七年级数学下册14三元一次方程组教案湘教版.pdf

1.41.4三元一次方程组三元一次方程组三元一次方三元一次方年级年级七年级七年级学科学科数学数学主题主题主备教师主备教师程程课型课型新授课新授课课时课时1 1时间时间1 1了解三元一次方程组的概念；了解三元一次方程组的概念；教学目标教学目标2 2掌握用代入法和加减法解三元一次方程组掌握用代入法和加减法解三元一次方程组教学教学掌握用代入法和加减掌握用代入法和加减法解三元一次方程组法解三元一次方程组重、难点重、难点导学方法导学方法启发式教学、小组合作学习启发式教学、小组合作学习导学步骤导学步骤导学行为（师生活动）导学行为（师生活动）设计意图设计意图回回 顾顾 旧旧设设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所从从学学生生已有已有 的的知，知，示，那么这三种物体的质量分别为多少克？示，那么这三种物体的质量分别为多少克？知识入手，知识入手，引入引入引出新课引出新课课题课题合作探究合作探究引引出出研研究本究本 节节探究点一：三元一次方程组的解法探究点一：三元一次方程组的解法课课要要学学习知习知 识识【类型一】【类型一】一般方程组的求解一般方程组的求解的必要性，的必要性，清楚清楚5x5x3y3y25，25，新新知知识识的引的引 出出解方程组：解方程组：2x2x7y7y3z3z19，19，是是由由于于实际实际 生生新知探索新知探索3x3x2y2yz z18.18.活的需要活的需要解析：先用加减消元法把方程、中解析：先用加减消元法把方程、中z z 消去，得到一个消去，得到一个关于关于 x x，y y 的二元一次方程，然后和方程联立的二元一次方程，然后和方程联立得方程组，求得方程组，求学学生生积积极参极参 与与出出 x x、y y，再将，再将 x x、y y 的值代入求出的值代入求出 z z 的值的值学习活动，学习活动，为学为学解：3得：解：3得：7x7xy y3535，变形后，代入得：，变形后，代入得：5x5x生生动动脑脑思考思考 提提3(7x3(7x35)35)2525，解得，解得 x x5 5；把；把 x x5 5 代入得：代入得：25253y3y供机会，供机会，发挥学发挥学2525，y y0 0；把；把 x x5 5，y y0 0 代入得：25代入得：253z3z1919，解得，解得 z z生生的的想想象力象力 和和创造性创造性1 x x5 5，3.3.原方程组的解为原方程组的解为 y y0 0，z z3.3.体体现现教教师的师的 主主方法总结：方法总结：解三元一次方程组的方法：解三元一次方程组的方法：首先利用代入法首先利用代入法导作用导作用或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；一次方程组；然后解这个二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知求出这两个未知数的值；数的值；再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的系数比较简单的方程，方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；最方程；解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；最后将求得的三个未知数的值用“”合写在一起即可后将求得的三个未知数的值用“”合写在一起即可【类型二】【类型二】对称方程组的求解对称方程组的求解学以致用，学以致用，x xy y1 1，举一反三举一反三解方程组：解方程组：y yz z2 2，z zx x3.3.解析：三个式子相加再除以解析：三个式子相加再除以2 2 得：得：x xy yz z3 3，用这个式，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x x、y y、z z 的值，得的值，得教教师师给给出准出准 确确到方程组的解到方程组的解概念，概念，同时给学同时给学 x xy y1，1，生消化、生消化、吸收时吸收时解：解：y yz z2，2，得，得 2(x2(xy yz)z)6 6，即，即 x x间，当堂掌握间，当堂掌握 z zx x3，3，例题例题y yz z3，得3，得 z z2 2，得，得 x x1 1，例例 2 2 由学生口由学生口精讲精讲 x x1 1，答，教师板书，答，教师板书，得得 y y0 0，方程组的解是，方程组的解是 y y0 0，z z2.2.