2021-2022学年北京市怀柔七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年北京市怀柔五中七年级（下）期末数学试卷1.4的算术平方根是（）A.16 B.2 C.-22.不等式x +1 0的解是（）A.3 B.一2 C.13.如果a b,那么下列不等式不成立的是（）A.a+2 b+2 B.a b 0 C.-4 44 .如图，直线a,6被c所截，下列四个结论：N 1和4 7互为对顶角；/2和4 6是同位角；4 3=Z 5；N 4和4 5是同旁内角.其中，结论一定正确的有（）D.2D.0D.2a 多 图 1A.B.9 .写出一个比2 大且比3 小的无理数.1 0 .写出一 个以为 解 的 方 程.图2C.D.第2页，共19页1 1 .在平面直角坐标系中，点 P是第二象限内的点，它到X 轴的距离是它到y 轴距离的2 倍.请写出一个满足条件的点P的坐标.1 2 .关于x的不等式a x +l7的 解 集 为 则 a的 取 值 范 围 是.1 3 .小东同学做了直角三角形模具，如图所示.在A C,BC,A B 三 八边中，根据，可知 最长.|-1 4.小刚同学为准确得出直角边为1 分米和3 分米的直角三角形斜边的长度，做了下列尝试，请你帮他补充完整：将四个直角边为1 分米和3 分米的直角三角形按图示进行无缝拼接，在拼接图中得到一个大正方形和一个小正方形；计算可得小正方形的面积是 平方分米；根据三角形面积公式求得四个直角三角形的面积6 平方分米；利用割补法求得大正方形面积；可知直角三角形斜边为 分米.i s .如 图 是 小 强 同 学 解 方 程 组 二 七 二 过程的框图表示，请你帮他补充完整:十 T,y /1 6 .北京市生态环境局5月 1 3 日发布 2 0 2 0 年北京市生态环境状况公报，对 2 0 2 0年全市生态环境状况进行总结和回 顾.公报显示，2 0 2 0 年北京全市空气质量、地表水水质改善明显，土壤环境状况总体良好，声环境质量保持稳定，辐射环境质量保持正常，生态环境状况持续向好，万元地区生产总值二氧化碳排放保持全国最优水平.如图是2 0 1 6 -2 0 2 0 年北京市空气质量达标（空气质量达到优良）天数及年增长率的统计图.达标天数/天40030()200100014.1%5.7%15%-7 fr1*1%4226 2 Z网?-nqnwn nnn rf.2016 2017 2018 2019 2020 年度/年根据图中提供的信息填空:(1)2 0 2 0 年，北 京 市 空 气 质 量 达 标 天 数 的 年 增 长 率 是%；(2)若 2 0 2 1 年北京市空气质量达标天数突破3 0 0 天大关，那么2 0 2 1 年的年增长率至少是%(结果取整数).1 7 .计算：V 2 5 -7 r 8 -(V 2)2-|-V 2|.1 8 .解方程组：幻；短)1 9 .x 取哪些正整数时，不等式2%+1%-1与x +834%-1 都成立？2 0 .已知 =4,y=-2 与久=-2,y=-5 都是方程丫=k x +b 的解，求k b 的值.2 1 .下 面 是 小 征 同 学 求 不 等 式 告 2)25解集并在数轴上表示解集的解答过程：第一步：(4 x -1)1 (3 x -2)；第二步：|x 4%-i x 1 第三步：1 6 x-4-1 8 x +1 2 2 5；第四步：-2 x 2-3；第五步：.(1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；(2)第 二 步 变 形 的 依 据 是；(3)第 三 步 变 形 的 目 的 是.一4 一3-2 1 0 1 2 3 42 2 .如图，在平面直角坐标系中，三角形A B C 的三个顶点分别是4(0,4),B(-4,1),C(-1,2),请你解答下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出三角形A B C；(2)将三角形A B C 先向下平移5个单位，再向右平移3 个单位.画出平移后的三角形 为B 1 G.第4页，共19页(3)把(2)三角形4 1 a G 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2,得到三角形4282c2，直接写出三角形4282c2的面积.23.小钢同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭年收入情况，他从中随机调查了 40户居民家庭年收入(单位：万元).对数据(年收入)进行整理、描述和分析.a.绘制了被抽取的40户居民的家庭年收入的频数分布表和频数分布直方图.b.家庭年收入在12.5 x 14.5这一组的是：12.512.512.612.713.013.713.814.114.3根据以上信息，完成下列问题：(1)将两个统计表(图)补充完整；(2)估计小钢同学所居住的小区多少户家庭年收入不低于13万元？家庭年收入的频数分布表家庭年收入的频数分布直方图户数2 4.完成下面的证明：己知：如图，BE/FG,41=42,求证：DE/BC.年收入分组(万元)划记频数6.5 x 8.5T28.5 x 1 0.5正一61 0.5 x 1 2.51 2.5%1 4.5正T1 4.5 x 1 6.531 6.5 x 0,x 1,4、3 故 4 不符合题意；B、-2 -1,故。符合题意；故选：D.