2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷.pdf

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.（3 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）数 5,0,-4,-1 中最小的是（）A.5 B.0 C.-4 D.-12.（3 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A.（-4）+（-5）B.（-4）-（-5）C.（-4）X （-5）D.（-4）4-（-5）3.（3 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）杭州奥体博览城是2 0 2 2 年亚运会的主场馆，它的核心区占地1 54.37公顷，建筑总面积大约有2 70 0 0 0 0 平方米.数据2 70 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 7X 1 05 B.2.7X 1 05 C.2 7X 1 06 D.2.7X 1 064.（3 分）（2 0 2 1 宜兴市模拟）9的平方根为（）A.3 B.-3 C.+3 D.735.（3 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）下列所给代数式中，属于单项式是（）A.卫 B.V a C.a+1 D.2兀 2 a6.（3 分）（2 0 2 0 北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6 满足a,则人的值可以是（）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ g .一5 34 0 1 2 3 4*A.2 B.-1 C.-2 D.-37.（3 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的 是（）A.把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D.经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线8.（3 分）（2 0 2 1 南岗区校级二模）用 1 50 张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身1 5个或盒底 45个，1 个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用 X张铁皮制盒底，则可列方程为（）A.2 X 1 5x=45（1 50 -x）B.1 5x=2 X 45（1 50 -x）C.2 X 1 5（1 50-x）=45x D.1 5（1 50-x）=2 X 45x9.（3 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离人（米）和时间r（秒）之间的关系我们可以用，=聘 来 估 计.假 设 物 体 从 超 过 1 0 米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1 米所需要的时间，则经过第5 个 1 米时所需要的时间最接近（）A.1 秒 B.0.4 秒 C.0.2 秒 D.0.1 秒1 0.（3分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）某超市有线上和线下两种销售方式.去年1 0 月份该超市线下销售额比线上销售额多“元.与去年相比，该超市今年1 0 月份线上销售额增长3 5%,线下销售额减少1 0%.若该超市今年1 0 月份的销售总额比去年1 0 月份的销售总额增加了 1 0%,则今年1 0 月份线上销售额与当月销售总额的比为（）A.A B.C.5 D.A2 11 9 7二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24分。1 1.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）计算：（1）-32=；病=-1 2.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）2 0 2 0 年 1 2 月 1 6 日某市的最高气温为2,最低气温为-8C,则 这 一 天 该 市 的 最 高 气 温 比 最 低 气 温 高.1 3.（4 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）计算：3 0 4 5 +2 0.5=.1 4.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）数轴上有两个点4、B,A3之间的距离为4,点 A到原点 O的距离为3,则点B所表示的数为.1 5.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）己知b是关于x的方程上（1 -2 o r）=2 x+l 的解，则 2 0 2 02-4ab-8b的值为.1 6.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）观察下列两列数：-2,-4,-6,-8,-1 0,-1 2,-2,-5,-8,-1 1,-1 4,-1 7,通过探究可以发现，第 1 个相同的数是-2,第 2 相同的数是-8,.则 第 1 0 个相同的数是.若第个相同的数是-2 0 1 8,则=.三、解答题：本大题有7 个小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（6分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）计算.（1）-3 -7+2；（2）（-3）3-8 4-（-2）x A.21 8.（8分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）解方程：（1）1 2 x-5=1 0 x+7：（2）1 -2X+5=4-3X3 71 9.