方法总结：方法总结：解三元一次方程组时，解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未如果方程组中的三个未知数，知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考可考虑把几个方程相加，虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，再除以一个适当的数，然后把这个方程分然后把这个方程分别与每个方程相减即可别与每个方程相减即可探究点二：三元一次方程组的应用探究点二：三元一次方程组的应用【类型一】【类型一】三元一次方程组的实际应用三元一次方程组的实际应用某某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小2组共植树组共植树 5050 株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的1 14 4，甲组，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解析：解析：题中有三个等量关系：题中有三个等量关系：甲组植树的株数乙组植甲组植树的株数乙组植树的株数丙组植树的株数树的株数丙组植树的株数5050；乙组植树的株数；乙组植树的株数(甲组甲组植树的株数丙组植树的株数)植树的株数丙组植树的株数)1 14 4；甲组植树的株数乙组甲组植树的株数乙组植树的株数丙组植树的株数植树的株数丙组植树的株数 根据这三个等量关系可列出三根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可元一次方程组，求出方程组的解即可解：设甲组植树解：设甲组植树x x 株，乙组植树株，乙组植树y y 株，丙组植树株，丙组植树z z 株由株由 x xy yz z5050，x x2525，题意，得题意，得 y y（x xz z）1 1，解得解得 y y 4 41010，x xy yz z，z z15.15.答：甲组植树答：甲组植树 2525 株，乙组植树株，乙组植树 1010 株，丙组植树株，丙组植树 1515 株株方法总结：方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解解【类型二】【类型二】利用三元一次方程组求值利用三元一次方程组求值已知关于已知关于 x x，y y 的二元一次方程组的二元一次方程组 x x2y2y3 3，的的 3x3x5y5ym m2 2解满足解满足 x xy y0 0，求，求 m m 的值的值解析：解析：把已知方程组与把已知方程组与 x xy y0 0 组成三元一次方程组，组成三元一次方程组，再再解之即可解之即可 x x2y2y3 3，解解：根根 据据 题题 意意 得得 3x3x5y5ym m2 2，解解 这这 个个 方方 程程 组组 得得 x xy y0 0，x x3 3，y y3 3，m m4.4.方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即把求得的解代入另一个方程即3可求得字母的值可求得字母的值1.1.解方程组解方程组时时,+可消去未可消去未知数知数,得到一个二元一次方程得到一个二元一次方程.检检验验学学生学生学 习习效果，效果，学生独立学生独立2.2.已知方程组已知方程组则则 x+y+z=x+y+z=.完完成成相相应的应的 练练习，习，教师批阅部教师批阅部课堂检测课堂检测3.3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数其中甲的钱数是乙的钱数分学生，分学生，让优秀让优秀的的 2 2 倍倍,乙的钱数比丙的钱数多乙的钱数比丙的钱数多 1 1 元元,丙的钱数比甲的钱数少丙的钱数比甲的钱数少生生帮帮助助批阅批阅 并并1111 元元.三人共有三人共有元元.为学困生讲解为学困生讲解.4.4.李红在做这样一个题目李红在做这样一个题目:在等式在等式 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 中中,当当 x=1x=1时时,y=6;,y=6;当当 x=2x=2 时时,y=21;,y=21;当当 x=-1x=-1 时时,y=0;,y=0;当当 x=-2x=-2 时时,y,y 等于多等于多少少?