC,CCX(AC=C.所以 3C _L 平面，C G 4.又0 C,u平面1 C G 4,所以 g J.8 c.由题设如 Z/iR G =ZXDC=45。,所以 ZCDC,=90.即 DC,1DC,又D C flS C-C .所以 ZX；_L平面 8D C.又。C|U平面3Z)G，故平面_L 平面 BDC.(H)设棱饰8-ZM CC,的体积为匕，4C=I.山题意得K.3-1X1-+-x2 I X,I S S I.32 2又三棱柱 C-4 51G的体积，=I,所以故平面8ZX；分此棱柱所得两部分体积的比为1:1.32.2012高考湖南文1 9(本小题满分12分)如 图 6,在四棱锥P-ABCD中，PA_L平 面 A BCD,底 面 ABCD是等腰梯形，AD/BC,AC IBD.(I)证明：BDPC；(II)若 AD=4,B C=2,直线PD与平面PAC所成的角为30,求四棱锥P-ABCD的体积.p图 6【答案】【解析】(I)因为R 4J平面A B C R B D u 平面ABCD,所以R4_LBD又 A C，BD,PA,A C是平面PAC内的两条相较直线，所 以 BD，平面PAC,而 P C u 平面PAC,所以3O _LPC.(II)设 AC和 BD相交于点0,连 接 P 0,由(I)知，BD1平面PAC,所以N O PO 是直线PD和平面PAC所成的角，从而/。尸。=30.由 BD1 平面 PAC,P 0 u 平 面 PAC,知 8。_ L P 0.在 RtPO 中，由 N D P O=30,得 PD=20D.因为四边形ABCD为等腰梯形，A C L B D,所以 AOD,B O C 均为等腰直角三角形,从而梯形ABCD的 高 为;AD+；BC=；x(4+2)=3,于是梯形ABCD面积S=g x(4 +2)x3=9.在等腰三角形A 0 D 中，0 D =J,A D =2贬,2所以 P。=2 O D =4A/2,P A =yjPD2-A D2=4.故四棱锥P ABCO的体积为 丫=,*5*2 4 =*9 乂 4=12.3 3p【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BDJ平 面PAC即可，第二问由（I）知，B D 1平 面PAC,所以N D P O是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由 丫=5乂2 4算得体积.333.2012高考山东文1 9（本小题满分12分）如图，几何体E-A 8 C D是四棱锥，为正三角形，CB=CD,ECLBD.（I）求证：B E =D E -,（II）若/B C O =120。，M为线段AE的中点，求证：平面BEC.【答案】（19川）设 班）中点为。，连接。C,O E,则由8C=C。知，C O BD,又已知CE _L 8。，所以3D _L平面OCE.所以B O _ L O E,即。E是BD的垂直平分线,所以（II）取A 8中点N,连接M N,D N ,是 AE 的中点，:.M N BE,：43。是等边三角形，.D N，AB.由NBCD=120 知，ZC B D=3 0Q,所以NABC=60+30=90,即 8C_LAB,所以 ND/BC,所以平面 MND平面BEC,故DM平面BEC.34.2012高考湖北文1 9（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台AiBiCiDrABCD,上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCD-A2B2c2D2。A.证明：直线BiDi_L平面ACC2A2；B.现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,AiBi=20,AA2=30,AAX=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？第19题图【答案】19 蝌：7)四 为 四 枝 工 色 厂。的津冏兄个筌的拉仁ffTH.4.4.1 AH.4 4 _/.乂因为.，.)_/折以.4/：J/而,4秋7),注接/X囚力A一甲而 砍7)所 以113D.闪为 於il：力也.所一.定义理知.BD).D)而.乂 L-中 他/伍 中面/4(；4 .I；r而8从口。中向.4欣/)=/)f 囱 BBQ DPI T BJ)t.所以搭 5 BD.I.d .Uj 1 fiD.dC-8iDWBD.U.1/T.D,.4。1 B R.乂因为 AA.A 4(-.4.-g 1 牛面 XC C,4.(I!)因为四粒 H 6 c 0-4第g 4的出面足;i方形.全方的矩形.所以$*盒(4 4)10 x30 1300(cm j.乂因为网0 4。日-4狄 力 的t.卜忒面均足1E方 形,M由尺仝寸的寸朕林形，所以 S：=M,+%-=(4外 +4 W 3 3 4取20：+4*；(1 0.叫”二；(20-1附 1120(cm1).J K.谈实心军S t-&由枳为S=$+S.=1300*1120-2420(cm：).故所需m I 处现货为0 IS-0.2x2425 4X4 .