（8 分）（2 0 2 0 秋拱塞区期末）先化简，再求值：（1）-n+2（3/7-4）-（+5）,其中=-5.4（2）2 （冤 2-3-序）-（a2-5ab-2 b2）,其中 a=7,b=-A.2 72 0.（1 0 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）如图，点 C 为 线 段 上 一 点，AC 与 C B的长度之比为 3：4,。为线段AC 的 中 点.A D C B（1）若 A B=1 4,求 BD的长.（2）画出线段8。的中点若 C E=a,求 AB的 长（用含。的代数式表示）.2 1.（1 0 分）（2 0 2 0 秋拱壁区期末）在学习“一元一次方程的应用”时.小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批抗疫物资.若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨.这个车队有多少辆车？（1）若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程（不需解答）.（2）小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有），吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答.2 2.（1 2 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）如图，/AOB是一个钝角，OC 平分NAO8,射 线 0。在/BOC 内，OE平分/80D（1）若N A O B=1 2 0 ,/C O D=2 0 ,求/O O E 的度数.（2）若N B O D=a,Z A O B+Z C O E=,求NCOE的 度 数（用含a,0的代数式表示）.（3）请写出N A。与NCOE度数之间的等量关系，并说明理由.DE0B2 3.（1 2 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）某快递公司每件普通物品的收费标准如表:寄往省内寄往省外首重续重首重续重1 0 元/千克8元/千克1 5 元/千克1 2 元/千克说明：每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.首重均为1 千克，超 过 1 千克即要续重，续重以0.5 千克为计重单位（不 足 0.5 千克按0.5 千克计算）.例如：寄往省内一件1.7 千克的物品，运费总额为：1 0+8*（0.5+0.5）=1 8 元.寄往省外一件3.2 千克的物品，运费总额为：1 5+1 2 X （2+0.5）=4 5 元.（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7 千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件。千克的物品，已知a超过2,且。的整数部分是如小数部分小于0.5,请用含字母的代数式表示这两笔运费的差.（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43 元，物品的重量比小丽多1.5 千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.(3分)(2 0 2 0秋拱墅区期末)数5,0,-4,-1中最小的是()A.5 B.0 C.-4 D.-1【考点】有理数大小比较.【专题】实数；数感.【分析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.【解答】解：-4 -1 0 5,四个实数中，最小的实数是-4.故选：C.【点评】本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确理解根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数，本题属于基础题型.2.(3分)(2 0 2 0秋拱墅区期末)中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是()A.(-4)+(-5)B.(-4)-(-5)C.(-4)X (-5)D.(-4)+(-5)【考点】有理数的混合运算.【专题】实数；运算能力.【分析】根据有理数的加法可以判断4根据有理数的减法可以判断8;根据有理数的乘法可以判断C；根据有理数的除法可以判断D【解答】解：(-4)+(-5 )-9,故选项A符合题意；(-4)-(-5)=(-4)+5=1,故选项B不符合题意；(-4)X (-5)=2 0,故选项C不符合题意；(-4)4-(-5)故选项。不符合题意；5故选：A.【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3.（3分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）杭州奥体博览城是2 0 2 2 年亚运会的主场馆，它的核心区占地15 4.3 7 公顷，建筑总面积大约有27 00000平方米.数据27 00000用科学记数法表示为（）A.27 X 105 B.2.7 X 105 C.27 X 106 D.2.7 X 106【考点】科学记数法一表示较大的数.【专题】实数；数感.【分析】科学记数法的表示形式为a X 10 的形式，其 中 lW|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数.【解答】解：27 00000=5 2.7 X 106,故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 lW|a|10,为 整数，表示时关键要确定。的值以及的值.4.（3 分）（2021宜兴市模拟）9的平方根为（）A.3 B.-3 C.3 D.V 3【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.【解答】解：9的平方根有：土 j g=3.故选：C.【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.5.