她想她想,在求在求 y y 值之前应先求值之前应先求 a,b,ca,b,c 的值的值,你认为她的想法对你认为她的想法对吗吗?请请你帮她求出你帮她求出 a,b,ca,b,c 及及 y y 的值的值.1 1三元一次方程组的解法：三元一次方程组的解法：总结提升总结提升加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”2 2三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用1.41.4三元一次方程组三元一次方程组（一）知识回顾（一）知识回顾（三）例题解析（三）例题解析（五）课堂小结（五）课堂小结板书设计板书设计（二）探索新知（二）探索新知例例1 1、例、例 2 2（四）课堂练习（四）课堂练习练习设计练习设计本课作业本课作业教材教材 P22P22 练习练习 1 1、2 2本课教育本课教育评注（实评注（实际教学效际教学效果及改进果及改进设想）设想）45七年级下学期期末数学试卷七年级下学期期末数学试卷一、一、选择题选择题（每（每题题只有一个答案正确）只有一个答案正确）1 1三条直三条直线线相交于一点，相交于一点，则则A A9090【答案】【答案】D DB B120120C C140140D D180180【解析】根据【解析】根据对顶对顶角相等和平角的定角相等和平角的定义义，即可得到答案，即可得到答案.【详详解】解：如解】解：如图图：AOFAOF 与与3 3 是是对顶对顶角，角，AOF=AOF=3 3，故故选择选择：D.D.【点睛】【点睛】本本题题考考查查了了对顶对顶角相等的性角相等的性质质，解，解题题的关的关键键是掌握是掌握对顶对顶角相等和平角的定角相等和平角的定义义2 2已知点已知点 M(2mM(2m1 1，1 1m)m)在第四象限，在第四象限，则则 mm 的取的取值值范范围围在数在数轴轴上表示正确的是上表示正确的是()A AC C【答案】【答案】A A【解析】根据第四象限内点的坐【解析】根据第四象限内点的坐标标特点列出关于特点列出关于 mm 的不等式的不等式组组，求出，求出 mm 的取的取值值范范围围，并在数，并在数轴轴上表示出上表示出来即可来即可【详详解】解：解】解：点点 MM（2m-12m-1，1-m1-m）在第四象限，）在第四象限，6，B BD D2m1 01m 0由由得，得，mm0.50.5；由由得，得，mm1 1，在数在数轴轴上表示上表示为为：故故选选：A A【点睛】【点睛】本本题题考考查查的是在数的是在数轴轴上表示不等式上表示不等式组组的解集，熟知的解集，熟知实实心心圆圆点与空心点与空心圆圆点的区点的区别别是解答此是解答此题题的关的关键键3 3下列各下列各组组数中，是二元一次方程数中，是二元一次方程2x3y l的解的是（的解的是（）A Ax 1y B Bx 11C Cx 1y 1D Dx 1y 1y 1【答案】【答案】B B【解析】将各【解析】将各选项选项的的 x x，y y 的的值值代入方程代入方程进进行行计计算算验证验证即可即可.【详详解】解：解】解：A.A.x 1，方程左，方程左边边2 23 31 11 1，故本，故本选项错误选项错误y 1；B.B.x 1，方程左，方程左边边y 12+3=1=2+3=1=右右边边，故本，故本选项选项正确；正确；C.C.x 1，方程左，方程左边边2 23=3=5 51 1，故本，故本选项错误选项错误；y 1D.D.x 1 1，方程左，方程左边边2+32+35151，故本，故本选项错误选项错误.y故故选选 B.B.【点睛】【点睛】本本题题主要考主要考查查二元一次方程的解，解此二元一次方程的解，解此题题的关的关键键在于熟在于熟练练掌握其知掌握其知识识点点.4 4下列运算正确的是下列运算正确的是()A Aa a2 2 a a3 3a a5 5B Ba a2 2+a+a2 2a a4 4C Ca a3 3 a aa a3 3D D(a(a2 2)4 4a a6 6【答案】【答案】A A【解析】【解析】结结合同底数合同底数幂幂的除法和加法、的除法和加法、幂幂的乘方与的乘方与积积的乘方的概念和运算法的乘方的概念和运算法则进则进行求解即可行求解即可【详详解】解】A.aA.a2 2aa3 3a a5 5,本本选项选项正确正确;7B.aB.a2 2+a+a2 22a2a2，本本选项错误选项错误;C.aC.a3 3 a aa a2,本本选项错误选项错误;D.(aD.(a2 2)4 4a a8,本本选项错误选项错误。