2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程为一元一次方程的是（）A.1=2 B.X2+3=%+2 C.X-3=4 D.2y 3x=22.已知C二；是关于，y的二元一次方程x-2y=巾的一个解，则m的值是（）A.5 B.2 C.-5 D.-23.若一2 x 4,贝ij（）A.x 2 B.x 2 D.x 24.若关于x的方程2rn-5x=4与x-4=0的解相同，则m的值为（）A.12 B.24 C.-24 D.-125.用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形6.画 ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A.2 B.3 C.4 D.58.如图，已知点P是 ABC的边48上一个动点，AB=6,ABC的面积为1 2,则CP的长度的最小值是（）ABA.1B.2C.3D.4二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）9.方程5（x+l）=x+l 的解为.10.已知方程组则x 2y的值为.11.A4BC的两边长分别是2和5,且第三边为奇数，则第三边长为13.如图，AABC是轴对称图形，2D所在的直线是它的对称轴，AC=8cm,DC=4 c m,则ABC的周长为14.如图，把ZMBC绕点C顺时针旋转得到4 B C,此时A B IA C 于D,已知乙4=50。，则NBCB的度数是_ _ _ _ _ _三、解 答 题（本大题共10小题，共 78.0分）15.解方程组:16.一个多边形的每个外角为60。，求这个多边形的内角和.17.图、图均是6 x 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形边长均为1,点4、8、C、D均在格点上.在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.第2页，共16页图 图(1)在图中以线段4B为边画一个中心对称四边形4BEF.(2)在图中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG.(2%-6 018.解不等式组：4-x v,把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数(0).(1)点Q共运动 秒.(2)当点P沿折线A t Bt C运动时，用含x的代数式表示线段BP(BP 0)的长.(3)用含的代数式表示S.(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：41=2是分式方程，故本选项不合题意；A/+3=+2中含有未知数项的最高次数是2,所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；C.-x-3=4符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D 2 y-3 x =2中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意.故选：C.根据一元一次方程的定义判断即可.本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程.2.【答案】C【解析】解：.；：；是关于久，y 的二元一次方程x 2y=m的一个解，1 2 x 3=m,m=5,故选：C.将t ；代入二元一次方程X-2 y =m即可求?n的值一本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键.3.【答案】A【解析】解：v-2x 4,x 4的两边同时除以-2,求出x 的取值范围即可.此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负第 6 页，共 16页数，不等号的方向改变.4.【答案】A【解析】解：x-4=0,解得x=4,方程2nl-5x=4与x 4=0的解相同，x=4是方程2nl-5%=4的解，2m 20=4,m=12,故选：A.先 求 出 方 程 4=0的解，再将 =4代入方程2m 5x=4,即可求m的值.本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，用一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是正六边形.故选：B.平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6.【答案】C【解析 解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示 ABC中4 c边上的高.故选：C.根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可.本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：P P =4-(-1)=5,即点P平移的距离P P 为5.故选：D.根据平移的性质可得P P 即为数轴上对应两点平移的距离解答.本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题.8.【答案】D【解析】解：由题意可得，当C P _ L 4 B时，C P最小.