（3 分）（2020秋拱墅区期末）下列所给代数式中，属于单项式是（）A.-2-B.V a C.D.2冗2a【考点】算术平方根；单项式.【专题】整式；符号意识.【分析】根据单项式的定义来解答.表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，分母中不含字母.【解答】解：A、是单项式，故本选项符合题意；8、不是单项式，故本选项不合题意；C、不是单项式，故本选项不合题意；。、是分式，故本选项不合题意；故选：A.【点评】本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式.6.（3 分）（2020北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数人满足-a,则 6 的值可以是（）_ a _5 3 4 0 1 2 3 4*A.2 B.-1 C.-2 D.-3【考点】实数与数轴.【专题】实数；数感；几何直观.【分析】先判断6 的范围，再确定符合条件的数即可.【解答】解：因 为a2,所 以-2 -1,因为-a b a,所以6 只能是-1.故选：B.【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系.解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围.7.（3 分）（2020秋拱墅区期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的 是（）A.把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D.经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线.【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念.【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.【解答】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；D,经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：C.【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.8.（3分）（2 0 2 1 南岗区校级二模）用 1 5 0 张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身1 5 个或盒底 4 5 个，1 个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用 x张铁皮制盒底，则可列方程为（）A.2 X 1 5 x=4 5 （1 5 0 -x）B.1 5 x=2 X 4 5 （1 5 0 -x）C.2 X 1 5 （1 5 0-x）=4 5 x D.1 5 （1 5 0-x）=2 X 4 5 x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.【分析】设 用 x张铁皮制盒底，则 把（1 5 0-x）张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2 倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设用x张铁皮制盒底，则 把（1 5 0-x）张铁皮制盒身，根据题意得：2 X 1 5 （1 5 0-x）=4 5 x.故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9.（3分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离（米）和时间f（秒）之间的关系我们可以用/=患来估计.假设物体从超过1 0 米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1 米所需要的时间，则经过第5个 1 米时所需要的时间最接近（）A.1 秒B.0.4 秒C.0.2 秒 D.0.1 秒【考点】估算无理数的大小.【专题】实数；运算能力.【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可.【解答】解：当力=5时，当/?=4时，1=第=而区七0.9,：.-0.9=0(秒)，,经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键.10.(3分)(2020秋拱墅区期末)某超市有线上和线下两种销售方式.去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元.与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%,线下销售额减少1 0%.若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了 1 0%,则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为()A.A B.C.D.A2 11 9 7【考点】一元一次方程的应用；列代数式.【专题】销售问题；应用意识.【分析】设去年10月份该超市线上销售额为X元，则去年10月份该超市线下销售额为Cx+a)元，表示该超市今年10月份的线上销售额为(1+35%)x元，线下销售额为(1-10%)(x+a)元，根据该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了 1 0%,列方程可得x=4 a,最后根据今年10月份线上销售额与当月销售总额的比可得结论.【解答】解：设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额 为(x+a)元，(1+35%)x+(1-10%)(x+a)=(x+x+a)(1+10%),解得：x=4a,今 年1 0月份线上销售额与当月销售总额的比为-L 3 5X 1350_1.35x+(l-10%)(x+a)24756五.