故故选选 A A【点睛】【点睛】此此题题考考查查同底数同底数幂幂的除法和加法、的除法和加法、幂幂的乘方与的乘方与积积的乘方，掌握运算法的乘方，掌握运算法则则是解是解题题关关键键5 5若多若多边边形的形的边边数增加一条，数增加一条，则则它的外角和（它的外角和（）A A增加增加 180180【答案】【答案】B B【解析】依据多【解析】依据多边边形的外角和都等于形的外角和都等于 360360，与，与边边数多少无关即可得出答案数多少无关即可得出答案.【详详解】根据多解】根据多边边形的外角和定理：多形的外角和定理：多边边形的外角和都等于形的外角和都等于 360360，与，与边边数多少无关，数多少无关，故故选选 B.B.【点睛】【点睛】本本题题考考查查的是多的是多边边形的外角和知形的外角和知识识，仔，仔细审题细审题，分清外角和和内角和的区，分清外角和和内角和的区别别.B B不不变变C C增加增加 360360D D减少减少 1801802x 46 6不等式不等式组组的解集，在数的解集，在数轴轴上表示正确的是（上表示正确的是（）x11A AB BC C【答案】【答案】B BD D【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组组的解集，即可得出的解集，即可得出选项选项2x4详详解：解：x11解不等式解不等式得：得：x x-2-2，解不等式解不等式得：得：x2x2，不等式不等式组组的解集的解集为为-2-2x2x2，在数在数轴轴上表示上表示为为故故选选：B B点睛：点睛：本本题题考考查查了解一元一次不等式了解一元一次不等式组组和在数和在数轴轴上表示不等式上表示不等式组组的解集，的解集，能根据不等式的解集得出不等式能根据不等式的解集得出不等式8，组组的解集是解此的解集是解此题题的关的关键键7 7为为了解我校了解我校 12001200 名学生的身高，从中抽取了名学生的身高，从中抽取了200200 名学生名学生对对其身高其身高进进行行统计统计分析，分析，则则下列下列说说法正确的是法正确的是（）A A12001200 名学生是名学生是总总体体C C200200 名学生是抽取的一个名学生是抽取的一个样样本本【答案】【答案】D D【解析】【解析】总总体是指考体是指考查查的的对对象的全体，个体是象的全体，个体是总总体中的每一个考体中的每一个考查查的的对对象，象，样样本是本是总总体中所抽取的一部分体中所抽取的一部分个体，而个体，而样样本容量本容量则则是指是指样样本中个体的数目我本中个体的数目我们们在区分在区分总总体、个体、体、个体、样样本、本、样样本容量，本容量，这这四个概念四个概念时时，首先找出考首先找出考查查的的对对象从而找出象从而找出总总体、个体再根据被收集数据的体、个体再根据被收集数据的这这一部分一部分对对象找出象找出样样本，最后再根据本，最后再根据样样本确定出本确定出样样本容量本容量【详详解】解】A.1200A.1200 名学生的身高是名学生的身高是总总体，体，错误错误；B.B.每个学生的身高是个体，每个学生的身高是个体，错误错误；C.200C.200 名学生的身高是抽取的一个名学生的身高是抽取的一个样样本，本，错误错误；D.D.每个学生的身高是个体，正确；每个学生的身高是个体，正确；故故选选 D D【点睛】【点睛】本本题题考考查查了了总总体、个体、体、个体、样样本、本、样样本容量，解本容量，解题题的关的关键键是掌握是掌握总总体、个体与体、个体与样样本的考本的考查对查对象是相同的，所象是相同的，所不同的是范不同的是范围围的大小的大小样样本容量是本容量是样样本中包含的个体的数目，不能本中包含的个体的数目，不能带单带单位位B B每个学生是个体每个学生是个体D D每个学生的身高是个体每个学生的身高是个体x11 x8 8不等式不等式组组 2的解集在数的解集在数轴轴上表示上表示为为（）3 x 1A A【答案】【答案】C C【解析】分【解析】分别别求出每一个不等式的解集，根据口求出每一个不等式的解集，根据口诀诀：同大取大、同小取小、大小小大中：同大取大、同小取小、大小小大中间间找、大大小小无找、大大小小无解了确定不等式解了确定不等式组组的解集的解集【详详解】解：解不等式解】解：解不等式B BC CD Dx 11-x1-x，得：，得：x x1 1，2解不等式解不等式 3-x3-x1 1，得：，得：x x2 2，则则不等式不等式组组的解集的解集为为 1 1x x2 2，故故选选：C