2020-2021学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷.pdf

2020-2021学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共 24分）1.（3分）（2 02 1 徐州）-3的相反数是（）A.3 B.-3 C.A D.-A3 32.（3分）（2 01 4 佛山）据佛山日报2 01 4 年 4月 4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占9 9%,用科学记数法表示民生项目资金是A.70X 1 08元 B.7义1。8元 C.6.93 义1。8元 口.693 X1（）9元3.（3分）（2 007连云港）A,B,C,D,E 五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程a （km）及行驶的平均速度方（km/h）用（a,b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（）D（120,6 少/50,100）A丑。此C（1，1 A轲不8Q60）RA.A=E=CB.A=B=C C.A=E=8=C D.A=3=E=C4.（3分）（2 02 0秋饶平县校级期末）若。是有理数，那么在a+1,|a+l|,同+1,次+1 中，一定是正数的有（）A.I 个 B.2个 C.3个 D.4个5.（3分）（2 02 0秋招远市期末）在代数式：当 2,3 ab,x+5,工，-4,工，d%-”中,45x 3整 式 有（）A.4个 B.5 个 C.6 个 D.7 个6.（3分）（2 02 0秋江北区期末）九章算术中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊,人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6 元，则差4 5元；每人出8 元，则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A.6x+4 5=8x+3 B.6x+4 5=8x-3 C.6x-4 5=8x+3 D.6x-4 5=8x-37.（3分）（2 02 0秋奉化区校级期末）已知a-b=3,c+d=2,则（a+c）-（b-d）的值为（）A.1 B.-1 C.5 D.-58.（3分）（2 01 3 防城港）一列数a,al,3,，其 中a,an=-为不小2-an-l于 2的整数），贝 i moo=（）A.A B.2 C.-1 D.-22二、填 空 题（3x8=24）9.（3分）（2 005荆门）在数轴上，与表示-1 的点距离为3的 点 所 表 示 的 数 是.1 0.（3分）（2 02 0秋澧县期中）表 示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+加=.h-1 0/7 11 1.（3分）（2 01 4 秋大姚县校级期末）A地海拔高度是-3 0 米，B地海拔高度是1 0米，C地海拔高度是-1 0 米，4,B,C三地中地势最高的与地势最低的相差_米.1 2.（3 分）（2 02 1 秋许昌期末）已知5a+88=3 H 1 0,利用等式性质可求得“+的值是.1 3.（3 分）（20 1 5遵义）如果单项式-孙A 与U马 3是同类项，那么（”-2 3 5=.2 1 4.（3 分）（20 1 5安徽）按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,2%,若 小y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是.1 5.（3 分）（20 20 秋涿鹿县期中）多项式 与-3x+l 的和是/-3.1 6.（3 分）（20 1 1 呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 根火柴棒.E H 归 巴UH第一个图形 第二个图形第三个图形三.解答题（共 7小题）1 7.（6分）（20 20 秋澧县期中）计算:(1)-(-3$)+(+2.2)+(A -S+工)X (-24)；8 8 4 6 8(2)-I20 20-I-6|X-l x(-2)X3 21 8.（6分）（20 1 9 秋路北区期末）计算题（1）4（2A-2-3x+l）-2（4?-2x+3）（2）1 -3（2 ab+a）+1 -2（2 a-3 ab）1 9.（6分）（20 1 9 秋呼伦贝尔期末）先化简，再求值：2（计4 2）-2（-1）-3（而2+1）,其中 a=-2,b=2.20.（8 分）（20 20 秋咸丰县期末）已知：2A -B3 cr+2 ab,A=-a2+2 ab-3.（1）求 8；（用含人。的代数式表示）（2）比较A与 B的大小.21.（8 分）（20 1 9 秋东阿县期末）一个三位数M,百位数字为a,十位数字 为 6 个位数字是c.（1）请用含a,b,c 的式子表示这个数M；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数M 请用含“，江 c的式子表示 N；（3）请用含a,h,c 的式子表示N-M,并回答N-M能 被 1 1 整除吗？22.（8 分）（20 1 9 秋宁都县期末）计算：有理数a、b,c 在数轴上的对应点如图，且 a、b,c 满足条件 1 0 同=5|6|=2|c|=1 0.（1）求“、b,c的值；（2）求|a+例+|b+c|+|“+c|的值.-1-1 _-.-c a O b23.（1 0 分）（20 20 秋澧县期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价1 80 元，T恤每件定价6 0 元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：买一件夹克送一件T恤；夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30 件，7恤 x 件（x 3 0）.（1）若该客户按方案购买付款 元（用 含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买付款 元（用含x 的式子表示）.（2）当 x=5 0 时，通过计算说明方案、方案哪种方案购买较为合算？（3）当x=5 0 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.2020-2021学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）（2021徐州）-3 的相反数是（）A.3 B.-3 C.A D.-A3 3【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数.【解答】解：-3 的相反数是3.