故选：B.【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，找准等量关系，正确列出相应的代数式并化简是解题的关键.二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共 24分。1 1.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）计算：（1）-32=-9 ；（2）6 4 =-1【考点】立方根.【专题】实数；运算能力.【分析】（1）直接根据有理数的乘方进行运算；（2）直接根据立方根的定义进行运算.【解答】解：（1）-3 2=-9；64=4-故答案为：（1）-9；（2）4.【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方的运算法则.1 2.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）2 0 2 0 年 1 2 月 1 6 日某市的最高气温为2,最低气温为-8 ,则这一天该市的最高气温比最低气温高 1 0 C.【考点】有理数的减法.【专题】实数；运算能力.【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.【解答】解：2 -（-8）=2+8=1 0 （C）,故答案为：1 0.【点评】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键.1 3.（4 分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）计算：3 0 4 5z+2 0.5 =5 1 1 5 ,.【考点】度分秒的换算.【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线：运算能力.【分析】将 2 0.5 化成度分秒的形式，度与分分别相加，再化简即可得出结论.【解答】解：3 0 4 5 +2 0.5 =3 0 45+2 0 3 0 =5 0 7 5 =5 1 1 5 ,故答案为：5 1；1 5.【点评】本题主要考查了度分秒的换算，将 2 0.5 化成度分秒的形式是解题的关键.1 4.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）数轴上有两个点A、B,AB之间的距离为4,点 A到原点 O的距离为3,则点B所表示的数为 1,7.【考点】数轴.【专题】实数；推理能力.【分析】首先根据点A和原点的距离为3,则点A对应的数可能是3,也可能是-3.再进一步根据A和 3两点之间的距离为4求得点B对应的所有数.【解答】解：.点A和原点。的距离为3,.点A对应的数是3.当点4对应的数是+3 时，则点B对应的数是4+3=7 或 3 -4=-1 ；当点4对应的数是-3时，则点B对应的数是-3+4=1 或-3 -4=-7.故答案为：1,7.【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键.1 5.（4分）（2 0 2 0 秋拱墅区期末）已知6是关于x的方程上（1 -2 ax）=2 x+l的解，则 2 0 2 02-4ah-泌 的值为 2 0 2 2 .【考点】一元一次方程的解.【专题】计算题；整体思想；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识.分析】把x=b代入原方程得2 b+ab=-1,把 2 0 2 0 -4ab-8b化为2 0 2 0 -4 （ab+2 b）2的形式，然后把2 次必=-2，整体代入计算即可.2【解答】解：是关于x的方程上（1 -2 a x）=2 x+l的解，2.A -ab=2 b+,2：.2 b+ab=-1,2V 2 0 2 0 -4ab-8 b=2 0 2 0 -4 （ab+2 b）,.把 2 b+R?=-工，代入原式=2 0 2 0+2=2 0 2 2.2故答案为：2 0 2 2.【点评】此题考查的是一元一次方程的解，掌握对一元一次方程的解的理解，把 2HH=-2看作一个整体代入变形后的代数式是解题关键.21 6.(4分)(2 0 2 0秋拱墅区期末)观察下列两列数:-2,-4,-6,-8,-1 0,-1 2,-2,-5,-8,-1 1,-1 4,-1 7,通过探究可以发现，第1个相同的数是-2,第2相同的数是-8,则 第1 0个相同的数是-5 6 .若第n个相同的数是-2 0 1 8,则n=3 3 7 .【考点】规律型：数字的变化类.【专题】实数；应用意识.【分析】根据探究发现：第1个相同的数是-2,第2个相同的数是-8,，第”个相同的数是-2-6 (n -1)=-6/7+4,进而可得的值.【解答】解：第1个相同的数是-2,第2个相同的数是-8=-2 -6,第3个相同的数是-1 4=-2 -6 X 2,第4个相同的数是-2 0=-2-6 X 3,，第n个相同的数是-2-6 (M-1)=-6 +4,所以n=1 0 时，-6 X 1 0+4=-5 6,再令6 +4=-2 0 1 8,解得“=3 3 7.故答案为：-5 6,3 3 7.【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现第个相同的数的规律.三、解答题：本大题有7 个小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(6分)(2020秋拱墅区期末)计算.(1)-3-7+2；(2)(-3)3-8+(-2)xA.2【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数；运算能力.【分析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则计算即可；(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可.【解答】解：(1)-3-7+2=(-3)+(-7)+2=-8；(2)(-3)3-8+(-2)x A2=(-27)+8 X x 2 2=(-27)+2=-25.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.1 8.