【解析】本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直O 线面垂直O 面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查.3 5.2 0 1 2 高考广东文1 8 本小题满分1 3 分)如图5所示，在四棱锥P A 3 C。中，A 3,平面P A O,A B /C D ,P D =A D ,E是 P8的中点，尸是CO 上的点且。尸二，A B,PH 为 P A O 中 边 上 的 高.2(1)证明：PH m A B C D；(2)若P4=l,AD=y/2,FC=1,求三棱锥E 5CE的体积；(3)证明：平面PAS.图5P【解析】(1)证明：因为AB_L平面PA。，所以PH L A B。因为P”为a PAD中AO边上的高，所以 P_LA。因为 A3 AD=A,所以PH _L平面ABC。(2)连结B”，取5中点G,连结EG。因为E是PB的中点，所以 E G/P H。因为P”，平面ABCO,所以EG J_平面A3CO。则EG=P=，2 2V-CF 十皿 EG C FC.AD.EG=今(3)证明：取PA中点M,连结MD,ME.因为E是P 8的中点，所以因为。尸工48,=2所以MEa DF,所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形,所以E 尸M O。因为P D =A D ,所以 M O J.PA。因为A B _ L 平面P 4 O,所以M O _ L A B。因为 P A A B =A,所以J.平面P A8,所以Eb,平面PA B。3 6.1 2 1 0 2 高考北京文1 6 (本小题共1 4 分)如 图 1,在 R t a AB C 中，ZC=90 ,D,E 分别为 AC,A B 的中点，点 F 为线段C D 上的一点，将4 A D E 沿 D E 折起到AAi D E 的位置，使 AF C D,如图2。求证：D E 平面Ai C B；(I I)求证：A1 FJ.B E；(I I I)线段AIB上是否存在点Q,使 Ai C,平面D E Q?说明理由。【答案】“6、J I M 分)解：)因 为。E分比所以。E 成乂内为0 E a平面/B的中点所以DE平面4 c B -皿 由 已 知 得所以。!.小 所 以 用/).所以。!平 面/四。而 F u平面小X，所以 0 E J L 4 F.又因为小尸所以4 F J平面8C/).所以(U D线段斗8上存在点0，使4C J平面。0理 由 如 如图，分别取4G.4 0的中点?，Q-则尸0 8 c.乂因为 D E 8。，所以D E P Q.所以平面。即为平面/)/1.由 II知.。/:J.平面.OC 所以)，/!.乂因为P姥等腰三角形D A 底边小。的中点.所以 4 C J.OP.所以/(！平面。E P.从而.4(1平的D EQ.故线段儿8上存在点Q ,使得J,C 1平面D E Q .3712012高考浙江文20 (本题满分15分)如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABC D-AiBiJD i中，ADBC,AD_LAB,AB=A/2 AD=2,BC=4,AAi=2,E 是 DD1的中点，F 是平面功(：止与直线A A i的交点。(1)证 明:EFAiDi；(ii)BAi_L平面 B1C1EF；(2)求BQ与平面B1C1EF所成的角的正弦值。【答案】【解析】(1)(i)因为G 4 ，C|B|0平面ADDIAL所以G4/平面ADD1A1.又因为平面4 G E F 平面ADD1A1=E/，所以G 4/E F.所以4 A/E R.(ii)因为 8 4 _L A B C R,所以 8 4 _L B g,又因为BB _L 4 A，所以 4 G，A 6 4 4,在矩形A B B|A中，F是A A的中点，即tan N A g E =tan N 4 A BV2T即AA.B.F=AAA.B,故 即，87.所以8 4,，平面4 G E E.设B A与4尸交点为七 连结由(1)知 B E F ,所以Z BG 是 Bq 与平面4G E尸所成的角.在矩形A 64A 中,A B =五,A 4t=2,得 B H =飞,在直角 B g 中,B C；=2，,B H =忑,得疝次公器=鬻所以BC与平面我3所成角的正弦值 是 噜3 8.2 0 1 2 高考陕西文1 8 (本小题满分1 2 分)r r直三棱柱 AB C-Ai B G 中，AB=AAi .Z C X 5=2(I)证明 C B|LB A(I I )已知AB=2,B C=J?,求三棱锥C 1 A BA|的体积【答案】I?1)如图,连结AB,rV ABC-A,B.G 是直三极柱.ZCAH=f.二 AC 1 平面 AB&A i.故 M J.A：.乂 AJi=A A i,:.四边形AW B.A,是正方形.二 ftA iA B),又 CA Cl AB：=儿:.A A i 一平面 CA他.故 CBi!HA：.(II)AB AA：=2,HC=/.:、/C=A G =1.