C【点睛】【点睛】9本本题题考考查查的是解一元一次不等式的是解一元一次不等式组组，正确求出每一个不等式得解集是基，正确求出每一个不等式得解集是基础础，熟知，熟知“同大取大，同小取小，同大取大，同小取小，大小小大中大小小大中间间找，大大小小找不到找，大大小小找不到”的原的原则则是解答此是解答此题题的关的关键键，另外注意在数，另外注意在数轴轴上表示解集上表示解集时时，若，若边边界点界点含于解集含于解集为实为实心点，不含于解集心点，不含于解集为为空心点空心点9 9如果一个多如果一个多边边形的每个内角都相等，且内角和形的每个内角都相等，且内角和为为 14401440，那么，那么这这个多个多边边形的每个外角是（形的每个外角是（）A A3030【答案】【答案】B B【解析】【解析】设这设这个多个多边边形是形是 n n 边边形，它的内角和可以表示成（形，它的内角和可以表示成（n-2n-2）180180，就得到关于，就得到关于 n n 的方程，求出的方程，求出边边数数n n然后根据多然后根据多边边形的外角和是形的外角和是 360360，多，多边边形的每个内角都相等即每个外角也相等，形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样这样就能求出多就能求出多边边形形的一个外角的一个外角【详详解】解】设这设这个多个多边边形是形是 n n 边边形，形，根据根据题题意得：意得：（n-2n-2）180=1440180=1440，解得解得 n=10n=10；10=3610=36那么那么这这个多个多边边形的一个外角是形的一个外角是 360360，即即这这个多个多边边形的一个外角是形的一个外角是 3636故故选选 B B【点睛】【点睛】考考查查了多了多边边形内角与外角的关系形内角与外角的关系根据多根据多边边形的内角和定理，形的内角和定理，求求边边数的数的问题问题就可以就可以转转化化为为解方程的解方程的问题问题来来解决解决1010为为了了解我了了解我县县 50005000 多名七年多名七年级级学生的期末数学成学生的期末数学成绩绩，任意抽取，任意抽取 500500 名七年名七年级级学生的期末数学成学生的期末数学成绩进绩进行行统计统计分析，分析，这这个个问题问题中，中，500500 是（是（）A A总总体体【答案】【答案】D D【解析】【解析】总总体是指考体是指考查查的的对对象的全体，个体是象的全体，个体是总总体中的每一个考体中的每一个考查查的的对对象，象，样样本是本是总总体中所抽取的一部分体中所抽取的一部分个体，而个体，而样样本容量本容量则则是指是指样样本中个体的数目由此即可解答本中个体的数目由此即可解答.【详详解】在解】在这这个个问题问题中，中，样样本是抽取本是抽取 500500 名七年名七年级级学生的期末数学成学生的期末数学成绩绩，样样本容量本容量为为 500500，故，故选选 D.D.【点睛】【点睛】本本题题考考查查了了总总体、个体与体、个体与样样本本总总体、个体与体、个体与样样本的考本的考查对查对象是相同的，所不同的是范象是相同的，所不同的是范围围的大小，的大小，样样本容本容量是量是样样本中包含的个体的数目，不能本中包含的个体的数目，不能带单带单位，位，难难度适中度适中二、填空二、填空题题题题1111已知关于已知关于 x x 的方程的方程 3a3ax xx+2x+2 的解的解为为 2 2，则则代数式代数式 a a2 2+1+1_【答案】【答案】5 510B B3636 C C4040 D D4545 B B样样本本C C个体个体D D样样本容量本容量【解析】把【解析】把 x=2x=2 代入方程，即可求出代入方程，即可求出 a a，把，把 a a 的的值值代入求出即可代入求出即可【详详解】把解】把 x=2x=2 代入方程代入方程 3a-x=x+23a-x=x+2，得：得：3a-2=43a-2=4，解得：解得：a=2a=2，所以所以 a a2 2+1=2+1=22 2+1=5+1=5，故答案故答案为为 5 5【点睛】【点睛】本本题题考考查查了解一元一次方程和一元一次方程的解的了解一元一次方程和一元一次方程的解的应应用，能求出用，能求出 a a 的的值值是解此是解此题题的关的关键键1212“三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻邻的两个内角的和的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间间的数量关系，的数量关系，请请探索并写出三角形没有公共探索并写出三角形没有公共顶顶点的两个外角与它的第三个内角之点的两个外角与它的第三个内角之间间的关系：的关系：_._.