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意 义.只有符号不同的两个数为相反数，0 的相反数是0.2.（3 分）（2014佛山）据佛山日报2014年 4 月 4 日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占9 9%,用科学记数法表示民生项目资金是（）A.70X 108 元 B.7 X 1（）8 元 C.6.9 3*廿 元 口.6.9 3X 109 元【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】用总投入乘以9 9%,再根据科学记数法的表示形式为a X 10 的形式，其中 ,a%-。是整式，4 3故选：C.【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式.6.（3 分）（2020秋江北区期末）九章算术中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊,人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6 元，则差45元；每人出8 元，则差3 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为（）A.6x+45=8x+3 B.6x+45=8x-3 C.6x-45=8x+3 D.6x-45=8x-3【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.【分析】设买羊人数为x 人，根据出资数不变列出方程.【解答】解：设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为6x+45=8x+3.故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.7.（3 分）（2020秋奉化区校级期末）已知a-b=3,c+d=2,则（a+c）-（b-d）的值为（）A.1 B.-I C.5 D.-5【考点】整式的加减一化简求值.【专题】计算题；运算能力.【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：a-6=3,c+d=2,原式=a+c-%+d=（a-h）+（c+d）=3+2=5.故选：C.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.（3 分）（2 0 1 3防城港）一列数“I,ai,ay,其中 a i=-l,an=-（为不小2 1 n-i于2的整数），则GOO=（）A.A B.2 C.-1 D.-22【考点】规律型：数字的变化类.【专题】压轴题；规律型.【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用1 0 0除以3,根据商和余数的情况确定 1 0 0的值即可.【解答】解：根据题意得，及=了=2,2 2 3 =-1,1-24 5=-=2,1 -2 ,依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，V 1 0 0 4-3-3 3-1,.m o o是第3 4个循环组的第一个数，与 g相同，即 7 1 0 0 =-2故选：A.【点评】本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填 空 题（3x8=24）9.（3分）（2 0 0 5荆门）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是2或-4 .【考点】数轴.【专题】常规题型.【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧.【解答】解：若点在-1的左面，则点为-4；若点在-1的右面，则点为2.故答案为：2或-4.【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.1 0.（3分）（2 0 2 0 秋澧县期中）表 示“、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+句A 4 1-I I=-a-b.h-1 0 a 1【考点】绝对值；数轴.【分析】此题首先应结合数轴正确判断绝对值里的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行正确化简.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【解答】解：由数轴可知：a,b -1,所以 a -I V O,1+/JQ,：.AB.【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.21.(8分)(2019秋东阿县期末)一个三位数M,百位数字为m十位数字为从 个位数字是C.(1)请用含a,b,c的式子表示这个数M：(2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数M 请用含a,匕，c的式子表示 N；(3)请用含a,b,c的式子表示N-M,并回答N-M能 被 1 1 整除吗？【考点】整式的加减；列代数式.【分析】(1)根据百位数字为。，十位数字为6,个位数字是c 表示出M 即可；(2)同(1)可表示出N；(3)列出整式相加减的式子，再合并同类项即可.【解答】解：(1)M 为：1 0 0 a+1 0 b+c；(2)N 为：1 0 0 c+1 0 6+a；(3)V N -M=(1 0 0 c+1 0/?+a)-(1 0 0 a+1 0 6+c)99c-9 9 a=9 9 (c -a).A N -M能 被 1 1 整除.【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.2 2.(8分)(2 0 1 9 秋宁都县期末)计算：有理数“、4 c 在数轴上的对应点如图，且 a、b,c 满足条件1 0 同=5|四=2|c|=1 0.(1)求 a、6,c的值；(2)求|a+6|+|6+c|+|+c|的值.-1-1 _ _-1-c a O b【考点】整式的加减；数轴；绝对值.【分析】(1)先根据各点在数轴上的位置判断出a,b,c的符号，再求出a、氏 c的值即可；(2)把(1)中。、仄 c 的值代入进行计算即可.【解答】解：(1)由图可知，c a 0 3 0）.（1）若该客户按方案购买付款（3 6 0 0+6 0 X）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案购买付款（43 2 0+48.X）元（用含x的式子表示）.（2）当x=5 0 时，通过计算说明方案、方案哪种方案购买较为合算？