三角形力B C的面积为1 2,1-2AB-CP=1 2,解得：C P =4,故选：D.由题意可得，当C P 1 4 8时，C P最 小.再 根 据 三 角 形 面 积 公 式1 2,可求C P的长度.本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当C P 1 A B时，C P最小，再根据面积公式求得C P的值.9.【答案】x=-1【解析】解：去括号得：5 x+5 =x+l,移项得：5 x%=1 5,合并同类项得：4%=-4,系数化为1得：x=-l.故答案为：x=-l.去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤.1 0 .【答案】4【解析】解:产-d，+y =1(2)得：x 2y=4.故答案为：4.第8页，共16页第一个方程减第二个方程即可求得结果.本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据已知方程和要求代数式特点选择合适的方法进行计算.11.【答案】5【解析】解：T5-2 =3,5+2=7,3（第三边 7,第三边为奇数，二 第三边长为5.故选：5.先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.12.【答案】6【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=44D+4BC=4xO.5+4x1=6,故答案为：6.由图形知，所示的图案是由梯形4BCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有4F=44D+4BC=4 x 0.5+4 x 1=6.考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边.13.【答案】24cm【解析】解：4。是 ABC的对称轴，:.BD=CD=4cm,BC=BD+CD=8cmAB=AC-8cm,ABC 的周长为=AB+AC+BC=24cm.故答案为：24cm.根据轴对称的性质，AB=AC,BD=C D,求出8c的长度，进而求出三角形的周长.本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.1 4.【答案】4 0【解析】解：把A A B C绕点C顺时针旋转得到4 B C,Z.A=NA=5 0,4BCB=/.ACA：AB 1 AC +LACA=9 0 A/.ACA=4 0 乙 BCB=4 0 故答案为：4 0.由旋转的性质可得=NA=5 0。，乙BCB=LA C A,由直角三角形的性质可求AACA=4 0 0 =ABCB.本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.1 5.【答案】解：，(3 x-2 y =4 x2得：2 x+2 y =6 ，+得：5 x=1 0,解得x=2,把x=2代入得：2 +y =3,解得y=1,方程组的解是c z:.【解析】将方程x+y =3两边乘以2得2 x +2 y=6,然后运用加减消元法解答即可.本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法.1 6.【答案】解：设这个多边形是n边形，贝4 6 0。x n =3 6 0。，解得n =6.第 10页，共 16页这个多边形的内角和为(6-2)x 1 8 0。=7 2 0。.答：这个多边形的内角和为7 2 0。.【解析】由一个多边形的每个外角都等于6 0。，根据n边形的外角和为3 6 0。计算出多边形的边数n,然后根据n边形的内角和定理计算即可.本题考查了多边形的内角和外角,n边形的内角和定理:n边形的内角和=(n-2)-1 8 0；注意熟记n边形的外角和为3 6 0。.1 7.【答案】解：(1)如图中，四边形4 B E F即为所求;如图中，AC D G即为所求.【解析】(1)作一个平行四边形即可(答案不唯一);(2)作一个等腰三角形即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.(2 x-6 0 1 8.【答案】解：不等式组：4-x 解不等式得，x 1，则不等式组的解集为1 S 3,在数轴上表示为：.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 所有的整数解为：2,3.所有的整数解的和为：2 +3 =5.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，并求出所有整数解，求出之和即可.本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.19.【答案】解：v乙ANC=NB+乙BAN,乙BAN=乙ANC-乙B=80-50=30,AN是NB4C角平分线，ABAC=2 乙BAN=60,在 ABC中，ZC=180-Z.5-Z.BAC=70.【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论.此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.20.【答案】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意得：20 x+20 X 1.8%=33600,解得久600,二 杂交水稻的亩产量是1.8x=1.8 x 600=1080(千克)，答：杂交水稻的亩产量是1080千克.