【答案】三角形没有公共【答案】三角形没有公共顶顶点的两个外角之和等于与它点的两个外角之和等于与它们们都不相都不相邻邻的一个内角加上的一个内角加上 180180【解析】【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相根据三角形的一个外角等于与它不相邻邻的两个内角的和列式，的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即再根据三角形的内角和定理整理即可得解可得解.【详详解】解】解：如解：如图图，根据三角形的外角性，根据三角形的外角性质质，1=1=A+A+ACBACB，2=2=A+A+ABCABC，1+1+2=2=A+A+ACB+ACB+A+A+ABCABC，根据三角形内角和定理，得根据三角形内角和定理，得A+A+ABC+ABC+ACB=180ACB=180，1+1+2=2=A+180A+180，三角形没有公共三角形没有公共顶顶点的两个外角之和等于与它点的两个外角之和等于与它们们都不相都不相邻邻的一个内角加上的一个内角加上 180180.故答案故答案为为：三角形没有公共：三角形没有公共顶顶点的两个外角之和等于与它点的两个外角之和等于与它们们都不相都不相邻邻的一个内角加上的一个内角加上 180180.【点睛】【点睛】本本题题考考查查了三角形的一个外角等于与它不相了三角形的一个外角等于与它不相邻邻的两个内角的和的性的两个内角的和的性质质，熟熟记记性性质质是解是解题题的关的关键键是解是解题题的关的关键键，作出，作出图图形更形急直形更形急直观观.1313关于关于x,y的方程的方程2xm13yn15是二元一次方程，是二元一次方程，则则mn_【答案】【答案】-2.-2.【解析】根据二元一次方程的定【解析】根据二元一次方程的定义义，可得，可得x x 和和 y y 的指数分的指数分别别都都为为 1 1，列关于，列关于mm、n n 的方程，然后求解即可的方程，然后求解即可【详详解】根据二元一次方程的定解】根据二元一次方程的定义义，11m11,n11,解得解得m 0,n 2.所以所以mn 02 2.【点睛】【点睛】本本题题考考查查二元一次方程的定二元一次方程的定义义.含有两个未知数，并且含有未知数的含有两个未知数，并且含有未知数的项项的次数都是的次数都是 1 1 的整式方程叫做二元的整式方程叫做二元一次方程一次方程.1414在平面直角坐在平面直角坐标标系系 xOyxOy 中，中，对对于平面内任意一点于平面内任意一点(x(x，y)y)，规规定以下两种定以下两种变变化：化：f(x f(x，y)y)(x x，y)y)如如 f(1f(1，2)2)(1 1，2)2)；g g x x，y y x x，2 2 y y 根据以上根据以上规规定：定：（1 1）g g 1 1，2 2 （_）；（2 2）f f g g 2 2，1 1 （_）【答案】【答案】（1 1，0 0）（2 2，3 3）【解析】【解析】（1 1）根据所）根据所给规给规定定进进行行进进行行计计算即可；算即可；（2 2）根据所）根据所给规给规定定进进行行进进行行计计算即可算即可【详详解】解：解】解：（1 1）g g（x x，y y）（）（x x，2 2y y）g g（1 1，2 2）（）（1 1，2 22 2）（）（1 1，0 0）故答案故答案为为：（1 1，0 0）（2 2）g g（2 2，1 1）（）（2 2，3 3）且）且 f f（x x，y y）（）（x x，y y）f f（g g（2 2，1 1）f f（2 2，3 3）（）（2 2，3 3）故答案故答案为为：（2 2，3 3）【点睛】【点睛】此此题题主要考主要考查查了点的坐了点的坐标标，关，关键键是正确理解是正确理解题题目意思目意思15153 3）如如图图，函数函数 y=-2xy=-2x 和和 y=ax+4y=ax+4 的的图图象相交于象相交于 A A（mm，则则关于关于 x x 的不等式的不等式 0 0ax+4ax+4-2x-2x 的解集是的解集是_【答案】【答案】-6-6x x-3212【解析】先把【解析】先把A(m,3)代入代入y 2x得到得到A(3,3)，再把，再把A A 点坐点坐标标代入代入y ax 4求出求出 a a，接着，接着计计算出直算出直2线线y ax 4与与 x x 轴轴的交点坐的交点坐标标，然后找出直，然后找出直线线y ax 4在在 