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高二数学期末考试大题（上）一、命题及其关系1、已知：P：方程2+/加+1 =0有两个不等的负实根，4：方程4炉+4（机-2）x +l =0无实数，若 p或q 为真，p且q”为假，求加的取值范围。2、已知p ：函数/（x）=2 +a x +l在 l,+o o）上为增函数，q：关于x的方程x?+a x +4=0无实数解，若p或q为真命题，求实数。的取值范围。3、已 知 命 题p：关 于x的 方 程/一6+4=0有 实 根；命 题 依 关 于x的 函 数y =2?+a x+4在 3,+8）上 是 增 函 数.若p或q是 真 命 题，p且q是 假 命 题，求实数a的取值范围.4、已知不等式k?1 6 0)的左右顶点分别为4(一 2,0),8(2,0),离心率e =.a-b 2过该椭圆上任一点P作轴，垂足为Q，点C 在 Q P的延长线上，且I Q P H P C I.(1)求椭圆的方程；(2)求动点C 的轨迹E的方程2、如图，设 P 是圆/+2=2 上的动点，P D，X轴，垂足为D,M 为线段P D 上一点，且|P D|=0|MD|,点 A、F i 的坐标分别为(0,、/2 ),(-1,0)。求 点 M 的轨迹方程3、已知动点P(x,y)与两个定点(-1,O),N(1,O)的连线的斜率之积等于常数X (2。0)(1)求动点P的轨迹C 的方程；(2)试根据A的取值情况讨论轨迹C 的形状4、在平面直角坐标系内，动圆C 过 定 点 且 与 定 直 线 x =-1相切.求动圆圆心C 的轨迹G的方程三、立 体几何1、如 图，四 边 形 切 是 正 方 形，PB工平面ABCD,MAPB,PB=AB=2MA.(I )证 明：47 平 面PMD；(I I)求 直 线 助 与 平 面 板 所 成 的 角 的 大 小；(I I I)求 平 面 AM 与 平 面 所 成 的 二 面 角(锐 角)的 正 切 值.DCB2、如 图3中，三棱锥S-ABC中，A 4 B C是边长为SB=2 瓜M、N分别为A8、S B的中点.(1)求证：平面S4 C L平面ABC：(2)求二面角N C M 8的一个三角函数值；(3)求点5到平面C M N的距离.的正三角形，SA=S C =2 6，3、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD,点 E 在线段PC上，PC_L平面BDE.(1)证明：BDL平面PAC；(2)若 PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值4、如 图5,在四棱锥P ABC。中，底面为直角梯形，AD/BC,NBAD=90，PA垂直于底面ABC。，PA=AD=AB2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点。求证：PB J.DM；(2)求平面A0MN与平面A8CD所成的二面角的余弦值;(3)求点5到平面P4C的距离.四、不等式及其应用1、某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C=3 +x,每日的销售额S （单位：万元）与日产量x的函数关系式3 x 4-+5,（0 x 6）已知每日的利润乙=5-。，且当x =2时，L=3.（1）求）的值;（2）当日产量为多少吨时，每I I的利润可以达到最大，并求出最大值.2、某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？3、要将两种大小不同的钢板截成A、。三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:类型钢 板 邈工规格2 规格。规格第一种钢板211第二种钢板123今需要4、8、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？五、数学归纳法1、已知数列”“的前项和S“满足：S“=华+1，且即0,N*.求。i，a2,的，并猜想 即 的通项公式；(2)证明通项公式的正确性.2、在平面直角坐标系x。），中，?（，2）（GN+）是抛物线y=/上的点,O P.P,川的面积为S”.求S”；化简LLL+LSI 52 S 试证明 S 1 +2 +S“=（”+1）（+2.6.在各项为正的数列%中，数列的前n项和Sn满足S*=（%+!）2%1）求（2）由（1）猜想数列%的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想.六、圆锥曲线2 21、已 知 椭 圆 二+之=1 （ab0）的右焦点为E（3,0）,离心率为e.a b（1）若e=*2,求椭圆的方程；2（2）设直线y=H与椭圆相交于A ,B两点,M,N分别为线段45，6尸2的中点.若坐标原点。在以MN为直径的圆上，且 注 b 0)的离心率e=Y),连接椭圆的四个顶点得到的菱形的a2 b2 2面积为4。(1)求椭圆的方程：(2)设直线/与椭圆相交于不,同的两点A,8。已知点A的坐标为(-a ,0),点。(0,y0)在线段A8的垂直平分线上，且 谟 丽=4。求 的值。