(8分)(2020秋拱墅区期末)解方程：(I)1 2x-5=1 0 x+7；(2)1 -2x+5=4-3x3 7【考点】解一元一次方程.【专题】一次方程(组)及应用：运算能力.【分析】(1)方程移项，合并，把X系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)移项得：1 2x-1 0 x=7+5,合并得：2 x1 2)解 得:x=6；(2)去分母得：21 -7 (2x+5)=3(4-3x),去括号得：21 -1 4x-35 =1 2-9 x,移项得：-1 4x+9 x=1 2-21+35,合并得：-5 x=26,解得：X-5.2.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.1 9.(8分)(2020秋拱墅区期末)先化简，再求值：(1)-n+2(3n-4)-(n+5),其中”=-5.4(2)2 d a2-3ab-b2)-(a1-5ab-2 b2),其中。=7,b=-A.2 7【考点】整式的加减一化简求值.【专题】整式；运算能力.【分析】(1)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可.(2)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可.【解答】解：(1)-+2(3-4)-(+5)=-n+6n-8-H-5=4n-13,当 n=时，原式=4 义(至)-13=-5-13=-18；4 1 4，(2)2(a2-3ab-b2)-(a2-5ah-2b1)2=3 d -6ab-2b2-cP+Sab+lb2=2a1-ah,当 a=7,b=-工时，原式=2X49-7X(1)=98+l=99.7 I 7 /【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.20.(10分)(2020秋拱墅区期末)如图，点 C 为线段AB上一点，AC与 CB的长度之比为 3：4,O 为线段AC的 中 点.A DC B(1)若 48=1 4,求 8。的长.(2)画出线段BD的中点E,若 C E=a,求 AB的 长(用 含“的代数式表示).【考点】两点间的距离；列代数式.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】(1)由 AC：8 c=3：4 设 AC=3x,B C=4x,根据4B=AC+8C=14 可求解x 值,即可得AC,BC的长，结合中点的定义可求解；(2)根据题意画出图形，由AC：8 c=3：4 设 AC=3，B C 4m,则 AB=7z,利用线段的和差，结合中点的定义可求解C E=$n，由 C E=a,可求得机=里&，进而可求解4 5AB的长.【解答】解：(1)由 AC：BC=3：4 设 4 c=3x,BC=4x,：A8=14,AC+BC=AB,.3x+4x=14,解得x=2,，A C=6,BC=8,。为线段A C的中点，:.CD=1AC=3,2：.BD=CD+BC=3+S=ll.（2）如图所示.A D C E B由 A C：B C=3：4 设 A C=3，BC=4m,A 5=7 z,.。为线段A C的中点，:.AD=1AC-,2 2：.BD=AB-A D I a -3T 里 江，2 2为8。的中点，：.B E=1 B D=l Ln,2 4：.C E=B C -B E=4 m -红/且 元，4 4,:CE=a,5丁m=a4解得根=a，55 a【点评】本题主要考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差求解线段的长是解题的关键.21.（1 0分）（2020秋拱墅区期末）在学习“一元一次方程的应用”时.小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批抗疫物资.若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨.这个车队有多少辆车？（1）若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程（不需解答）.（2）小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答.【考点】一元一次方程的应用.【专题】一次 方 程（组）及应用；应用意识.【分析】（1）设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程；（2）设这批抗疫物资有），吨，根据两种装车方案中车辆数不变列方程即可求解.【解答】解：（1）设这个车队有x辆车，根据题意得：4 x+6=4.5 （x -1）+2,（2）他们的说法正确，设这批抗疫物资有y吨，根据题意得：y-6 _ y+24 T K，解得y=7 0,则 上 殳=3=16,4 4答：这个车队有16辆车.【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程.2 2.（12分）（2 0 2 0秋拱墅区期末）如图，乙4 0 8是一个钝角，O C平分N A O 8,射 线0。在N B O C内，O E平分4 BOD.（1）若N A O B=12 0 ,Z C O D=2 0 ,求/。O E 的度数.（2）若N B O D=a,Z A O B+Z C O E=,求/C O E的 度 数（用含a,（3的代数式表示）.（3）请写出/4 0。与N C O E度数之间的等量关系，并说明理由.【考点】角的计算；列代数式；角的概念；角平分线的定义.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】(1)根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；(2)由/B O =a 可得a，N C O E=/B O C -NB0E=/A08-a=/(0-/C O E)-Aa,进而可得答案；2(3)根据N A O O=/A O 8-/B O O,N C O E=N B O C -N B O E=L/A O B /B O D,2 2整理可得结论.