高考数学高考试题——数学(宁夏卷)(文).pdf

高考数学普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数 学（文史类）第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 4 =1,3,5,7,9,8=0,3,6,9,12,则 A fl 8=(A)3,5 (B)3,6(C)3,7 (D)3,9（A）1 （B）1 （C）i（D）i（3）对 变 量 有 观 测 数 据（为，%）（i =l,2,10）,得散点图1；对变量以v 有观测数 据（%，匕）（i=l,2,-,10），得散点图2.由这两个散点图可以判断。境2ks5u（A）变量x与 y正相关，u与 v正相关（C）变量x与 y负相关，u与 v正相关（4）有四个关于三角函数的命题：c 2 X 2%19,：d x e Rz sin 2+C OS 2 =2 p，关（B）变量x与 y正相关，u与 v负相关关 （D）变量x与 y负相关，u与 v负相关p2：Bx.y e R,sin（x-y）=sinx-sin y3：VXG1-c os 2x.-=sin x2.7 1p4:sinx =c os y =x +y =万其中假命题的是(A)P1,P4(B)p2,P4(3)Pi,P3(4)P i，P3(5)已知圆G：(x+(y 1)2=1,圆G与圆G关于直线x y T =o对称，则圆G的方程为(A)(x+2)2+(y-2)2=1(B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2=1(D)(x-2+(y 2=12x+y 4,(6)设 满 足,x-y N 1,则2=工+)x-2 y 页和为 Sn,已知 am_+。什 一%=0，/；一1；、，81 /、/且后F=一，则下列结论中错误的是/、/,2(A)AC 1 BE(B)平 面ABC。(C)三棱锥A-8 E F的体积为定值(D)AAEF的面积与A5EF的面积相等(1 0)如果执行右边的程序框图，输入x=2,=个数的和等于(A)3(B)3.5(C)4D 匕-V ksbu型=0.5,那么输出的各 L 1八R（D）45（Ai(11)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：C 机2)为(A)48+125/2(B)48+24V 2(C)3 6+12后 (D)3 6+2 4 0(12)用 min a,b,c 表示a,b,c 三个数中的最小值。设/(x)=min 2*,x+2,10-x (x iO),则/的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7第 I I 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13 题)第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22题)第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。(13)曲线y =x/+2x +l在 点(0,1)处的切线方程为。(14)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为A8 的中点，则抛物线C的方程为。(15)等比数列 4 的公比4 0,已知q=1，an+2+an+=6 an,则 4 的前4 项和S4=_(16)已知函数/(x)=2sin(ox +。)的图像如图所示,则/三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C 三点进行测量，已知A 5 =5 0m,5 C =120/n,于 A 处测得水深A D=8 0?，于B处测得水深B E=200加，于C处测得水深Cb =110 m,求N D E F的余弦值。(1 8)(本小题满分12分)如图，在三棱锥尸 A B C 中，/P A 3 是等边三角形，ZPAC=ZPBC=90(I )证明：ABPC(H)若PC=4,且平面H4 C，平面,求三棱锥P A 8C体积。(1 9)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(I)A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？(II)从 A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1 和表2表 1：表 2：生产能力分组 100,110)110,120)120,130)130,140)140,15 0)人数48X53生产能力分组 110,120)120,130)130,140)140,15 0)人数6y3618（1）先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系X。），的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I）求椭圆C的 方 程 O P（II）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，L=eOM（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(21)(本小题满分12分)已知函数/(x)=Y-3 4-9 a2x+a 设。=1,求函数/(x)的极值；(2)若a；,且当x e 1,4a 时，(x)1412a 恒成立，试确定。的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选 修 41；几何证明选讲如图，已知A A B C 中的两条角平分线AD 和CE 相交于“，NB=6 0,/在 AC上,且 A E =A尸。(1)证明：E 四点共圆;(2)证明：C E平分N D E F。(23)(本小题满分10分)选 修 44：坐标系与参数方程。x =-4+c o s r,f x =8 c o s0.,已知曲线C ：(t 为参数)，c2：(。为参数)。y =3 +s i nf,y =3 s i n。，(1)化 C 1,C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；7 T(2)若 C 1上的点P 对应的参数为f =,Q为 C 2上的动点，求尸。