x x 轴轴上方且在直上方且在直线线y 2x的下方所的下方所对应对应的的自自变变量的范量的范围围即可即可33，则则两直两直线线的交点的交点 A A 坐坐标为标为A(,3)22233把把A(,3)代入代入y ax 4得得a 4 3，解得，解得a 2232当当y 0时时，x 4 0，解得，解得x 6，则则直直线线y ax 4与与 x x 轴轴的交点坐的交点坐标为标为(6,0)33由函数由函数图图象可知，当象可知，当6 x 时时，0 ax 4 2x23故答案故答案为为：6 x 2【详详解】当解】当y 3时时，2x 3，解得，解得x 【点睛】【点睛】本本题题考考查查了一次函数与一元一次不等式：了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是就是寻寻求使求使一次函数一次函数y kx b的的值值大于（或小于）大于（或小于）0 0 的自的自变变量量 x x 的取的取值值范范围围；从函数；从函数图图象的角度看，就是确定直象的角度看，就是确定直线线y kx b在在 x x 轴轴上（或下）方部分所有的点的横坐上（或下）方部分所有的点的横坐标标所构成的集合所构成的集合1616（1 1）如）如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，点系中，点 A A（1，1），以原点，以原点 O O 为圆为圆心，心，OAOA 为为半径画半半径画半圆圆与与x轴轴交于点交于点P P（2，0）和）和 Q Q（n，0）则则n的的值为值为_；（2 2）若）若a、b满满足足3 a b 7，s 2 a b，则则s的取的取值值范范围围是是_【答案】【答案】-2-7 s 143【解析】【解析】（1 1）由）由圆圆的性的性质质得到：得到：OP OQ 2,从而可得答案，从而可得答案，（2 2）分）分别别用含有用含有b,a的代数式表示的代数式表示s，利用，利用b,a的非的非负负性，性，结结合不等式的基本性合不等式的基本性质质可得答案可得答案【详详解】解：解】解：（1 1）由）由题题意得：意得：OP OQ 2,Q在数在数轴轴上原点的左上原点的左边边，n0,n 2,13故答案故答案为为：2.（2 2）3 a b 7，b 73 a,s 2 a b 2 a(73 a)5 a 7,a 0,5 a 0,5 a 7 7,即：即：s 7,3 a b 7，a 7 b,314 2 b33 b314 5 b3,s 2 a b b 0,5 b 0,3145 b14.3314,3即：即：s 14，314故答案故答案为为：-7 s 3综综上：上：-7 s【点睛】【点睛】本本题题考考查查的是数的是数轴轴上利用距离相等来表示点上利用距离相等来表示点对应对应的数，的数，同同时时考考查查了利用非了利用非负负数的非数的非负负性求解代数式的最大性求解代数式的最大值值与最小与最小值值，掌握以上知，掌握以上知识识是解是解题题的关的关键键1717BCBCADAD，ACAC 平分平分BADBAD，如如图图，已知已知 ABABCDCDEFEF，那么那么图图中与中与AGEAGE 相等的角相等的角(不包括不包括AGE)AGE)有有_个个14【答案】【答案】5 5；【解析】由【解析】由 ABABCDCDEFEF，可得，可得AGE=AGE=GAB=GAB=DCADCA；由；由 BCBCADAD，可得，可得GAE=GAE=GCFGCF；又因；又因为为ACAC 平分平分BADBAD，可得，可得GAB=GAB=GAEGAE；根据；根据对顶对顶角相等可得角相等可得AGE=AGE=CGFCGF所以所以图图中与中与AGEAGE 相等的相等的角有角有 5 5 个个【详详解】解】ABABCDCDEFEF，AGE=AGE=GAB=GAB=DCADCA；BCBCADAD，GAE=GAE=GCFGCF；又又ACAC 平分平分BADBAD，GAB=GAB=GAEGAE；AGE=AGE=CGF.CGF.AGE=AGE=GAB=GAB=DCA=DCA=CGF=CGF=GAE=GAE=GCF.GCF.图图中与中与AGEAGE 相等的角有相等的角有 5 5 个。个。【点睛】【点睛】本本题题考考查对顶查对顶角、角、邻补邻补角及角平分角及角平分线线的定的定义义和平行和平行线线的性的性质质，根据根据题题意仔意仔细观细观察察图图形并找出全部答案是解形并找出全部答案是解题题关关键键.