【解析】设普通水稻亩产量是%千克，则杂交水稻的亩产量是L8x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克得：20 x+20 x 1.8%=33600,即可解得x=6 0 0,从而得到答案.本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程.21.【答案】2n 4【解析】解：点C和点P关于04对称，Z.AOC=Z.AOP,点P关于OB对称点是D,Z.BOD=Z.BOP,：.乙COD=/.AOC+Z.AOP+乙 BOP+乙 BOD=2(/4OP+乙BOP)=2乙AOB第12页，共16页=2 x 60=120；点C和点P关于04对称，Z-AOC=Z.AOP,点P关于。8对称点是D,Z.BOD=乙BOP,乙COP=Z.AOC+Z.AOP+乙 BOP+乙 BOD=2(44OP+4 80P)=2/.AOB=2n,故答案为：2n；(2)点C和点P关于。4对称，：.CM=PM,点P关于。B对称点是。，DN=PN,CD=4,CM+MN+DN=4,PM+MN+PN=4,即 的 周 长 为 4,故答案为：4.根据轴对称的性质，可知NA0C=N 40P,LBOD=BOP,可以求出4COD的度数；(2)根据轴对称的性质，可知CM=PM,DN=P N,根 据 周 长 定 义 可 以 求 出 的 周长.本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.22.【答案】7 4 1【解析】解：(1)6+0.8=7.0.4,因此当只裁剪长为0.8巾的用料时，最多可剪7根；(6 2.5)+0.8=4.0.3,因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；(6 2.5 x2)+0.8=1.0.2,因此当先剪下2根2.56的用料时，余下部分最多能剪0.8巾长的用料1根；故答案为：7,4,1；(2)由题意得，(x+2y=321.4%+y=100，解 得:(；：44-答：用方法剪24根，方法裁剪4根6m长的钢管.(1)由总数+每份数=份数就可以直接得出结论；(2)用方法剪x根，方法裁剪y根6m长的钢管，就有久+2y=32,4x+y=100,由此构成方程组求出其解即可.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.23.【答案】25【解析】解：【探究】M N IP Q,Z.AOB=90,Z.BAO=40,ABO=90-BAO=50,v B/平分U B。，B/=*B。=25；故答案为：25；不变，Z.AIB=135.2/平分/BAO,平分N4B0,乙OBI=4ABI=-OBA,4。4/=4BAI=-/.OAB,221 i iA 乙BIC=180 一 乙IBA-Z-IAB=180-Z.O B A -Z-OAB=180+iiOAB)=180。-3(180。一/BOA)=180。-90。+5 4BO/,直线MN与PQ互相垂直，垂足为0,:.AOB=90,/-MB=90。+工 x 90=135.2第 1 4 页，共 1 6 页【拓展】不变，/-ADB=4 5,理由如下:.4/平分NBA。，BC平分N4BM,Z.CBA=-2 /.MBA,2Z.BAI=-Z.BAO,Z.CBA=Z,ADB+/.BAD.Z.AOB=90,ADB=/.CBA-/.BAD=-2/.MBA-/2 .BAO=-2(MBA-Z.BAO)J =-2/.AOB=2x90=45,二 点4、B在运动的过程中，ADB=45.【探究】先利用直角三角形两个锐角互余求出N O B 4再利用角平分线的定义求出乙48/即可;不变，理由与类似；【拓展】不变，利用三角形的外角求出N4BM,再利用角平分线的定义求出/ABC和NBAD1即可，可得乙4DB=3乙4OB.本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，以及分类讨论的数学思想是解题的关键.2 4.【答案】16【解析】解：(1)点Q运动时间为(10+6)+1=16(秒)，故答案为：16.(2)解：当0 x 10 时，点 P 在AB 上 运 动.BP AB-AP=10-X；当 10SXW16时，点P在BC上运动，BP=x-A B =x-10综上，当0 x 1 0时，BP=1 0-x；当 10 W W 16时，BP=%-10.(3)解：当0 xW 10时，点P在AB上运动SM P C=TAP-BC=9X X6=3X；当10W x16时，点P在BC上运动，SU PC=|(16-x)x 10=80-5%,综上，S=3x(0 x 10)或(80-5x(10 x 16).(4)解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得,x 10+2x 3x6=6,34当p与Q第二次相遇时，根据题意，得，x 10 2x 4 x 6,x=14；，当P与Q第三次相遇时，根据题意，得，%10 4-2%5 X 6=6,46综上，当或14或T时，p、Q两点相遇.(1)根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间；(2)分和情况:当0%1 0 时,当 10W x16时,分别求解即可；(3)分两和情况：当0 x 1 0 时,当 10W x16时，分别求解即可：(4)根据P、Q共有三次相遇求解即可.本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键.第16页，共16页