由I)知，A C _L f tfn AHA-.Vq-机，1 sl i4Ml.A：(；&X 2 X I=?.3 9.2 0 1 2 高考辽宁文1 8 (本小题满分1 2 分)如图，直三棱柱A BCA 8 C，,Z BA C=90 ,A B =A C =6,W=1,点 照 N 分别为A Z 和 PC，的中点。(I)证明：M N 平面 A A C C ；(II)求三棱锥A -M NC的体积.（椎体体积公式V=；S h,其中S为地面面积，h为高）【答案】（1 8）（1）（证法一）连结八B ,A C,由已知/JL4 C =90,AB=A C,=棱 柱 AB C -HR C 八为有二棱杵,际以.“为AB 中点.乂因为N 为8 C 的中点.所以MNMNC.乂 M N g 平面A/IC C ,AC u Fl f f i A AC C ,因此MN/平面，证法二）取4 R 中点P.泮幼MP.N牛.而M,M 分别为A3 与4乙的中点,所 以MP-：AA.P N A t,所以M P/平面/1 4 C C .P N；i f i M AC C .又M P n N P=P,因此 Y i t i M P N /邛面A 7 1 C C .t M N c 平山 M P N.囚此M,%?平面/I/IC C.6分E_L平面BCGB1；（2）直 线 平 面 ADE.【答案】证明：（1）；ABC A A G 是直三棱柱，平面ABC。又A D a 平面 A B C ,/.CC,A D.又：A D LO E,CG，D E u 平面3 C C 4，CC,DE=E,.9 _ 1 平面 B C C 又,:4）u 平面 A D E,二平面 4）E_L平面 BCC,B。（2）.，A g=A G，F 为 g G 的中点，又；e g _L平面 A 4G ,且 A F u 平面 A 4 G，.cc,4F0又CC,4 G u 平面 B e e 4,CC,8|G=G,4 尸平面 4 月 。由（1）知，AD_L平面8C G 4，；.A尸 A O。又；A D u 平面ADE,A/任平面A D E,二直线A/平面A D E【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。【解析】（1）要证平面A D EL平面B C C Q i,只要证平面4）匠上的A C 平面BCC,B,即可。它可由已知A B C-A g G 是直三棱柱和AT _L 0 E 证得。（2）要证直线4 尸平面A 0 E,只要证A 尸平面AOE上的AD 即可。41.2102高考福建文1 9（本小题满分12分）如图,在长方体ABCD-AiBiQDi中,AB=AD=1,AAi=2,M 为棱DD】上的一点。（1）求三棱锥A-M C C i 的体积;（2）当 A i M+M C 取得最小值时，求证：B i M _ L平面M A C。1 9.本小fig主要力在直线与力纹、在线与平面的位置关系及几何体的体积等基蚀知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考表效形结合思想、化归与转化思 0，_C：想.满分12分.0解：（I）由长方体区也知，工 不.4。_1平面以。,:二汴.点A到平面C D Q G的距离等于4。=I,：/乂 SAMCQ=x CA=x 2 x 1 =1,/,/j /.匕-“eq=SA“q=y,1）、.、（n）将例而曳。A逆时计转90展开，与侧面川叫4共面 B C（如图），当.M,C共线时，+M C取得最小值.由 AD=CD=,.U,=2,得 M 为 D D,中点.连接（；：M,在 A G M C 中，G =4 2.MC=4 2,CC.=2,CC?=WC?+M e.得 4 cM e I=9 0 ,即 CM 1 AfC,又由长方体 ABCD-A/C&知，B J.平面 CDDtC,B,C,J CM乂-G n CpW=C,.CM X f-lffl 8 M .CM I 8 M同理可证，fl,.w X AM.又从M n MC=.）1,B1M 1 平面 ALIC._4 2.（2 0 1 2 高考江西文1 9（本小题满分1 2 分）如图，在梯形A B C D 中，A B C D,E,F 是线段A B 上的两点，且 D E _ LA B,C F 1 A B,A B=1 2,A D=5,B C=4 夜，D E=4.现将A A D E,Z C F B 分别沿D E,C F 折起，使 A,B两点重合与点G,得到多面体C D E F G.（1）求证：平 面 D E G _ L平面C F G；（2）求多面体C D E F G 的体积。【答案】19.(本小题清分12分)(1)证明：因为OE J.EF.CF 1 EF,所以四边形COEF为矩形.由 CD=5,DE=4,得 CE JG 0 -=3.由 GC=A&.CF=4J9 FG=/GC1-CF*=4,所以 EF=5,在 “中，有 EP=CE1+FG1，所以 EC 1 CF,又因为 CF EF.CF 1 FCJ9 CF 1 平面 EFG,所以CF 1 EC,所以EC 1平面CFC,即平面DEC 1平面CFC；(2)W：在平面ECF中,过点C作CH J.EF于 点 儿 则C =-y因为平面CDEF 1平面FC.得GH 1平面CDEF.jn为叩 CH=16.