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：A.a b,a+2 b+2,故 A不符合题意；B、：a b,a-b 0,故 8 不符合题意：C、a b,-4a、4b,故 C 符合题意；）、a b9:.-2a V 2b故 D 不符合题意；故选：C.根据不等式的性质，进行计算即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.第8页，共19页4.【答案】B【解析】解：N1和47不是对顶角，原说法错误；42和46是同位角，原说法正确；43与N5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；乙 4和 是 同 旁 内 角，原说法正确.结论一定正确的有2 个.故选：B.根据对顶角，同位角，同旁内角以及内错角的定义解答即可.本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.5.【答案】D【解析】解：移项，得ax-4x+3y-2=0,整理，得(a-4)x+3y-2=0.方程是关于小 y 的二元一次方程，二 a 4 4 0.*a H 4.故选：D.移项整理给出的方程，根据二元一次方程组的定义确定”的范围.本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.6.【答案】A【解析】解：4 调查某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意；A 调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C.调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D 调查抗美援朝纪录片 为了和平 在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意.故选：A.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.【答案】D【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(1 0 0-乃人，根据题意得：3 x +(io o-x)=1 0 0)3故正确；设大和尚X 人，小和尚)，人，根据题意得：fx+y=1 0 0 3 x +1 y =1 0 0，故正确.故选：D.根 据 1 0 0 个和尚分1 0 0 个馒头，正好分完.大和尚一人分3 个，小和尚3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=1 0 0,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=1 0 0,依此列出方程即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程.8.【答案】A【解析】解：怀北学校的坐标记作(1,3),汤河口中学的坐标记作弓,1 1).小明同学是以红中为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，故正确；由图得：位于第四象限的学校有五中、张中、北房中学、杨宋中学，故不正确；桥梓中学和杨宋中学的坐标分别是(2,1.5),(1.5,-2),故正确；汤河口中学不在1 0 1 怀柔分校北偏西3 0 度方向，故不正确；若渤海中学的坐标为(-0.5,1.5),九渡河中学的坐标为(-1,-0.5),则怀北学校的坐标为(5,2),故正确.以上结论一定正确的是.故选：A.根据点的特点确定平面坐标系的位置；再在平面直角坐标系中找到学校的坐标即可.此题考查了由点的坐标确定平面坐标系的方法与点的坐标的确定方法；识图是解题的关键.9.【答案】有(答案不唯一)【解析】解：请写出一个比2 大且比3 小的无理数：遍(答案不唯一).故答案为：遍(答案不唯一).首先根据：2 2 =4,3 2 =9,可得：一个比2 大且比3 小的无理数的平方可以是5,这个无理数可以是石，据此判断即可(答案不唯一).此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个第10页，共19页无理数的平方的大小.10.【答案】x+y=4【解析】解：把代入x+y得：1+3=4,二以；二；为解的方程可以是：x+y=4,故答案为：x+y=4（答案不唯一）.先任意写出一个代数式+y得出方程的左边，把；代入求出尤+y 的值得出方程的右边，即可得出答案.本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解决问题的关键.11.【答案】（-2,4）（答案不唯一）【解析】解：点P 在第二象限，二点P 的横坐标为负，纵坐标为正，点P 到 x 轴的距离是它到y 轴距离的2 倍，二点P 的坐标可以为：（一 2,4）（答案不唯一）.故答案为：（一 2,4）（答案不唯一）.直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.12.【答案】a 7,ax 7 1,ax 6,不等式的解集为X ,:.Q V 0,故答案为：a 0.