（3）当x=5 0 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.【考点】代数式求值；列代数式.【专题】整式：运算能力.【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把 x=5 0 分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论；（3）可以先按方案购买夹克3 0 件，再按方案只需购买T 恤 2 0 件，即可得到结论.【解答】解：（1）该客户按方案购买付款：3 0 X 1 80+6 0 （%-3 0）=3 6 0 0+6 0 x,该客户按方案购买付款：（1 80 X 3 0+6 0 ）X 80%=43 2 0+48x,故答案为：（3 6 0 0+6 0 x）；（43 2 0+481-）；（2）当x=5 0,按方案购买所需费用=3 6 0 0+50 X 6 0=6 6 0 0 （元）；按方案购买所需费用=43 2 0+48X 50=6 7 2 0 （元），所以按方案购买较为合算；（3）先按方案购买夹克30件，再按方案购买T恤 20件更为省钱.理由如下：先按方案购买夹克30件所需费用=5 4 0 0,按方案购买T 恤 20 件的费用=60X80%义 20=960,所以总费用为5400+960=6360（元），小于6600元，所以此种购买方案更为省钱.【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系.也考查了求代数式的值.考点卡片1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如 a 的相反数是-0)0(a=0)-a(a 0,贝ij a h；若 a -b 0,则 a b；若 a-b=0,贝!a=8.5.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：-h=a+（-h）（2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.6.有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.2 .凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3 .分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.4 .巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.7 .科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于1 0的数记成“X 1 0”的形式，其 中a是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：a X1 0，其中为正整数.】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和1 0的指数n的表示规律为关键，由 于1 0的指数比原来的整数位数 少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.8 .代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“（）“=“工等符号的不是代数式.例如：ax+2 b,-13,23 23,a+2 等.注意：不包括等于号（=）、不 等 号（W、W、4、约等号七.可 以 有 绝 对 值.例 如:M，1-2.25 1等.9 .列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.（2）列代数式五点注意：仔 细 辨 别 词 义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的 词 义 区 分.分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.规范书写格式.列代数时耍按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“义”简写作“；，或者省略不写.3 .在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.4 .含有字母的除法，一般不用“+”（除号），而是写成分数的形式.10.代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.11.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可.；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项.12.规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.13.规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.14.整式(1)概念：单项式和多项式统称为整式.他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.(2)规律方法总结：对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不 含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.15.整式的加减(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.(2)整式的加减实质上就是合并同类项.(3)整式加减的应用：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题.【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外 是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.16.整式的加减一化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.17.等式的性质（1）等式的性质性 质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=的形式转化.应用时要注意把握两关：怎样变形：依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.18.由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程.（2）”表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程.