中点M 到直线x=3+2t,一C3 J (t 为参数)距离的最小值。一 y =2+f（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，。为数轴的原点，A,8,M 为数轴上三点，C 为线段。加上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y表示。到 A 距离4 倍与C 到B距离的6 倍的和.（1）将 y 表示为x 的函数；（2）要使y 的值不超过70,x应该在什么范围内取值？O A B M-A10 30 30ks5u2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案选择题(1)D(2)(4)A(5)B(7)A(8)(9)(10)B(11)A(6)B(12)CCCCD填空题三.(13)y =3 x +l解答题(17)解:(1 4)/4x15(15)2(16)0作。MAC交B E于N,交C F于 机DF=MF2+DM-=V302+1702=107198，DE=NDM +EN2=45()2+12()2=13 0,EF=(BE-FC)2+BC2=,9 0?+120?=15 0.6 分在AD E b中，由余弦定理，/c”DE2+EF2-D F2 13 02+15 02-102 X29 8 16c o s NDEF=-=-=IDExEF 2x 13 0 x 15 0 6 5.12分(18)解：(I )因 为 P A B 是 等 边 三 角 形APAC=ZPBC=9 0,所以 RtAPBC 三 RtPAC,可得 ACBC.如图，取A8中点。，连结PO,C O,则 PD LAB,CD LAB,所以4 8,平面POC,所以AB，P C。.6分(II)作8 E _ L P C,垂足为E,连结4E.因 为 RtPBC s RtPAC,所以 A E L P C,AE=BE.由已知，平面PA C _ L平面PBC,故NAEB=9 0.8分因为R/A 4E8 =RtkPEB,所以AAEB,APEB,ACEB都是等腰直角三角形。由已知P C =4,得AE=BE=2,A 4 E B的面积S=2.因为PC _ L平面A E8,所以三角锥P-A6C的体积1QV=-x S x P C =23 3(19)解：.12分(I )4类工人中和8类工人中分别抽查25名和7 5名。.4分(II)(i)由 4+8 +x +5 +3 =2 5,得 x =5,6 +y +3 6 +18 =7 5,得y =15。频率分布直方图如下从直方图可以判断：8类工人中个体间的差异程度更小。8分.9分(i i)=x l O5 +x l l 5 +x l 25 +x l 3 5 +x l 4525 25 25 25 25=123,Z=x 115+X 125 +x l 3 5 +x l 45 =13 3.8,B 7 5 7 5 7 5 7 5-25 7 5x =x l 23 +x l 3 3.8 =13 1.1100100A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,13 3.8 和 13 1.1.(20)解:（I）设椭圆长半轴长及分别为a,c,山已知得a-c-1,a+c-1.解得 a=4,c=3,所以椭圆C的 方 程 为 +=1.16 7（II）设 M （x,y）仪,弘）,其中%-4,4.由已知得2 2r 1 2 i _ =e2.x1+y23而 e=W，故 16（/+必 2）=9（2+丫 2）.由点P 在椭圆C上得 力=2-7厂,16代入式并化简得9 y 2=112,4J7所以点M的轨迹方程为y =-y-（-4 x4）,轨迹是两条平行于x 轴的线段.(21)解:(I )当a=l时，对函数/(x)求导数，得f(x)=3 x2-6 x-9.令 f (x)=0,解得X =-1,X 2=3.列表讨论(x)的变化情况：所以，/(X)的极大值是/(-1)=6,极 小 值 是/=一2 6.X(-00,-1)-1(-1,3)3(3,+8)f(x)+00+/(x)极大值6极小值-2 6(I I )r(x)=3/6 a x 9 a 2的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若则/(X)在 1,4 a 上是增函数，从而4f(x)在 1,4 a 上的最小值是f=3 6。一9 a 2,最 大 值 是/(4 a)=1 5 a2.由(x)K 1 2 a,得-1 2 a 3x2 6 ax-9a2 -1 2 a,W (4 a)=1 5 a2 1 2 a.I,4由 /(1)N-1 2。得 一 a 1,由/(4Q)1 2。得0 若 a l,则 (a)1=1 2/1 2 a故当x e 时 l/(x)l 1 2 a 不恒成立.所以使1/()匕1 2 4(工口,4 4 )恒成立的2的取值范围是，,2.(2 2)解:(I )在A A BC 中,因为)B=6 0,所以NBA C+NBC A=1 2 0.因为A D,C E是角平分线，所以/H A C+/H C A=6 0,故NA H C=1 2 0.于是/EH D=/A H C=1 2 0.因为/EBD+/EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆。(II)连 结B H,则BH为Z A B C的平分线，得 N H B D =30。由(I)知B,D,H,E四点共圆，所以 N C E D =N H B D =30 又 N A H E =N E B D =6 0 ,由已知可得 Ef L A O,可得 N C E F=30所以C E平分Z D E b(2 3)解：2 2(I)G：(x+4)2 +(y-3)2=l,q 嗫+5=1G为圆心是(-4,3),半径是1的圆。G为中心是坐标原点，焦点在X轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。JI 3(H )当工=时,P(-4,4).2(8 co s0,3s in 0),故 A/(-2 +4 co s 6,2 H s in6)2 2C,为直线 x 2 y 7 =0,M 到 的 距 离d=i 4 c o s。3s in。1 3135从而当co s e=,s in e=3时，d取得最小值5 5 5(2 4)解：(I )y=4 l x-1 0l+6 l x-2 01,0 x 30(I I)依题意，x满足-4 l x-1 0l+6 l x-2 0l 7 0,0 x 3 0解不等式组，其解集为 9,2 3所以 xe 9,2 3