【解答】解：(1)VZ A O B=12 0 ,0c平分/A O 8,A Z C O B=l.x 12 0 =6 0 ,2：/C O O=2 0 ,A Z B O D=6 0 -2 0 =4 0 ,.。：平 分/8。，A Z D O E=1.Z B O D=2 0:；2(2),:/B O D=a,：.N B O E=J-a，2/.Z C O E=Z B O C -NBOE=L/A O B -Aa=-1(B-Z C O E)-L,2 2 2 2即 2 Z C O E=p -Z C O E -a,：.Z C O E 1(p -a)；3(3)V Z A O D=Z A O B -ZBOD,N C O E=Z B O C -Z B O E=Z A O B -工/BOD,2 2：.Z A O D=2 Z C O E.【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题关键.2 3.(12 分)(2 0 2 0 秋拱墅区期末)某快递公司每件普通物品的收费标准如表：寄往省内寄往省外首重续重首重续重10 元/千克8元/千克15 元/千克12 元/千克说明：每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.运费计算方式：首重价格+续重X 续重运费.首重均为1 千克，超 过 1 千克即要续重，续重以0.5 千克为计重单位（不 足 0.5 千克按0.5 千克计算）.例如：寄往省内一件1.7 千克的物品，运费总额为：10+8 X（0.5+0.5）=1 8 元.寄往省外一件3.2 千克的物品，运费总额为：15+12 X（2+0.5）=4 5 元.（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7 千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a 千克的物品，已知。超过2,且 的整数部分是，小数部分小于0.5,请用含字母的代数式表示这两笔运费的差.（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多4 3 元，物品的重量比小丽多1.5 千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？【考点】一元一次方程的应用：有理数的混合运算；列代数式；整式的加减.【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）利用已知条件分别求出同一件a 千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费-寄往省内付的运费即可求解；（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，a 为小数部分，则小丁的物品重（x+a+1.5）千克，分0 aW0.5 时，0.5 V a l时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多4 3元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费.【解答】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：1 0+8 =1 8 （元），超过1 千克即要续重，续重以0.5 千克为计重单位（不足0.5 千克按0.5 千克计算），二寄往省外一件2.7 千克的物品需付运费：1 5+1 2 X2=3 9 （元），小丁寄往省内的费用1 8 元，寄往省外的费用3 9 元；（2）省内：1 0+8 （/?-1+0.5）=（8 m+6）元，省 外:1 5+1 2 （m-1+0.5）=（1 2/M+9）元,2 m+9-（8,九+6）=1 2?+9 -8，-6=（4/n+3）元，.这两笔运费的差（4 利+3）元；（3）设小丽的物品重G+”）千克，x为正整数，a为小数部分，小丁的物品重（x+a+1.5）千克，0aW0.5 时，小丽：10+8(x-1)+0.5X8=(8x+6)元，小丁：15+12(x-1)+2X12=(12x4-27)元，.+27-(8x+6)=43,解得：x=5.5(不是正整数，舍去)；0.5a 0,则若 a -b 0,则 a -）表示，或用阿拉伯数字（N l,Z2-）表示.（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角.（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=6 0分，即1 =6 0 ,1分=6 0秒，即 1 =6 0 .2 4 .度分秒的换算（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=6 0分，即1。=6 0 ,1分=6 0秒，即1=6 0 .（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是6 0进制，将高级单位化为低级单位时，乘以6 0,反之，将低级单位转化为高级单位时除以6 0.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.2 5 .角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.（2）性质：若O C是N A O B的平分线则 Z A O C=Z B O C=1Z A O B 或N A O B=2 N A O C=2 N 8 O C.2（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.2 6.角的计算/A O B 是N A O C 和/B O C 的和，记作：Z A O B Z A O C+Z B O C.N A O C 是/A O 8 和/BOC的差，记作：Z A O C=Z A 0 8 -Z B O C.若射线。C是/A 08的三等分线，则NAOB=3 N B O C 或 Z B O C=Z A O B.3(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要 借1化60.(3)度、分、秒的乘除运算.乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.