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.13【答案】垂线段最短AB【解析】解：TA C IB C,AC AB,BC x -1得：x -2,解不等式x +8 4 x -1得：x 3,则不等式组的解集是：一2 第二步：|x 4 x-|x l-i x 3 x +|x 2 -；第三步：1 6 x-4-1 8 x +12 2 5；第四步：一2刀2-3；第五步：x 2故答案为：g x 3 x +T x2,x|；(2)第二步变形的依据是乘法分配律，故答案为：乘法分配律；(3)第三步变形的目的是去分母，故答案为：去分母.(1)根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可；(2)根据乘法分配律求解即可；(3)根据不等式的基本性质求解即可.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.22.【答案】解：(1)如图，ABC为所作；(2)如 图,4/1 0为所作;(3)如图，为所作,第14页，共19页r 2 c 2 的面积=x 3 x4-|x3xl-l-|x2xl=2.5.【解析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可；（2）利用点的坐标变换规律得到&、B i、Q的坐标，然后描点即可；（3）把点2 、B、G的横坐标保持不变，纵坐标增加2 得到A2、B2、的坐标，再描点得到 4 2 8 2 c 2,然后用一个大直角三角形的面积分别减去2个小直角三角形的面积和一个正方形的面积去计算4 4 B 2 c 2 的面积.本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.2 3.【答案】解：（1）两个统计表（图）补充完整如下:年收入分组（万元）划记频数6.5%8.5T28.5 x 1 0.5正一61 0.5 x 1 2.5lElEiFT1 81 2.5 x 1 4.5ZE IF91 4.5 x 1 6.5T31 6.5 x 1 8.5T2家庭年收入的频数分布直方图户数答：小 区 110户家庭年收入不低于13万元.【解析】（1）根据频数分布表就可以补全；（2）用总户数乘以不低于13万元所占的百分比即可.本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键.24.【答案；UCBE两直线平行，同位角相等N1=NCBE等 量 代 换 DEBC内错角相等，两直线平行【解析】证明：-BE/FG,.42=NCBE（两直线平行，同位角相等）.Zl=Z2,z l=NCBE（等量代换）.DE/BC（内错角相等，两直线平行）.故答案为：乙 C BE；两直线平行，同位角相等；N1=NCBE；等量代换；OEBC；内错角相等，两直线平行.根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.25.【答案】45。-7第16页，共19页【解析】解：(1)图形如图所示;Z.BAC=90 a,4P平分NB4C,1 1 ZTAP=-Z.CAB=45-a.2 2故答案为：45。一 ：a.结论：Z.PNB=24APN.理由：v PN/AC,：.乙APN=Z.PAC,P4 平分/B4C,乙PAC=NPAB,(PAN=4NPA,:乙PNB=LNPA+乙PAN,Z,PNB=2/.APN.(1)根据要求作出图形即可；(2)利用三角形内角和定理角平分线的定义求解即可；结论：乙PNB=2N4PN.利用三角形的外角的性质证明即可.本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.26.【答案】(方；5)【解析】解：(1)化简方程得，因此矩阵形式为：(左；5)；(2)根据矩阵形式得到方程组为:(ax 5y=-31-4%+by=-3 将 后:卜弋入上述方程得,C L 5=-3-4+b=3解 得:I(1)根据题意中的定义将方程组转换为：按照定义即可写出矩阵；(2)根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数。、b.本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算.2 7.【答案】(3,2)P i，P3-6 a -3 或a =-2-5a-l【解析】解：(1)将点M(2,3)进 行“1 型相反平移”后的对应点W 的坐标为(1 +2,-1 +3),即(3,2).故答案为：(3,2)；(2)如下图中，观察图象可知，将线段MN进 行“-1 型相反平移”后得到线段M N ,点P x(1,4.5),P2(3.5,l),%(1，6)中，在线段M N 上的点是P i，P3；(3)若线段MN进 行“a 型相反平移”后与坐标轴有公共点，则。的取值范围是-6a W-3 或a =-2；故答案为：-6 a -3 或a 2；(4)如下图中，观察图象可知，当在线段M M 上时，的最小值保持不变，最小值为夜，此时 5 W a S-l.第18页，共19页故答案为：-5 a 1.(1)根 据“1型相反平移”的定义解决问题即可；(2)画出线段MN即可判断；(3)根据定义求出“的最大值，最小值即可解答；(4)观察图象可知，当M在 线 段 上 时，的最小值保持不变，最小值为近.本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“。型相反平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型.