三、解答三、解答题题1818（用（用圆规圆规、直尺作直尺作图图，不写作法，不写作法，但要保留作但要保留作图图痕迹）痕迹）如如图图，车车站站 O O 位于两条公路位于两条公路 OAOA，OBOB 的交的交汇处汇处，在公路在公路 OBOB 上上还还有一个有一个车车站站 C C，现现要在两条公路之要在两条公路之间间修一个中修一个中转转站站 P P，使它到两条公路的距离相等，且到，使它到两条公路的距离相等，且到两个两个车车站的距离也相等站的距离也相等请请你在你在图图中作出点中作出点 P P 的位置的位置【答案】【答案】见见解析解析【解析】作【解析】作AOBAOB 的角平分的角平分线线和和线线段段 OCOC 的垂直平分的垂直平分线线，它，它们们的交点即的交点即为为所求的所求的 P P 点点【详详解】解：如解】解：如图图所示：点所示：点 P P 即即为为所求所求15【点睛】【点睛】此此题题主要考主要考查查了角平分了角平分线线和和线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质，正确掌握尺，正确掌握尺规规作作图图的步的步骤骤是解是解题题关关键键1919如如图图，ADADBCBC，A=A=BCDBCD，E E 是射是射线线 BCBC 上一上一动动点，点，试试回答下列回答下列问题问题：（1 1）求）求证证：ABABCDCD；（2 2）如）如图图，若点，若点 E E 在在 B B、C C 两点之两点之间间，DMDM 平分平分ADEADE，DNDN 平分平分CDECDE，试试探索探索MDNMDN 与与B B 的数的数量关系，并量关系，并说说明理由明理由.（3 3）如）如图图，在（，在（2 2）的条件下，若点）的条件下，若点 E E 在点在点 C C 右右侧侧，（2 2）中的）中的结论结论是否仍成立，若成立，是否仍成立，若成立，请说请说明理由，明理由，若不成立，求出若不成立，求出MDNMDN 与与B B 的比的比值值.【答案】【答案】（1 1）详见详见解析；解析；（2 2）MDN=MDN=1B B（3 3）成立）成立.2【解析】【解析】（1 1）由）由 ADADBCBC 的的A+B=180A+B=180，根据，根据A=BCDA=BCD 知知BCD+B=180BCD+B=180。（2 2）根据根据 ADADBCBC、ABCDABCD 得得ADC=BADC=B，由角平分由角平分线线知知MDE=1/2ADEMDE=1/2ADE、NDE=1/2EDC,NDE=1/2EDC,将将MDE+NDEMDE+NDE可得可得（3 3）根据根据 ADADBCBC、ABCDABCD，得得ADC=BADC=B，角平分角平分线线知知MDE=1/2ADEMDE=1/2ADE、NDE=1/2EDCNDE=1/2EDC，将将MDEMDE-NDENDE可得可得【详详解】解】（1 1）因）因为为 ADADBCBC 所以所以A+B=180A+B=180，根据，根据A=BCDA=BCD 知知BCD+B=180BCD+B=180，所以，所以 ABCDABCD。（2 2）MDN=MDN=1B B2理由：理由：ADADBCBCBCD+BCD+ADC=180ADC=1800 0又又BCD+BCD+B=180B=1800 0ADC=ADC=B BDMDM，DNDN 分分别别平分平分ADEADE，CDECDE1611ADEADE，NDE=NDE=CDECDE2211MDE+MDE+NDE=NDE=（ADE+ADE+CDECDE）=ADCADC221即即MDN=MDN=B B2MDE=MDE=（3 3）成立）成立.理由：理由：ADADBCBCBCD+BCD+ADC=180ADC=1800 0又又BCD+BCD+B=180B=1800 0ADC=ADC=B BDMDM，DNDN 分分别别平分平分ADEADE，CDECDE11ADEADE，NDE=NDE=CDECDE2211MDEMDENDE=NDE=（ADEADECDECDE）=ADCADC221即即MDN=MDN=B B2MDE=MDE=【点睛】平行【点睛】平行线线的性的性质质和判定。和判定。2020某商某商场为场为了吸引了吸引顾顾客，客，设计设计了可以自由了可以自由转动转动的的转盘转盘（如（如图图所示，所示，转盘转盘被均匀地分成被均匀地分成 2020 个扇形）个扇形），并，并规规定：定：顾顾客每客每购买购买 200200 元的商品，就能元的商品，就能获获得一次得一次转动转盘转动转盘的机会如果的机会如果转盘转盘停止后，指停止后，指针针正好正好对对准准红红色、黄色、黄色、色、绿绿色区域，那么色区域，那么顾顾客就可以分客就可以分别获别获得得 200